2021届全国金太阳联考新高三原创预测试卷（二十一）物理

　2021 届全国金太阳联考新高三原创预测试卷（二十一）

　物理

　★祝考试顺利★ 注意事项：

　1 、考试范围：高考范围。

　2 、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡用 上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷型 类型 A 后的方框涂黑。

　3 、选择题的作答：每个小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

　4 、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

　5 、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

　6 、保持 卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

　7 、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

　 一、单项选择题：本题共 5 5 小题，每小题 3 3 分，共计 5 15 分. . 每小题只有一个选项符合题意. .

　1.2022 年冬奥会将在中国北京举行，冰球是冬奥会的一个比赛项目.如图所示，冰球以速度1v在水平冰面上向右运动，运动员沿冰面在垂直1v 的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度2v .不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是 A.

　B.

　C.

　D.

　【答案】B 【解析】

　【分析】

　根据题中冰球具有原来的速度1v ，后又得到一个2v 的速度可知，本题考查速度的合成，运用速度合成的相关知识进行解答． 【详解】冰球有一个原来的速度1v ，运动员快速击打后，得到一个2v 的垂直于初速度方向的速度，两速度的合速度斜向右上方，由于冰球在水平面上不收外力的作用，所以其之后的运动方向沿合速度方向，做匀速直线运动； A．不符合题意，错误； B．正确； C．不符合题意，错误； D．不符合题意，错误． 2.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 L 为球半径的 3 倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量均为 Q ，那么 a 、 b 两球之间的万有引力 F 引 、库仑力 F 库 分别为

　A. 22mF GL引，22=QF kL库 B. 22mF GL引，22=QF kL库 C. 22mF GL引，22QF kL库 D. 22mF GL引，22QF kL库 【答案】C 【解析】

　【分析】

　根据题中所求为库仑力和万有引力可知，本题考查库仑力和万有引力的基本定义，运用库仑力公式和万有引力定律求解． 【详解】由万有引力可得两金属球壳之间的万有引力为 22mF GL引 由于异种电荷相吸，两金属球壳上的电荷分布不均匀，会相互靠近，使得其实际之间的距离小于 L ，故两金属球壳之间的库仑力 22QF kL库 A．不符合题意，错误； B．不符合题意，错误； C．正确； D．不符合题意，错误． 3.如图所示， A 、 B 两小球相距 1.5m，距地面高度均为 1m，现将它们分别以 3m/sAv  ，2m/sBv  沿其连线同时相向水平抛出，不计空气阻力，则两球相碰点距地面高度是（取210m/s g  ）

　A. 0.35m B. 0.45m C. 0.55m D. 0.65m 【答案】C 【解析】

　【分析】

　根据题中给出的两小球的水平速度，和竖直方向做自由落体运动，求相遇时的距地面高度可知，本题考查自由落体运动和追及相遇为题，运用自由落体定律求解． 【详解】在水平方向上， A 、 B 都做匀速直线运动，可知相遇时间为

　0.3sA Bxtv v= =+ 在竖直方向上 A 、 B 均做自由落体运动，下落高度为 210.45m2h gt  

　距地面高度为 1m-0.45m=0.55m； A．不符合题意，错误； B．不符合题意，错误； C．正确； D．不符合题意，错误． 4.如图所示，图甲中理想变压器原线圈接   12 2sin100π V u t  的交流电源，副线圈接阻值12Ω R  的电阻，A 为理想电流表.图乙中阻值为28Ω R  的电阻连接上述同样的交流电源，若电阻1R 与2R 消耗的电功率相等，则

　A. 通过电阻1R 的交流电的频率为 5Hz B. 电阻1R 消耗 电功率为 36W C. 电流表的示数为 6A D. 变压器原、副线圈匝数比为 2:1 【答案】D 【解析】

　【详解】A．由   12 2sin100π V u t 

　可知， 100π   ，则该交流电 频率为 50Hz，A 错误； B．将该交流电源接到图乙的电路中，其有效电压为 12V，则电功率为 2218WUPR= =

　由于1R 和2R 的电功率相同，故1R 的电功率也为 18W，B 错误； CD．可知1R 的电功率为 18W，则其有效电压为 2 16V U PR  

　则通过其电流为 13AUIR= = 副线圈的有效电压为 6V，原线圈的有效电压为 12V，则原、副线圈的匝数比为 2∶1，C 错误，D 正确． 5.如图所示，质量为 M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面 OA 段光滑、 AB 段粗糙，且 AB段长为 l ，左端 O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为 F .质量为 m 的小滑块以速度 v 从 A 点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落.则

　A. 细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为2FM B. 细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能大于212mv

　C. 弹簧恢复原长时滑块的动能为212mv

　D. 滑块与木板 AB 间的动摩擦因数为22vgl 【答案】D 【解析】

　【详解】A．细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于 OA 段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧给的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于 F ，故 F Ma  ，解得FaM ，A 错误； B．细绳被拉断瞬间弹簧的压缩量达最大，弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时弹性势能为212mv ，B 错误； C．弹簧恢复原长时，木板获得的动能，滑块的动能和木板的动能之和212mv ，故 C 错误；

　D．由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即2p12E mv  ，小滑块恰未掉落时，滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为1v ，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得 ( )10= m M v +

　2p 112E mv mgl m = +

　联立解得22vgl，D 正确． 二、多项选择题：本题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共计 6 16 分. . 每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 4 4 分，选对但不全的得 2 2 分. . 错选或不答的得 0 0 分. .

　6.2016 年 9 月 15 日发射升空的“天宫二号”圆满完成各项任务，准备回到地球的怀抱，为此，科研人员先降低了“天宫二号”的运行轨道，最终“天宫二号”于 2019 年 7 月 19 日择机受控再入大气层.如图所示，设“天宫二号”原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达 P 点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上（未进入大气层），则“天宫二号”

　A. 在 P 点减速进入轨道Ⅱ B. 在 P 点轨道Ⅰ上的加速度大于轨道Ⅱ上的加速度 C. 在轨道Ⅰ上运动的周期大于轨道Ⅱ上运动的周期 D. 在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能 【答案】ABCD 【解析】

　【详解】A．在 P 点，天宫二号想要进入Ⅱ轨道，需要做向心运动，则其万有引力 F 大于做圆周运动的向心力2vmR，天宫二号应减速，A 正确； B．在 P 点，到地球距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律得：

　2F Ma Gm r 

　在 P 点轨道Ⅰ上的加速度等于轨道Ⅱ上的加速度，故 B 错误； C．轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半径，由开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的周期大于轨道Ⅱ的周期，C 正确； D．天宫二号从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ做速度变小，机械能变小，D 正确． 7.如图所示为无线充电板为手机充电原理图.充电板内的送电线圈通电后可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流.若在某段时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度增加.下列说法正确的是

　A. c 点电势低于 d 点电势 B. c 点电势高于 d 点电势 C. 感应电流方向由 d →受电线圈→ c D. 感应电流方向由 c →受电线圈→ d 【答案】AD 【解析】

　【详解】根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流方向由 c 经受电线圈到 d ，所以 c 点的电势低于 d 点的电势； A．正确； B．不符合题意，错误； C．不符合题意，错误； D，正确． 8.如图甲所示， x 轴上固定两个点电荷 Q 1 、 Q 2 （ Q 2 位于坐标原点 O ），轴上有 M N P 、 、 三点，间距 MN NP  ， Q 1 、 Q 2 在轴上产生的电势  随 x 变化关系如图乙，下列说法错误的是

　 A. M 点电场场强大小为零 B. N 点电场场强大小为零 C. M 、 N 之间电场方向沿 x 轴负方向 D. 一正试探电荷从 P 移到 M 过程中，电场力做功PN NMW W 

　【答案】AC 【解析】

　【详解】

　φ − x 图线的切线斜率表示电场强度的大小，就知道 N 处场强为零， M 处的场强不为零，A 错误 B 正确； M 点的电势为零， N 点的电势小于零，因沿电场线方向电势降低，故在 MN 间电场方向沿 x 轴正方向，C 错误；由图象可知MN NPU U  ，故电场力做功MN NPqU qU  ，从 P 移到 M 过程中，电场力做负功，故PN NMW W  ，D 正确． 【点睛】

　x φ  图象中：①电场强度的大小等于 x φ  图线的斜率大小，电场强度为零处．②在 x φ  图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在 x φ  图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 W qU  ，进而分析 W 的正负，然后作出判断． 9.如图，电路中定值电阻阻值 R 大于电源内阻阻值 r .将滑动变阻器滑片xR 向下滑动，理想电压表 V 1 、V 2 、V 3 示数变化量的绝对值分别为1U  、2U  、3U  ，理想电流表 A 示数变化量的绝对值为 I  ，下列判断正确的是

　A. V 2 的示数增大 B. 电源输出功率在增大 C. 2U  与 I  的比值不变 D. 1U  小于2U 

　【答案】BC 【解析】

　【详解】A．理想电压表内阻无穷大，相当于断路，理想电流表内阻为零，相当短路，所以定值电阻 R 与变阻器串联，电压表 V 1 、V 2 、V 3 分别测量 R 、路端电压和变阻器两端的电压．当滑动变阻器滑片向下滑动时，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，内电压增大，路端电压减小，则 V 2 的示数减小，故 A 错误； B．当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当滑动变阻器滑片向下滑动时，外电阻越来越接近内阻，故电源的输出功率在增大，故 B 正确； C．2U  与 I  的比值为 r ，不会改变，故 C 正确 D．根据闭合电路欧姆定律得2U E Ir   ，则得 2UrID=D 而 1URID=D 由于 R r ＞ ，则得 1 2U U D D ＞

　故 D 错误． 【点睛】本题是电路的动态分析问题，关键要搞清电路的结构，明确电表各测量哪部分电路的电压或电流，根据闭合电路欧姆定律进行分析． 三、简答题：本题分必做题（第 2 10~12 题）和选做题（第 3 13 题）两部分，共计 2 42 分. . 请将解答填写在答题卡相应的位置. . 【必做题】

　10.小明和小华两位同学均设计了测定动摩擦因数  实验，取重力加速度210m/s g  . (1)小明设计的实验装置如图甲所示，其中 A 为一质量为 M =4kg 的长直木板， B 为木板上放置的质量为 m =1kg 的小物块， C 为小物块右端连接的一轻质弹簧测力计（水平放置）.实验时用力将 A 从 B 的下方抽出，此过程中弹簧测力计的读数 F =3N，则通过该实验能测出______（填

　“ A 与 B ”或“ A 与地面”）之间的动摩擦因数，其数值为   ________.

　(2)小华设计的实验装置如图乙所示，实验时：调节长木板，使长木板处于水平；滑块在砝码和砝码盘的牵引下向左运动，获得一定的速度；之后撤去砝码和砝码盘，滑块继续向左运动.图丙是撤去砝码和砝码盘之后打点计时器在纸带上打出的一些点，已知打点计时器所用交流电的频率为 50Hz.由此可计算出木块运动得加速度大小 a =_________2m/s ；木块与长木板间的动摩擦因数   ________.（结果均保留两位有效数字）

　【答案】

　(1). A 与 B

　 (2). 0.3

　(3). 4.0

　(4). 0.4 【解析】

　【详解】(1)[1]由于弹簧测力计测的是 A 与 B 之间的摩擦力，所以该实验测出的是 A 与 B 之间的动摩擦因数； [2]列式可知 F = μmg 代入可得 μ =0.3 (2)[3]由位移差公式 2x aT   运用逐差法列式可得 ( )2 2 22 28.95 7.04 (8.73 6.41) (7.68 5.78)10 m/s 4.0m/s9 0.04xaT-- + - + - D= = ?´ [4]由 μmg=ma

　可得 μ= 0.4 11.在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，除小灯泡“3V 1.5W”外，有如下器材：

　A、直流电源 3V（内阻不计）

　B、直流电流表 0-0.6A 和 0-3A（内阻约为 0.1Ω，0.025Ω）

　C、直流电压表 0-3V 和 0-15V（内阻约为 3kΩ，15kΩ）

　D、滑动变阻器（10Ω、2A）

　E、开关、导线若干 (1)实验电路应选用图甲中的_________（填字母代号）. A.

　 B.

　 C.

　 D.

　甲 (2)实验中有一组数据的电表示数如图乙所示，电压表的读数为____________V，电流表的读数为____A。

　(3)如图丙所示，在实验中某同学已经接好了部分导线，且滑动变阻器的滑动头已经放置在合理位置了，请你用笔画线代表导线，将图中的器材连成实验电路______. (4)如图丁所示为某位同学根据正确的实验电路图所测量的几组数据画出的 I - U 图像，分析曲线可知小灯泡的电阻值随 I 变大而_______（选填“变大”、“变小”或“不变”）.

　【答案】

　(1). B

　(2). 1.20

　(3). 0.35

　(4).

　 (5). 变大 【解析】

　【详解】(1)[1]小灯泡的额定电压为 3V，所以选用量程为 3V 的电压表和量程为 0.6A 的电流表，由于电流表的电阻相对较大，故应选用外接法，滑动变阻器采用分压式接法，故电路应选 B； (2)[2]根据电压表的读数规则，此时电压表的读数为 1.20V； [3] 根据电流表的读数规则此时电流表的读数为 0.35A； (3)[4]根据电路图连接，如图所示；

　(4)[5]随着电流增大，由图像可知，与原点连线的斜率越来越小，图像中斜率的倒数为电阻，所以电阻随电流的增大而变大． 12.下列说法正确的是_______ A. 物体辐射电磁波的强度按波长分布的情况只与物体的温度有关 B. 半衰期由核内部自身的因素决定，与所处的化学状态和外部环境无关 C. 大量光子表现出波动性，单个光子只具有粒子性 D. 卢瑟福的核式结构模型指出了原子核的存在，成功地解释原子光谱的分立特征 【答案】ABC 【解析】

　【详解】A．物体辐射电磁波的强度按波长分布的情况只与物体的温度有关，A 正确；

　B．半衰期只与元素本身有关，与所处的化学状态和外部环境无关，B 正确 C．大量光子才能表现出波动性，单个光子只能表现出粒子性，C 正确 D．卢瑟福提出的原子核式结构模型，无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征，D 错误． 13.在做光电效应的实验时，某金属被光照射发生了光电效应，实验测得光电子的最大初动能kE 与入射光的频率  的关系如图所示，由实验图线可知该金属的逸出功为_______，若用波长为  的光照射该金属产生光电子，则光电子的最大初动能为________.（已知普朗克常量为h ，光在真空中的传播速度为 c ）

　【答案】

　(1). 0h 

　 (2). 0λch hn -

　【解析】

　【详解】[1]由光电效应方程 0 kE h W   

　根据图像分析可知，该金属的逸出功为0h  ； [2]波长为 λ 的光的频率为λc，代入光电效应方程可知，光电子的最大初动能为0λch hn - ． 14.某些建筑材料会产生反射性气体氡，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康.原来静止的氡核（22286 Rn ）发生一次 α 衰变生成新核钋（Po），测得 α 粒子速度为 v . (1)写出衰变的核反应过程； (2)求新核钋（Po）的速度v的大小. 【答案】(1) 222 218 486 84 2Rn Po+ He ®

　 (2) 2109v

　【解析】

　【详解】(1)由质量数守恒和电荷数守恒可得 222 218 486 84 2Rn Po+ He ®

　(2) 有动量守恒可得 o He P+ 0= v m v m ¢

　解得 v的大小为2109v ． 15.下列说法正确的是________ A. 温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度 B. 液晶分子的排列是稳定的，所以液晶具有光学性质的各向异性 C. 布朗运动是悬浮的固体颗粒中分子运动撞击不平衡的结果 D. 分子间作用力表现为引力时，如果分子间距离增大，分子势能增加 【答案】AD 【解析】

　【详解】A．温度是物体内大量分子热运动剧烈程度的宏观表现，A 正确； B．液晶分子的空间排列是不稳定的，具有各向异性，B 错误； C．布朗运动反映的是液体分子对悬浮在其中的固体颗粒的碰撞，C 错误； D．分子间作用力表现为引力时，分子间距离增大，分子力做负功，则分子势能增加，D 正确． 16.生活中处处包含物理知识：雨天打伞时，雨水因为对伞布不浸润而没有透过伞布纱线间的缝隙说明液体具有________.干湿泡温度计是用两个相同的温度计并列制成的，使用时，其中一个温度计下端的玻璃泡包着湿布，另一个温度计的玻璃泡不包着湿布.若在相同室温下观察到两个温度计的读数差增大，表明空气的相对湿度_______.（选填“增大”、“减小”、“不变”）

　【答案】

　(1). 表面张力

　(2). 减小 【解析】

　【详解】[1]雨水可以浸润雨伞却不能透过雨伞，说明液体具有表面张力； [2]干泡温度计测量的是空气的正常温度，湿泡温度计上的水分蒸发，导致其示数比干泡温度计的示数小，当空气中的水蒸气含量较低时，湿泡温度计的蒸发变快，吸热增大，导致湿泡温度计温度下降大，两温度计的差值增大． 17.一定质量的理想气体经历了如图所示的状态变化.已知从状态 A 到状态 B 的过程中，气体对外放出 2250J 的热量，求 A 到 C 气体内能的变化.

　 【答案】气体内能减少 1350J 【解析】

　【详解】由图可知 B B C Cp V p V =

　则由 B 到 C 是等温变化，气体的内能不变，从 A 到 B ，气体一共放出 2250J 的热量，气体的体积减小，外界对气体做功为 900J p V D = ，则气体内能的变化为减少 1350J． 18.下列关于光的说法中正确的是_________． A. 光的偏振现象说明光是横波 B. 水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的衍射造成的 C. γ 射线有较强 穿透本领，在机场等地用其探测箱内物品进行安全检查 D. 在光的双缝干涉实验中，仅减小入射光的波长，干涉条纹间距变小 【答案】AD 【解析】

　【详解】横波才可能有偏振现象，A 正确；水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的薄膜干涉造成的，B 错误；X 射线有较强的穿透本领，在机场等地用其探测箱内物品进行安全检查，C 错误；在光的双缝干涉实验中，lxd   ，仅减小入射光的波长，干涉条纹间距变小，D 正确． 19.如图所示为一列简谐横波在 t =0 时刻的波形图，若波向右传播且传播速度为 4 m/s，则该简谐波的频率为_________Hz，经过 Δ t =0.2 s 时间， x =1.4 m 处的质点 P 移动的路程为_________m．

　【答案】

　(1). 5 Hz

　(2). 0.15 【解析】

　【详解】由图可知波长为 λ =0.8 m，由 = v fT  得：

　=5Hzvf ， T =0.2 s；波向右传播再经过 Δ x =0.2 m 到达 P 点，即经过 =0.05sxtv 到达 P 点，质点 P 振动的时间为 0.15 s，经过的路程 3 =15cm=0.15m s A  ． 20.如图所示为透明方砖的截面 ABCD ， BC 边长度为 d ，已知方砖的折射率为 3 n  ，在截面内，一条光线从空气进入方砖，入射角为 60°.不考虑多次反射，求光线从 CD 边射出点与入射光线间的距离.

　【答案】33d

　【解析】

　【详解】由折射定律 12sinsinn 可得230   

　根据题意画出光路图

　由几何关系可得，光线从 CD 边射出点与入射光线间的距离为3tan303d d ? ．

　四、计算题：本题共 3 3 小题，共计 7 47 分. . 解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤. . 只写出最后答案的不能得分. . 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. .

　21.如图所示，倾角为 θ 的光滑斜面上有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于斜面向下，磁场的下边界为 MN ，边界上方有一边长为 L 的正方形线框 abcd ，线框的电阻为 R ，质量为 m ， ab 边离 MN 的距离为 s ．现将线框由静止释放，线框下落过程中 ab 边始终保持与 MN平行，且 ab 边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中：

　(1) ab 边离开磁场时 速度 v ； (2)通过导线横截面的电荷量 q ； (3)导线框中产生的热量 Q ． 【答案】（1）2 2sin mgRvB L

　 （2）2BLqR

　（3）3 2 2 24 4sinsin2m g RQ mgsB L  

　【解析】

　【详解】（1）导线框匀速运动时，设速度为 v 则 E BLv  ① 由欧姆定律得EIR ② F BIL 安③ 由于 ab 边离开磁场前已做匀速直线运动，则sin mg F  安 ④ 由①②③④联立：2 2sin mgRvB L

　（2）导线框穿过磁场的过程中， q It  ⑤ EIR ⑥

　2BLEt t ⑦ 由⑤⑥⑦联立：2BLqR

　（3）导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律得 21sin2mgs mv Q   

　代入（1）中的速度，解得：3 2 2 24 4sinsin2m g RQ mgsB L  

　22.如图所示，半径 R ＝0.4 m 的光滑圆弧轨道 BC 固定在竖直平面内，轨道的上端点 B 和圆心O 的连线与水平方向的夹角 θ ＝30°，下端点 C 为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量 m ＝0.1 kg 的小物块(可视为质点)从空中 A 点以 v 0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从 B 点沿轨道切线方向进入轨道，经过 C 点后沿水平面向右运动至 D 点时，弹簧被压缩至最短， C 、 D 两点间的水平距离 L ＝1.2 m ，小物块与水平面间的动摩擦因数 μ ＝0.5， g 取 10 m/s2 .求：

　(1)小物块经过圆弧轨道上 B 点时速度 v B 的大小； (2)小物块经过圆弧轨道上 C 点时对轨道的压力大小； (3)弹簧的弹性势能的最大值 E pm . 【答案】（1）

　4 /Bv m s 

　（2）8 F N 

　（3）0.8pmE J  【解析】

　【详解】（1）小物块恰好从 B 端沿切线方向进入轨道，据几何关系有：

　024 /sin sin30Bvv m s   ． （2）小物块由 B 运动到 C ，据机械能守恒有：2 21 1(1 sin )2 2C BmgR mv mv    

　在 C 点处，据牛顿第二定律有2"CCvN mg mR 

　解得 N C ′=8 N 根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上 C 点时对轨道压力大小 N C 为 8N． （3）小物块从 B 运动到 D ，据能量关系有 21(1 sin ) 0.82Pm BE mv mgR mgL J       

　23.如图所示，在 xOy 平面的第一象限中，存在磁感应强度大小为24 10 B T ，方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域在以 O 为圆心、半径为 R =2m 的四分之一圆内，在第二象限中存在范围足够大的匀强磁场，电场强度大小为25 10 N/C 、方向沿 x 轴正方向.在 t =0 时刻，有 n 个完全相同的比荷75 10 C/kgqm  的带正电粒子从 O 点沿 x 轴正方向同时射入磁场，它们的速度大小分别为0v 、02v 、03v 、04v 、05v ……0nv ，已知505 10 m/s v   ，不计粒子间的作用，求：

　（1）速度为0v 的粒子在电场中运动时离 y 轴的最大距离 d ； （2）若 n =8，求最先离开磁场的粒子离开磁场时的时刻 t ； （3）在 t =0 时刻射入的 n 个粒子中，在运动过程中通过 y 轴的粒子数目. 【答案】（1）0.5m

　（2）610 s6

　 （3）5 【解析】

　【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为半圆，垂直于 y 轴射入电场，在电场中，沿水平方向，粒子做匀减速运动，由 10 22.5 10 m/sF qEam m= = = ?电 则 200.5m2vda= =

　（2）在磁场运动的粒子，周期相同，设最先离开磁场的粒子的速度为0 0n v ，则其在磁场中做匀速圆周运动的半径为 0 0 0m4mn v nrqB= = 当08 n = 时，其运动的时间最短为61 1 210 s6 6 6mt TqBp p-= = ? ? （3）当粒子在磁场中偏转后垂直于 x 轴时，将恰好不能从 y 轴射入，如图所示

　粒子在磁场运动的时间为14T ，其半径为 0 0 0m4mn v nrqB= = 由几何关系可得 2 R r  可得05.67 n =

　则在运动过程中通过 y 轴的粒子数目为 5