数模国赛论文设计B题

　“互联网+ + ”时代的出租车资源配置

　摘要

　关键词：

　主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法

　一、

　问题的重述

　二、

　问题分析

　三、

　模型的假设与符号说明

　 1 1、 、 模型假设

　2 2 、符号说明

　四、模型建立与求解

　根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：

　1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于 20-30 辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

　2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为: 3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:

　4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为 min,其计算公式为:

　5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数 城市出租车合理运力规模 万人拥有量 里程利用率 乘客平均等车时间 空载率 乘客平均等车时间 居民出行量

　主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

　2、主成分分析法的算法步骤 2.1 原始指标数据的标准化 设有 n 个样本, p 项指标,可得数据矩阵 ( ) , 1,2,...,ijX X nxp i n   表示 n 个样本, j = 1,2,..., p 表示 p 个指标,ijx 表示第 i 个样本的第 j 项指标值. 用 Z score  法对数据进行标准化变换: 式中,1( )/njijix x n 

　2 21( ) 1/( 1)njj ijiS x x n  

　1,2,..., i n 

　 1,2,..., j p 

　2.2 求指标数据的相关矩阵 ( )jk pXpR r 

　1,2,..., j p 

　1,2,..., k p 

　jkr 为指标 j 与指标 k 的相关系数. 即 111njkirn ij jkZ Z

　 有 1ijr  ， jk kjr r 

　2.3 求相关矩阵 R 的特征根特征向量,确定主成分 由特征方程式Ip  ,可求得的 p 个特征根 ( 1,2,..., ) g g p   ,1 将其按大小顺序排列为1 2 p    ,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。由特征方程式,每一个特征根对应一个特征向量1 2( , ,..., ) 1,2,...,g g g g gpL L l l l g p  

　将标准化后的指标变量转换为主成分: 1F 称为第一主成分,2F 称为第二主成分,…,pF 称为第 p 主成分. 2.4 求方差贡献率,确定主成分个数 一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行分析时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的 k 个主成分 ( ) k p  来进行综合分析,同时还要使损失的信息量尽可能少。

　k 值由方差贡献率1 185%p kg gg g     决定. 某市 时段 等车时间 车辆空驶率 万人拥有量 （人/辆）

　里程利用率（%）

　居民出行量（人）

　0:00-1:00 25% 0.481 31.2 54.2 270 1:00-2:00 6% 0.5419 31.2 54.2 190 2:00-3:00 11% 0.5349 31.2 54.2 150

　3:00-4:00 6% 0.5407 31.2 54.2 110 4:00-5:00 16% 0.5333 31.2 54.2 100 5:00-6:00 12% 0.5608 31.2 54.2 105 6:00-7:00 33% 0.5537 31.2 54.2 365 7:00-8:00 44% 0.4926 31.2 54.2 800 8:00-9:00 43% 0.4771 31.2 54.2 910 9:00-10:00 32% 0.4749 31.2 54.2 700 10:00-11:00 23% 0.4751 31.2 54.2 695 11:00-12:00 11% 0.4058 31.2 54.2 550 12:00-13:00 22% 0.4113 31.2 54.2 505 13:00-14:00 20% 0.3746 31.2 54.2 500 14:00-15:00 25% 0.3347 31.2 54.2 510 15:00-16:00 22% 0.3404 31.2 54.2 600 16:00-17:00 20% 0.3276 31.2 54.2 770 17:00-18:00 26% 0.3073 31.2 54.2 805 18:00-19:00 33% 0.2811 31.2 54.2 800 19:00-20:00 25% 0.2916 31.2 54.2 810 20:00-21:00 33% 0.2667 31.2 54.2 840 21:00-22:00 40% 0.2372 31.2 54.2 880 22:00-23:00 39% 0.2725 31.2 54.2 780 23:00-24:00 23% 0.4207 31.2 54.2 610 由搜集到的数据运用主成分分析法进行以上计算得到三个关于出租车资源的三个重要指标，分别为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。

　 3.模型建立 出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与求的关系决定的，当供求平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供求平衡的基本思想出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。

　3.1 出租车供求平衡关系分析 所谓的供求平衡，是指消除供求之间的不适应、不平衡现象，使供应与需求相互适应，相对一致，消除供求差异，实现供求均衡。

　当需 求量与供给量达到一致时，或者说处于均衡状态，而这个量就称为供求平衡量，也是一个最佳量。

　现借鉴平衡理论的原理，对出租车供求关系进行分析 出租车供需平衡关系分析模型: 出租车流量 F 是关于出租车服务水平 F 与出租车出行总量 V 的函数，即

　( , ) F f S V 

　 (1.1)

　 由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量 T 和乘客出行次数 A均为常数时，就有唯一的解*S 和*V 。由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:* * *( , ) F f S V  。*S 和*V 可通过下面的方程组得出: 0,0( )( , )S J T VV D A S    

　(1.2) 因此，出租车流量*F 实际上是由0T 和0A 决定的。所以可以将 F 写成: * * *0, 0( , ) ( ) F f S V F T V  

　 (1.3) 图 1.1 描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间

　越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平 S 常用候车时间的倒数 1/ t 表示。由于候车时间比较直观，所以常用候车时间 t 代替服务水平 S 。则式(1.2)中的函数 J , D 分别改写为: "0"0( , )( , )t J T VV D A t      

　(1.4)

　 因为候车时 t 和服务水平 t 是成反比的，所以候车时间 t 对出行总量 V 的曲线形状也发生了变化，如图 1.1 所示。

　图 1.1 出租车供需平衡关系

　3.2 出租车交通供求平衡的判定指标 供需基本平衡、供过于需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。判断出租车供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆空载率这两个指标来考察。

　（1）

　里程利用率 这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高，说明出租车行驶中载客比例高，而空驶比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间会增加，说明供需关系比例紧张。反之，比例低，则出租车空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营

　者的经济效益就要下降。

　（2）

　出租车空载率 依据国内外各大城市的经验,城市出租车空载率控制在30%一40%之间是比较合适的,如果出租车空载率较高(大于 40%) ,则说明出租车空车较多，利用效率较低;反之,空载率低于 30%时,乘客等待出租车时间便会较长,从而不能满足居民的出行需求。

　3.3 模型参数的选取 1.从需求角度考虑模型参数的选取

　 由影响城市出租车客运需求的因素有很多，其中城市经济水平、城市人口规模、城市其他出行方式的发展情况、出租车运价等因素密切相关。通过总结分析，选取城市总人口、人均日出行次数、出租车的分担率、以出租车方式出行时的平均出行距离及出租车平均有效车次载客人数等参数，这些因素于出租车的有效行使里程直接相关。

　 其中，城市人口的构成也对出租车客运需求也有很大的影响。由于流动人口对城市的熟悉程度不如城市常暂住居民，所以其选择出租车出行的几率较大，特别是旅游性城市。因此，在测算城市客运需求量时，有必要将流动人口与城市常暂住居民分开考虑。

　 2.从供给角度考虑模型参数的选取 出租车的供给量受很多因素的影响，特别是政府对出租车发展得策略及数量管制等一系列因素的影响，但这些因素都很难具体量化。所以在这里考虑了出租车的运输成本对出租车供给的影响，因为在公共交通系统中出租车是具有一定盈利的性质，带有市场的一些性质，有别于一般公交。

　 一辆出租车的运输成本可分为两部分:变动费用和固定费用 变动费用可表示为: 或1 1 1/(1 ) F C L C L k     有 式中：1F ---统计期内一辆出租车的全部变动费用 1C ---单位行程的变动费用 T ----统计期内车辆运行时间 L 有 ----统计期内车辆总有效行驶里程 L ----统计期内车辆总行驶里程 v ---出租车平均运营速度 k ----统计期内车辆的平均空驶率

　 可以看出变动费用主要与平均运营速度、平均运营时间、有效行驶里程、空驶率有关。

　而固定费用可表示为：

　式中：2F ----统计期内一辆出租车的全部固定费用 2C ---单位行程的变动费用

　 可以看出固定费用主要平均运营时间有关。

　 通过出租车运输成本的变动费用和固定费用的计算式，可以看出，出租车的平均

　运营车速、平均日运营时间、总有效行驶里程和平均空驶率对出租车的运输成本有着直接的影响，因此从供给角度选取这四个参数。

　3.4 基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立

　 通过从供求角度选取模型参数，可以选取出租车的总有效行驶里程作为出租车供给量和需求量达到平衡的模型变量，已建立基于供求平衡的城市出租车合理规模模型 ①城市居民以出租车出行的周转量 式中: 1W 是出租车承担的城市居民出行周转量(410 人· km );1R 是城市居民人 口总量(410 人); 1A 是城市居民人均日出行次数; 2P 是城市居民出行方式结构中出租车所占的比例(分担率)；1D 是城市居民以出租车方式出行的平均距离( km ) 。

　②出租车承担的流动人口出行周转量 式中:2W 是出租车承担的流动人口出行周转量(410 人· km );

　2R 是流动人口总量410 人);2A 是流动人口人均日出行次;2P 是流动人口出行方式结构中出租车所占的比例;2D 是流动人口以出租车方式出行的平均距离（ km ）。

　（1）出租车总有效行驶里程

　 出租车在运营过程中，每次有效行驶所运载的乘客数不同。为完成客运需求， 城市出租车所必须的总有效行驶里程可用下式计算:

　 式中: L 有 是出租车总的有效行驶里程(410 km ) ;又是城市居民乘坐出租车时，有效车次载客的平均人数(人);2S 是流动人口乘坐出租车时，有效车次载客的平均人数(人)。

　(2)出租车合理规模 空载率的计算公式为:

　式中: K 代表空载率; T 是一天中出租车的平均运营时间(h); V 是出租车的平均运营速度( / km h ); n 是城市出租车总量。

　将公式(3. 4)进行变换，可得到城市出租车总量计算公式为: 式(3. 5)是根据城市居民和流动人口单日内的出行总量进行求解，计算得到的出租车总数与出租车空载率 K 有关。一般情况下，白天是出租车的主要营运时间，白天出租车的运营方式主要表现为行驶过程中沿途载客;而在夜间，出行量大大减少。

　 式(3. 5)是以全日的平均出行量计算得到出租车合理规模的，由于出租车客源在时间分布上存在着明显的差异，计算结果将超过夜间需求而无法满足白天的出行需求。因此，出租车运力规模应满足所对应的白天 13h 的需求(占总需求的 90%)应按照白天 13h的出行需求计算，修正式(3. 5)得到:

　 其中，1N 是白天 13h 的出租车合理规模。

　 在对典型城市的出租车运营状况进行调查时发现，并不是所有出租车都处于 运营状况。考虑到因年检、修理等原因产生的数量弹性，一个城市中一般有 90% 的出租车投入营运，因此，城市出租车合理规模应为:

　因此，出租车合理规模为1 /0.913(1 )LN NK V 有。

　4.2

　为了准确分析出各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，需要从两个方面来进行对比分析。一是在补贴方案实施之前，人们打出租车的现状，二是在补贴方案实施之后人们打出租车的情况，从这两个大方面入手，进行对比分析。再结合打车的等车时间、费用这两个因素，从而由浅入深地判断各公司的实施的补贴方案对“打车难”的效果。

　1. 在补贴方案出台之前的打车情况 经查阅相关资料，得到下列情况: 2011 年 11 月 7 日 18 时 30 分，北京西城区白纸坊街。30 米长的道路两侧，共有16 人伸手打车，在 15 分钟内，东来西往的出租车有 12 辆，无一空驶。

　20 时整，同一路段。15 分钟内，过往的出租车有 8 辆，均载有客人。

　22 时 15 分，北京 4 号线地铁陶然亭站。一溜儿停着 4 辆拉活儿的“黑车”，几名司机站在车外高声揽客。而 15 分钟内鲜有空驶出租车从此经过。

　管中窥豹，城市“打车难”已成为常态。由于出租车司机营运收益低的问题很难在短时间内得到根本改善，于是，出租车司机挑活儿、拒载现象频发；百姓“打车难”问题更甚；“黑车”乘机上路，抢占了正规出租车的地盘。以下是搜集到的一些数据：

　1994 年 2012 年 郑州市城市建成区面积 102 平方公里 373 平方公里

　1996 年 2012 年 郑州市常住市区人口 206 万 约 460 万 郑州市 GDP 504.6 亿元 5547 亿元 郑州市出租汽车总量 10607 辆 10608 辆

　2005 年 2012 年 郑州市机动车保有量 76 万辆 210 万辆 从表可以看出，从 1996 年到 2012 年，郑州出租车从 10607 辆增长到 10608 辆。

　1）高峰期打车难。图为调查结果：

　通过调查，有将近九成的网友认为打车太难，近半数网友称打车需要等待半小时以上。

　2）打车等待时间长。图显示的是打车等待时间：

　高峰期等车时间百分比 3）高峰时段，出租车辆运转速度低。

　搜集资料得到，以贵阳为例，2015 年贵阳中心城区的的士保有量为 7000 多辆，但高峰时段每 10 辆出租车里，只有 1 辆是空车。

　通过出租车远程监控管理平台统计得知，上下班高峰期（9 时至 10 时、17 时至 19时）车辆载客情况空车和实载车辆比例悬殊，10 辆出租车里约有 1 辆处于空车状态。数据显示，高峰期贵阳出租车实载率达 83%，好比一辆出租车在这 1 小时的车程，83%的时间是有客状态，即 50 分钟是载客状态。

　2.补贴方案出台之后，打车情况的现状 目前情况下，以滴滴出行和快的打车为例，补贴政策如下表：

　表

　滴滴出行 1 月 10 日，乘客车费立减 10 元、司机立奖 10 元 2 月 17 日，乘客返现 10-15 元，新司机首单立奖 50 元 2 月 18 日，乘客返现 12 至 20 元 3 月 7 日，乘客每单减免随机“6-15 元” 3 月 23 日，乘客返现 3-5 元 5 月 17 日，乘客补贴“归零” 7 月 9 日，司机端补贴降为 2 元/单 8 月 12 日，取消对司机接单的常规补贴 快的打车 1 月 20 日，乘客车费返现 10 元，司机奖励 10 元 2 月 17 日，乘客返现 11 元，司机返 5-11 元 2 月 18 日，乘客返现 13 元 3 月 4 日，乘客返现 10 元/单，司机端补贴不变 3 月 5 日，乘客补贴金额变为 5 元 3 月 22 日，乘客返现 3-5 元 5 月 17 日，乘客补贴“归零” 7 月 9 日，司机端补贴降为 2 元/单 8 月 9 日，全面取消司机端现金补贴 自补贴政策实施以来，我们采用对比比值法确定前后差别。

　北京 24 小时用户花费所占百分比 补贴前居民等车时间阶段人数：将时间划分为三个时间段，以 10 分钟以内、15~30分钟之间、30 分钟以上三个阶段，分别对三个时间段中等车人数对总人数求百分比。

　北京 24 小时打车软件司机抢单时间百分比 补贴后司机网上抢单数：将抢单时间划分为 20s 以内、20~60s 之间、60s 以上三个阶段，对每个阶段抢单车数与总车数求百分比。

　高峰期不同速度抢单车数百分比 假设司机抢单时间各阶段百分比为 T，乘客等车各阶段百分比为 K。

　在乘客通过打车软件发布打车需求之后，乘客的等车时间将包括司机的抢单时间，故此有打车软件工作效率 P 两组数据通过对比比值法计算得到最后的打车软件工作效率，通过效率高低说明打车软件对打车时间上的帮助。

　在国内两大打车软件的补贴中，我们可以看到在补贴为取消前所有消费都会在基本消费上得到适当的优惠，而随后打车软件先后取消补贴金额，促使打车软件完全变成由等车时间取决命运，在价格上的优惠不在是人们所关心的必要因素，变成单纯的节时软件，所以没有补贴以后，打车软件对打车的帮助完全取决于 P 值。

　通为过计算，短时间内 P 值为 1.23，中长时 P 值为 0.97，长时为 0.93，通过数据显示，打车软件对打车难有很大的帮助。

　五、

　模型评价

　[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

　[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

　[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

　参考文献：

　白雪梅等.对主成分分析综合评价方法若干问题的探讨.统计学—经济数学方法. 1996(1) 附录：

　问题二的部分数据

　9.5 20 元以下 20-50 50 以上 和 20 以下 20-50 50 百分比 1 3 9 16 28 11% 32% 57% 2 3 4 10 17 18% 24% 59% 3 0 3 2 5 0% 60% 40% 4 3 6 4 13 23% 46% 31% 5 1 5 6 12 8% 42% 50% 6 2 9 14 25 8% 36% 56% 7 11 12 20 43 26% 28% 47% 8 12 30 38 80 15% 38% 48% 9 23 45 44 112 21% 40% 39% 10 29 38 35 102 28% 37% 34% 11 19 40 45 104 18% 38% 43% 12 22 42 35 99 22% 42% 35% 13 17 34 35 86 20% 40% 41% 14 19 33 43 95 20% 35% 45% 15 16 28 43 87 18% 32% 49% 16 10 36 43 89 11% 40% 48% 17 13 31 41 85 15% 36% 48% 18 12 31 34 77 16% 40% 44% 19 15 36 29 80 19% 45% 36% 20 13 33 31 77 17% 43% 40% 21 11 23 19 53 21% 43% 36% 22 10 19 42 71 14% 27% 59% 23 8 21 29 58 14% 36% 50% 24 5 26 17 48 10% 54% 35% 9.7 20s 以下 20-60s 60s 以上 和 20s 以下 20-60s 60s 以上 1 13 17 10 40 33% 43% 25% 2 15 14 2 31 48% 45% 6% 3 14 10 3 27 52% 37% 11% 4 9 7 1 17 53% 41% 6% 5 17 9 5 31 55% 29% 16% 6 27 17 6 50 54% 34% 12% 7 19 39 29 87 22% 45% 33% 8 22 36 46 104 21% 35% 44% 9 29 42 53 124 23% 34% 43%

　10 25 52 37 114 22% 46% 32% 11 42 46 26 114 37% 40% 23% 12 44 38 10 92 48% 41% 11% 13 49 34 23 106 46% 32% 22% 14 47 52 25 124 38% 42% 20% 15 43 42 29 114 38% 37% 25% 16 42 38 22 102 41% 37% 22% 17 54 42 24 120 45% 35% 20% 18 45 50 34 129 35% 39% 26% 19 34 44 39 117 29% 38% 33% 20 44 42 28 114 39% 37% 25% 21 47 34 40 121 39% 28% 33% 22 33 41 50 124 27% 33% 40% 23 32 34 43 109 29% 31% 39% 24 30 33 19 82 37% 40% 23%