2016年普通高等学校招生全国统一考试(理数3)

　6 2016 年普通高等学校招生全国统一考试

　理科数学 3 3

　注意事项：

　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5页.

　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

　4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 2 12 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . （1）设集合 S=

　，则 S n T= (A) [2，3]

　(B)（-

　，2]

　[3,+ ）

　(C) [3,+ ）

　 (D)（0，2]

　[3,+ ）

　（2）若 z=1+2i，则

　(A)1

　 (B)

　-1

　 (C) i

　(D)-i

　（3）已知向量

　,

　则 ABC= (A)300

　(B)

　45 0

　(C) 60 0

　 (D)120 0

　 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150 C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50 C。下面叙述不正确的是

　 (A) 各月的平均最低气温都在 00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

　(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同

　(D) 平均气温高于 200 C 的月份有 5 个

　（5）若

　，则

　 (A)

　(B)

　(C)

　1

　(D)

　（6）已知 ， ， ，则 （A）

　（B）

　（C）

　（D）

　 （7）执行右图的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=

　（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

　（8）在 中， ，BC 边上的高等于 ,则

　 （A）

　（B）

　（C）

　 （D）

　 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

　（A）

　（B）

　 （C）90 （D）81

　(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC，AB=6，BC=8，AA 1 =3，则 V 的最大值是 （A）4π

　（B）

　 （C）6π

　 （D）

　（11）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：

　的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为 （A）

　 （B）

　（C）

　 （D）

　 （12）定义“规范 01 数列”{a n }如下：{a n }共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 ， 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A）18 个

　 （B）16 个

　 （C）14 个

　（D）12 个

　第 第 I II 卷

　本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 3 小题，每小题 5 5 分 （13）若 x，y 满足约束条件

　则 z=x+y 的最大值为_____________.

　（14）函数 的图像可由函数 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

　（15）已知 f(x)为偶函数，当 时， ，则曲线 y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

　（16）已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则 __________________.

　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分 12 分）

　已知数列 的前 n 项和 ， ，其中 0

　（I）证明 是等比数列，并求其通项公式 （II）若

　，求

　 （18）（本小题满分 12 分）

　下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

　（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。

　（19）（本小题满分 12 分）

　如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点. （I）证明 MN∥平面 PAB; （II）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.

　 （20）（本小题满分 12 分）

　已知抛物线 C：

　的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 P，Q 两点. （I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 AR∥FQ； （II）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.

　（21）（本小题满分 12 分）

　设函数 f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中 a＞0，记 的最大值为 A. （Ⅰ）求 f＇（x）； （Ⅱ）求 A； （Ⅲ）证明 ≤2A.

　请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

　22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，⊙O 中 的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E，F 两点. （I）

　若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD 的大小； （II）

　（II）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OG⊥CD.

　 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为

　. （I）写出 的普通方程和 的直角坐标方程； （II）设点 P 在 上，点 Q 在 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.

　24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数

　（I）当 a=2 时，求不等式 的解集； （II）设函数 当 时，f（x）+g（x）≥3，求 a 的取值范围.