第6讲　二元一次方程组（原卷版）

　战 备战 2021 年中考数学总复习一轮讲练测 第 二 单元

　方程（组）与不等式（组）

　第 第 6 讲

　二元一次方程组

　1.了解二元一次方程及方程组得概念； 2.掌握代入消元法和加减消元法，会解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题.

　 1．（2020 春•杭州期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（

　）

　A．x 2 +y＝1 B．x﹣ ＝1 C． ﹣y＝1 D．xy﹣1＝0 2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（

　）

　A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 3．（2019•海港区一模）关于 x，y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（

　）

　A．﹣

　B．

　C．﹣

　D．

　4．（2020•嘉兴模拟）已知 是方程组 的解，则 a+b 的值是（

　）

　A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 5．（2020 春•泗水县期末）方程 3x+2y＝18 的正整数解的个数是（

　）

　A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2020•沈河区一模）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项．把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　7.（2019 春•西湖区校级月考）已知关于 x，y 的方程组 ，给出下列结论：

　① 是方程组的解； ②无论 a 取何值，x，y 的值始终互为相反数； ③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x+y＝3﹣a 的解； ④若 z＝﹣xy+1，则 z 存在最小值，且最小值为 0． 其中正确的个数为（

　）

　A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

　 1. 二元一次方程（组）的概念 （1）二元一次方程：含有两个未知数且含有未知数的项的次数只有一次的整式方程.

　(2) 二元一次方程组：由两个一次方程组成，并且含有

　的方程组，叫做二元一次方程组． 2.解二元一次方程组的一般方法 解二元一次方程组的基本思想是消元，有

　消元法与

　 消元法，还有一种常用的解法是换元法． (1)代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组得解. （2）加减法：通过将方程组中两个方程的某一未知数的系数转化为相同或相反数，再把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程组化为一元一次方程，最后求得方程组得解. 3．二元一次方程组的实际应用：

　列方程组解应用题的步骤：①

　；②

　；③找出能够包含未知数的

　；④列出

　；⑤

　；⑥

　 ．

　 【考点一

　二元一次方程组的有关概念】

　例 1．（2020 春•嘉兴期末）若关于 x，y 的方程（m﹣1）x |m| ﹣y＝2 是一个二元一次方程，则 m 的值为

　． 【变式训练】

　1. （2020 春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　2. （2020 春•东平县期末）已知关于 x、y 的方程 x 2m﹣ n ﹣ 2 +y m+n+1 ＝6 是二元一次方程，则 m，n 的值为（

　）

　A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C．m＝ ，n＝﹣

　D．m＝﹣ ，n＝

　【考点二

　二元一 次方程组的解法】

　例 2. （2020 春•滨江区期末）解方程组：

　（1）

　； （2）

　． 【变式训练】

　1． （2020•衡水模拟）用加减法解方程组 时，如果消去 y，最简捷的方法是（

　）

　A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+① 2．（2020 春•遂宁期末）如果关于 x，y 的方程组 的解是二元一次方程 3x﹣2y＝2的一个解，那么 m 的值为（

　）

　A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣14 3．（2019•天津）方程组 的解是（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　4.（2020•宿迁二模）若 +|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）

　2015 ＝

　． 5.（2020 春•石阡县期末）定义运算“*”，规定 x*y＝ax 2 +by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝

　． 【考点三

　二元一次方程组的解的特征】

　例 3. （2020 春•遂宁期末）已知方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　【变式训练】

　1．（2019•上城区二模）已知二元一次方程组 的解是 ，则括号上的方程可能是（

　）

　A．y﹣4x＝﹣5 B．2x﹣3y＝﹣13 C．y＝2x+5 D．x＝y﹣1 2.（2020 春•江干区期末）关于 x、y 的二元一次方程组 的解为 ，则关于 m，

　n 的二元一次方程组 的解为（

　）

　A．

　B．

　C．

　D．

　3．（2019•富顺县三模）如果关于 x、y 的方程组 的解满足 3x+y＝5，则 k 的值＝

　． 4．（2019 春•西湖区校级月考）已知关于 x、y 的方程组 给出下列结论：

　① 是方程组的解； ②无论 a 取何值，x，y 的值都不可能互为相反数； ③当 a＝1 时，方程组的解也是方程 x+y＝4﹣a 的解； ④x，y 的值都为自然数的解有 4 对，其中正确的有（

　）

　A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④ 5.（2020 春•华亭市期末）在解关于 x，y 的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是 ，小明由于看错了系数 c，因而得到的解为 ，试求 a+b+c 的值． 6.（2020 春•临邑县期末）已知关于 x，y 的方程组

　（1）请直接写出方程 x+2y﹣6＝0 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 x+y＝0，求 m 的值； （3）无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+5＝0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中 x 恰为整数，m 也为整数，求 m 的值．

　 【考点四

　二元 一次方程组的应用】

　例 4. （2020•江干区模拟）某校举办“迎亚运“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出 3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．

　（1）如图 1，若大长方形的长和宽分别为 45 米和 30 米，求小长方形的长和宽． （2）如图 2，若大长方形的长和宽分别为 a 和 b ①直接写出 1 个小长方形周长与大长方形周长之比； ②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的 ，试求 的值．

　【变式训练】

　1．（2019 春•沂源县期末）4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27 吨货，10 辆板车和 3 车卡车一次能运货 20 吨，设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次能运 y 吨货，则可列方程组（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　2．（2020•渝中区校级模拟）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组为（

　）

　A．

　B．

　 C．

　D．

　4．（2019•杭州模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱．问合伙人、羊价各是多少？ 设合伙人为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：

　甲同学：

　乙同学：

　请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．

　5．（2020 春•东阳市期末）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．

　（1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录：

　日期 正方形纸板（张）

　长方形纸板（张）

　第一次 560 940 第二次 420 1002 ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为 1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值． 6．（2019 春•金乡县期末）为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共 480 人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁 A、B 两种车型接送师生往返，若租用 A 型车 3辆，B 型车 6 辆，则空余 15 个座位；若租用 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆，则 15 人没座位． （1）求 A、B 两种车型各有多少个座位？

　（2）若 A 型车日租金为 350 元，B 型车日租金为 400 元，且租车公司最多能提供 7 辆 B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．