六年级下册数学试题-,第3单元,圆柱与圆锥,人教新课标（2014秋）（解析版）

人教新课标（2014秋）小学六年级数学下册 第3单元 圆柱与圆锥 单元测试题 一、单选题（共10题；
共20分）
1.下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（   ）。

A.                       B.                       C.                       D.  2.如图，下面哪个圆锥的体积与这个圆柱相等？（    ）。

A.               B.               C.  3.下列选项中，（    ）是圆柱的展开图。

A.          B.          C.          D.  4.压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（      ）
A. 表面积                                       B. 侧面积                                      C. 体积 5.圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大（    ）
A. 4倍                                          B. 8倍                                          C. 16倍 6.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是（   ）。

A. 36cm                                   B. 24cm                                   C. 8cm                                   D. 4cm 7.两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是（   ）。

A. 1：1                                    B. 1：9                                    C. 9：1                                    D. 3：1 8.一根圆柱形木料底面半径是0.2米，长是3米。将它截成6段，如下图所示，这些木料的表面积比原木料增加了（   ）平方米。

A. 1.5072                                 B. 1.256                                 C. 12.56                                 D. 0.7536 9.如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半，共能倒满（   ）杯。

A. 18                                        B. 24                                        C. 30                                         D. 36 10.下图中正方体、圆柱和圆锥底的面积相等，高也相等。下面（   ）是正确的。

A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些                    B. 圆锥的体积和正方体的体积相等 C. 圆柱的体积与圆锥的体积相等                             D. 正方体的体积是圆锥体积的3倍 二、判断题（共6题；
共12分）
11.圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。（   ）
12.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍。（    ）  13.圆锥体的体积是8立方厘米，高是2厘米，底面积是12平方厘米。（    ）
14.一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍．（   ）
15.两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等．（   ）
16.一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的 ．（   ）
三、填空题（共10题；
共14分）
17.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，它的侧面积是________，体积是________ 18.一个圆柱，底面直径和高都是10厘米，这个圆柱的侧面积是________平方厘米。

19.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12cm，这个圆柱的高是________cm。

20.大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是________平方米。

21.如图，一个直角三角形ABC，BC长3厘米，AB长4厘米，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形的体积是________立方厘米。

22.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米。如果把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加________平方厘米。

23.一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是________。

24.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48dm³，则圆柱的体积是________ dm³。若圆柱的高是6dm，则底面积是________ dm²。

25.一个圆柱形铁皮水桶（无益），高10dm，底面半径是高的 。做这个水桶大约要用________dm2铁皮，这个水桶的容积是________L。

26.一个圆柱的底面半径是2分米，侧面展开恰好可以得到一个正方形。它的表面积约是________平方分米，体积约是________立方分米。（π取整数3）
四、计算题（共2题；
共10分）
27.求下图圆锥的体积。

28.计算下面图形的体积。(单位：cm) 五、解答题（共2题；
共10分）
29.一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米? 30.沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?（得数保留两位小数）
六、作图题（共1题；
共11分）
31.填空并按要求作图． （1）以AB为轴，将三角形ABC旋转一周能形成________．（填几何体名称）
（2）在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形． （3）在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形． 七、综合题（共2题；
共13分）
32.一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2 ， 体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）
33.           （1）求圆柱的表面积和体积。

（2）求下面图形的体积。

八、应用题（共2题；
共10分）
34.一个粮仓装满稻谷后上半部分是圆锥形，下半部分是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷? 35.将一个棱长为1 5厘米的正方体容器装满水，倒入一个底面半径是20厘米的圆柱体容器中，这时圆柱体容器的水深多少厘米?(得数保留一位小数) 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是。

故答案为：D. 【分析】根据圆锥的特征可知，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，据此解答。

2.【答案】 A 【解析】【解答】解：圆柱的体积：6×12=72；

A、18×12×=72；
体积相等；

B、6×18×=36，体积不相等；

C、6×12×=24，体积不相等。

故答案为：A。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 根据公式分别计算即可。

3.【答案】 A 【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；

B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；

C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；

D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意. 故答案为：A 【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。

4.【答案】 B 【解析】【解答】解：压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。

故答案为：B。

【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，前轮转动一周压多少路面，就相当于把圆柱体的侧面展开，求得到长方形的面积，也就是圆柱体侧面积，据此即可解答。

5.【答案】 C 【解析】【解答】解：设圆柱体底面半径为r，扩大后底面半径为R。

则原圆柱的体积V1=πr2h，扩大后的圆柱体积V2=πR2h=π（4r）2h=16πr2h；
V2=16V1；

故答案为：C。

【分析】根据圆柱体的体积公式代入数据进行计算即可。

6.【答案】 A 【解析】【解答】12×3=36（cm）. 故答案为：A. 【分析】 根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答. 7.【答案】 D 【解析】【解答】 两个圆锥底面积相等，若它们体积比是3：1，则它们高的比是3：1. 故答案为：D. 【分析】已知圆锥的体积=×底面积×高，则圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积，当两个圆锥底面积相等，它们的体积比等于高的比，据此解答. 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：3.14×0.2²×10=3.14×0.4=1.256（平方米）
故答案为：B。

【分析】把这些木料截成6段，表面积就会增加10个底面的面积，因此用底面积乘10即可求出表面积比原来增加的面积。

9.【答案】 C 【解析】【解答】解：设酒瓶的底面直径是4，则酒杯口的直径是2， 4÷2=2，2÷2=1，2+3=5， （π×2²×5）÷（π×1×2×）
=20π÷π =20× =30（杯）
故答案为：C。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 酒瓶的高是5，酒杯的高是2，可以设出酒瓶和酒杯口的直径，然后用酒瓶内酒的体积除以酒杯的容积即可求出倒满的杯数。

10.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据正方体、圆柱和圆锥的体积公式可知，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。

故答案为：D。

【分析】正方体体积=底面积×高，圆柱体体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×， 等底等高的正方体、圆柱体体积都是圆锥体积的3倍。

二、判断题 11.【答案】 错误 【解析】【解答】解：圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】圆锥的体积=底面积×高×， 高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相等。

12.【答案】 错误 【解析】【解答】解：圆柱体的高扩大3倍，体积无法确定。

故答案为：错误。

【分析】因为圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，圆柱的高扩大3倍，它的底面积是否变化没有确定，所以它的体积也无法确定。

13.【答案】 正确 【解析】【解答】解：8×3÷2=12（平方厘米）；

故答案为：正确。

【分析】根据圆锥体的体积公式V=S底h，可以推导出底面积S=3V÷h，据此代入数据解答即可。

14.【答案】 正确 【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】圆锥的体积=底面积×高×， 底面积不变，体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。

15.【答案】 错误 【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积不一定相等。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】圆柱的侧面积相等，并不能确定两个圆柱的底面积和高相等，所以体积也不一定相等。

16.【答案】 错误 【解析】【解答】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：
×π×（）2×a =×π××a = 正方体的体积是a×a×a=a3；

圆锥的体积是正方体体积的：÷a3=， 原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】根据题意可知，设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 分别求出圆锥的体积与正方体的体积，然后相除即可解答. 三、填空题 17.【答案】 314平方厘米；
785立方厘米 【解析】【解答】解：侧面积：3.14×5×2×10=3.14×100=314（平方厘米）；
体积：3.14×5²×10=3.14×250=785（立方厘米）。

故答案为：314平方厘米；
785立方厘米。

【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式分别计算即可。

18.【答案】 314 【解析】【解答】3.14×10×10 =31.4×10 =314（平方厘米）
故答案为：314。

【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答。

19.【答案】 4 【解析】【解答】12×=4（cm）
故答案为：4. 【分析】如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是圆锥高的， 据此列式解答。

20.【答案】 150.72 【解析】【解答】解：5分米=0.5米， 3.14×0.5×2×6×8 =3.14×48 =150.72（平方米）
故答案为：150.72。

【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。

21.【答案】 113.04 【解析】【解答】3.14×32×4 =3.14×9×4 =28.26×4 =113.04（立方厘米）
故答案为：113.04 。

【分析】根据题意可知，以C点所在直线m为轴，旋转一周后所形成图形是一个圆柱，圆柱的底面半径是BC的长度，圆柱的高是AB的长度，要求体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。

22.【答案】 56.52 【解析】【解答】解：3.14×3²×2=3.14×18=56.52（平方厘米）
故答案为：56.52。

【分析】因为是截成两个小圆柱，那么表面积增加的部分就是两个切面，也就是圆柱的两个底面面积。

23.【答案】 150.72平方厘米 【解析】【解答】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米 【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。

24.【答案】 72；
12 【解析】【解答】1–=；
48=72（）726=12（）
故填：72，12 【分析】（1）题意可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积相当于圆柱体积的， 根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。

（2）由圆柱的体积=底面积x高可以得出，圆柱的体积高=底面积。

25.【答案】 138.16；
125.6 【解析】【解答】解：10× =2dm，S=2×2×3.14×10+3.14×2×2=138.16（ dm2 ）；
V=3.14×2×2×10=125.6（L）。

故答案为：138.16；
125.6。

【分析】圆柱体表面积=底面圆面积+侧面积；
圆柱体体积=底面积×高，据此代入数据解答即可。

26.【答案】 168；
144 【解析】【解答】解：高：3×2×2=12（分米），表面积：3×2²×2+12×12=24+144=168（平方分米）；

体积：3×2²×12=144（立方分米）。

故答案为：168；
144。

【分析】侧面展开后是一个正方形，那么底面周长和高相等，根据底面周长求出高；
然后把底面积的2倍加上侧面积就是它的表面积；
用底面积乘高求出体积。

四、计算题 27.【答案】解：3.14×(12÷2)2×14× =3.14×36×14× =527.52(cm3) 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可. 28.【答案】3.14×52×4+3.14×52×9× =549.5(cm3) 【解析】【分析】图形的体积=上面圆柱的体积+下面圆锥的体积；
圆柱的体积=3.14×半径×半径×高；
圆锥的体积=3.14×半径×半径×高×， 代入数据即可。

五、解答题 29.【答案】 解：3.14×（6÷2）²×4 =3.14×36 =113.04（立方厘米）
113.04×3÷（3.14×6²）
=113.04×3÷113.04 =3（厘米）
答：圆锥形容器的高是3厘米。

【解析】【分析】水的体积是不变的，根据圆柱的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。

30.【答案】 解：3.14×（12÷2）2×10× ÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V=πr2h，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积=沙子的高度，据此列式解答。

六、作图题 31.【答案】 （1）圆锥 （2）解：在适当的位置按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形（图中红色部分）
（3）解：在适当的位置按1：2的比画出长方形缩小后的图形（图中绿色部分）． 【解析】【分析】（1）以直角三角形的两条直角边的任一边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥；

（2）按2：1的比画出三角形ABC放大后的图形，也就是将三角形的每一条边扩大2倍画出图形即可；

（3）按1：2的比画出长方形缩小后的图形，就是将长方形的每条边缩小2倍画出图形即可。

七、综合题 32.【答案】 （1）433.32；
565.2 （2）169.56dm2 【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；
2m=20dm；
（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2 ， 体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；
（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；
565.2；
（2）169.56dm2。

【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；

（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；

（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

33.【答案】 （1）解：表面积:　3.14×4×6+3.14× ×2     =75.36+25.12     =100.48(cm2) 体积:　3.14× ×6     =3.14×4×6     =75.36(cm3) （2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3     =3.14×6- ×3.14×3     =3.14×(6-1)     =15.7(立方分米) 【解析】【解答】（1）
表面积:　3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2 =75.36+25.12 =100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3 =3.14×6-×3.14×3 =3.14×（6-1）
=3.14×5 =15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；

要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。

（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2 ， 据此列式解答. 八、应用题 34.【答案】 解：圆锥和圆柱的面积共为：3.14×(18.84÷3.14÷2)2=28.26(平方米)， 所以圆锥和圆柱的总体积(即粮仓的总容积)为：
×28.26×0.6+28.26×2=62.172(立方米)， 稻谷的质量为：600×62.172=37303.2(千克)。

【解析】【分析】圆柱和圆锥的底面相等，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，再根据圆面积公式计算底面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×， 根据公式计算出体积的和就是装稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可求出装稻谷的总重量。

35.【答案】 解：15×15×15÷(3.14X 202)≈2．7(厘米) 【解析】【解答】水的体积：
15×15×15 =225×15 =3375（立方厘米）
3375÷（3.14×202）
=3375÷（3.14×400）
=3375÷1256 ≈2.7（厘米）
答：圆柱体容器的水深2.7厘米. 【分析】根据题意可知，先求出水的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此求出正方体容器里的水的体积，然后用水的体积÷圆柱的底面积=圆柱体容器里水的深度，据此列式解答，结果保留一位小数.