**工程大学2018——2019学年第1学期(概率论)课程考试试卷(A)卷
来源:初三 发布时间:2020-09-18 点击:
出卷老师 审卷老师 姓名 班级 学号 安徽工程大学2018——2019学年第1学期 (概率论)课程考试试卷(A)卷 考试时间120分钟,满分100分 要求:闭卷[√],开卷[ ];
答题纸上答题[√],卷面上答题[ ] (填入√) 一、填空题(每题3分,共15分)
1、 设事件满足 ,则 。
2、 若,且独立,则的期望 。
3、 设随机变量~,随机变量Y~,若, 则_______。
4、设离散型随机变量的分布律为,则_______。
5、设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 。
二、计算题(每小题8分,共32分)
1、口袋中有7 个白球、3 个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率。
2、口袋中有一个球,不知它的颜色是黑的还是白的,现在往口袋放入一个白球,然后从口袋中任意取出一个,发现取出是白球,试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少? 3、设随机变量的密度函数为,试求的分布函数。
4、设随机变量的联合分布律为 -1 0 1 -1 0.15 0.35 0 2 0.05 0.35 0.1 求:(1) 关于和的边缘分布律;
(2) 的分布律。
三、计算题(每小题10分,共40分)
1、设随机变量的均匀分布,求的概率密度函数。
2、设二维随机变量的联合密度为, 试求和。
3、设二维随机变量服从单位圆内的均匀分布,其联合密度为,试证:与不独立且与不相关。
4、设随机变量独立同分布,其密度函数为, 求的联合概率密度。
四、证明题(第1题6分,第2题7分,共13分)
1、证明:的伽马分布是指数分布,即。
2、设为独立随机变量序列,且 证明:随机变量序列服从大数定律。
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