北师大版八年级下册数学全册同步练习

1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD　 2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
　A． 80° B． 80°或20° C． 80°或50° D． 20° 3．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对　 4． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， BD为∠ABC的平分线，则∠BDC的度数是（　　）
A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°　 5．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（　　）
A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出下列四组条件：
①；
②；

③；
④． 其中，能使的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7． 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分， 则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120° 二．填空题（共10小题）　 9．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是　_________　．　 10．如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=　_________　． 　 第10题 第11题 第12题 第13题 11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=　_________　°． 12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=________°． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD=_________　．　 14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=_________　°． 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为_____. 16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为　_________． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=　_________　． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=　_________　度． 三．解答题（共5小题）
19．已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． 求证：（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE． 　 21．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． 　 22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；
②∠BEO=∠CDO；
③BE=CD；
④OB=OC． （1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）
（2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC． 　 23．（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？ （2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想． 参考答案 一、CBBCDCCD 二、9、50°，50°或80°，20°；
10、44；
11、65；
12、40；
13、3；
14、69；
15、30°；

16、72；
17、70；
18、50 三、19、证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠ODB=∠OEC=90°． ∵O是底边BC上的中点， ∴OB=OC， 在△OBD与△OCE中， ∴△OBD≌△OCE（AAS）． ∴BD=CE． ∵AB=AC， ∴AB﹣BD=AC﹣CE． 即AD=AE． 20、证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）；

…（4分）
（2）由（1）知△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE （SAS）， ∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）． （其他正确证法同样给分）
…（4分）
21、解：OE⊥AB． 证明：在△BAC和△ABD中，， ∴△BAC≌△ABD（SAS）． ∴∠OBA=∠OAB， ∴OA=OB． 又∵AE=BE，∴OE⊥AB． 答：OE⊥AB． 22、（1）答：有①③、①④、②③、②④共4种情形． （2）解：选择①④，证明如下：
∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， 又∵∠EBO=∠DCO， ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB， ∴AC=AB． ②④ 理由是：在△BEO和△CDO中 ∵， ∴△BEO≌△CDO， ∴∠EBO=∠DCO， ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 23、解：（1）成立；

∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB， ∴∠1=∠2，∠5=∠4． ∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6． ∴∠1=∠3，∠6=∠5． 根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE． ∴DE=DF+EF=BD+CE． 故成立． （2）∵BF分∠ABC， ∴∠DBF=∠FBC． ∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC． ∴∠ABF=∠DFB， ∴BD=DF． ∵CF平分∠ACG， ∴∠ACF=∠FCG． ∵DF∥BC， ∴∠DFC=∠FCG． ∴∠ACF=∠DFC， ∴CE=EF． ∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD． 1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质 1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（　　）
A．60° B．90° C．120° D．180° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A． 180° B． 220° C． 240° D． 300°　 3.如图，等边△ABC的边长为5个单位长度，△ABC≌△A′B′C′，BC′=9，则线段B′C的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5 4.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
②等腰三角形的两腰上的中线长相等；
③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________. 6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________． 7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______.　 8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________． 第5题图 第8题图 9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数． 　 10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 　11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：△AEF≌△CDE. 　 1.1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 一．选择题（共8小题）
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（　　）
A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个 　 第1题 第2题 第4题 8． 如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（　　）
A． 三条边都相等的三角形D． 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B． 有一个锐角是45°的直角三角形C． 一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形 5． 如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；
②∠EBO=∠DCO；
③∠BEO=∠CDO；
④BE=CD．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC是等腰三角形的方法有（　　）
A． 2种 B． 3种 C． 4种 D． 6种 5．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　）
A． ∠A=30°，∠B=60° B． ∠A=50°，∠B=80° C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为13 6．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；
（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；
（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；
（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
错误的有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（　　）
A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D． 2，2，5 8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
A． ①③④ B． ①②③④ C． ①②④ D． ①③　 二．填空题（共10小题）
9．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°，用反证法证明时的假设为“三角形的_______________.　 10．如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=　_________　 　 第10题 第11题 第14题 第18题 11．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有　_________　个等腰三角形．　 12．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是　_________　．　 13．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=　_________　°时，△ABC是等腰三角形．　 14．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=　_________　度，图中有　_________　个等腰三角形．　 15．若三角形三边长满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状是　_________　．　 16．如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是　_________　三角形．　 17．在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成　_________　种． 18．如图，已知AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是　_________　三角形． 三．解答题（共5小题）
19.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角． 20．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD． （1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC的形状是　_________　．（直接写出结论，不需证明）
　 21．已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2． 求证：△ABC是等腰三角形． 　 22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；
②∠BDO=∠CEO；
③BD=CE；
④OB=OC． （1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？ （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形． 　 23．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，试说明△BCD是等腰三角形． 　 　 答案：一、DCDCBABA 二、9、三个内角都小于60°；
10、3；
11、5；
12、80°或50°或20°；
13、40度；

14、72,3；
15、等腰三角形；

16、等腰；
17、4；
18、等腰 三 、19.证明：①设等腰三角形底角∠B，∠C都是直角，则∠B+∠C=180°， 而∠A+∠B+∠C=180°+∠A＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾． ②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B+∠C＞180°， 而∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角． 故等腰三角形两底角必为锐角． 20、（1）证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． （2）解：∵△ABC≌△DCB， ∴∠OBC=∠OCB． ∴OB=OC． ∴△OBC为等腰三角形． 故填等腰三角形． 21、解答：
证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵AO平分∠BAC， ∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵∠1=∠2， ∴OB=OC． ∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）． ∴∠5=∠6． ∴∠1+∠5=∠2+∠6． 即∠ABC=∠ACB． ∴AB=AC． ∴△ABC是等腰三角形． 22.解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④为条件，理由：
∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 23.解：△ABC中 ∵AB=AC，∠A=36° ∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=72° ∵CD平分∠ACB ∴∠DCB=∠ACB=36° 在△DBC中 ∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB 即△BCD是等腰三角形． 1.1 等腰三角形 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 一．选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　 第1题 第3题 第4题 2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；
②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；
④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（　　）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个　 3．如图，已知D、E、F分别是等边 △ABC的边AB、BC、AC上的点， 且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）
　A． △DEF是等边三角形 B． △ADF≌△BED≌△CFE 　C． DE=AB D． S△ABC=3S△DEF 4．如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数是（　　）
A． 30° B． 45° C． 120° D． 15° 5．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）
A． 直角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形　 二．填空题 6．△ABC中，∠A=∠B=60°，且AB=10cm，则BC=　_________　cm．　 7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是　_________　三角形．　 8．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　_________　． 第8题 第9题 第10题 9．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　． 10．如图，M、N是△ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN．则∠BAN=　_________　． 三．解答题 11.如图，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形. 12.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截出AD=AE，△ADE是等边三角形吗？说明理由. 13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长． 　 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长． 15.如图，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE评分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形。

1.2 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 1.直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　）
A．23° B．63° C．67° D．77° 2.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A 3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 4.直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为（　　）
A．8cm B．10cm C．9.1cm D．9.6cm 5.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是__________ cm． 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a= _________，b= ___________． 7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________________（填序号）. 8.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于_______________． 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是___________，∠FBC的度数是____________． 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有_____个直角三角形． 11.如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B． （1）求证：CD⊥AB；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长． 12.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线． （1）求∠DCE的度数． （2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC． 13.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积． 14.如图，每个小正方形的边长为1，请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积． 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 一、选择题: 1. 两个直角三角形全等的条件是( ) A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等 2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对 3. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是( )  A. AAS B.SAS C.HL D.SSS 4. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和 △DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF  C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF 5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )  A.5对; B.4对; C.3对; D.2对 6. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )  ①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.  A.6个 B.5个 C.4个 D.3个  第2题图 第5题图 第7题图 第8题图 7. 如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．　B． C． D． 8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）
　 A． AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45° 二、填空题: 9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”. 10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________. 11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________ 12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________． 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______ 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　 　对全等三角形. 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ． 16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm . 17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度 18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m. 第17题图 第18题图 三、解答题: 19. 如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数. 21. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．  22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE. 23. 如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.  (1)用圆规比较EM与FM的大小.  (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?  参考答案 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 二、填空题 9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL 11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D． 12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3 15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500 三、解答题 19.解：（1）、、、、 （写出其中的三对即可）. （2）以为例证明． 证明：
在Rt和Rt中， Rt≌Rt. 20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 21.（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴△ACD≌△ABE， ∴AD=AE． （2）互相垂直， 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO=∠EAO， 即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC． 22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E ∴∠ADB=∠AEC=90° ∵∠BAC=90° ∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD ∴∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE(AAS) ∴BD=AE,AD=CE ∵AE=AD+DE ∴BD=CE+DE  23. 解：(1)EM=FM (2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K 先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK 在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM 得EM=FM. 1.2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 一、选择题 1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论中正确的是（ ）
A.AC=A′C′ B.BC=B′C′ C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′ 2．下列结论错误的是(　)
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等 3．两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.一条斜边和一直角边对应相等 4．A B C D （第4题）
如图，已知那么添加下列一个条件后， 仍无法判定的是（ ）
A．　　　　　　　 B． C． D． 5．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6． 如图，DE⊥AB， DF⊥AC， AE＝AF，请找出一对全等的三角形：
． 7．如图，已知AC⊥BD，BC=CE，AC=DC.试分析∠B+∠D= . 8．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条与 分别是的中点，可证得 ，理由是 ，于是是 的中点． 三、解答题 9．如图，已知分别是两个钝角和的高，如果，． 求证：． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．C 5．D 6． 7．90° 8．，HL， 9．根据“”证，，再根据“”证，，，即． 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题）
1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）
　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 　 第1题图 第2题图 第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）
　 A． AB垂直平分CD B． CD垂直平分AB 　 C． AB与CD互相垂直平分 D． CD平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（　　）
　 A． 过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 　 B． 线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 　 C． 线段有且只有一条垂直平分线 　 D． 线段的垂直平分线是一条直线 　4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）
　 A． 三边垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点 　 C． 三条高的交点 D． 三边中线的交点 　5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；
则∠AEC等于（　　）
　 A． 100° B． 105° C． 115° D． 120° 　6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（　　）
　 A． 48 B． 24 C． 12 D． 6 　7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（　　）
　 A． 16cm B． 15cm C． 20cm D． 无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) 　 A． 28° B． 25° C． 22.5° D． 20° 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（共10小题）
9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是　_________　． 10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在　_________　． 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.　 12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　_________　度． 13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm． 14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=　_________　． 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为　_________　． 16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　． 17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=　_________　． 18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=　_________　度． 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（共5小题）
19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长． 21.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求证：AD垂直平分EF． 23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD． （1）求证：BC=AD；

（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上． 参考答案 一、选择题（共8小题）
1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 二．填空题（共10小题）
9. 线段AB的中垂线；
10. 三边垂直平分线的交点处；

11. 3；

12. 50；
3. 13 ；
14. 6 15. 60° ；
16. 8 ；
17. 9 ；
18.35° 三．解答题（共5小题）
19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；

（2）证明△ABC≌△ADC． 证明：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质）， 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． 20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE， ∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm， ∴AC+BC=8cm…①， ∵AC﹣BC=2cm…②， ①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；

①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm． 故AB=5cm、BC=3cm． 21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上 ∴AP=BP，BP=CP ∴AP=CP， ∴P点在AC的垂直平分线上. 22. 证：∵AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF（三线合一）
23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°， ∴在Rt△ACB和Rt△BDA中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴AD=BC；

（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上． 1.3 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 1.如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 2.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

3.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD. 4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等. （1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

（2）阐述你设计的理由. 5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，求∠ABC的度数． 1.4 角平分线 第1课时 角平分线 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6 （第1题）
（第2题）
2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论不正确的是（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT． 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；
②△BOE≌△COD；
③O在∠BAC的平分线上，以上结论（ ）
（A）都正确． （B）都不正确． （C）只有一个正确． （D）只有一个不正确． （第3题）
（第4题）
4．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC＝60o，则∠A的度数是（ ）
（A）10o． （B）20o． （C）30o． （D）40o． 5．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是（ ）
（A）直角三角形． （B）等腰三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形． 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC． 7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于 D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ）
（第6题）
（A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o． 二、填空题 8．到一个角的两边距离相等的点在 ． 9．直角三角形中，两锐角的角平分线所成的锐角等于 ． 10．如下图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 . 11.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD=　 　. 三、解答题 12．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上． 13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上． 14．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB． 15．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小． 16．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN． 17．已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线． 1.4 角平分线 第2课时 三角形的三条内角平分线 1．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
（A）三条高线交点． （B）三条中线交点． （C）三条角平分线交点． （D）三边垂直平分线交点． 2.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三边的中垂线的交点 3.在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm． （C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm． 5.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=_______. 6.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有________处. 7.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，求△ABC的面积． 第一章 复习 一、填空题(每空3分，共36分) 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝ 度． 2．等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度． 3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝ 度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则 AD= cm． 7．在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则BC＝ cm． 8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠CDA＝ 度. 9．等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2． 10．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则 BC＝ . (第10题图) (第11题图) 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ . 12．命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是 。

二、选择题(每空3分，共24分) 13．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 14．下列命题中正确的是 ( ) A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等 15．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是错误的 16．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4 17．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( ) A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定 （第17题图）
（第18题图）
18．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( ) A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定 19．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 20．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 三、解答题(6+6+6+6+8+8分，共40分) 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． (1)求AB的长；

(2)求△ABC的面积；

(3)求CD的长． 22．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 23．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE． 24．求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等． 25．已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论。

26. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形， 使C点与AB边上的一点D重合． (1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；

(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积． 2.1 不等关系 1．小亮家买了一盒高钙牛奶，包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指( ) A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 2．式子：①3＜5；
②4x＋5＞0；
③x＝3；
④x2＋x；
⑤x≠－4；
⑥x＋2≥x＋1.其中是不等式的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果x＞y，则表示2号同学比1号同学　 　. 4．对于不等式x＋y≤8，请设计一个符合条件的实际背景． 5．2017年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t(℃)是( ) A．t＞8 B．t＜2 C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8 6．下列按要求列出的不等式中，正确的是( ) A．a不是负数，即a＞0 B．x不大于3，即x＜3 C．x与4的和是负数，即x＋4＜0 D．x与2的差是非负数，即x－2＞0 7．一个正方形的周长为acm，要使它的面积不小于4cm2，则a需满足不等式( ) A．a2＞4 B．a2≥4 C.a2＞4 D．(a)2≥4 8．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A．ab＞0 B．|a|＞|b| C．a－b＞0 D．a＋b＞0 9．一种牛奶包装盒上标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为( ) A．2.9g及以上 B．8.7g C．8.7g及以上 D．不足8.7g 10．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是( ) A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24 11．下列式子：①－3＜0；
②4x＋3y＞0；
③x＝3；
④x2－y＋1；
⑤3x≠5；
⑥x－3＜y＋2，其中是不等式的有：　 　. 12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则购买签字笔的支数x应满足的不等式为　 　. 13．某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆60m，若羊圈的一个边长为20m，另一个边长为x，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量之间的关系　 　. 14．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5m，由此可知图2表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为　 　. 15．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2＋1　 　0. 16．用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

(4)明天下雨的可能性不小于70%. 答案: 1. B 2. D 3. 矮 4. 解：在假期，小敏读了x本书，小华读了y本书，他们俩读书的总数不超过8本． 5. D 6. C 7. D 8. C 9. C 10. B 11. ①②⑤⑥ 12. 26＜2x＋1.5(15－x)＜27 13. 2(20＋x)＜60 14. l≤3 15. ＞ 16. 解：(1)x＋2x≤0；
　 (2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
　 (3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；

(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. 2.1 不等关系 一、选择题 1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（　　）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 3．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27 4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（　　）
A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥0 5．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（　　）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克 6．在下列式子中，不是不等式的是（　　）
A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3 7．“a＜b”的反面是（　　）
A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b 二、填空题 8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　 　0． 9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=　 　． 10．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为　 　． 11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　 　．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
三、解答题 12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？ 13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？ 14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． （1）写出a所满足的不等式；

（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 15．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（3）明天下雨的可能性不小于70%；

参考答案 一、选择题 1．答案：B 解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有3个． 故选B． 【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 2．答案：D 解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D． 【分析】根据非负数的定义． 3．答案：D 解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃， ∴27≤t≤18． 故选D． 【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键． 4．答案：D 解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；

B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；

C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；

D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；

故选：D． 【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可． 5．答案：B 解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”， 故选：B． 【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思． 6．答案：D 解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式， 故选：D． 【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案． 7．答案：C 解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b． 故选C． 【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确 “a＜b”的反面的意义是解题的关键． 二、填空题 8．答案：＞ 解析：【解答】根据a2≥0， ∴a2+1＞0， 故答案为：＞． 【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0． 9．答案：﹣4． 解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；

x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；

则a+b=2﹣6=﹣4， 所以a+b=﹣4． 故答案为：﹣4． 【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；
x≤﹣6时，x可以等于﹣6． 10．答案：x2﹣a2≤0． 解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0． 故答案是：x2﹣a2≤0． 【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”． 11．答案：﹣1＜k≤3． 解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3． 故填﹣1＜k≤3． 【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思． 三、解答题 12．答案：见解答过程． 解析：【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；

②设车高为bm，则b≤3.5；

③设车宽为xm，则x≤3；

④设车重为yt，则y≤10． 【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；
图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；
图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；
图④车辆过桥时限制车重的标志． 13．答案：30≤x≤60． 解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45， ∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60． 【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；
180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可． 14．答案：（1）﹣2＜a＜4， （2）0所对应的点到B点的距离小于3． 解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3， 得出﹣2＜a＜4， （2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间， ∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3． 【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果． 15．答案：（1）有r≥300；

（2）3a+4b≤268；

（3）P≥70%．  解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；

（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；

（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；

【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． （1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；

（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示． 2.2 不等式的基本性质 1．若x＞y，则下列式子中错误的是( ) A．x－3＞y－3 B．x＋3＞y＋3 C．－3x＞－3y D.＞ 2．下列不等式变形正确的是( ) A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得－2a＞－2b C．由a＞b得－a＜－b D．由a＞b得a－2＜b－2 3．下列变形中，不正确的是( ) A．由x－5＞0可得x＞5 B．由x＞0可得x＞0 C．由－3x＞－9可得x＞3 D．由－x＞1可得x＜－ 4．因为－x＞1，所以x　 　－3(填“＞”或“＜”)，依据是　 　. 5．用不等号填空：(1)若a＞b，则ac2　 　bc2；
(2)若a＞b，则3－2a　 　3－2b. 6．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是( ) A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1 7．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x＞a或x＜a的作业题：①由x＋7＞8解得x＞1；
②由x＜2x＋3解得x＜3；
③由3x－1＞x＋7解得x＞4；
④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( ) A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 8．根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞”，则m的取值范围是　 　. 9．已知x满足－5x＋5＜－10，则x的范围是　 　. 10．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)2x＞－4; (2)x－4＜－2；

(3)－2x＜1; (4)x＜2. 11．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件，如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，则会获得不少于12%的利润，用不等式表示以上问题中的不等关系，并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式． 12．某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了30斤，价格为每斤x元；
下午，他又买了20斤，价格为每斤y元，后来他以每斤元的价格卖完后．发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？ 答案：
1. C 2. C 3. C 4. ＜ 不等式的基本性质3 5. ＞ ＜ 6. C 7. B 8. m＜0 9. x＞3 10. 解：(1)x＞－2　 (2)x＜2 (3)x＞－　 (4)x＜4 11. 解：由题意得(10＋40)x－(15×10＋12.5×40)≥(15×10＋12.5×40)×12%，∴x≥14.56. 12. 解：由题意得：(30x＋20y)－×50＞0.整理得5x－5y＞0.根据不等式的性质1，两边都加上5y，得5x＞5y，所以x＞y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价，所以赔了钱． 2.3 不等式的解集 1．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是( ) A．0 B．2 C．4 D．6 2．不等式x－3＞1的解集是( ) A．x＞2 B．x＞4 C．x＞－2 D．x＞－4 3．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是( ) A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3 4．不等式3x＜6的解集是　 　；
使该不等式成立的正整数解是　 　，当　 　时，不等式3x＞7不成立． 5．根据已知条件写出相应不等式． (1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；

(2)不等式的负整数解只有－1，－2，－3；

(3)不等式的解的最大的值是0. 6．对于解不等式－＞，正确的结果是( ) A．x＜－ B．x＞－ C．x＞－1 D．x＜－1 7．若不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　. 8．根据不等式的基本性质，求出下列不等式的解集． (1)x＞－3；

(2)3x－6≤0；

(3)－12x＋6＞0. 9．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( ) 10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( ) A.x＞－1 B.≥－3 C．x＋1≥－1 D．－2x＞4 11．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1)x≤2; (2)x＞－2. 12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm. (1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；

(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？ 13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：
因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3. 解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；

(2)解不等式|x－5|＜3；

(3)解不等式|x－3|＞5. 答案：
1. B 2. D 3. A 4. x＜2 1 x≤ 5. 解：(1)答案不唯一．如：x≥－3　 (2)答案不唯一．如：x＞－4　 (3)答案不唯一．如：x≤0 6. A 7. a＜3 8. 解：(1)两边都乘以2，得x＞－6.　 (2)两边都加上6，得3x≤6.两边都除以3，得x≤2.　 (3)两边都减去6，得－12x＞－6.两边都除以－12，得x＜. 9. C 10. C 11. 解：(1) (2) 12. 解：(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41　(2)41cm,45cm合适 13. 解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；
不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；
　 (2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；
　 (3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2. 2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 一、选择题 1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A．4＞1 B．3x－24＜4 C． D．4x－3＜2y－7 2．与不等式有相同解集的是（ ）
A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4 3．不等式的解集是（ ）
A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解 4．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( ) A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D．a＜－5 5．若方程组的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ）[来源:Z#xx#k.Com] A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4 6．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．不等式的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( ) A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－ 二、填空题 9．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________． 10．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 11．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________． 12．若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－，则n＝ ． 13．不等式与的解集相同，则______． 14．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解， a的取值范围是 ． 15．当k 时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－的值． 三、能力提升 16．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正． 解不等式：＜ 解：去分母，得＜ ① 去括号，得 ② 移项、合并，得 5＜21 ③ 因为x不存在，所以原不等式无解． ④[来源:Z*xx*k.Com] 17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）3(x+2)－8≥1－2(x－1)；

(2)＞；

(3)≤；

(4)＜． 18．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；
（2）不大于1． [来源:Zxxk.Com] 19．若关于的方程组的解满足>，求p的取值范围． 20．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值． 四、聚沙成塔 是否存在整数m，使关于x的不等式＞与＞是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；
若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B；
2．C；
3．D；
4．B；
5．B；
6．D；
7．A；
8．A；
9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；
10．x＜－3；
11．R＞3；
12．－6；
13．2；
14．2≤a＜3；

15．x≥． 16．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数． 17．（1）得x≥1；
（2）x＞5；
（3）x≤1；
（4）x＜ 3；

18．（1）解不等式，得 所以当时，的值是非负数． （2）解不等式，得 所以当时，代数式的值不大于1 19．p＞－6． 20．－11． 聚沙成塔 解：假设存在符合条件的整数m． 由 解得 由 整理得 ， 当时，． 根据题意，得 解得 m=7 把m=7代入两已知不等式，都解得解集为，因此存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式，且解集为． 2.4 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 一、选择题 1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（　　）
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300 C．30x－45≤300 D．30x+45≤300 2．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）
A．至多6人　　 　B．至少6人　　 　 C．至多5人　　 　D．至少5人 3．2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ）
A．－3≤2x＋1≤0 B．－3＜2x＋1＜0 C．－3≤2x＋1＜0 D．－3＜2x＋1≤0 4．现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆 5．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____ 道题，其得分才能不少于80分． 7．某人10∶10离家赶11∶00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车． 8．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；
若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件． 三、能力提升 9．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 10．某厂原定计划年产某种机器1 000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？ 11．小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？ 12．学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册．如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，那么在以后5天内，每天至少安排几个小组？ 13．红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？ 14．某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元．若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7 370元，则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 15．“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好？还有找你的8角钱． 小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶． 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息：[ （1）找出与之间的关系式；

（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 四、聚沙成塔 某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔 单价／元 120 80 24 22 16 6 5 4 (1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？[来源:Z§xx§k.Com] (2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1 000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？ 参考答案 1．B；

2．B；

3．C；

4．C；

5．D；

6．12；

7．13；

8．152． 9．以后6天内平均每天至少要挖土80立方米． 10．以后每个月至少要生产100台． 11．不少于16千米． [来源:Zxxk.Com] 12．每天至少安排3个小组． 13．招聘A工种工人为50人时，可使每月所付的工资最少，此时每月工资为130000元．[来源:Z§xx§k.Com] 14．甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 15．（1）y=9.2－0.9x；
;(2)饼干和牛奶的标价分别为2元、8元． 聚沙成塔 解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．此时所需费用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，一等奖奖品单价为20x元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）．故x可取6元、5元、4元．故4x依次应为24元，20元，16元，20x依次应为120元、100元、80元．再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；
方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元．从而可知花费最多的一种方案需990元． 2.4 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 1、 在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下: 船型 每只限载人数(人) 租金(元) 大船 5 3 小船 3 2 那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载) 2、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 3、 某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测 出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m). 4、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 5、 商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

(1)试求该商品的进价和第一次的售价；

(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？ 6、 某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 7、 某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。

甲方案：每千克9元，由基地送货上门；
乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。

（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由 8、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． 9、 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗；

③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；

④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益． （1）若租用水面n亩，则年租金共需_________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现有资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？ 10、 双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1 810元；
若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1 880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售1件A型服装可获得18元，销售1件B型服装可获得30元．根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元．问有几种进货方案？如何进货？ 11、 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格（万元/台）
7 5 每台日产量（个）
100 60 （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 12、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类　别 电视机 洗衣机 进价（元/台）
1800 1500 售价（元/台）
2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元． （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）
13、 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 14、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 15、 把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 16、 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

17、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 18、 有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则应该如何安排人员？ 19、 出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 一、选择题 1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0 2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
x y O 3 y2=x+a y1=kx+b 5题 －4 y O 2 4题 x －2 y O 1 2题 x A．y＞0 B．y＜0 C．－2＜y＜0 D．y＜－2 3．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜ C．x＜－6 D．x＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）
A．－2＜y＜0 B．－4＜y＜0 C．y＜－2 D．y＜－4 5．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；
②a＞0；
③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　）
A．x＞－2 B．x＞3 C．x＜－2 D．x＜3 B（0，3）
Ｏ x y A(－2，0) 6题 8题 7．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（ ）
A．（0，1）
B．（－1，0）
C．（0，－1）
D．（1，0）
8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ ）
A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定 二、填空题 9．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________． O x y A y1 y2 14题 13题 10．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运． O 10 x（千克）
y(元) 10题 20 30 40 50 300 400 500 11．当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；
当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0． 12．已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________． 13．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________． 14．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交 于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为_________． 15．已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＜－3， 则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是__________． 16．已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直 线y＝－x＋5与y＝3x－3的交点坐标是_________． 三、能力提升 17．已知：y1=x+3，y2=－x+2，求满足下列条件时x的取值范围：
（1）y1 ＜y2 （2）2y1－y2≤4 18．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标． （2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；
y1＜y2 四、聚沙成塔 如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗? 参考答案 1．A；
2．D；
3．C；
4．C；
5．B；
6．A；
7．D；
8．B；
9．m＜4且m≠1；
10．20；
11．x＞－，x＜－；
12．x＜－5；
13．x＞－2；
14．x＜3；
15．（－3，0）；
16．（2，3）． 17．(1) ；
（2）x≤0． 18． （1）P（1，0）；
（2）当x＜1时y1＞y2，当x＞1时y1＜y2． 聚沙成塔 在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0， 因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上， 故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x－y+5≥0部分， 因原点在直线x+y=0上， 故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分．[来源:Zxxk.Com] [来 2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一、选择题 1 1 500 t（分钟）
2 3 4 5 6 S/m 1 200 A 1题 1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）
A．这名同学跑完1 500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m；

B．这名同学的速度越来越快；

C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；

D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的． 2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于 商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则 至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔． A.12 B.13 C.14 D.15 二、能力提升 5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元． (1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象． (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？ 6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；
如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？ 7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；
若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元． (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 甲 12 O t/秒 8 S/米 64 A 乙 B 8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：
（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进， 出发时乙在甲前面多少米处？ （2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙， 试写出S甲与t及S乙与t的关系式；

（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内 甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？ 9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；
乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由． 10．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表示）
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）． 11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；
“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x的关系式；

（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ 13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? A B 进价(元/件) 1 200 1 000 售价(元/件) 1 380 1 200 (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元? [来源:Z+xx+k.Com] 四、聚沙成塔 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

（1）若租用水面亩，则年租金共需__________元；

（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；

（3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？ 参考答案 1．B；
2．B；
3．A；
4．B；

5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x；

(2)x＞4，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 6．设商场投入资金x元， 如果本月初出售，到下月初可获利y1元， 则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；

如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000 当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000 当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000 当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000 ∴　若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；
若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)；

(2)14．[来源:Z+xx+k.Com] 8．（1）乙在甲前面12米；
（2）s甲＝8t，s乙＝12＋t；

（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇． 9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得：
1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x 解得：
x＞20 2）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x 解得：
x＜20 3）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x 解得：
x＝20 答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为 （分）
（2）由题意，得 ，解得 a＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：

　　7x＋4（10－x）≤55
　　解得：x≤5
　　又∵x≥3，则 x＝3，4，5 ∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆；

（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；

（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；

（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜． 13．解：（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件． （2）B种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n；

（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000 贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000 根据题意得：
解得：n≥9.41 ∴ n ＝10[来源 需要贷款数：4900n－25000＝24000(元) 答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元． 2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法 学习目标：
1．理解一元一次不等式组及其解的意义。

2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形. 3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力. 学习重点：
1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集 2．巩固解一元一次不等式组. 学习难点：
讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点. 预习作业：
1、 关于________________________的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元 一次不等式组。

1、 一元一次不等式组里各个不等死的解集的___________________，叫做这个一 元一次不等式组的解集。

3、求不等式组解集的过程叫做_____________________。

填表：
不等式组 数轴表示 解集 4．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么 （1）不等式组的解集是x＞b; 同大取大 （2）不等式组的解集是x＜a; 同小取小 （3）不等式组的解集是a＜x＜b; 大小小大中间找 （4）不等式组的解集是无解. 大大小小找不到 这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到。

例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解 （1）
（2）
例2：已知方程组的解为非负数，求的取值范围。

变式训练：
1.若有意义，求的取值范围 2.解下列不等式组 （1）
（2）
（3）
（4）
（3）如果关于x的方程x+2m－3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围. 拓展训练：
1、不等式的解为_______________，的解为_______________ 2、若不等式组的解集是无解，则的取值范围是________________ 3、如果不等式组的解集是，则的取值范围是____________________ 4、若不等式组有解，则 的取值范围____________________ 5、已知方程组的解是正数。

（1）求的取值范围 （2）化简 2.6 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的应用 一、解答题 1．某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元)，达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计)，现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少? 2．一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；
造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4 600克，塑料6 440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围． 3．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B型车厢每节费用为8 000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式． （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 二、能力提升 4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
  A型 B型 价 格（万元／台）
12 10 处理污水量（吨／月）
240 200 年消耗费（万元／台）
1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． （1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
5．某厂计划2 004年生产一种新产品，下面是2 003年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年可提供2 400个工时；
市场部：预测明年该产品的销售量是10 000～12 000件；
技术部：该产品平均每件需要120个工时，每件要4个某种主要部件；
供应部：2 003年低库存某种主要部件6 000个．预测明年能采购到这种主要部件60 000个．根据上述信息，明年产品至多能生产多少件？ 6．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人．若全部住底层，每间4人，房间不够；
每间住5人，有房间没有住满5人．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够；
每间住4人，有房间没有住满4人．问该宾馆底层有客房多少间？ 7．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气 修建费用（万元/个）
可供使用户数（户/个）
占地面积（m2/个）
A型 3 20 48 B型 2 3 6 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． （1）用含有x的代数式表示y；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案． 三、创新题 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章 用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元；

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 参考答案 1．解：设甲地到乙地的路程大约是xkm，据题意，得　　16<10+1.2(x－5)≤17.2， 解之，得10＜x≤11， 即从甲地到乙地路程大于10km，小于或等于11km．[来源 2．解：设甲种玩具为x件，则甲种玩具为（50－x）件．根据题意得：
解得：20≤x≤22 答：甲种玩具不少于20个，不超过22个． 3．（1）y＝3.2－0.2x （2）共有三种方案，A、B两种车厢的节数分别为24节、16节或25节、15节或26节、14节． 4．（1）共有三种购买方案，A、B两种型号的设备分别为0台、10台或1台、9台或2台、8台；
（2）A、B两种型号的设备分别1台、9台；
（3）10年节约资金42.8万元． 5．解：设明年可生产产品x件，根据题意得：
解得：10000≤x≤12000 答：明年产品至多能生产12000件． 6．解：设宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间．根据题意得：
解得：9.6＜x＜11，所以 x = 10 答：该宾馆底层有客房10间． 7．解：（1）
（2）由题意可得 解①得x≥12 解②得x≤14 ∴不等式的解为12≤x≤14 ∵x是正整数 ∴x的取值为12，13，14 即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；
②A型13个，B型7个；
③A型14个，B型6个． （3）∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52（万元）
村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000 ∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案． 8．解：（1）设一盒“福娃”元，一枚徽章元，根据题意得 解得 答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m名，则三等奖（10—m）名， 解得． ∵m是整数，∴m＝4，∴10－m＝6． 答：二等奖4名，三等奖6名． 第二章复习 一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在数学表达式：①；

② ；

③ ；

④ ；
⑤ ；
⑥中，不等式有（      ）.
A. 2个      B. 3个     C. 4个      D. 5个
2. 下列判断正确的是（    ）.
A.　 　 B.  
C. 　  　 D.
3. 若，则有（    ）.
A.
B.
C.           D. 　4. 下列不等式中，解集不同的是（    ）.
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 　5下列说法正确的是（    ）.
A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集
C. 不等式的解集是 D. 的解集是 　6. 关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（    ）.
A.
B. C.
D. m 　7. 如果x<0，那么下列结论正确的是（    ）. A.
　  B. C.
　D. 以上都不对 　8. 在不等式的变形过程中，
①去分母，得5；

　　②去括号，得；

　　③移项，得；

　　④系数化为1，得.
其中错误的步骤是 （    ）.
A. ①　　  B. ②　  　 C. ③　　 D. ④
9. 若a<0，则不等式组的解集是（    ）. 　A.
B.       C.
　　　 D. 10不等式组的整数解的个数是（    ）.
A. 1个　　 B. 2个　  　 C. 3个    D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知，用“>”或“<”号填空.
（1）
；

 ；
（2）
 ；

（3）
 . 12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售 13.在平面直角坐标系内，点P（m-3,m-5）在第四象限中,则m的取值范围是
14. 若，则（填“>”“<”或“＝”）. 15. 不等式组的解集是 . 16. 适合不等式的整数解的和是 . 17. 如果关于的不等式和的解集相同，则的值为  . 18. 同时满足不等式和的的整数解是 . 19在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了 天建设20.如图，一次函数的图象经过A.B两点，则关于x的不等式的解集是 ．
三、解答题（共66分）
　21. 计算下列不等式（组）：（共16分）
　　（1） . （2）

（3）；

（4）
22. （6分）解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来. 　23. （6分）求不等式组 的整数解.
24. （8分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，周末选派部分小学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。若每一个路口安排4人那么还剩78人；
若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人。求这个中学共派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 25. （8分）已知用于国际比赛的足球场的长在100～110m之间，宽在64～75m之间.一个长方形足球场的长为m，宽为70m，如果它的周长大于350m，而面积小于7560m2，求的取值范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛. 26.（6分）在什么条件下，长度为4cm、5cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？ 27. （10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．
（1）
设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的关系式．
（2）
如果每节A型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 答案
一、　1. C 2. D　 3. B　　4. D　　5. A　   6. C 　7. C　　8. D　 9. B　  10. C 二、11. （1）
＞，＜；
      （2）
＞，＜；

12. 8；
13. 3＜m＜5；

14. ＞；

15.－5＜x≤-4；

16. －4；
　　17. 7；
　　　 18. -1，-2，-3，-4. 19.7天 20.x<2
三、解答题
21. （1）
x＜1；

（2）
－5.5≤x≤2；

（3）
－2＜x≤2；

（4）
x＜. 　22. 解：
由3（x-1）≤12－2x，
得x≤3.
由4（x+1）<7x+10，得x＞-2.
把解集在数轴上表示，如图1.
不等式的解集为－２＜x≤３
　　23.　解：
由5x-2>3（x+1），得x>.
由，得x<4.
把解集表示在数轴上，如图2.
所以不等式组的解集为<x<4，整数解为3. 24.解：略 　25.　解：
长方形足球场的长为xm，根据题意，得       
解这个不等式组，得105<x<108.
已知用于国际比赛的足球场的长在100~110m之间，而这个足球场的长在105~108m之间，宽符合标准，因　　此这个足球场可以用于国际足球比赛. 26解：
 解得1＜x＜9.
27.　解：
（1）用A型车厢x节，所以用B型车厢（40-x）节．
根据题意，得
y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32．
（2）根据题意，得
化简得
所以　24≤x≤26
因为，x可取整数，故A型车厢可用24节、25节或26节．
① A型车厢24节时，则B型车厢用16节.
② A型车厢25节时，则B型车厢用15节.
③ A型车厢26节时，则B型车厢用14节.
（3）
由y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故当x取26时，运费最省，
所以，y=-0.2×26+32=26.8．
另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较：
　　① A型车厢24节时，则B型车厢用16节．费用为：
　　24×0.6+16×0.8=27.2（万元）
　　② A型车厢25节时，则B型车厢用15节.费用为：
　　25×0.6+15×0.8=27（万元）
　　③ A型车厢26节时，则B型车厢用14节.费用为：
　　26×0.6+14×0.8=26.8（万元）
　　故当x取26时，运费最少，最少运费为26.8万元． 3.1 图形的平移 第1课时 平移的认识 1．下列运动属于平移的是( ) A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．急刹车时汽车在地面上的滑动 C．投篮时的篮球运动 D．随风飘动的树叶在空中的运动 2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是( ) A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 4．下列平移作图错误的是( ) 5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( ) A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印　 　 (填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起． 7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为　 　. 8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝ 　. 9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°. (1)求BE；

(2)求∠FDB的度数；

(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；

(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)． 10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段． 11．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？ 答案：
1—5 BDCCB 6. 不能 7. 25° 8. 　3－1 9. 解：(1)∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，∴CE＝BD＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；
　 (2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°；

(3)相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；
　 (4)平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE. 10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB与DE；
②AC与DF；
③BC与EF；
④AD、BE与CF. 11. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m2. 3.1 图形的平移 第2课时 坐标系中的点沿x轴，y轴的平移 1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。

(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位 (5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位. 2． 已知正方形的一个顶点（－4，2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时的坐标为_______． 3．线段是由线段平移得到的，点（－1，4）的对应点为（4，7），则点 （－4，－1）的对应点D的坐标为________。

4．在平面直角坐标系中，△三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，则得到的新三角形与原三角形相比向_______平移了3个单位长度． 5．如图所示，小芳在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到，，三 个点去找宝，现已知点的坐标是（1，1），每格代表一个单位长度，则 ， 两点的坐标分别是_ _________． 6．如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标。

7．如图：铅笔图案的五个顶点的坐标分别是（0，1）
（4，1）
（5，1.5）
（4，2）
（0，2）将图案向下平移2个单位长度，作出相应图案，并写出平移后相应5点的坐标。

8． 已知△的三个顶点的坐标分别为（－1，4）,（－4，－1）,（1，1），将△ 平移后得△，若的坐标为（4，3），求和的坐标并求出△的面积。

3.2 图形的旋转 第1课时 旋转的定义和性质 1.将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　）
A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2、如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是 （　　　　）
A．45° B．60° C．90° D．120° 3、如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 4、 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A.（2，2）
B.（2，4）
C.（4，2）
D.（1，2）
5．如图，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ 与△ 可以通过以点 为旋转中心，旋转角度为 得到．其中∠BAD=∠ ，CE= ． 6．如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，得到矩形FECG，分别连接AC、FC、AF，若AB=3，BC=2，则 AF= ． 7．如图所示，把△ABC绕点C顺时针转35°得到△FEC，EF交AC于点D，若∠FDC=90°，则∠A= ． （第5题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
8．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△DOE，若点A坐标为（a，b），则点D的坐标为 ． 9.如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转得△ADE，点E恰好落在边BC上． （1）若∠C=65°,求∠DEB的度数；

（2）若∠BAC=90°，线段BC与BD有何关系？为什么？ 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 1、画△ABC绕点O顺时针旋转60度的图形. 2 、画出线段AB绕点O按逆时针旋转900后的图形. 3、如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形. O C B A 4、如图,正方形ABCD绕点O旋转后,顶点A对应点A′,试确定B,C,D对就点的位置,以及旋转后的正方形. 5、（1）如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形; ⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来. （3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少? 6、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心. A B C D E F 7、如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形. 8、在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度. 3.3 中心对称 一、填空题 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 8题图 9． 若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 二、选择题 10．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．下列图形中，是中心对称图形的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )． 综合、运用、诊断 13．如图，已知四边形ABCD及点O． 求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称． 14．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由． 15．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形． 16．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹． 17．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)． (1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；

(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标． 拓广、探究、思考 18．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些? (2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值． 19．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式． 20．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么? 3.4 简单的图案设计 一、仔仔细细，记录自信 1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）
A． B． C． D． 2．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）
二、拓广探索，游刃有余 4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；
（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个． 5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释． 6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？ 参考答案 一、1． D 2．D 3．B 二、4．答案不惟一，例如：
5．略． 6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；
图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的． 第三章复习 一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、梯形 D、都有可能 2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）
A、图形上任意点移动的方向相同 B、图形上任意点移动的距离相同 C、图形上可能存在不动的点 D、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ）
A、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B、图形上每一点移动的角度相同 C、图形上可能存在不动点 D、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。

4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ）
A、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形；

B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；

C、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形；

D、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ）
A、等腰三角形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、三角形 6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ）
A、三条中线的交点，60° B、三条高线的交点，120° C、三条角平分线的交点，60° D、三条中线的交点，180° 7、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合（ ）
A B C D O 图3 A、翻折 B、平移 C、旋转90° D、旋转180° A B C D E 图2 图1 A C D B O 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ）
A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）
9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。

10、如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC沿射线BC的方向平移一段距离后得到△DCE，那么CD= ；
BD= 。

11、如图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点 重合，点C将与点 重合，因此△AOC与△BOD可以通过 得到。

12、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。

13、如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

A B C D O 图5 A B C D 图4 14、如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转 后与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点 旋转 得到。

三、解答题（58分）
15、（10分）如右图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后， 能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长。

A B C P′ P 16、（10分）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CDF的位置。

⑴ △BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？ ⑵ AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由。

A B D C F E G 17、（10分）某产品的标志图案如图1所示，要在所给的图形图2中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案。

（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）
（2）你所用的变换方法是 。（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述。）
①将菱形B向上平移；
②将菱形B绕点O旋转120°；
③将菱形B绕点O旋转120°。

图2 C A B 图1 第三章测试题答案 （图形的平移与旋转）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、C 8、B 9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共32分）
11、对应点所连的线段和对应线段；
对应角。

12、13；
。

13、以大五角星的中心。

14、平移，旋转，轴对称。

15、B；
D；
相互旋转。

16、90°；
60°。

17、三。

18、180°；
O；
180°。

三、解答题（58分）
19、解：（1）点A的对应点是点D ；

（2）AD=3㎝；

（3）∠ABC=∠DEF；

（4）从图形发现了：①对应线段、对应角相等；
②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。

A B C M N D E F 20、解：作图如下：
所以△DEF就是△ABC平移后的图形。

21、解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合， A B C P′ P ∴AP′= AP=3,∠BAP=∠CAP′, ∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°, ∴PP′===. 22、解：⑴△BED绕点D顺时针旋转90°得到的△AFD；

△AFD绕点D逆时针旋转90°得到的△BED。

（2）∵△AED经过旋转到了△CDF的位置，∴∠ADE=∠CDF,DE=DF, A B D C F E G ∵∠EDF=∠ADE+∠ADF, ∴∠EDF=∠CDF+∠ADF, ∵AD为斜边上的高，∴∠ADC=90°, ∴∠EDF=90°, ∴△EFD是等腰直角三角形，∴∠ DFE=45°, ∴∠AGF=∠ADF+∠ DFE=∠ADF+45°, ∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°, ∴∠AGF=∠CFD, ∵∠AED=∠CFD, ∴∠AED=∠AGF. 图2 A CC BC 23、解：（1）变换后的图案如右图所示：
（2）你所用的变换方法是：①将菱形B向上平移 。

24、解：（1）过点O分别作OP⊥AB于P,OQ⊥AD于Q。

则∠OPM=∠OQN=90°,OP=OQ, ∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠MOQ=90°, ∴∠POM=∠QON, ∴△POM≌△QON, ∴ A B C D F E G O Q P M N =㎝。

（2）如果正方形OGEF的边长是4㎝，则 =㎝。

所以阴影部分的面积不变，仍为㎝。

（3）如果正方形OGEF的边长是5㎝或6㎝，则 =㎝。

所以阴影部分的面积不变，仍为㎝。

（4）由此可以发现：若正方形ABCD的边长是3㎝不变，改变正方形OGEF的边长，但两个正方形重叠的阴影部分的面积仍为㎝。

4.1 因式分解 1．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）
( A )（x+3）（x-3）=x2-9 ( B ) x2-4x+3=x(x-4)+3 ( C )（x+3）（x-2）= x2-5x+6 　 ( D ) a2+3a=a(a+3) 2．把多项式x2-4x+4分解因式所得结果正确的是 （ ）
( A )x(x-4)+4 ( B ) (x-2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x-2)(x+2) 3．已知多项式ax+2a+bx+2b的一个因式为a+b,则它的另一个因式为 （ ）
( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2 4.把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A． B． C． D． 5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A． B． C． D． 6. 计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；

（2）m(a+b-1)= ；

（3）（m+4）(m-4)= ；

（4）（y-3）2= ；

根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；

（2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ；

（4）y2-6y+9= ． 7、看谁连得准 x2-y2 . (x+3)2 9-25 x 2 y(x -y) +6x+9 (3-5 x)(3+5 x) xy-y2 (x+y)(x-y) 8．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a-3)，则这个多项式为什么？ 9.在m2-mx+18=(x+2)(x+n)中，m和n是整数，求m,n的值。

10.把多项式x2+5x-m分解因式是(x+7)(x-n)，求m,n的值。

4.2 提公因式法 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 基础训练 1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________． 2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A．-6ab2c B．-ab2 C．-6ab2 D．-6a3b2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ）
A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）
4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（ ）
A．15a2b-20a2b2 B．30a2b3-15ab4-10a3b2 C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b2 5．下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）
B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）
D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
6．填空题：
（1）ma+mb+mc=m（________）；

（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；

（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；

（4）因式分解：km+kn=_________；

（5）-15a2+5a=________（3a-1）；

（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________． 7．用提取公因式法分解因式：
（1）8ab2-16a3b3；

（2）-15xy-5x2；

（3）a3b3+a2b2-ab；

（4）-3a3m-6a2m+12am． 应用拓展 8．多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+1 9．用简便方法计算：39×37-13×34=_______． 10．因式分解：x（6m-nx）-nx2． 4.2 提公因式法 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.(x+3)(x-3)=x²-9 B.x²+1=x(x+) C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1 D.a²-2ab+b²=(a-b)² 2.多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ ) A.mx+my和x+y B.3a(x+y)和2y+2x C.3a-3b和6（b-a) D.-2a-2b和 a²-ab 3.下列各多项式因式分解错误的是（ ）
A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y) C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b) 4.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（ ）
A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b) ² C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b) ² 5.多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ）
A．（n-2）（m+m2）
B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1）
D．m（n-2）（m-1）
6.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 7.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（ ）
A.不是负数B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 二.细心填一填 8.分解因式3x(x-2)-(2-x)= 9.分解因式：（x+y)²-x-y= . 10.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy² ③8m³-4m²+1 ④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)² ⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab 其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。（填序号）
11.不解方程组 2x+y=6 则7y(x-3y)2-2(3y-x)3= x-3y=1 12.分解因式-7m(m-n)3+21mn(n-m)2= 三、解答题：
13.分解因式 ①-（a-b）mn-a+b; ②(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b). 14.已知△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形 15. 先化简.在求值: 30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2 4.3 公式法 第1课时 平方差公式 一.精心选一选 1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）
（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2下列因式分解正确的是（ ）
A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t) C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3) 3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（ ）
A.被6整除 B.被7整除 C.被8整除 D。被6或8整除 4.将多项式xn+3-xn+1分解因式，结果是（ ）
A.xn（x3-x）
B.xn(x3-1) C.xn+1(x2-1）
D. Xn+1(x+1)（x-1）
a b a b b 5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2= a2-2ab+b2 C. a2+b2=(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b2 6.下列分解因式中错误是（ ）
A. a2-1=(a+1)(a-1) B.1-4b2=(1+2b)(1-2b) C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a) 7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（ ）
A.2 B.4 C.4a D.2a2+2 8.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（ ）
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 二、细心填一填 9.分解因式92-144y2= 10.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为 （n≥1且为正整数）
11.分解因式m2n2-8= 12、分解因式 x²-y²-3x-3y= 13、运用公式法计算：结果是 14、已知ab=2，则（a+b）2-（a-b）2的值是 15、若｜2a-18｜+（4-b）2=0，则am2-bn2分解因式为 16、若m2-n2=6且m-n=3，则m+n= 17、（1-）（1-）……（1-）（1-）= 18、设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）。

A、388947 B、388944 C、388953 D、388949 三、解答题 19、分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2 20、 分解因式：a2（a-b）+b2（b-a）
2、 已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b的值。

22、 已知a=，b=，求：（a2-b2）2-（a2+b2）的值。

23如图，有一块边长为a的正方形纸板的四周，各剪去一个边长为b（b＜）的正方形。

（1）用代数式表示阴影部分的面积。

（2）利用因式分解的方法计算，当a=15.4 b=3.7时，阴影部分的面积。

4.3 公式法 第1课时 平方差公式 【基础巩固】 1．下列运算正确的是    (    )   A．3a＋2a＝5a2         B．(2a)3＝6a3   C．(x＋1)2＝x2＋1       D．x2－4＝(x＋2)(x－2) 2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是    (    )     A．3a＋b＋c     B．3a－b－c     C．3a－b＋c    D．3a＋b－c 3．分解因式：(1) m2－1＝_______；

       (2) a2－4b2＝_______．  4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______． 5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______． 6．分解因式：
  (1)4a2－y2；
         (2)x2y4－49；

  (3)4a2－(3b－c)2；
        (4)(x＋y)2－4x2；

  (5)(4x－3y)2－25y2；
        (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．   【拓展提优】 7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是    (    )   A．－x2＋16      B．x2＋9     C．－x2－4     D．x2－2y2 8．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为    (    )   A．－    B．      C．1      D．2 9．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证    (    )   A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2   B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2   C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)   D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)   10．分解因式：(1) x2－36＝_______；
(2)－25a2＋16b2＝_______． 11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______． 12．分解因式：
　　　(1)9x2－(2x－y)2；
       (2)(2x＋y)2－(x－2y)2；
 
　
　(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2；
      (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．
　 
　 13．分解因式：(1)x4－16；
         (2)(a＋b)4－(a－b)4            14.利用因式分解计算： 
(1)492－512；
      (2)．6（x-y）2-12（y-x）3 4.3 公式法 第2课时 完全平方公式 一． 填空 1．（ ）+（ ）． 2．（ -- = ． 3．已知，则= ． 4．已知 则 ． 5．若是完全平方式，则数的值是 ． 6．能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ． 二．把下列各式分解因式：
7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 三．利用因式分解进行计算：
14． 15． 16． 四．17．将多项式加上一个单项式，使它成为一个整式的平方． 五．18．已知， 求：的值． 19．已知，用含有m，n的式子表示：
（1）a与b的平方和；

（2）a与b的积；

（3）． 【课外拓展】 20．已知△ABC的三边为a,b,c,并且求证：此三角形为等边三角形． 21．已知是△ABC三边的长，且你能判断△ABC的形状吗？请说明理由． 22．求证：不论为何值，整式总为正值． 4.3 公式法 第2课时 完全平方公式 一. 精心选一选 1、下列各式是完全平方公式的是（ ）
A. 16x²-4xy+y² B. m²+mn+n² C. 9a²-24ab+16b² D. c²+2cd+c² 2、把多项式3x3-6x²y+3xy²分解因式结果正确的是（ ）
A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x²-2xy+y²) C. x(3x-y)² D. 3x(x-y)² 3、下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1) C. 1-4x+4x²=(1-2x) ² D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y) 4、下列多项式① x²+xy-y² ② -x²+2xy-y² ③ xy+x²+y² ④1-x+其中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 5、a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）
A. a²b(a²-6a+9) B. a²b(a+3)(a-3) C. b(a²-3) D. a²b(a-3) ² 6、下列多项式中，不能用公式法分解因式是（ ）
A. -a²+b² B. m²+2mn+2n² C. x²+4xy+4y² D. x²--xy+y² 7. 若x2－px+4是完全平方式，则p的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 8. 不论x,y取何实数，代数式x2－4x+y2－6y+13总是（ ）
A. 非实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数 二．细心填一填 9. 填空 4x2－6x+ =（ ）2 9x2－ +4y2=( ) 2 10.分解因式 ab2－4ab+4a= 11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个无空隙的正方形，则这个正方形的边长是 。

12. 若a+b=3，则2a2+4ab+2b2－6的值为 。

13. 已知a（a－2）－（a2－2b）=-4，则（a2+b2）/2－ab的值为 。

14. 若9x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= . 15. 若（M+2ab）2=N+12ab(a+b)+4a2b2,则M= , N= . 16. 因式分解：（2a－b）2+8ab= 。

17. 若正方形的面积为a2+18ab+81b2（a,b均大于0），则这个正方形的边长为 。

18. 计算 29982+2998×4+4= 。

三． 解答题：
19. 用简便方法计算：
8502-1700×848+8482 20. 分解因式：
a4-2a2b2+b4 21. 分解因式：
（x2y2+1）2-4x2y2 22. 试证明，不论x,y取何值，x2-4x+y2-6y+13的值不小于0. 23. 利用合适的计算（例如分解因式），求代数式的值：
(2x+3y) 2-2(2x+3y)(2x-3y)+(2x-3y) 2,其中x=-,y= 答案 一．1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 二．9. (3x+12y)(3x-12y) 10. n2-(n-1) 2=2n-1 11. 1/2(mn+4)(mn-4) 12. (x+y)(x-y-3) 13. 1/2 14. 8 15. (3m+2n)(3m-2n) 16. 2 17. 11/20 18. B 三．19.原式=〔13(a-b)〕2-〔14(a+b)〕2 =〔13(a-b)+14(a+b)〕〔13(a-b)-14(a+b)〕 =-(27a+b)(a+27b) 20.原式=a2 (a-b)-b2 (a-b)=(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b) 2 (a+b) 21. 解：已知：a+b=8, a2-b2=48 则(a+b)(a-b)=48 ∴ a-b=6 得:a=7,b=1 22. 解：(a2-b2) 2-(a2+b2) 2=(a2-b2+a2+b2)(a2-b2-a2-b2) =2a2 (-2b2)=-4a2b2 当a=3/4,b=4/3时， 原式=-4×（3/4）2×(4/3) 2=-4 23. 解：⑴ a2-4b2 ⑵ a2-4b2=(a+2b)(a-2b) 当a=15.4,b=3.7时， 原式=（15.4+3.7×2）×（15.4-3.7×2）
=182.4 第四章复习 一、选择题（每小题4分，共20分）
1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B． C． D． 2. 下列因式分解正确的是（ ）
A． B． C． D． 3. 已知为任意整数，且的值总可以被n（n为自然数，且）整除，则n的值为（ ）
A．13 B．26 C．13或26 D．13的倍数 4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5. 已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 二、填空题（每小题4分，共20分）
6. 分解因式：_______________________． 7. 计算：________________． 8. 若代数式是完全平方式，则k的值为________________． 9. 若，则的值为________________． 10. 当_____________时，取得最小值． 三、解答题（本大题共6小题，满分60分）
11. （12分）把下列各式因式分解． （1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）． 12. （8分）证明：能被20至30之间的两个整数整除． 13. （8分）已知，，求下列各式的值． （1）；

（2）． 14. （8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足，求证：． 15. （10分）阅读下列因式分解的过程，然后解答问题． （1）上述因式分解的方法是_____________________． （2）分解因式：________________． （3）分解因式：（其中n为正整数）． 16. （14分）阅读下列材料，然后解答问题． 将下图中的1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系． ∵用间接法表示大长方形的面积为， 用直接法表示大长方形的面积为， ∴． 我们得到了可以进行因式分解的公式：． （1）运用得到的公式将下列多项式分解因式． ①；

②． （2）如果二次三项式“”中的“”只能填入有理数1，2，3，4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有符合条件的二次三项式． 5.1 认识分式 第1课时 分式的有关概念 课中合作练 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；
是整式的有___________；
是有理式的有_________． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x取何值时有意义． （1）；

（2）． 3．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D． 4．（探究题）当x______时，分式无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式的值为1；

当x_______时，分式的值为-1． 课后系统练 基础能力题 7．分式，当x_______时，分式有意义；
当x_______时，分式的值为零． 8．有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 9．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零；

B．分式无意义 C．若a≠-时，分式的值为零；

D．若a≠时，分式的值为零 10．当x_______时，分式的值为正；
当x______时，分式的值为负． 11．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D． 12．使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1 拓展创新题 13．（学科综合题）已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义． 14．（跨学科综合题）若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________． 15．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 16．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天． 17．（探究题）若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围． 18．（妙法巧解题）已知-=3，求的值． 19．当m=________时，分式的值为零． 5.1 认识分式 第1课时 分式的有关概念 一、选择题 1． 下列各式①，②，③，④（此处为常数）中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 2． 分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D． 4． 使分式无意义，的取值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1 5. 下列各式中，无论x取何，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D． 6. 使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1 7.下列各式是分式的是 （ ）
A．9x+4 B. C. D. 8. 下列各式中当x为0时，分式的值为0的是 （ ）
A. B. C. D. 二、填空题 9．________________________统称为整式． 10.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是_________． 11.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；
是整式的有___________；
是有理式的有_________． 12． 梯形的面积为S，上底长为m，下底长为n，则梯形的高写成分式为 ． 13． 下列各式，，，，0中，是分式的有______ _____；
是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式无意义；
当x=______ ____时，分式无意义． 15． 当x =____ __时，分式的值为零；
当x=______ ____时，分式的值为零. 16． 当x =___ ___时，分式的值为1；
当x___ ____时，分式的值为负数． 17. 当x 时，分式有意义；
当x 时，分式有意义. 18. 当x_______时，分式的值为正；
当x______时，分式的值为负． 19．若把x克食盐溶入b克水中，从其中取出m克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a天完成，若甲组单独完成需要b天，乙组单独完成需_______天． 三、解答题 22．已知，x取哪些值时：
（1）y的值是正数；
（2）y的值是负数；
（3）y的值是零；
（4）分式无意义． 23. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）；

（2）；

（3）． 24．若分式-1的值是正数、负数、0时，求x的取值范围． 参考答案 一、精心选一选 1．C 2．C 3．C 4．D 5.D 6. D 7. B 8.B 二、细心填一填 9.单项式和多项式 10. 11. ，；
，x+y，-3x2，0；
，，x+y，，-3x2,0 12． 13．、，、、0 14．， 15．， 16．，为任意实数 17. ，． 18. <5，任意实数 19．克 20．（-）秒 21． 三、用心做一做 22．（1）＜＜2；

（2）＜或＞2；

（3）=2；

（4）= 23. 解：（1）∵ ∴. （2）∵∴. （3）∵∴． 24．当x>2或x<-2时，分式的值为正数；

当-2<x<2时，分式的值为负数；

当x=2时，分式的值为0． 答案：
5.1 认识分式 第1课时 分式的有关概念 1．下列各式中不是分式的是（ ）
A． B． C． D． 2．分式有意义，则应满足条件（）
A． B． C．且 D．或 3．当取何值时，下列分式的值为零？ （1）；

（2）
4．与是同一个分式吗？ 5．若分式的值为非负数，求的取值范围 6. 判断下列有理式中，哪些是分式？ ；
；
；
；
；
；

7. 求使下列分式有意义的的取值范围：
（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

8. 当是什么数时，下列分式的值是零：
（1）；

（2）
5.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质 一、填空题：
1. 写出等式中未知的分子或分母：
①= ② ③= ④ 2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
① ；

② . 3. 等式成立的条件是________. 4. 将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________. 5. 若2x=－y，则分式的值为________. 三、认真选一选 1. 把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）
A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍 2. 使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2 3. 不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次数式的系数都是正数，应该是（ ）
A. B. C. D. 四、解答题: 1. (3×4=12)不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号: ① ② ③ ④ 2. (6分)化简求值：,其中x=2，y=3. 3.已知当x=3时，分式x+a/3x-b的值为0，当x=1时，分式无意义，试求a,b的值. 4. (6分)已知x2＋3x－1=0,求x－的值. 5.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质 一、判断正误并改正: ①（ ）
②=－a－b（ ）
③=a－b（ ）
④ =－1（ ）
⑤ = （ ）
⑥=（ ）
二、认真选一选 1.下列约分正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列变形不正确的是( ) A. B.(x≠1) C.= D. 3.等式成立的条件是( ) A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1 C.a≠－1且b≠－1 D.a、b 为任意数 4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的 D.不变 5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( ) A. B. C. D. 6.下面化简正确的是（ ）
A．=0 B. =－1 C. =2 D.=x+y 7.下列约分:①= ②= ③= ④=1 ⑤=a－1 ⑥ =－其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题: 1. 约分：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2. 先化简,再求值: ①,其中a=5; ②,其中a=3b≠0. 3.已知，求的值. 4.已知 ==≠0,求 的值. 5.2 分式的乘除法 一. 填空题 1. 计算：
；

；

；

；

；

。

二. 判断题 下列运算正确的打“√”，错误的打“×”：
1. （ ）
2. （ ）
3. （ ）
4. （n为正整数）（ ）
5. （ ）
三. 选择题 1. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D. 四. 计算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. ，其中，。

5.2 分式的乘除法 运算法则：
（1）分式乘法法则：；

（2）分式的除法法则：；

（3）分式的乘方法则：；

1.下列各式的约分正确的是（ ）
A. B. C. D. 2.在等式中，M的值为 （ ）
A. B. C. D. 3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ）
A. B. C. D. 4.将分式化简得，则满足的条件是 。

5.化简 （1）
= （2）
= 6.计算 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
7. 已知一个长方体的体积为，它的长为，高为4，求它的宽。

8.先化简，再求值：，其中 5.3 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　）
　 A．0 B．1 C．﹣1 D．x 3．计算，其结果是（　　）
　 A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6 4．计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D. 5．化简：的结果是（　　）
　 A． B． C． D． 6．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7．计算的结果是（　　）
　 A．1 B．﹣1 C． D． 8．化简的结果是( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 二、 填空题 9．计算：
=___________．　　 10．化简的结果是___________. 11．化简：
=___________.　 12．计算：
=___________. 13.若，则=___________. 三、 解答题 14.计算：
（1）；

（2）． （3）
. 5.3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减 一、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. =0（ ）
2. （ ）
3. （ ）
4.（ ）
二、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x＞y＞0,那么的值是（ ）
A.零 B.正数 C.负数 D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；
若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）
A. B. C. D. 三、填一填: 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式,,的最简公分母是________. 3. 计算：=_____________. 4. 计算：=_____________. 5. 已知=+,则M=____________. 6. 若（－a）2与|b－1|互为相反数，则的值为____________. 7. 如果x＜y＜0，那么+化简结果为____________. 8. 若，则分式____________. 9. 计算－=____________. 5.4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 1．下列方程是分式方程的是（　　）
(A) (B) (C) (D) 2.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( ) A.; B.; C.; D. 3.某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且窝工,解决此问题可设派x人挖土,其它人运土,列方程: ①x+3x=72, ②72-x= , ③, ④. 上述所列方程正确的( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是( ) A.; B.; C.; D. 5.小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，已知小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程___________________. 6.越青海境内的兰馨高铁及大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，可列方程为______________________. 7.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意列出方程. 8.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程. 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法 一、选择题 1．分式方程的解是（　　）
　 A． x=﹣3 B． C． x=3 D． 无解 2．分式方程的解是( 　 ) . A.
　B.
　 　C.
D.无解 3．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C．检验是解分式方程必不可少的步骤 D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解 4．方程的解是（　　）
　 A． x=2 B． x=1 C． x= D． x=﹣2 5．（2013山西，6，2分）解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1）
B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x）
D． 2-（x+2）=3（x-1）
6．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（　　　）． A．a B．a＜３ C．a≥３ D．a≤３ 7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（　　　）． A．有唯一的解 B．有两个解 C．无解 D．任何有理数都是它的解 8．若方程有增根，则增根可能为（ ）
A：0 B：2 C.0或2 D：1 二、填空题 9．方程的解是_________________． 10．若代数式的值为零，则x=　　． 11．分式方程的解为　 　． 12．分式方程的解是　　　　　. 13．若关于x的方程的解是x=2，则a= ；

14．若分式方程有增根，则a的值是 ． 15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是 ． 16．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ． 17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是 ． 18．若关于x的方程+=2有增根,则m的值是 ． 三、解答题 19．解下列分式方程 （1）
（2）
（3）；

（4）. 20．（7分）设，当为何值时，与的值相等？ 21．当x为何值时，分式的值比分式的值大3？ 22．已知关于 23．已知关于x的方程有增根，试求的值． 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．A 5.D 6. B 7. A 8.A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题 19(1) (2) (3) (4) 20．根据题意得，解得，当=2时，与的值相等． 21． 根据题意得，解得，当时分式的值比分式的值大3． 22．解方程得它的解是正数解得 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法 一、选择题 1．若分式的值为0，则x的值是（　　）
　 A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4 2．分式方程的解是（　　）
　 A． x=3 B．] x=﹣3 C． x= D． x= 3．关于x的方程的解为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 4．分式方程的解为（ ）
A. B. C. D. 5．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）
A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4）
6．要使与互为倒数，则的值是（ ）
A 0 B 1 C D 7．若与互为相反数，则的值为（ ）
A. B.－ C.1 D.－1 二、填空题 8．方程的解是　 　． 9．方程 = 的解为　 　． 10．分式方程的解是 ． 11．方程的解为=___________． 12.方程的解是 ． 13．分式方程=3的解是　 　． 14．若分式方程的解为，则的值为__________． 15．若方程的解是最小的正整数，则的值为________． 16．如果的值与的值相等，则___________． 17．观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；
请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：
． 三、解答题 18．解方程：． 19．解方程：
． 20．已知方程的解为,则a的值时多少？ 21．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，-3 B 0 A 求的值. 22.若方程有负数解,则k的取值范围是 什么？ 5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用 一、选择题 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A：
B：
C：
D：
2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(　　)． A． B． C． D． 3．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B． C． D． 二、填空题 5．一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时. 6．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 . 7．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是__________． 8．小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则可列方程为 ． 9．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎么样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派x人挖土，其他人运土，列方程：
． 三、解答题 10．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度. 11．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量． 12．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分式方程的应用 一、选择题 1．C 2．D 3.A 4. A 二、填空题 5． 6． 6. 7．6 8． 9． 三、解答题 10.解设他原来驾车的速度为x km/h. 根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解 答：某人原来驾车的速度为30km/h 11.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克． 根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 12.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x米. 根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解 答：该地驻军原来每天加固的米数为300米. 5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用 一、 选择题 1．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A． ＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）
A． B. C. D. 4．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题 5．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 . 6．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则所列方程为 . 7．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元。

8．某中学学生到离校的地方去春游，先谴队与大队同时出发，其行进速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？若设大队的速度为，则可列方程为 ． 9．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ． 三、解答题 10．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 11．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；
如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？ 分式方程的应用 一、选择题 1．C 2．C 3. C 4.B 二、填空题 5． 6. 7． 8． 三、解答题 10问题九年级1、2班各有多少人？ 解设九年级1班有x人. 根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解 2班有人数人 答：九年级1、2班分别有100人和90人 11 （1）解设甲公司单独完成此项公程需x天 根据题意得 解得 经检验是原分式方程的解 乙公司单独完成此项公程需天 答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天 （2）
解设甲公司每天的施工费为y元 根据题意得 解得 乙公司每天的施工费为元 甲单独完成需元 乙单独完成需元 若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？ 第五章复习 一、填空题 1.当x 时，分式有意义。

2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 。

3．当 时，关于的分式方程无解 4.当 时，分式为0。

5．约分：= 。

6.化简的结果是 . 7.方程的解是 ． 8.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天。

二.、选择题 9、代数式中，分式有（ ）
A、1个；

B、2个；

C、3个；

D、4个。

10.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 11.计算的结果为（　　）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ 12、将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A、扩大3倍；

B、缩小3倍；

C、保持不变；

D、无法确定。

13.计算的结果为（ ）
A． B． C． D． 14、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A、 B、 C、 D、 15．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. Ａ．; Ｂ．; Ｃ．; Ｄ． 三.简答题 16.（－）÷ 17、解方程：
18.先化简，再求值：，其中． 19.（课堂上，李老师出了这样一道题：
已知，求代数式，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。

20.今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得 一级猪肉比在1月份购得的 一级猪肉每斤是肉少0.4斤，那么今年1月份的多少元？ 21.在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？ 22.在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

23.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由． 第五章复习 一、 判断题：（每小题2分，10分）
1. 有分母的代数式叫做分式----（ ）；

2. 是分式方程的根（ ）
3.（ ）
4. 分式的值不可能等于（ ）
5. 化简：（ ）
二、选择题：（每小题3分，共12分）
1. 下列式子（1）；
（2）；
（3）；

（4）中正确的是 （ ）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个 2. 能使分式的值为零的所有的值是 （ ）
A B C 或 D或 3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；
（2）分式的值能等于零；
（3）方程的解是；
（4）的最小值为零；
其中正确的说法有 （ ）
A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 4. 已知，等于 （ ）
A B C D 三、 填空题：（每空3分，共30分）
1. 当 时， 2. 当时，的值为负数；
当、满足 时，的值为；

3. 分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零；

4. 当时，分式无意义；

5. 当时，无意义，当时，这个分式的值为零；

6. 如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值 ；

7. 要使分式有意义，则应满足 ；

四、 计算与化简：（每小题6分，共18分）
1． 2． 3． 五.解下列分式方程（每小题7分，共14分）
1. 2. 六.列方程解应用题: （每小题8分，共16分）
1.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少? 2.一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于,求这个分数. 七. 选作题：
1. 已知，求的值；
（10分）
2计算 并求当x=1时,该代数式的值.(10分) 6.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 【知识盘点】 1．平行四边形的两组对边分别_________． 2．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等． 3．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm． 4．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________． 5．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm． 【基础过关】 6．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ ）
A．8 B．8 C．8 D．16 7．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13 8．如图1所示，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3 （1）
（2）
（3）
9．如图2所示，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm 10．如图3所示，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24 【应用拓展】 11．如图所示，已知点E，F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF． 12．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D．（1）请找出图中所有的平行四边形；
（2）求证：BC=DE． 【综合提高】 13．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论． 答案: 1．相等 2．相等，的垂线段 3．14 4．8 5．6，9 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．（1）由平行四边形的性质得AB=CD，∠ABE=∠CDF，又BE=DF，即得结论 （2）由（1）可得∠AEB=∠CFD，于是∠AED=∠CFB，所以AE∥CF 12．（1）平行四边形有：平行四边形ABCD，平行四边形AEBC，平行四边形ABFC （2）由平行四边形ABCD和平行四边形AEBC得AE=BC=AD，所以BC=DE 13．数量关系为BM+DN=AB， 提示：连结AC，证△ABM≌△CAN得BM=CN，于是BM+DN=CD=AB 6.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 【知识盘点】 1．平行四边形的对角线_________． 2．如图1所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________． （1）
（2）
（3）
3．如图2所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______． 4．如图3所示，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm． 5．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______． 【基础过关】 6．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对边相等 7．如图4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 （4）
（5）
8．如图5所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）
A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18 10．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 【应用拓展】 11．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；
（2）直接写出ABCD的面积． 12．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN． 13．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长． 【综合提高】 14．如图所示，在形状为平行四边形的一块地ABCD中，有一条小折路EFG．现在想把它改为经过点E的直路，要求小路两侧土地的面积都不变，请在图中画出改动后的小路． 答案: 1．互相平分 2．4，8 3．COD，COB 4．18 5．12 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D 11．（1）8+2；
（2）24 12．提示：证△ABM≌△CDN得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN 13．（1）可证△DFO≌△BEO （2）16 14．提示：连结EG，过点F作FH∥EG，交AD于点H，连结EH，则EH就是所求的直路 6.2 平行四边形的判定 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 2.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 第2题图 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 4.如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= _________度． 第4题图 第6题图 5.在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件 _______________________，使得四边形ABCD是平行四边形． 6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则_______秒时四边形ADFE是平行四边形. 7.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

8．已知，如图OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN是平行四边形。

9.如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。

6.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离 【学习内容】平行四边形的判定（P143—P145页）
【学习目标】1、理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用。2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【学习重难点】重点：平行四边形判定方法理解运用；
难点：平行四边形判 定方法运用 【自研课】定向导学 （15分钟）
复习引入 1．平行四边形的定义是什么？ 平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形 2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？ （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （2）两组对边 的四边形是平行四边形. (3)一组对边 的四边形是平行四边形. 探究 活动：
工具:两根不同长度的细木条. 动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形？ 思考：你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？ 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图,在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD交于点O,点E、F在对角线AC上，并且AE=CF． 求证:四边形BFDE是平行四边形 【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）
基础题：
1、如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是______ ___ , 根据是 。

　 A　　
　　D O B　　　　　　 C 2、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且OA=OC，如果要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的条件是（ ）
A． AC⊥BD B. OA=OB C.OC=OD D.OB=OD 3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． 一组对角相等 B. 对角线互相平分 C． 一组对边相等 D. 对角线互相相等 4、如图，在平行四边形ABCD中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由. A D E O H F G B C 发展题 5、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC 6、A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；
②AB=CD；
③BC=AD；
④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 提高题：
7、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由. 6.2 平行四边形的判定 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 1.下列说法不正确的是（　　）
A．平行四边形对边平行 B．两组对边平行的四边形是平行四边形 C．平行四边形对角相等 D．一组对角相等的四边形是平行四边形 2.直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 第2题图 第3题图 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，则∠A的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．125° 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，则AO的长度等于______． 6.已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是___________________. 7.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为____________. 第7题图 第8题图 8.如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为______________秒． 10.已知如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形. 11.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：四边形MFNE是平行四边形. 12.如图，△ABC中，AB＝AC，E是AB上一点，以点E为圆心，EB为半径画弧交BC于点D，连接ED，并延长ED到F，使EF＝AB，连接FC，问∠F和∠A是否相等?为什么? 13. （1）如图①，如果直线l1∥l2，那么三角形ABC与三角形A′BC面积相等吗？为什么？ （2）如图②，平行四边形ABCD与平行四边形AB′C′D有一条公共边AD，BC和B′C′在同一直线上，这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？ 6.3 三角形的中位线 1．如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是(　 　) A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　 　) A．50°　 B．60° 　C．70°　 D．80° 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　 　) A．1 B．2 C. D．1＋ 4．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为____． 5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是____cm. 6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点． (1)若DE＝10 cm，则AB＝____cm；

(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系？ 证明你的猜想． 7．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形． 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH. (1)这个中点四边形EFGH的形状是___________；

(2)请证明你的结论． 8．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(　 　) A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(　 　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 10．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝____． 11．如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为________． 12．如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3. (1)求证：BN＝DN；

(2)求△ABC的周长． 14．如图，在▱ABCD中，AE＝BF，AF，BE相交于点G，CE，DF相交于点H.求证：GH∥BC且GH＝BC. 15．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF＝GC. 方法技能：
1．三角形有三条中位线，每条中位线都与第三边有相应的位置关系和数量关系，位置关系可证明两直线平行，数量关系可证明线段相等或倍分关系． 2．三角形的三条中位线将原三角形分为四个全等的小三角形，每个小三角形的周长都等于原三角形周长的一半． 3．当题目中有中点时，特别是有两个中点且都在一个三角形中，可直接利用三角形中位线定理． 易错提示：
对三角形中位线的意义理解不透彻而出错 答案：
1. C 2. C 3. A 4. 5 5. 8 6. (1) 20 (2) 解：AD与EF互相平分．证明：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，∴DE∥AB，DE＝AB，AF＝AB，∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AD与EF互相平分 7. (1) 平行四边形 (2) 解：连接AC，由三角形中位线性质得，EF∥AC且EF＝AC，GH∥AC且GH＝AC，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边形 8. D 9. C 10. 2 11. 12. 解：连接BD，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH＝BD，EH∥BD，同理可证FG＝BD，FG∥BD，∴EH綊FG，∴四边形EFGH是平行四边形 13. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，又∵AN＝AN，∴△ABN≌△ADN(ASA)，∴BN＝DN　(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，∵DN＝BN，点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41 14. 解：连接EF，证四边形ABEF，EFCD分别为平行四边形，从而得G是BE的中点，H是EC的中点，∴GH是△EBC的中位线，∴GH∥BC且GH＝BC 15. 解：取BE的中点H，连接FH，CH，∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝AB.在▱ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，∴FH∥EC，又∵点E是DC的中点，∴EC＝DC＝AB，∴FH＝EC，∴四边形EFHC是平行四边形，∴GF＝GC. 6.4 多边形的内角和与外角和 一、选择题 1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( ) A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ 　）
A．8 B．7 C．6 D．5 5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（　 ）
A．7 B．6 C．5 D．4 6．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（ 　）
A．5 B．4 C．3 D．不确定 7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（ 　）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9 8．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）
A．50° B．100° C．180° D．200° 9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．8 10．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 二、填空题 11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝ ． 12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ，顶点的个数是 ，对角线的条数是 ． 13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4， 则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°． 14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________． 15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°． 16． 如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 17.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___°． 18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____． 19．多边形的内角中，最多有________个直角． 20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是 21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形 三、解答题 22．如图4－124所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数． 24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数． 25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数． 26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数． 27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值． 28．如图4－125所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED． 29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米? 30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1． 图1 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？ 图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9．A 10．D 11．120° 12．10 10 35 13．60，90，120，90 14．八 15．36，144 16．五 16．120 17．9 18．四 19．12 20．3，2 21．提示：延长BC交EF于M，所以∠A＋∠B＋∠BMF＋∠F＝360°，又因为∠DCB＋∠D＋∠E=∠BMF，所以∠A＋∠B＋∠DCB＋∠D＋∠E＋∠F＝360°． 22．解：设这个多边形的边数为n，由题意知＝(n－2)·180°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6． 23．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得(n－2)·180°＋360°＝2160°，解得n＝12．∴多边形对角线的条数为n(n－3)＝×12×(12－3)=54．即这个多边形对角线的条数为54． 24．解：∵∠A＋∠C＝90°＋90°＝180°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°．设∠B＝(3x)°，则∠D＝(2x)°，∴(3x)°＋(2x)°＝180°，解得x＝36，∴3x＝108，2x＝72．即∠B＝108°，∠D＝72°． 25．解：设边数为n，这个内角为α，依题意有(n－2)·180°－α＋180°－α＝600°，∴α＝90°n－390°，又∵0°＜α＜180°，°0°＜90°n－390°＜180°，∴4 ＜n＜6 ，∵n为正整数，∴n＝5或n＝6．答：边数为5或6． 26．解：由已知可得所以n＝10，m＝5，p＝3，q＝4，所以q(n－m)p=4×(10－5)3＝500． 27．解：如图4－126所示，向两方分别延长AB，CD，EF，得△PQR．∵∠PAF＝180°－∠BAF＝180°－120°＝60°，同理∠AFP＝60°，∴∠P＝60°，∴△PAF为等边三角形．同理△BCQ，△DER均为等边三角形．∴△PQR也为等边三角形，∴PQ＝PR，AP＝PF，BC＝BQ，DE＝RE，∴PQ－PA＝RP－PF，即AQ＝FR，∴AB＋BQ＝FE＋RE，∴AB＋BC＝EF＋ED． 29．解：如图4－127所示，由题意可知机器人从出发到第一次回到原处的行走路线是一个正多边形，设边数为n，则60°·n＝360°，解得n＝6．又2×6＝12(m)，∴机器人共走了12 m. 30．略 第六章复习 一．选择题 1．下列说法错误的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10 3．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）
A．150° B．130° C．120° D．100° 5．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）
A．7 B．10 C．35 D．70 7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）
A．13 B．17 C．20 D．26 9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．6 B．12 C．20 D．24 10．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（　　）
A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE 11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）
A．4 B．8 C．2 D．4 　 二．填空题 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　 ． 14．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　 ． 15．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为　 　． 16．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　 　． 17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3． （1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=　 　；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′　 　S（用“＞”或“=”或“＜”填空）． 　 三．解答题 18．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． （1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小． 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE． 20．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． （1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积． 21．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形． 22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 第六章复习 一、选择题 1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28 2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）
A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；
再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；
作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH． 其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．12 5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）
①△CDF≌△EBC；
②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等边三角形；
④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 　 二、填空题 6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　　． 7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　　． 8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　　． 9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　　． 　10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　　度． 三、解答题 11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数． 12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G． （1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28 【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四边形ABCD的周长是32， ∴2（AB+BC）=32， ∴BC=12． 故选B． 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键． 　 2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（　　）
A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 【考点】平行四边形的性质；
多边形内角与外角． 【专题】压轴题． 【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， 而∠B=60°， ∴∠A=∠C=120°，∠D=60°． 所以D是错误的． 故选D． 【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题． 　 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；
再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；
作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH． 其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 【考点】平行四边形的性质；
作图—复杂作图． 【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；
再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形． 【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB， 故①正确；

∵AG平分∠DAB， ∴∠DAH=∠BAH， ∵CD∥AB， ∴∠DHA=∠BAH， ∴∠DAH=∠DHA， ∴AD=DH， ∴△ADH是等腰三角形， 故③正确；

故选：D． 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行． 　 4．在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．12 【考点】平行四边形的性质． 【分析】本题利用了平行四边形的性质，两组对边分别平行，利用两直线平行得出同位角相等后，再根据已知条件判断出BM=BN，从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解． 【解答】解：在平行四边形ABCD中CD∥AB，AD∥BC， ∴∠M=∠NDC，∠N=∠MDA， ∵∠NDC=∠MDA， ∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA， ∴MB=BN=6，CD=CN，AD=MA， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12． 故选D． 【点评】要求周长就要先求出四边的长，要求四边的长，就要根据平行四边形的性质和已知条件计算． 　 5．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）
①△CDF≌△EBC；
②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等边三角形；
④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 【考点】平行四边形的性质；
全等三角形的判定与性质；
等边三角形的性质；
等边三角形的判定． 【专题】压轴题． 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项． 【解答】解：∵△ABE、△ADF是等边三角形 ∴FD=AD，BE=AB ∵AD=BC，AB=DC ∴FD=BC，BE=DC ∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE ∴∠CDF=∠EBC ∴△CDF≌△EBC，故①正确；

∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA， ∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA， ∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF， ∵BC=AD=AF，BE=AE， ∴△EAF≌△EBC， ∴∠AEF=∠BEC， ∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°， ∴∠FEC=60°， ∵CF=CE， ∴△ECF是等边三角形，故③正确；

在等边三角形ABE中， ∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 ∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力． 　 二、填空题 6．已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=　36°　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A，BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故答案为36°． 【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大． 　 7．如图，平行四边形ABCD中，AC=4cm，BC=5cm，CD=3cm，则▱ABCD的面积　12cm2　． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3cm， ∵AC=4cm，BC=5cm， ∴AC2+AB2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC=×3×4=6cm2， ∴则▱ABCD的面积=2×6=12cm2， 故答案为12cm2． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，题目比较简单． 　 8．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为　25°　． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数． 【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD， ∴AD=DE， ∵∠DAE=∠DEA， ∵∠BAD=60°，∠F=110°， ∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°， ∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°， ∴∠DAE==25°， 故答案为：25°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理． 　 9．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是　（5，0）　． 【考点】平行四边形的性质；
坐标与图形性质；
等边三角形的性质． 【专题】压轴题． 【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解． 【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3）， ∴C的坐标为（7，3）， ∴CH=3，CE=6， ∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形， ∴AC=6， ∴AH=9， ∵OH=7， ∴AO=DH=2， ∴OD=5， ∴D点的坐标是（5，0）， 故答案为（5，0）． 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用． 　 10．如图所示，在▱ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F，若BC=2AB，∠FBC=70°，则∠EBC的度数为　35　度． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由题意可证△DEC≌△AEF，从而推出BC=BF，即△FBC为等腰三角形，E为FCR的中点，所以得到∠EBC=∠EBF=∠CBF=35°． 【解答】解：∵▱ABCD， ∴AB=CD，DC∥AB， ∴∠ECD=∠EFA ∵DE=AE，∠DEC=∠AEF ∴△DEC≌△AEF ∴DC=AF ∴AB=AF ∵BC=2AB，AB=AF ∴BC=BF ∴△FBC为等腰三角形 再由△DEC≌△AEF，得EC=EF ∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35° 故答案为35． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目给出了一角，求未知角，这就要根据已知的条件，让已知与未知建立联系，求出角． 　三、解答题 11．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数． 【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题；
证明题． 【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的性质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得证；

（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求． 【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中， ∵AD∥BC ∴∠1=∠3 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴CD=CE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC， 又∵CD=CE，BE=CE， ∴AB=BE， ∴∠BAE=∠BEA． ∵∠B=80°， ∴∠BAE=50°， ∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°． 【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解；

（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键． 　 12．已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G． （1）求证：AE⊥DF；

（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长． 【考点】平行四边形的性质；
垂线；
平行线的性质；
三角形内角和定理；
角平分线的性质；
勾股定理． 【专题】几何综合题． 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质推出∠ADC+∠DAB=180°，根据角平分线得到∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°，即可求出结论；

（2）过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H，得到平行四边形AEHD，求出DH=AE=4，EH=AD=10，根据平行四边形的性质和平行线的性质推出DC=FC，AB=EB，求出BF、FE、FH的长，根据勾股定理即可求出答案． 【解答】（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD， ∴∠ADC+∠DAB=180°． ∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线， ∴∠ADF=∠CDF=∠ADC，∠DAE=∠BAE=∠DAB， ∴∠ADF+∠DAE=（∠ADC+∠DAB）=90°， ∴∠AGD=90°， ∴AE⊥DF；

（2）解：过点D作DH∥AE，交BC的延长线于点H， 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH． ∴DH=AE=4，EH=AD=10． 在▱ABCD中AD∥BC， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA． ∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA． ∴DC=FC，AB=EB． 在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6， ∴CF=BE=6，BF=BC﹣CF=10﹣6=4． ∴FE=BE﹣BF=6﹣4=2， ∴FH=FE+EH=12， 在Rt△FDH中，DF===8． 答：DF的长是8． 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，综合性强．