第6章实数单元测试（B卷提升篇）（人教版）（解析版）

　 第 第 6 章实数单元测试（B 卷提升篇）（人教版）

　考试范围：第 6 章实数；考试时间：50 分钟；总分：100 分 题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

　1 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）下列说法错误的是（

　）

　A ．0.4 的算术平方根是 0.02 B． ． 4  是 是 16 的一个平方根 C ．5 是 是2( 5)  的算术平方根 D． ．136的算术平方根是16 【答案】A 【分析】

　原式各项利用平方根、算术平方根定义判断即可． 【详解】

　解：A、∵20.02 =0.0004 0.4  ， ∴0.4 的算术平方根不是 0.02，故选项 A 符合题意； B、-4 是 16 的一个平方根，正确，不符合题意； C、5 是2( 5)  的算术平方根，正确，不符合题意； D、136的算术平方根是16，正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】

　此题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2 ．（2020· 浙江嘉兴市· 七年级期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（

　）

　A． ． 2  与12

　B． ． 2  与38  C． ． 2  与2( 2) 

　D． ． | 2|与4

　【答案】C 【分析】

　直接利用互为相反数的定义，分别分析得出答案． 【详解】

　解：A、 2  与12 是互为倒数，不是互为相反数，不合题意； B、 2  与38 = -2，两数相等，不是互为相反数，不合题意； C、 2  与2( 2)  =2 是互为相反数，符合题意； D、|-2|与4 ，两数相等，不是互为相反数，不合题意；

　 故选：C． 【点睛】

　本题考查了相反数的含义以及求法，解题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”． 3 ．（2020· 浙江宁波市· 七年级期末）在12，3 ， ，0.667， ，2， 22 ， ，3.14 中，无理数的个数是（

　）

　）

　A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 【答案】C 【分析】

　根据无理数和有理数的定义，对题目中的各数分别进行判断，由此即可得出结论． 【详解】

　解：无理数有：3 ，2， 22 ，共有 3 个． 故选：C． 【点睛】

　此题主要考查了无理数，掌握无理数的定义及无理数的几种形式是解题的关键． 4 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）设 n 为正整数，且 65 1 n n   ，则 n 的值为（

　）

　A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 【分析】

　首先得出 64 ＜65 ＜ 81 ，进而求出 65 的取值范围，即可得出 n 的值． 【详解】

　解：∵ 64 ＜65 ＜ 81 ， ∴8＜ 65 ＜9， ∵n＜ 65 ＜n+1， ∴n=8， 故选择：C． 【点睛】

　此题主要考查了估算无理数，得出 64 ＜65 ＜ 81 是解题关键． 5 ．（2021· 广东深圳市· 龙岭初级中学八年级期中）下列各式中，正确的是（

　）

　）

　 A． ．16 ＝＝±4 B ．± 16 ＝ ＝4 C． ．2( 4) －＝－4 D． ．327 － ＝－3 【答案】D 【分析】

　根据平方根、算术平方根的性质及立方根的性质分别计算，即可求出答案． 【详解】

　解：A、16 =4，故 A 错误．

　B、± 16 =±4，故 B 错误．

　C、2( 4) －=4，故 C 错误．

　D、327 －＝－3，故 D 正确． 故选：D． 【点睛】

　本题考查平方根、算术平方根的性质及立方根的性质，解题的关键是正确理解相关性质，本题属于基础题型． 6 ．（2020· 浙江杭州市· 八年级月考）计算23的结果是（

　）

　A ．3 B． ． 3 

　C． ． 3 

　D． ． 3

　【答案】A 【分析】

　根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】

　解：23=9 =3， 故选 A． 【点睛】

　本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 7 ．（2021· 河南新乡市· 八年级期末）364 的平方根是（

　）

　A． ． 8 

　B ．8 C． ． 2 

　D ．2 【答案】C 【分析】

　 先求出 64 的立方根，从而求出平方根． 【详解】

　∵364 =4， ∴364 的平方根是±2． 故选 C． 【点睛】

　本题主要考查立方根以及平方根概念，掌握平方根和立方根的概念，是解题的关键． 8 ．（2020· 黑龙江哈尔滨市· 七年级期末）一个正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的（ （

　）倍． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【分析】

　根据正方体的体积公式解答． 【详解】

　解：设原来正方体的棱长为 a，则原来正方体的体积为3a ， 由题意可得现在正方体的体积为327a ， ∵3 327 3 a a ， ∴现在正方体的棱长为 3a， 故选：B．

　【点睛】

　本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 9 ．（2020· 山东青岛市· 八年级期中）下列语句正确的是（

　）

　A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是 0 ，1 ，﹣1 B ．平方根等于本身的数是 1 C ．立方根等于本身的数是 1 D ．算术平方根等于本身的数是 0 和 和 1 【答案】D 【分析】

　根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．

　 【详解】

　解：A、平方等于它本身的数是 0，1，故 A 错误； B、平方根等于本身的数是 0，故 B 错误； C、立方根等于本身的数是 0，±1，故 C 错误； D、算术平方根等于本身的数是 0 和 1，故 D 正确． 故选：D． 【点睛】

　本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点． 10 ．（2019· 海口市金盘实验学校八年级期中）比较 2 3 ， 4 ，5 的大小，正确的是（

　）

　A． ．5 ＜ 4 ＜ 2 3

　B． ． 2 3 ＜5 ＜ 4

　C． ．5 ＜ 2 3 ＜ 4

　D． ． 2 3 ＜ 4 ＜5

　【答案】C 【分析】

　先把三个数平方，再比较大小，即可解答． 【详解】

　解：∵ 22 3 =12 ，24 =16 ， 25 =5

　又∵5＜12＜16， ∴5 ＜ 2 3 ＜ 4

　故选：C 【点睛】

　本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是把三个数平方再比较大小．

　题 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

　11 ．（2020· 甘肃张掖市· 张掖四中八年级期末）若  22 1 2 0 x y     ，则 xy  _________ ． 【答案】-1 【分析】

　由非负数的性质可知 x=-12，y=2，然后求得 xy 的值即可． 【详解】

　 解：∵2x 1 |+（y-2）

　2 =0， ∴2x+1=0，y-2=0， ∴x=-12，y=2． ∴xy=-12×2=-1． 故答案为：-1． 【点睛】

　本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 12 ．（2020· 泾阳味经中学八年级月考）如果 a 的一个平方根等于 16 ，那么 a  _____ 【答案】256 【分析】

　根据平方根可直接进行求解． 【详解】

　解：∵a 的一个平方根等于 16 ， ∴=16 a， ∴ 256 a  ； 故答案为 256． 【点睛】

　本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键． 13 ．（2020· 四川成都市· 成都铁路中学八年级月考）

　2 的相反数是________ ，27 的立方根是_________ ． 【答案】2

　 3

　 【分析】

　根据相反数的意义及立方根可直接进行求解． 【详解】

　解：2 的相反数为2 ，27 的立方根为327 3 ； 故答案为2 ，3． 【点睛】

　本题主要考查相反数的意义及立方根，熟练掌握相反数的意义及立方根是解题的关键．

　 14 ．（2020· 四川省简阳中学八年级月考）比较大小：

　5 3 ______5 22． ． 【答案】＜ 【分析】

　根据无理数的估算确定 5 3 0, 5 2 0     ，从而进行比较． 【详解】

　解：

　4 5 9   ， 2 5 3   ， 5 3 0, 5 2 0      ， 5 25 32  ． 故答案为：＜． 【点睛】

　本题考查实数的大小比较，掌握无理数的估算，正确进行比较是解题的关键． 15 ．（2020· 杭州市采荷中学七年级月考）

　16 的平方根是___________ ，已知一个数的平方是14，则这个数的立方是___________ ． 【答案】

　2 

　 18

　【分析】

　（1）首先根据平方根的定义求出16 =4，再计算 4 的平方根； （2）一个数的平方是14，求出这个数是12 ，再计算这个数的立方； 【详解】

　（1）

　16 =4 ， 

　4 的平方根是 2 

　故答案为: 2 

　（2）

　一个数的平方是14， 

　这个数是12 ，则这个数的立方是18

　 故答案为: 18

　【点睛】

　主要考查了有理数的乘方运算，其中涉及到了平方根的运算和立方的运算，一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 16 ．（2021· 河北唐山市· 八年级期末）如果一个正数 a 的两个不同平方根分别是 22 x 和 6 3x  ，则a  ______ ． 【答案】36 【分析】

　根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可 【详解】

　解：由题意可得   3 2 6 2 x x    ，即 2 2 6 3 x x     ，解得 4 x  ， 2 2 2 4 2 6 x      

　， 36 a  

　 故答案为：36 【点睛】

　本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．

　题 三、解答题一（每小题 6 分，共 12 分）

　17． ．（ （2021· 山东烟台市· 七年级期末）计算：

　（ （1 ）﹣12＋ ＋327 ﹣（﹣2 ）× 9

　（ （2）

　）3 （3 ＋＋1 ）＋|3 ﹣﹣2| 】

　【答案】（1）﹣9；（2）5． 【分析】

　（1）先计算立方根和算术平方根，再进行加减运算即可； （2）先计算乘法和绝对值，再相加即可． 【详解】

　解：（1）原式＝﹣12＋（﹣3）＋2×3 ＝﹣12﹣3＋6 ＝﹣9；

　 （2）原式＝3＋3 ＋2﹣ 3

　＝5. 【点睛】

　本题考查了实数的运算，掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键． 18 ．（2020· 江西抚州市· 八年级期中）已知 3 1 a 的算数平方根是 4 ， 4 2 1 c b   的立方根是 3 ， c 是13 的整数部分．求22a b c   的平方根． 【答案】

　3  ． 【分析】

　根据算术平方根的定义得到 3a+1=16，可解得 a 值，根据 3＜13 ＜4，可得 c=3，再根据立方根的定义可得34 2 1 3 c b    ，可解得 b，然后将 a、b、c 的值代入计算即可． 【详解】

　解：根据题意可得：23 1 4 a   ， ∴ 5 a  ， 3 13 4  ， 3 c   ， ∵34 2 1 3 c b    ， ∴ 8 b  ， 2 22 2 5 8 3 3 a b c        ， 即22a b c   的平方根为3  ． 【点睛】

　本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．

　题 四、解答题二（每小题 9 分，共 18 分）

　19 ．（2020· 渠县文崇中学八年级月考）把下列各数填入相应的集合中：

　3.14 ，-2， ，-917，3100 ， ， 0 ， ，1.212212221… ，3 ，，0.151151115

　 无理数集合{

　… }； ； 有理数集合{

　… }； ； 非正数集合{

　… }． ． 【答案】-2，-917，3100 ，1.212212221…，3 ；3.14， 0，0.151151115；-2，-917，3100 ， 0． 【分析】

　根据立方根的定义、实数的分类解答即可． 【详解】

　由立方根的性质得：3100 0  ， 无理数集合{-2，-917，3100 ，1.212212221…，3 ，…}； 有理数集合{3.14，0，0.151151115，… }； 非正数集合{-2，-917，3100 ，0，… }； 故答案为：-2，-917，3100 ，1.212212221…，3 ；3.14，0，0.151151115；-2，-917，3100 ，0． 【点睛】

　本题考查立方根、实数的分类，理解非正数的含义，熟练掌握无理数和有理数的定义是解答的关键． 20 ．（2020· 江苏泰州市· 姜堰区实验初中八年级月考）因为 2 是的整数部分是 1 ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 例如:4 7 9   ，即 2 7 3 7   ， 的整数部分 2 ，小数部分为  7 2 

　. (1) 如果5 的小数为 部分为 a， ，13

　的整数部分为 b ，求5 a b  的值； (2) 已知: 10 3 x y   

　其中 x 是整数，且 0 ＜y ＜1 ，求 x －y 的相反数. 【答案】(1)1； (2)3 12  【分析】

　根据二次根式的估算,确定无理数相邻的整数 4 5 9 ＜ ＜ 即 25 3 ＜ ＜ ,小数部分为 5-2

　【详解】

　 解：(1) ∵ 4 59 ＜ ＜ 即 2 5 3 ＜ ＜

　∴5 整数数部分为 2, 5 小数部分为 a= 5-2

　∵ 9 13 16 ＜ ＜ 即 313 4 ＜ ＜ ∴13 整数数部分为 b=3 ∴5= 5-2+3- 5=1 a b   （2）由题意得10 3 12  11＜ ＜ ∵x 是整数，且 0＜y＜1 ∴ 11, 3 1 x y   

　 ∴ xy 的相反数为 3 12 y x   

　【点睛】

　本题主要考查了无理数及二次根式的估算，以及整数，小数部分的表示.