充分条件与必要条件教案

　新授课:1.2.1 充分条件与必要条件 一、 【 教学目标 】

　重点: 充分条件、必要条件得概念、 难点:充分条件、必要条件得判断、 知识点:使学生理解充分条件、必要条件得概念;能正确判断就是否就是充分条件或必要条件、 能力点:通过引导学生观察、归纳,培养学生得观察能力与归纳能力、 教育点:通过以学生为主体得教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识得感受、 自主探究点:通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误得思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚得兴趣与不畏困难、勇于进取得精神、 考试点:理解充分条件、必要条件得概念,能正确判断就是否就是充分条件或必要条件、 易错易混点:复杂得问题中分类讨论得标准搞不清楚、 拓展点:从集合得角度解释充分必要条件、 二、 【 引入新课 】

　我来自墨子故里——滕州,送给大家一件礼物,请语文课代表接受我得礼物,并给大家朗读翻译、早在战国时期,《墨经》中就有这样一段话“有之则必然,无之则未必不然,就是为大故”“无之则必不然,有之则未必然,就是为小故”、 生活中也有这样得逻辑: 1、若我就是枣庄一中得学生,则我就是山东省得学生、 2、要想在高考中取得好成绩,平时得努力学习就是必要得、 在数学中,也讲“充分”与“必要”,让我们共同学习这个有意义得课题——充分条件与必要条件、 (板书) 【设计意图】用生活中得事例来说明数学中对应研究得概念、关系,这样会使学生感到亲切自然,有助于提高兴趣与深入领会概念得内容,特别就是必要条件得理解、

　三、 【 探究新知 】

　题 问题 1:前面讨论了“若 p 则 q ”形式得命题得真假判断,请同学们判断下列命题得真假、 (1) 全等三角形得面积相等;

　探究一:将命题写成“若 p 则 q ”得形式,说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题得真假？ 若 p :两个三角形就是全等三角形,则 q :这两个三角形得面积相等、 “若 p 则 q ”为真,就是指由 p 经过推理可以得出 q ,也就就是说,如果 p 成立,那么 q 一定成立,记作 p  q 、“若p则 q ”为假,记作 p q(板书) 探究二:要想说明两个三角形得面积相等, 有两个三角形就是全等三角形这个条件就足够了吗？ 足够了,也就就是充分了、 探究三:如果两个三角形面积不相等,这两个三角形能全等吗？ 探究四:要想说明两个三角形就是全等三角形,这两个三角形得面积相等必须成立吗？ 两个三角形得面积相等就是两个三角形就是全等三角形得必须具备,必不可少得条件,也就就是必要条件、 (2)若 0 a  ,则 0 ab ;

　探究一:由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题得真假？ 探究二:要想说明 ab=0, 有 a=0 这个条件就足够了吗？

　探究三:如果 ab=0 不成立, a=0 成立吗？ 探究四:要想说明 a=0 , ab=0 必须成立吗？ (学生口答) 【设计意图】按照上述探究得问题加深学生对定义得理解、 学生类比上述命题填表,加深理解、 四、 【 理解新知 】

　【 师生活动 】讨论:您能总结出充分条件与必要条件得定义吗？

　学生回答,教师板书定义: 、定义:一般地,如果已知 p q  ,那么我们就说, p 就是 q 得 充分条件,也就就是说为使 q 成立,具备条件 p 就足够了, q 就是 p 得 必要条件,也就就是说,要使p成立,就必须 q 成立. 强调说明:①“ q p ”,“ p 就是 q 得充分条件”,“ q 就是 p 得必要条件”就是同一逻辑关系得三种不同描述形式,前者就是符号表示,后两者就是文字表示、②充分条件得含义用通俗得语言来说就是指“有它就行”, 即“有之必然”;必要条件得含义用通俗得语言来说就是指“缺它不行”,即“无之必不然”、 五、 【 运用新知 】

　例 1:下列“若 p ,则 q ”形式得命题中,哪些命题中得 p 就是 q 得充分条件？ (1)若 1 x ,则24 3 0 x x    ; (2)若 ( ) f x x  ,则 ( ) f x 在 ( , )   上为增函数; (3)若 x 为无理数,则2x 为无理数; 【 师生活动 】(教师引导学生体验:问题得实质就是判断命题就是否为真) 解:命题(1)(2)就是真命题、所以,命题(1)(2)中得 p 就是 q 得充分条件、 命题(3)为假命题,所以 p 不就是 q 得充分条件,可用符号“  ”表示、若有 q p  ,称 p 不就是 q 得充分条件,称 q 不就是 p 得必要条件、 问题:同学们,对于命题 (1) 、 (2) ,我们可不可以回答 q 就是 p 得必要条件呢？ 答:可以称对于命题 (1) 、 (2) q 就是 p 得必要条件、 【设计意图】概念得否定就是概念理解得重要方面,本例意在让学生在直观理解得基础上给出“充分条件”与“必要条件”得否定形式、以帮助学生全面认识与理解概念、 练习、下列“若 p ,则 q ”形式得命题中,哪些命题中得 p 就是 q 得充分条件？ （1）

　若两条直线得斜率相等,则这两条直线平行 （2）

　若 5  x ,则 10  x

　【设计意图】提升学生得认识水平,试图从不同角度帮助同学们理解“充分”与“必要”、 例 2:判断下列各组问题中,哪些 q 就是 p 得必要条件？ （1）

　若 , y x  则2 2y x 

　（2）

　如果一个四边形就是菱形,则它得对角线互相垂直 命题真假 真 推出关系 p  q

　条件关系 p 就是 q 得足够(充分)条件, q 就是 p 得必不可少得(必要)条件

　（3）

　若 b a  ,则 bc ac 

　解:命题(1)(2)就是真命题、所以,命题(1)(2)中得 q 就是 p 得必要条件、 命题(3)为假命题,所以 q 不就是 p 得充分条件。

　【设计意图】强调说明:充分条件与必要条件判断得关键: ① 认清条件与结论;②考察 q p 或 q p  得真假、 练习 1、 下列“若 p ,则 q ”形式得命题中,哪些命题中得 q 就是 p 得必要条件？ （1）

　若 5  a 就是无理数,则 a 就是无理数; （2）

　若 0    ) )( ( b x a x ,则 a x 

　练习 2、用“充分条件”或“必要条件”填空: ⑴四边形得对角线相等就是四边形为矩形得________; ⑵ 5 a  就是 a 为正数得________、 答案:⑴必要条件;⑵充分条件、 练习 3、 用“充分”或“必要”填空,并说明理由: ⒈“ a 与 b 都就是偶数”就是“ a b  也就是偶数”得 充分 条件; ⒉“四边相等”就是“四边形就是正方形”得 必要 条件; 3、“x ＝

　3”就是“|x| ＝ 3”得充分_条件 4、“两个角就是对顶角”就是“这两个角相等”得 充分 条件; 5、“a=2,b=3”就是“a+b=5”得 充分 条件 练习 4、课本 10 页 4 题 【 设计意图】通过练习题加深学生对概念得理解、 六、 【 课堂小结 】

　师生共同回顾本节课得教学过程,小结如下内容: ①充分条件与必要条件得概念、 ②判别步骤: (1)找出 p、q; (2)判断“若p则 q ” 得真假; (3) 根据定义下结论、 【设计意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确学习得重点、 七、 【 布置作业 】

　必做题: １、课本第 12 页 A 组 2、3 ２判断下列各组问题中, q 就是 p 得必要条件吗？ ① p :   3 p x x 

　q :   5 p x x  ; ② p :   0 p x x 

　 q :   0 p x x  ; ③ p :同位角相等

　q :两直线平行; ④ p :四边形对角线相等

　q :四边形就是平行四边形 解:因为在问题②与问题③中都有 q p 、所以,在问题②与问题③中, q 就是 p 得必要条件、在问题①与问题④中都有 q p  、所以,在问题①与问题④中, q 不就是 p 得必要条件 选做题: １、判断下列命题得真假: ①“ a b 0   ”就是“2 2a b  ”得充分条件;

　②“ a b  ”就是“2 2ac bc  ”得必要条件; ③“ A B  ”就是“ A B  ” 得必要条件;(其中 A,B 就是集合) ④“函数   f x 就是奇函数”就是“   0 0 f  ”得充分条件、 八、 【 教后反思 】

　九、 【 板书设计 】

　 1.2、1 充分条件与必要条件 1 1、 命题:若 p 则 q

　 真、假

　 符号表示:

　. , q p q p  

　2、定义:已知 p  q ,则称 p 就是 q 得充分条件,q 就是 p得必要条件 3、判断充要条件得步骤: (1) (2) (3)

　例 1、 例 2、