高考数学导数压轴题 数学备考：拿下高考数学导数压轴大题，这道基础综合题要好好研究
来源：四年级 发布时间：2018-12-03 点击：
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【导语】大范文网了解到，这道题包含了导数部分几乎所有的重要知识点：单调区间、极值和最值；并且它考察了多个重要题型的基本解法：已知函数有极值求参数范围、不等式恒成立、证明不等式成立等等；还有一个高考必考的数学思想：等价转化。
第1问分析：已知f(x)有极值，求参数的范围，对于本题来说，导函数f"(x)是一个二次函数，咱们在前面讲过，只有当二次函数与x轴有两个交点时，f(x)才有极值，解题过程见下方：
第2问分析：导函数在极值点处的函数值等于0，则由“f(x)在x＝1处取得极值”可以列一个等式“f"(1)＝0”；恒成立问题一般情况是转化为最值问题来解决，例如a＜m(x)恒成立，等价于“a小于m(x)的最小值”。
f(x)＜c2恒成立，等价于：f(x)的值＜c2，则只需要求出f(x)的值，然后令其＜c2，解不等式，就可以求出c的范围；求f(x)值按照课本上所讲一般分三步：第一步，求f(x)的单调区间；第二步，确定极值点；第三步，比较所有的极值点和定义域端点处的函数值的大小，的就是值。实际上有简单做法：极值点都是方程f"(x)＝0的解，所以可以不求单调区间，直接比较函数f(x)在方程f"(x)＝0的解处和定义域端点处的函数值的大小即可，这样做可以省掉很多步骤：
第3问分析：x₁和x₂是任意的两个值，所以要证明不等式成立，只需证明f(x)的值减去f(x)的最小值≤7/2即可，证明如下：
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