[股指期货套利分析] 股指期货基差套利

　 股指期货套利分析

　      股指期货市场套利是指交易者利用股指期货的理论价格与实际股指期货价格发生差异而通过买入指数期货的同时卖出实际指数 ,构成相同的股票组合 (买入套利 ) ,或者卖出股指期货的同时买入实际指数构成相同的股票组合(卖出套利 ) ,从中套取差价 ,获取无风险赢利。股指期货套利是期货交易的三大功能之一 ,是使指数现货价格和指数期货价格趋于一致并在到期时合二为一的重要原因之一。股指期货套利的关键问题是:如何来判断指数期货与其对应的指数现货价格之间存在的偏差是否合理以及套利交易对现货和期货市场的作用。

　一、套利机会、成本及利润之综述：

　股指期货套利机会存在性、套利成本及套利利润是实际交易中必须提前回答的问题 ,套利机会是否存在 ,是真实套利机会还是伪套利机会 ,套利机会是否持续存在 ,不同的分析得出了不同的结论。例如：通过对 1983年 4月到 9月 S&P500指数的期货合约进行统计分析 ,认为虽然偏差在逐渐减小 ,但是偏差仍然达到 60个基点 ,等同于年化收益率标准差 6 . 23% ,这表明存在很多的真实套利机会。对此 , Figlewski (1984)认为 ,这主要是噪音引起的 ,因为一旦市场成熟 ,有 70%的套利机会将在到期日的第二天消失。Chung对 1984年 7月 24日到 1986年 8月 31日在 CBT交易的 MM I期货数据进行分析 ,得出随着市场的成熟 ,套利机会将显著减少的结论 ,从而印证了噪音理论。Kumar和 Sepp i 则通过建立噪音定价信息模型 ,得出价格偏差波动与噪音存在单调关系的结论。而 Brennan和 Schwartz 认为 ,可能是受期货交易盯市制度、 现货和期货不同的税收待遇、 现货头寸税收具有时间选择权而期货没有以及指数成分股过多而引起套利交易困难等因素的影响 ,套利机会不会一直存在 ,随着市场的成熟和市场有效性的不断提高 ,套利机会将消失。由于噪音的存在 ,在市场趋于成熟时 ,出现的套利机会很可能是伪套利机会。套利成本是决定是否存在套利机会的关键因素 ,各国的交易成本不尽相同 ,一般来说 ,发达国家流动性好的交易品种交易成本较低。Neal 认为 ,忽略掉货币的时间成本 ,则买入套利和卖出套利的成本分别占指数的0 . 31%和 0 . 32%。这与 Sofianos得出的大约为 0 . 4%的结论近似。利润是交易的主要目的 ,利润的大小直接决定了是否进行交易以及交易量。Neal 认为 ,实际套利交易所获得的利润非常低 ,如果 S&P500指数的买卖价差为该指数的 0 . 6% ,那么 ,获得的利润仅仅是买卖价差的一半 ,即0 . 3% ,这个结论说明市场趋于成熟。一般而言 ,对于**市场 ,在股指期货刚推出时利润是比较可观的。在套利交易中 ,一般假设现货和期货是同时交易的 ,而在实际操作中是不是同时交易呢 Neal认为 ,在实际套利交易中 ,有 81 . 4%的套利交易是现货交易和期货交易同时进行 , 15 . 6%的套利交易是期货交易先于现货交易进行 ,仅有 3 . 2%

　的套利交易是现货交易先于期货交易进行 ,原因在于:期货价格比现货价格具有更高的波动率 ,先进行期货交易能够使套利者获得更有利的价格。这表明由于指数标的股票数目一般比较多 ,现货交易在某种程度上能够平衡价格波动风险 ,所以期货交易的市场冲击成本比现货交易大。

　二、影响套利的因素：

　1. 交易头寸的限制。绝大多数交易所对交易头寸进行了限制。Brennan和 Schwartz 认为 ,在没有头寸限制的情况下 ,样本期平均净利润比有头寸限制情况下高 18 . 95%。在参数估计中 ,特别是距离到期日较远的数据 ,利润对参数估计值很敏感。各合约的参数估计值也不稳定。这表明头寸限制影响交易利润 ,在实际操作中 ,应该尽量回避交易头寸的限制。

　2. 交易费用的大小。交易费用是交易成本的重要组成部分 , Chung 使用不同级别的交易费用 (费用和指数比分别为 0 . 5%、 0 . 75%和 1 . 0% )进行研究 ,得出交易费用不是影响套利机会的主要因素的结论。

　3. 机会成本。机会成本是影响套利行为的重要因素 ,在实际套利中 ,机会成本必然大于年化无风险利率。Neal认为 ,实际套利交易的机会成本比国库券利率高出 88个基点 ,套利机会决定对机会成本大小十分敏感。

　4. 交易时滞的长短。交易时滞是造成流动性风险的主要因素之一 , Chung 使用不同时间间隔的交易时滞 (20秒、 2分钟和 5分钟 )进行分析 ,得出随着交易时滞的增加 ,套利利润将显著减少 ,风险将显著增加 ,交易时滞超过 2分钟时 ,超过 50%的套利机会将消失 ,出现无利润套利的几率将很高的结论。这表明在实际交易中 ,交易系统的处理能力十分重要。

　5. 现货市场卖空机制。不同国家对现货市场卖空交易的限制不同 ,美国不存在卖空限制 ,目前中国还没有引入现货卖空机制。Chung认为 ,涉及现货市场卖空交易的做空套利比做多交易具有更高的风险。同时涉及现货市场卖空交易的做空套利比做多交易对交易时滞反应更加敏感。而 Neal 认为 ,卖出套利不需要卖空交易 ,卖空限制对价格偏离作用不大 ,这可能是因为一半左右的套利交易是由机构投资者实施的 ,而机构投资者一般持有股票的多头 ,通过直接卖出股票而回避了卖空交易的限制。这些结论表明 ,卖空机制的引入很可能加大套利交易的风险 ,而套利交易并非必须引入卖空交易。因此 ,对于目前中国来说 ,卖空机制的引入并不是十分迫切的问题。

　三、股指期货套利的作用：

　1. 股指期货套利交易对现货市场的影响：

　股票指数期货套利交易可能在波动性、 流动性、 成分股溢价和到期日效应等方面对股票现货市场产生影响。但是套利交易在什么情况下对现货市场的作用更大呢 ? Martins、 Kofman和Vorst 通过建立门限误差修正模型 ,分析 1993年 6月到 9月 S&P500指数各合约每 15秒的数据 ,得出当价格误差为负时 ,套利交易对现货市场的影响更大的结论。

　对于套利交易对现货市场波动性的影响 ,目前有三种不同的观点 ,即套利交易导致现货市场的波动性减小、 不变或者增大。虽然目前套利交易对现货市场的波动性还没有达成一致的看法 ,但主流观点认为 ,套利交易并没有导致现货市场波动性的增加;或者说 ,虽然股票价格的波动性有所增加 ,但这是由于信息的迅速流动造成的 ,套利交易实质上起到了稳定基础股票市场的作用。Harris、 Sofianos和 Shap iro 将最后交易的指数价格 ( It)划分为最后交

　易指数价格买卖价差 ( It- QLt)、 测度成分股非同时交易的现在和最后交易指数中间价之差 (QLt- QCt)、 近似表示现在指数价格的中间价 (QCt)。通过对 1988～1989年两年的 S&P500指数期货和套利交易数据进行分解对比分析 ,得出套利交易并未引起过多波动的结论。对 1989年 6月的 S&P500指数期货合约进行事件研究 ( Event Analysis) ,表明每 1千万的套利交易仅仅能引起指数平均变化 0 . 03% ,这与仅进行买卖指数或非套利程序化交易的影响程度近似 ,从而也说明套利交易并未引起过多的波动。

　对于套利交易对现货市场流动性、 成分股溢价及到期日效应的影响 , St oll和 Whaley ( 1990)通过分析 1982～1986年 S&P500指数期货合约和成分股在期货到期日及 11个非到期日的数据 ,得出交易量在到期日最后半小时显著超过了平时的量的结论。在最后半小时价格下降的股票在下一个交易日上涨回来 ,而 S&P500成分股比非成分股的上涨幅度仅大一点 ,成分股和非成分股都表现出最后半小时下降越多则下一个交易日上涨越多的趋势。因此 ,套利交易对成分股和非成分股的影响是一致的。这表明套利交易增加了市场的流动性 ,而对成分股溢价作用不明显。

　2. 股指期货套利交易对期货市场的影响：

　套利交易在波动性、 风险转移、 价格修正、 信息传递及福利分配等方面对期货市场产生影响。股指期货套利交易是否加大了期货市场的波动性呢 ? MacKinlay和 Ramas wamy

　 认为 ,由于套利交易的存在 ,即使在剔除了成分股价格非同时变化的影响因素之后 ,股指期货市场的波动性仍然比现货市场大。

　针对套利交易在风险转移、 价格修正、 信息传递及福利分配等方面的作用 , Fremault

　 假设市场仅存在套期保值者、 投机者和套利者 ,并构建理性预期模型 ,分析指数套利交易对期货自身价格、 价格波动性及福利的影响。(1)指数套利将市场中套期保值者的风险转移给了对应市场中的投机者; (2)指数套利在市场出现短暂买卖指令不均衡时提供了买卖的支持; (3)指数套利在期货市场和现货市场价格偏离均衡时进行了修正; (4)指数套利对价格波动的影响取决于市场总需求的相关变量; (5)指数套利行为将信息从一个市场传递到另外一个市场 ,从而减少了信息不对称现象; (6)指数套利对财富进行了再分配 ,从而使社会经济更加接近帕累托最优 ,所以社会福利将增加。从而可以看出 ,套利交易的确在提高市场流动性和有效性 ,对促进社会福利方面具有积极作用。而 Dwyer、 Locke和 Yu 利用误差修正机制 ,建立门限误差修正模型 ,使用 1982～1990年 S&P500指数期货各合约每分钟的数据进行参数估计 ,然后对模型进行脉冲响应 ,认为在出现套利机会时 ,股指期货价格回归理论值需要 5～7分钟 ,而当价差偏离未出现套利机会时 ,股指期货价格回归理论值约需要 15分钟 ,从而可以看出套利交易对价格偏差的回归具有明显作用。Kumar和 Sepp i 同样得出套利交易降低了价格偏差波动率的结论。

　四、套利成本分析：

　市场对股指期货的错误定价产生了股指期货的套利空间并进而引发套利行为。但是市场不是完美的，套利的利润空间将被印花税，佣金等套利成本占据，因此，不当的套利行为反而有可能给投资者带来损失。所以，套利之前必须认真研究无套利区间，只有当股指期货的实际价格在无套利区间以外，套利才能有利可图。要研究无套利区间，必须先正确地计算出套利成本。如果高估套利成本将导致套利机会的丧失，而低估套利成本则可能造成套利损失。

　交易成本可以分为两部分：固定成本和变动成本。所谓固定成本，是指可以精确计算的成本，包括交易时根据交易量或者交易次数收取的交易佣金、税收和申购赎回费等。而此处的变动成本，是指那些无法精确计算的成本， 套利者为顺利建仓或出清头寸所付出的成本。变动成本又分为冲击成本和等待成本，冲击成本是指因流动性不足导致的成交价格高于或低于当前市价所产生的成本，而等待成本则是**交易时间来完成交易， 这期间所出现的不确定性造成的成本即等待成本。

　固定成本可以通过交易量或者交易次数来确定，因此在套利过程中并不存在较大的变数，另外，在我国证券市场中，投资者性质不同， 如券商和非券商投资者， 券商可以不用缴纳交易佣金，故他们之间的固定成本是不同的，但是都是可以确定的计算出来的。

　变动成本主要还是由流动性不足造成的，一般来说， 较小的交易量均可以按市价成交， 此时冲击成本和等待成本均可忽略。当投资者套利交易的资金量非常大时，当前价位上的流动性可能会出现无法顺利全部成交的情况，因此套利者需要改变报价来买卖当前的套利品种， 相当于套利者支付了冲击成本来完成该笔交易。如果改变价格后，套利者仍然不能在短时间内完成套利头寸的交易， 此时套利者必须**交易时间，由于等待时间的增加，投资者面临的不确定风险也将随之增加，造成了等待成本的产生。

　由于交易者的性质不同，其固定成本也不同，甚至差异很大。由于期现套利对资金和

　知识技术等的要求比较高， 该套利模式多为券商和机构投资者运用， 因此本文将投资者分

　根据**证券交易所和深证证券交易所的证券交易费用表， 我们给出券商和机构交易者这两类的固定成本，下表即为投资者的固定成本：

　投资者

　品种

　佣金

　印花税

　经手费

　证管费

　合计

　券商

　A股

　0

　10

　1.1

　0.4

　11.5

　ETF

　0

　0

　0.45

　0.4

　0.85

　机构投资者

　A股

　8

　10

　1.1

　0.4

　19.5

　ETF

　8

　0

　0.45

　0.4

　8.85

　期货市场的交易成本则主要为手续费，无印花税，2007 年6 月 27 日，中国金融期货交易所公布了交易规则及相关细则，其中明确规定了股指期货交易手续费为成交金额的万分之零点五，期货公司则会向投资者收取更高一些的手续费即佣金，由于股指期货还没有推出， 参照商品期货的佣金收取比例，可以假定为万分之一。另外， 目前我国多数券**已经拥有了自己控股的期货公司，可认为他们免交佣金。

　五、股指期货期限套利风险因素分析：

　当期货价高出现货价一定程度以至于有套利空间时，套利行为开始启动，买入股指现货而卖出股指期货，这一过程可称为套利头寸的建仓；建仓之后，投资者一方面持有股指的现货，另一方面持有期货的空头，这段时间可称为套利头寸的持有期；期货到期时，一方面需要交割期货，用现金的方式进行清算，另一方面需要卖出现货，以实现建仓时锁定的价差，这一过程可称为套利头寸的出清。从这三个阶段的具体操作上来看，每个阶段都存在一些不确定因素，这些因素归结起来主要有系统因素和技术因素。系统因素主要指无风险利率的变化、红利率的不可预期。技术层面的因素主要有现货头寸的构建、冲击成本等几个方面。

　1.       无风险利率的变动:

　不考虑税收、交易佣金等交易费用，假定借贷利率相等，在一个具有无限卖空机制且完全竞争的市场上，股指期货与现货存在以**系：

　与 分别为指数期货合约到期日 T 的指数现货价格和期货价格。 与 分别为t时点指数现货的价格和期货价格。 为市场无风险利率 。  为t 时点至到期日 T 期间指数现货在到期日 T 时刻的连续红利收益率。 通过上面的持有成本定价公式的考查，股指期货的理论价格和无风险利率、红利率有关系。将 对 r求偏导数： 一般来说期货合约的价格都是为正。显然，期货的价格和无风险利率是正相关的。无风险利率的变动对股指期货的价格会产生同方面的变化，当无风险利率升高的时候，其期货的理论价格也会提高，所以在捕捉套利机会的时候，套利者应该考虑无风险利率水平的变化。同样，红利的发放或者红利率的变动也会影响期货价格，这样的风险对于投资者来说很难消除。

　2.       现货头寸的出清风险：

　按照《中国金融期货交易所结算细则》中第七十条的规定，股指期货交割结算价为最后交易日标的指数最后 2 小时的算术平均价，按照结算价的计算方式精确地锁**算价应该在最后两个小时内匀速地卖出现货，而事实上这在操作上是无法实现的。套利者需要采取具体借施对这种风险加以控制。

　3.       成分股变动风险

　**深 300 指数的成份股还存在一定的变数，具体包括两种情况：一是某些新上市的大股票快速进入股指；二是指数每半年一次的成份股调整。前者的影响比较大，它意味着指数现货的构成会发生较大调整，因为这些大股票往往对股指产生独特和显著影响；后者影响较小，因为最末位几只股票的总值在指数中所占的权重很小，影响能力有限。套利头寸持有过程的最主要任务是保持现货头寸对指数的追踪，成份股变动时套利者面临的选择是是否调整现货的构成以保持对指数的追踪精度，调整则需要支付交易成本，不调整则损失追踪精度。

　4.       保证金风险

　投资者进行期现套利时，总是希望资金能充分利用，以提高收益率。而由于股指期货的交易是由保证金来进行的，故投资者为了提高资金使用效率，会有放大倍数的需求，然而当股指走势和投资者判断相反时，投资者可能面临保证金追加的风险。对于保证金如果不能及时追加，那么将面临强制平仓的风险，导致套利交易无法进行下去。对于保证金的追加，将由于新增资金的追加导致套利收益率稀释以致不能达到预期收益率目标。

　5.       强行减仓风险

　中金所的强行减仓制度会使套利者的期货头寸被强行清算，造成期货与现货头寸的不匹配。《中国金融期货交易所风险控制管理办法》第三十四条规定，交易所有权将当日以涨跌停板价格申报的未成交平仓报单，以当日涨跌停板价格与该合约净持仓盈利客户按持仓比例自动撮合成交。这意味着套利头寸中的期货空头在持有过程中有可能被部分平仓，而这种改变不是套利者主动进行的。强行减仓给套利行为带来的影响有两方面：一方面是强行

　减仓后套利头寸中期货和现货不匹配，套利者在现货方面出现了风险暴露头寸，需要进行减仓；另一方面这种情况大部分发生在股市大幅下挫的时候，套利头寸中指数期货的空头有大幅盈利而现货亏损较大，强行减仓发生在收盘后，而现货减仓只能等下一个交易日，这种操作的“隔夜性”会带来不确定性，对套利者来说多数情况是损失。 由于套利的利润空间本身就比较小，上述风险中的任意一种都可能使套利行为失效，不但没有赚得无风险的利润，反而赔上了一部分费用。但同时我们也看到，这些不确定性如果能把握得好，有时甚至可以扩大套利的效果，这也正是风险的两面性。对于这些风险因素的控制是决定套利行为成败的关键，套利者应对这些风险的影响程度有所认识，并积极准备应对措施。

　六、定价模型的推导：（见手写稿）