初三年级奥数竞赛题_初三年级奥数证明测试题

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的初三年级奥数证明测试题，欢迎大家阅读。

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，若BD、AC的和为18 cm，CD︰DA=2︰3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是( )

A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm

2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为( )

A.3 0° B. 45° C. 60° D. 75°

3.下列判定正确的是( )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.两角相等的四边形是等腰梯形

C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

4.如图，梯形 中， ∥ ，∠ ∠ 90°， 分别是 的中点，若 cm， cm，那么 ( )cm.

A.4 B.5 C.6.5 D.9

5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离( )

A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较

6.正方形具备而菱形不具备的性质是 ( )

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是( )

A.150° B. 135° C. 120° D. 100°

8.顺 次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是( )

①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形.

A.①③ B.②③ C.③④ D.②④

9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是( )

A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形

C.矩 形和正方形 D.菱形和正方形

10.矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为( )

A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm

C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm

二、 填空题(每小题3分，共24分)

11.已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，则这个菱形的面积是 .

12.如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD的周长是 .

13.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB = 12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，则平行四边形ABCD的周长为 .

14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠ ，则∠OAB= .

15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm，则这个菱形的周长为 .

16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠ ________ ，∠ ________.

17.边长为 的正方形，在一个角剪掉一个边长为 的正方形，则所剩余图形的周长为 .

18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角 线_______ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.

三、 解答题(共14分)

19.(7分)如图，在四边形 中， ， ⊥ ， ⊥ ，垂足为 ， ，求证：四边形 是平行四边形.

20.(7分)如图，在△ 中，∠ ， ⊥ 于 ， 平分∠ ，交 于 ，交 于 ， ⊥ 于 ，求证：四边形 是菱形.