人教版七年级数学下册导学教案

5.1 相交线 5.1.1 相交线 学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质. 难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系. 一、知识链接 1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然. 3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2 二、新知预习 1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数. （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？ 互补：
；

相等：
. （3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；
与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 . 2.自主归纳：
（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；
如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角. （2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 . 三、自学自测 1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
2.以下说法正确的是（ ）
A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角 C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 一、 要点探究 探究点1：邻补角与对顶角的概念 【找一找】 （1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？ （2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 典例精析 例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究点2：邻补角与对顶角的性质 问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？ 问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：
典例精析 例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O. （1）若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________；

（2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________；

（3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为__________________. 方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决. 例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.. 针对训练 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角. 二、课堂小结 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角 邻补 角互 补 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶 角相 等 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. 3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；

(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；

(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；
施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 5.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；

⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；

⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；

⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；

⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂 线 学习目标：1.理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题. 2. 通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念. 3. 感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神. 重点：垂直的概念和性质. 难点：垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法. 一、知识链接 1.两点间的距离如何测量呢？ 2.两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1.垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 . 2.如图，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为 . 3.如图‚，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是 ；
反过来，若AB⊥CD，则∠AOC= . 三、自学自测 如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二、 要点探究 探究点1：垂线的概念 问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？ 典例精析 例1.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则______；

(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =______；

(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的补角为______. 例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 探究点2：垂线的画法及基本事实 问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究点3：点到直线的距离 问题4：如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. （1）线段AB, AC, AD , AE谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 知识要点：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. （2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 【做一做】在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. 二、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；
（2）靠；
（3）移；
（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离 1.下图中过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
2.如图，下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 第2题图 第4题图 第5题图 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 5.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 . 6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数． 5.1 相交线 5.1.3 相交线同位角、内错角、同旁内角 学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；

3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 重点：已知被截线和截线判断同位角、内错角、同旁内角. 难点：从图形中识别同位角、内错角、同旁内角. 一、知识链接 1.两直线相交形成几个角？什么叫对顶角？ 2.同一平面内，三条直线相交，交点的个数有哪些情形？你能否用图形说明？ 二、新知预习 1.（1）看一看：在右图中，形成了八个角，其中∠4和∠8都在EF的 ，都在AB、CD的 ；
∠4和∠6都在AB、CD ，分别在EF的 ；
∠4和∠5都在AB、CD ，都在EF的 . （2）找一找：在右图中，两个角的位置特征和∠4与∠8相同的还有 ；
与∠4和∠6相同的还有 ；
与∠4和∠6相同的还有 . 2.自主归纳：
（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做 . （2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做 . （3）在两条直线之间，但在第三条直线的同一旁的一对角叫做 . 三、自学自测 A B C D E F M N 1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（ ）
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END 2.如图，直线EF、GH被直线AB所截，交点分别为C、D，哪些角是同位角，哪些角是同旁内角？ 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 三、 要点探究 探究点：同位角、内错角、同旁内角 问题1：如图，直线a，b被直线l所截，共产生了几个角？ 问题2：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？ 问题3：观察∠4和∠5，它们的位置有什么关系？∠2与∠5呢？ 问题4：在“三线八角”中任何角之间都有同位角、内错角、同旁内角的位置关系吗？ 问题5：∠2的同位角、内错角和同旁内角各是哪个角？它们有什么关系？ 归纳总结：
同位角、内错角、同旁内角必须__________出现，不是__________，同一个角的同位角和内错角__________，且均与同旁内角__________. 典例精析 例1.下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
A.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3) 方法总结:图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 例2.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 方法总结:在形如“Z”的图形中有内错角. 例3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
方法总结:在形如“U”的图形中有同旁内角.　 例4.如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 【变式】∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? 方法总结:解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 针对训练 识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角：
二、课堂小结 同位角、内错角、同旁内角的结构特征 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 在图形中判断三线八角的方法(描图法) ①把两个角在图中描画出来；

②找到两个角的公共直线；

③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对 2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
3.看图填空：
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与 是同位角. （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与 是内错角. (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；

(4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角. 4.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对 角；

学校与超市所在的角形成一对 角；

学校与飞机场所在的角形成一对 角. 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 学习目标：1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，理解平行线的定义及表示方法，掌握平行公理及其推论，提高识别平行线的能力. 2.通过用三角尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验，培养动手操作能力和空间想象能力；
. 3.感受数学语言的整洁美，激发学生探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高学生的参与意识和合作精神.. 重点：平行公理及其推论. 难点：作图：过直线外一点画一条直线与已知直线平行. 一、知识链接 1.你能画出两条相交的直线吗？两条直线相交有几个交点？ 2. 在同一平面内，如何过一点画一条直线的垂线？ 二、新知预习 1.在同一平面内， 的两条直线叫平行线.直线a与直线b互相平行，记作 . 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 种，分别是 和 . 3.平行公理：
. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 . 即如果b∥a,c∥a，那么 . 三、自学自测 1.如图，过点C作直线AB的平行线，下列说法正确的是（ ）
A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 2.判断正误：
（1）没有公共点的两条直线叫作平行线；
（ ）
（2）两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
（ ）
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行.（ ）
四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、 要点探究 探究点1：平行线的定义及表示 问题1：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 问题2：平行线的定义是什么？定义中哪些词语比较重要？ 问题3：观察下列图形，哪些画出了你心目中的平行线？ 归纳总结：
平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；

（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；

（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 问题4：平行用符号怎么表示？两条直线平行用符号怎么表示？ 探究点2：平行线的画法、平行公理及推论 画一画：
(1)经过点C能画出几条直线？ (2)与直线AB平行的直线有几条？ (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中 所画的直线平行吗？ 归纳总结：
1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 典例精析 例1：判断：
（1）
两条直线不相交就平行（ ）
（2）
在同一平面内，两条不同的直线有且只有一个交点（ ）
（3）
过一点有且只有一条直线与已知直线平行（ ）
（4）
平行于同一条直线的两条直线互相平行（ ）
例2：如图，P是∠AOB内一点. （1）
过点P分别画出OA，OB的平行线；

（2）
量一量：画出的两条平行线所夹的角与∠O有什么样的数量关系？ 二、课堂小结 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行. 1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；

B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；

C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；

D.不相交的两条直线是平行线 2.下列说法正确的是（　　）
Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c 4.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ；

（ ）
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________. （ ）
5.【能力拓展】如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定 第1课时 平行线的判定 学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题. 2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：三种判定方法判定两直线平行. 难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理. 一、知识链接 1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行. 3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？ 4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？ 二、新知预习 1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？ 2.同位角 ，两直线平行. 三、自学自测 1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 . 第1题图 第2题图 2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 五、 要点探究 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）
直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 总结归纳：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：
∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 总结归纳：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
典例精析 例1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___(___________________________) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___(___________________________) ③∵ ∠4 +___=180°（已知）
∴ ___∥___(___________________________) 例2.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？ 针对训练 1.根据条件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE(___________________________) ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）
∴ CD∥BF( ___________________________) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）
∴ _____∥_____(___________________________) ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）
∴ CE∥AB(___________________________) 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角. 二、课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补， 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A 第1题图 第2题图 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b. 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 . (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 . 4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 平行线的判定和性质的综合运用 【学习目标】1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 【学习重点】平行线性质和判定综合应用 【学习难点】平行线性质和判定灵活运用 【使用说明与学法指导】 1．先利用10分钟时间解答预习案中的问题；
疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑；

2．利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记；

3.预习后，A 层同学结合探究案进行探究，尝试应用。B 层力争完成探究点的探究，C 层同学力争完成探究点，独立完成，不能讨论。

预习案 【预习自学】 填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？ 平行线的性质与判定的区别与联系 区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

总结：已知平行用性质,要证平行用判定 【我的疑惑】 。

探究案 探究点：平行线的判定和性的综合运用。

（一）
例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。

证明：∵ AD ∥BC （已知）
∴ ∠A+∠B ＝180°（ ）
∵ ∠AEF=∠B （已知）
∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换）
∴ AD ∥EF （ ）
思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。

5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 学习目标：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用. 2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力. 3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯. 重点：平行线的性质. 难点：根据平行线的性质进行推理. 一、知识链接 平行线的判定方法有哪几种？ 二、新知预习 如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交. （1）量一量：用量角器量图中8个角的度数. （2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？ （3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？ （4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 三、自学自测 1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80° 2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（ ）
A.（1）和（3）
B.（2）
C.（4）
D.（2）和（4）
四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 六、 要点探究 探究点：平行线的性质 问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 观察：
∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想. 猜想 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角 . 思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么? 问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么? 典例精析 例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？ 二、课堂小结 平行线的性质 几何语言 图示 两直线平行, 同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行, 同旁内角互补 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算. 重点：平行线的判定方法和性质. 难点：平行线的性质和判定的综合运用. 一、知识链接 1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质有哪些？ 二、新知预习 1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？ 2.自主归纳：
（1）两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 . （2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ，注意它们之间的联系和区别. （3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的. 七、 要点探究 探究点：平行线的性质和判定及其综合应用 典例精析 例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由. 例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 【变式题1】如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 【变式题2】如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠En有什么关系？ 【变式题3】如图,若AB∥CD, 则∠A，∠C与各拐角之间有什么关系？ 二、课堂小结 平行线的判定与性质 平行线的判定 已知角的关系得平行的关系． 平行线的性质 已知平行的关系得角的关系． 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用. 2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性. 3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力. 重点：命题的定义与真假命题的判断. 难点：反例的构造. 一、知识链接 1.平行线的判定方法有哪些？ 2.平行线的性质有哪些？ 二、新知预习 1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项. 2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 . 3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 . . 三、自学自测 1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 . 2.命题“同位角相等”的题设是 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 八、 要点探究 探究点1：命题的定义与结构 阅读下面的几个语句，回答后面的问题：
（1）
北京是中华人名共和国的首都；

（2）
如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；

（3）
1+1＜2；

（4）
如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除. 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义. 问题2：上面的语句有什么不同点？ 典例精析 例1.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角. 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）
（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
（4）相等的两个角是对顶角（ ）
（5）取线段AB的中点C；
（ ）
（6）画两条相等的线段（ ）
问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. （1）对顶角相等；

（2）内错角相等；

（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）平行于同一直线的两直线平行；

（5）等角的补角相等. 探究点2：真命题与假命题 问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （1）同旁内角互补（ ）
（2）一个角的补角大于这个角（ ）
（3）相等的两个角是对顶角（ ）
（4）两点可以确定一条直线（ ）
（5）两点之间线段最短（ ）
（6）同角的余角相等（ ）
（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）
探究点3：证明与举反例 问题1：什么叫证明？ 问题2：如何判定一个命题是假命题呢？ 典例精析 例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？ 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理（不需证明）
定理（由推理证实）
假命题 假命题（只需举一个反例）
5.4 平移 学习目标：1.通过实例认识图形的平移，经历作图的操作过程，理解平移的内涵，掌握图形平移的特征，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，提高学生的作图能力. 2.通过小组探究质疑，发展学生的空间观念. 3.激情投入，进一步增强数学应用意识及审美意识，培养学生对图形的欣赏意识. 重点：理解平移是由移动的方向和移动的距离所决定的，能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 难点：确定图形平移的方向和距离. 一、知识链接 1.如何过直线外一点画出已知直线的平行线？ 2.如何用圆规和直尺画一条线段等于已知线段？ 二、新知预习 1.图形的平移是由平移的 和 所决定的. 2.平移后的图形与原图形的形状、大小 . 三、自学自测 1.如图所示的图案中，可以看作由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
2.下列现象：电梯的升降运动；
‚飞机在地面上沿直线滑行；
ƒ风车的转动，汽车轮胎的转动，其中属于平移现象的是（ ）
A.‚ƒ B.‚④ C.‚ D. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 九、 要点探究 探究点1：平移的相关概念 问题1：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的尼克呢？ 问题2：你还能举出生活中有关平移的例子吗？ 问题3：根据以上例子你能总结出平移的概念吗？ 问题4：图形平移的根据是什么？ 知识要点：
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移. 判一判：判断下面几组图形运动是不是平移？ 归纳总结：
1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 2.图形的平移由移动的方向和距离决定. 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形A′B′C′.分析两个图形中的对应关系. 练一练：将图中的小船向左平移6格. 探究点2：平移的性质 动动手：用三角板、直尺画平行线. 思考：（1）线段AB与DE的位置关系与数量关系. （2）线段AC与DF的位置关系与数量关系. 问题：三角形ABC沿着PQ的方向平移到三角形A`B`C`的位置，除了对应线段平行且相等外，你还发现了什么现象？ 要点归纳：
图形平移的基本性质：平移的两个图形形状和大小完全相同；
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等；

几何符号语言：∵三角形ABC平移得到三角形DEF， ∴AB∥DE，AC∥DF，BC ∥EF(或共线)， AB=DE，AC=DF，BC=EF， AD∥BE∥CF(或共线)，AD=BE=CF. 典例精析 例1.如图所示，经过平移，三角形ABC的顶点C移到了点C＇.画出平移后的三角形A＇B＇C＇的位置.并指出平移的方向和距离. 练一练：在图形平移中，下面说法错误的是（ ）
A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度改变 D. 图形在平移前后形状和大小不发生改变 变式训练 1.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形． 2.将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形． 典例精析 例3.如图是一块长方形的草地, 长为21m.宽为15m. 在草地上有两条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 变式训练 如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草.求长草部分的面积为多少? 二、课堂小结 平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移. 平移的性质 1.平移前后图形的形状和大小完全相同; 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等；

3.各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 平移作图 1.关键在于按要求作出对应点；

2.然后，顺次连接对应点即可. 6.1 平方根 第1课时 算术平方根 学习目标：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力. 2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题.. 3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯. 重点：算术平方根的意义和求法. 难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 一、知识链接 在括号里填上适当的正数：
（ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2=,（ ）2=0.01,（ ）2=0.0025. 二、新知预习 1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 . 2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 . 3.被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立. 三、自学自测 1.9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.-3 D. 2.估算的大小应是（ ）
A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间 C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间 3.求下列各数的算术平方根：
（1）900；
（2）1；
（3）0.16. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十、 要点探究 探究点1：算术平方根 问题1：什么叫算术平方根？ 问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？ 问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？ 练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 . 2.下列说法正确的是 . ①5是25的算术平方根；

②0.01是0.1的算术平方根. 典例精析 例1.分别求下列各数的算术平方根：
（1）100；

（2）；

（3）0.49. 例2.计算：
（1）；
（2）. 例3.填空：
（1）16的算术平方根是______; （2）的算术平方根是______. 方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 探究点2：算术平方根的双重非负性 问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 典例精析 例4.若|m-1| +=0,求m+n的值. 方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 针对训练 1.若|a+3|=0 ， 则a=______. 2.若，则m=______. 3.若，则a=______. 4.若｜a-3|+，则代数式=______. 方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0, 例5.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 二、课堂小结 算术平方根的概念 1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 . 2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 . 算术平方根的双重非负性 ， 算术平方根的应用 1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是 ；
和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3)的算术平方根为 . (4)2的算术平方根为 . 2.求下列各数的算术平方根: （1）169；

(2)；

(3) 0.0001. 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值. 6.1 平方根 第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较 学习目标：1.会用计算器求算术平方根. 2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 重点：用计算器求算术平方根. 难点：算术平方根的估算及大小比较. 一、知识链接 1.什么是算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36,0.09 ,,0,2,. 二、自学自测 1.估算的大小应是（ ）
A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间 C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间 三、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十一、 要点探究 探究点1：算术平方根的估算及大小比较 问题1：有多大呢？ 你是怎样判断出大于1而小于2的？ 问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？ 典例精析 例1.估算-2的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间 例2.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9；

(2)与1.5. 方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值 例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 探究点2：用计算器求算术平方根 问题1：用计算器计算需要按哪几个键？ 问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? … … … … 方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗? 二、课堂小结 用计算器开方 使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小 6.2 立方根 学习目标：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力.. 2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算. 3.极度热情，培养严谨的数学思维. 重点：立方根的概念和求法. 难点：立方根与平方根的区别. 一、知识链接 1.非负数a的平方根是 . 2.正数的平方根有 个，它们互为相反数；
0的平方根是 ；
负数 平方根. 二、新知预习 1.一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 .这就是说，如果x2=a，那么x叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a是 ，3是 . 2.求一个数的立方根的运算，叫做 . 3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数. 三、自学自测 1.下列说法中错误的是（ ）
A.负数没有立方根 B.0的立方根是0 C.1的立方根是1 D.-1的立方根是-1 2. 分别求出下列各数的立方根：
3. 0.064,0，，. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十二、 要点探究 探究点1：立方根的概念及性质 问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？ 问题2：什么叫立方根？怎样把a的立方根表示出来？书写时应注意什么？ 问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？ 问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？ 问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？ 归纳总结：
典例精析 例1.求下列各数的立方根: （1）-27；
（2）；
（3）；
（4）0.216；
（5）-5. 例2.的算术平方根是 . 例3.计算：
探究点2：用计算器求立方根 问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？ 问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？ 问题3：用计算器计算…，，，，，…， 你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值. 要点归纳：
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 典例精析 例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 例5.用计算器求的近似值（精确到0.001）. 二、课堂小结 立方根 立方根的概念 立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；
0的立方根是0. （2）
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 立方根与平方根的区别 性质 被开方数的范围 用计算器计算 6.3 实数 第2课时 实数的性质及运算 学习目标：1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力. 2.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律. 3.全力以赴，享受学习的快乐，感受数学推理的严谨性，提高数学素养. 重点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算. 难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算. 一、知识链接 1.在有理数范围内如何求一个数的相反数、倒数、绝对值？ 2.实数包含哪些数？ 3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？ 二、新知预习 1.一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对是 ，互为相反数的两个实数的绝对 . 2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？ 3.怎样表示无理数的相反数？ 4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？ 三、自学自测 1.无理数的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2.的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十三、 要点探究 探究点1：实数的性质 问题1：如果a表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a与-a互为 ，0的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，π的相反数是 . 问题2：
问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？ 典例精析 例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 例2.求下列各数的相反数和绝对值：
探究点2：实数的运算 问题1：实数有哪些运算？ 问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？ 问题3：实数的混合运算顺序是什么？ 典例精析 例3.计算（结果保留小数点后两位）：
方法总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 例4..计算下列各式的值：
针对训练 1.的相反数是 ，π的相反数是 ，1-的相反数是 . 2.﹣π的绝对值是 ，= ，= . 3.（1）求 的相反数；

（2）已知＝，求a. 二、课堂小结 实数的性质 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数的运算 有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用 用计算器计算 6.3　实数  1教学目标 一、知识与技能：
          1、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

          2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

二、过程与方法：
          在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

三、情感态度与价值观：
         1、 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

         2、 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2学情分析         本节课是建立在同学们对上学期的有理数的定义及其分类的理解及掌握的基础之上，及本章前几节对数（主要是有理数）的开平方和开立方的方法的理解和掌握的基础之上，对数进行新的进一步的扩充性的学习。

3重点难点 一、教学重点：
          1、了解无理数和实数的概念；

          2、对实数进行分类。

二、教学难点：
          1、对无理数的认识。

4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】复习引入无理数：
       利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？        发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：
     归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，      反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都可以写成分数的形式，所以它们也都是有理数。

     通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根及圆周率也都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

活动2【讲授】实数及其分类：
实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：
按照定义分类如下：                            实数       按照正负分类如下：
实数 3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆，其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达数轴上的另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

           反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

          ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

活动3【活动】应用 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 例2、把无理数根号3，根号5在数轴上表示出来。

活动4【练习】随堂练习：
课后习题1、2、3 活动5【活动】课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 活动6【作业】布置作业 P57习题6.3第1、2、3题；

6.3　实数 课时设计 课堂实录 6.3　实数 1第一学时     教学活动 活动1【导入】复习引入无理数：
       利用计算器把下列有理数 写成小数的形式，它们有什么特征？        发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：
     归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，      反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都可以写成分数的形式，所以它们也都是有理数。

     通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根及圆周率也都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

活动2【讲授】实数及其分类：
实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：
按照定义分类如下：                            实数       按照正负分类如下：
实数 3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 活动1：直径为1个单位长度的圆，其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达数轴上的另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

           反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

          ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

活动3【活动】应用 例1、下列实数中，无理数有哪些？ 例2、把无理数根号3，根号5在数轴上表示出来。

活动4【练习】随堂练习：
课后习题1、2、3 活动5【活动】课堂小结 1、无理数、实数的意义及实数的分类. 2、实数与数轴的对应关系 . 活动6【作业】布置作业 P57习题6.3第1、2、3题；

7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 学习目标：1.了解有序数对的概念. 2.结合实例进一步体会有序数对的意义，并会用有序数对表示物体的位置. 重点：有序数对的意义. 难点：用有序数对表示物体的位置. 阅读课本P64-P65完成下列问题：
（1）
只给一个数据如“第3列”，你能确定在我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请回答出这个同学是谁？ （2）
给出两个数据如“第3列，第2排”，你能确定在我们班里是哪个同学的位置吗？如果能，请回答出这个同学是谁？ （3）
你认为至少需要几个数据才能确定教室里的一个位置？ 十四、 要点探究 探究点1：用有序数对确定点的位置 问题1：如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后.例如下列座位表中（1,2）表示A在第一列、第二排，完成下列问题：
（1）请在教室找到以下用数对表示的位置，将数对填入相应的格子. （1,3），（3,1）（4,6），（6,4）（2,5），（5,2）
（2）在这里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？为什么？ （3）在这里，“约定”起了什么作用？ 要点归纳：______________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.记做（a, b）. 问题2：你能再举出一些用有序数对表示位置的例子吗？ 典例精析 例1.如下图：
（1）如果点A的位置为（3,2）那么点B的位置为 ，点C的位置为 ，点D和点E的位置分别是 ， . （2）分别在图中标出F（3,5）和G（5,3）. 例2.如图，方块中有25个汉字，用（C，3）表示“天”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写出来. （1）（A，5）
（A，3）
（C，4）
（E，5）
（B，1）
（C，2）
（B，4）
（2）（B，4）
（C，2）
（D，4）
（C，5）
（A，1）
（D，3）
（E，1）
针对训练 1.图中五角星五个顶点的位置如何表示？图中(6，1)，(10，8)，位置上分别是什么物体？ 二、课堂小结 有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）. 注意点：
（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置. 7.1.2平面直角坐标系 教学目标：
1、认知目标：认识并能画出平面直角坐标系；
能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、能力目标：能熟练地由点的位置求坐标；
明确坐标轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

3、情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。

教学重点：坐标轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

教学难点：根据条件建立平面直角坐标系并写出点的坐标。

教学过程：
思考：
回顾已学内容，回答下列问题：
（1）什么是数轴？请画出一条数轴． （2）如图， A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点． 数轴上的点可以用一个实数表示，这个实数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了． 活动1 ：
类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图1，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？ 点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）． 议练：在图2中，点P记为（1，2），类比点P，你能分别写出点M，N分别记为什么吗？ 活动2：如图3，学生阅读教材第66，67页后回答下列问题：
①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？ ②什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？ ③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？ 活动3 ①在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图4 中点A的位置吗？ ②四个象限中点的横、纵坐标符号有何特征？ 第一象限（ ），第二象限（ ）， 第三象限（ ），第四象限（ ）；

议练：
（1）如图5，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？ （2）点B到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。

C点、D点呢？ 归纳：平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值。

活动4：
如图6，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ 归纳：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；

② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；

③ 原点O的坐标是（0，0）． 例：（1）在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（4， －3），C（-4，-2）， D（3，－2），E（0，-4），F ( 2, 0 ) （2）观察连接A、B两点的直线与y轴是什么位置关系？这两点的坐标有什么特征？连接C、D两点的直线与x轴是什么位置关系？这两点的坐标有什么特征？ 归纳：平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同． 议练：
1.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点P（m+3,m+1）在Y轴上，则点P的坐标为（ ）
A.(2,0) B.(0，-2) C.(4,0) D.(0，-4) 4.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（ ）
A.平行于y轴 B.平行于x轴 C.与y轴相交 D.无法确定 5.已知点P（x,y）在第四象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P点的坐标 为（ ）。

巩固练习：
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；
点（0，3）在____轴上；

若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。

3.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________. 4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。

5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 则a=___,b=____。

6.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）。

（A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。

29.实数 x，y满足 (x-1)+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在( )。

（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置 小结：回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1）什么是平面直角坐标系？ （2）坐标轴把平面直角坐标系分为了几个象限？各个象限中点的横、纵坐标符号有何特征？ （3）
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？ （4）你能说出平面直角坐标系中的点到x轴的距离和到y轴的距离是多少吗？平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特点？ 布置作业：教科书 习题7.1 第2、3、4、5题 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 学习目标：1.能用坐标准确表示地理位置. 2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：建立适当的直角坐标系，描述物体位置. 难点：会结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置. 一、知识链接 1.什么是平面直角坐标系？ 2.如何确定平面直角坐标系中点的坐标？ 二、新知预习 1.一般的，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用 和 表示平面内物体的位置. 十五、 要点探究 探究点1：用平面直角坐标系确定点的位置 问题1：（1）你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ （2）“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在广场的东、北各多少格？ （3）如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？ 问题2：某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 典例精析 例1.根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站. 方法总结：用坐标表示地理位置的过程和方法是：
（1）建立坐标系，选择适当的一个参照点为_________，确定_________的_________. 参照点不同，地理位置的坐标也不同. （2）根据具体问题确定_________. （3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的_________和各个地点的_________. 针对训练 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 探究点2：用方位角和距离表示具体位置 问题1：如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 典例精析 例2.如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：
(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ? (2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘? (3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据? 针对训练 如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 二、课堂小结 利用平面直角坐标系表示地理位置 (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点、确定x轴、 y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点、写出各点的坐标和各个地点的名称. 用方位角和距离表示具体位置 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移 学习目标：1.进一步理解图形平移的内涵，会写出平移前后图形上任一点的坐标，给出变化的点的坐标能够知道点的移动路径与距离. 2.通过观察、分析、操作等实践活动，使学生掌握在坐标系中描述图形平移的方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：掌握用点的坐标的变化规律来描述图形平移的过程. 难点：根据图形的平移过程，探索、归纳出点的坐标的变化规律. 一、知识链接 1.什么是图形的平移？ 2.图形的平移有哪些性质？ 二、新知预习 平移规律：
（1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点 （或 ）；
将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点 （或）
. （2）图形的平移：一般的，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是 ；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正实数a，相应的新图形就是 . 三、自学自测 1.已知点A（2，-3），若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 ，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C的坐标是 . 2.已知正方形的一个顶点A（-4,2），把此正方形向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，此时点A的坐标变成 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十六、 要点探究 探究点1：平面直角坐标系中点的平移 问题1：如图，点A的坐标为(-2,-3) （1）将点向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); （2）将点向左平移2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；

（3）将点向上平移4个单位长度，得到点A3(_____,_____)；

（4）将点向下平移2个单位长度，得到点A4(_____,_____). 问题2：你能归纳出点的平移规律吗？ 典例精析 例1.平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 方法总结:点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 探究点2：平面直角坐标系中图形的平移 问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，得到线段A′B′,画出线段A′B′，并写出点A′,B′的坐标. 问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1. （1）移动的方向怎样？ （2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各 点的坐标，它们有怎样的变化？ （3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化? （4）三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？ 问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？ 总结归纳：
典例精析 例2.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；

(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 二、课堂小结 点（或图形）在坐标系中的平移 沿x轴平移 纵坐标不变，向右平移，横坐标加上一个正数；
向左平移，横坐标减去一个正数 沿y轴平移 横坐标不变，向上平移，纵坐标加上一个正数；
向下平移，纵坐标减去一个正数 8.1 二元一次方程组 学习目标：1.理解二元一次方程（组）及其解的概念. 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 重点：二元一次方程（组）及其解的概念. 难点：根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 一、知识链接 1.一元一次方程的概念是什么？ 2.什么叫一元一次方程的解？ 二、新知预习 1.二元一次方程具备哪几个条件？ 2.二元一次方程组应具备什么条件？ 十七、 要点探究 探究点1：二元一次方程组的定义 问题1：请仿照一元一次方程的概念给出二元一次方程的概念，并举例说明. 问题2：二元一次方程中的“二元”是指什么？“一次”是指什么？. 问题3：什么叫二元一次方程组，并举例说明. 问题4：判断下列方程是不是二元一次方程？ (1)x+y=11；
(2)m+1=2；
(3)x2+y=5；
(4)3x－π=11；
(5) －5x=4y+2；
(6)7+a=2b+11c （7）；
(8)4xy+5=0. 方法归纳：判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 典例精析 例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________． 方法总结:由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1. 针对训练 1.若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
探究点2：二元一次方程组的解 问题1：什么叫二元一次方程的解？ 问题2：你已知下面三对数值：哪几对是方程2x-y=7的解？哪几对是方程x+2y=-4的解？ 问题3：方程组的解是什么？ 问题4：由此归纳总结出二元一次方程组的解的定义 典例精析 例2.若是方程x-ky=1的解,则k的值为 . 例3..加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 针对训练 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 二、课堂小结 二元一次方程组 二元一次方程（组）的概念 二元一次方程（组）的解的概念 根据实际问题列二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 加减法 学习目标：1.熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力. 2.通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：加减法消元解二元一次方程组. 难点：加减法的消元过程. 一、知识链接 1.代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 二、新知预习 1.用加减消元法时，要消去的未知数的系数必须具备什么特点？ 2.加减消元法的基本思想是什么？ 三、自学自测 1.用加减法解方程组时，要使两个方程中某同一未知数的系数的绝对值相等，有以下四种变形，其中变形结果正确的有 . （1）
（2）
（3）
（4）
2.用加减法解下列方程组：
（1）（2）
四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十八、 要点探究 探究点1：用加减法解二元一次方程组 观察方程组：（1）（2）回答以下问题：
问题1：方程组（1）的两个方程中，y的系数有什么关系？ 问题2：方程组（2）的两个方程中，x的系数有什么关系？ 问题3：按照这种思路，对两个方程组你能分别消去一个未知数吗？ 问题4：结合上述例子，总结加减消元法的概念. 总结归纳：
典例精析 例1.解方程组 方法总结:同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 例2：解下列二元一次方程组 方法总结:同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！ 例3：用加减法解方程组: 方法总结:同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 . 例4：已知,则a+b等于_____. 方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 例5：解方程组 方法总结:整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便． 例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 二、课堂小结 加减法解二元一次方程组 某一未知数系数的绝对值相同 某一未知数系数成倍数关系 其他类型 8.2.1代入法 8(2(1消元—二元一次方程组的解法(第1课时) 教学设计 教学目标: 知识与技能目标: 1.会用代入法解二元一次方程组。

2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想------“消元”。

数学思考目标: 1.通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促进未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。

解决问题目标: 1.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。

情感态度目标: 1.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

教学重点:用代入法解二元一次方程组。

教学难点:探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程。

教辅工具:多媒体 教学过程设计: 程教学过程 师生行为 设计意图 序 复习:(一) 教师展示幻灯片，呈现问题。

通过复习， 1 、什么是二元一次方程,什学生思考并回答问题。

引发学生思考 么是二元一次方程组, 教师对学生的回答进行总应如何找二元 2、什么是二元一次方程的结。

一次方程组的创解,3、什么是二元一次方程 解。

设组的解, 老师提出问题，学生独立完 问(二) 成。

题1、用含x的代数式表示y: 老师应重点关注:学生是否这个问题的情 x + y = 22 按照要求将一个未知数用含设置是为了用境 2、用含y的代数式表示x: 另一个未知数的式子表示出代入法作准备。

2x - 7y = 8 来。

问题(1) 教师提出问题。

通过对提出问篮球联赛中每场比赛都要分学生独立完成。

题，引发学生思出胜负，每队胜一场得2分，学生根据上一节已有的经验考，由于问题是负一场得1分.如果某队为了可以通过列一元一次方程求引例，所以学生争取较好名次，想在全部22解后，得出结论。学生发言自然会列出一场比赛中得40分，那么这个结束后教师给予明确的答元一次方程去队胜、负场数应分别是多少? 案。

解，体会方程在 教师关注: 解决实际问题 (1) 学生积极参与活动的中的作用与价 态度。

值。

(2) 学生是否能多角度地 考虑问题。

问题(2) 鼓励学生积在上述问题中，我们也可以设 极地投入到活两个末知数，列出二无一次方教师提出问题后，将学生分动中，并留给学程式组，那么怎样求解二元一成小组讨论，教师深入学生生中够的独立次方程式组呢, 的讨论中，引导学生观察 思考和自主探 索的时间与空x，y,22,与 间。

,2x，y,40, 2x+(22-x)=40的内在联系。

问题的提出 例如:从设未知数表示数量建立在学生已 关系的角度或从二元一资助有知识-----解 方程组与一元一次方程式的一元一次方程 结构上观察。

的基础上，让学 学生通过对比观察体会到一生在研究将二 元一次方程与二元一次方程元一次方程组 式组之间的联系，得出二元转化为一元一 一次方程组中的y=22-x。

次方程的过程 最后由教师总结出将未知数中，体会化归的 的个数由多化少、逐一解决思想。

的想法是消元思想，而根据在解决问 一个方程，将一个未知数用题的过程中，使 含另一个未知数的式子表示学生在会用一上面的解法，是由二元一次方出来，再代入另一个方程的元一次方程解程组中一个方程,将一个未知方法是代入消元法。

决实际问题的数用含另一个未知数的式子教师要关注: 情况下，发现了表示出来，再代入另一个方(1) 学生的思维角度是否新旧知识在之程，实现消元，进而求得这个合理; 间的联系。

二元一次方程组的解，这种方(2) 能否抓住问题的核心为学生提法叫代入消元法，简称代入法 部分; 供充分从事数 (3) 学生的表达能力; 学活动的机会， (4) 学生对提出的数学问从而激发学生题产生的兴趣。

的学习积极性， 体会在解决问题的过程式中与他人合作的重要性，让学生 在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢干发表自己的的观点，并 理解他人的见解，能从交流中获益。

让学生通过实践，激发学 生学生积极思问题(3):试一试: 用代入考，继续探索，法解方程组 探学生观察方程特点，回答问将新知识更加 x,y，3,究 题。教师提出问题，学生独系统化。

,过立思考完成之后，互相交流。掌握用代入3x,8y,14, 程 学生展示自己的解题过程。

消元法解方程 组的一般过程， 会解二元一次 方程组并体会 消元的思想。

帮助学生掌 握用代入法解 二元一次方程学生独立完成解方程。

探问题(4):用代入法解方程组:组的全过程。

教师巡视、指导学生完成解究 培养学生2x,y,5,题过程。

过运用代入消元,师生共同归纳出正确解题过3x，4y,2,程 法解二元一次程。

方程组的技能 和分析问题、解 决问题的能力。

通过学生的讨y,2x,1解方程组: ，，论和交流，灵活,练x，y,12,地用代入法解习学生独立完成解方程过程，二元一次方程3x,2y,9,巩教师巡视、指导。

2 ，，组，达到将所学,固 x，2y,3,的知识进一步 升华的目的。

1、解二元一次方程组的基本 思路是什么, 复习、巩固本节小教师指导学生共同归纳本节2、用代入法解方程的步骤是的知识，学会总结 的知识。

什么, 结反思。

通过课后作业教师及时了解 学生对本节知识的掌握情况，课课本103页习题8.2 并可以对学有后教师布置作业，学生课后独第2题的(1)，(2)，(3) 余力的学生加作立完成。

以启发，引导他业 们探索其他的方法，从而为下一节课的内容进行铺垫。

8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力. 2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑. 3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣. 重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 难点：根据题意找出等量关系，列出方程组. 一、知识链接 1.二元一次方程组的定义是什么？ 2.二元一次方程组的解法有哪些？ 3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤? 二、新知预习 1.如何正确的设出恰当的未知数？ 2.如何从问题中找出相等关系？ 3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？ 三、自学自测 1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？ 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 十九、 要点探究 探究点1：列方程组解决简单实际问题 问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；
一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？ （2）题中有哪些等量关系？ 问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 典例精析 例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？ 归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

(2)设元：用___________表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 探究点2：列方程组解决几何问题 问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 探究点3：列方程组解决行程问题 问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 典例精析 例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；
如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？ 针对训练 1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 2.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；
2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 3.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
4.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；
返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 二、课堂小结 二元一次方程组的应用 步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系 2.设元：用_____表示题目中的未知数 3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组 4.解方程组：代入法、加减法 5.检验作答 应用 几何问题 行程问题 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 1教学目标 知识与技 能 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组 过程与方法 经历用方程组解决实际问题的过程，学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生解决问题的能力。

情感态度与价值观 体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

2学情分析 能比较熟练的解二元一次方程组，对二元一次方程组的应用有所认识，但学生基础较差，理解能力差，对于篇幅较长数据较多的实际问题难以理解，所以在理解题意的基础上列出方程组仍是学生的难点。

3重点难点 重点：正确理解关键语句含义，找等量关系，列二元一次方程组 难点：设未知数量，用式子正确表示题目中的数量关系 4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】8.3实际问题与二元一次方程组（2）
一.导入      同学们我们随音乐一起走进我们美丽的家园。在那希望的田野上农民伯伯们看到了丰收的希望。同时我们也看到了他们辛勤劳作的身影，因此，我们更要珍惜来之不易的粮食，然而，随着人口的增长，耕地面积的减少，粮食供不需求。那么，这节课我们就来学习用二元一次方程组解分割土地，合理种植农作物的问题。

老师板书课题:8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
活动2【活动】实际问题与二元一次方程组 二.、探索分析解决问题 将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？ 将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？ 结论：
    一个长方形分成两个小长方形共有两种分割方案。

    按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。

活动3【讲授】问题探究 问题探究：. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 整理思路：确定有两种方法分割长方形；
师引导学生画出示意图，审题，利用列表法分析已知量，未知的量及各量之间的关系，发现该问题转化为求长方形的边长，根据题意及图形找等量关系;然后设未知数列方程，解方程，检验并作答。

（1）方案一：利用长方形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，设未知数，列方程组．计算分割线的位置 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym， 根据题意，列方程组得：
答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.     你还能设计别的种植方案吗？ 活动4【活动】实际问题与二元一次方程组 小组讨论，展示其他解决方案 方案二：利用长方形的长不变，面积与宽成正比，将宽分成两部分，设未知数，列方程组．计算分割线的位置。

                                                                                               学生甲板演并讲解：
学生乙谈他们组的解法；

可能的解法(2) 先求甲，乙的面积种植面积,再根据分割方法计算分割线的位置方案 学生丙谈其他解法（可能用一元一次方程解决）
师生分析并评价他们的解法。

活动5【练习】实际问题与二元一次方程组 三，巩固训练，熟练技能 1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？                                                                                                                  2．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？ 活动6【活动】　实际问题与二元一次方程组 四．课堂小结：
1、通过这节课的学习，同学们有哪些收获？ 2、用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？ 强调：求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。

活动7【作业】实际问题与二元一次方程组 五、布置作业 必做题：教科书102页习题8.3第4、5题。

选做题：教科书102页习题8.3第7题。

8.3 实际问题与二元一次方程组 课时设计 课堂实录 8.3 实际问题与二元一次方程组 1第一学时     教学活动 活动1【导入】8.3实际问题与二元一次方程组（2）
一.导入      同学们我们随音乐一起走进我们美丽的家园。在那希望的田野上农民伯伯们看到了丰收的希望。同时我们也看到了他们辛勤劳作的身影，因此，我们更要珍惜来之不易的粮食，然而，随着人口的增长，耕地面积的减少，粮食供不需求。那么，这节课我们就来学习用二元一次方程组解分割土地，合理种植农作物的问题。

老师板书课题:8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
活动2【活动】实际问题与二元一次方程组 二.、探索分析解决问题 将长方形纸片折成面积之比为1:1的两个小长方形，有多少种折法？ 将长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，有多少种折法？ 结论：
    一个长方形分成两个小长方形共有两种分割方案。

    按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。

活动3【讲授】问题探究 问题探究：. 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？ 整理思路：确定有两种方法分割长方形；
师引导学生画出示意图，审题，利用列表法分析已知量，未知的量及各量之间的关系，发现该问题转化为求长方形的边长，根据题意及图形找等量关系;然后设未知数列方程，解方程，检验并作答。

（1）方案一：利用长方形的宽不变，面积与长成正比，将长分成两部分，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，设未知数，列方程组．计算分割线的位置 如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym， 根据题意，列方程组得：
答：过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.     你还能设计别的种植方案吗？ 活动4【活动】实际问题与二元一次方程组 小组讨论，展示其他解决方案 方案二：利用长方形的长不变，面积与宽成正比，将宽分成两部分，设未知数，列方程组．计算分割线的位置。

                                                                                               学生甲板演并讲解：
学生乙谈他们组的解法；

可能的解法(2) 先求甲，乙的面积种植面积,再根据分割方法计算分割线的位置方案 学生丙谈其他解法（可能用一元一次方程解决）
师生分析并评价他们的解法。

活动5【练习】实际问题与二元一次方程组 三，巩固训练，熟练技能 1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？                                                                                                                  2．木工厂有28个工人，每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9:20，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？ 活动6【活动】　实际问题与二元一次方程组 四．课堂小结：
1、通过这节课的学习，同学们有哪些收获？ 2、用二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？ 三元一次方程组解法 学习目标：
1、了解三元一次方程组的定义；

2、掌握三元一次方程组的解法；

3、进一步体会消元转化思想． 学习重难点：
重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组 难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组 一．课前预习 .情景设计导入 小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？ 1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，从第一句话中得 =12，从第二句话中得 =22，从第三句话中得 = 2.请观察方程组 （1）这个方程组有什么特点？应该叫什么方程组？ (2).三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？（参阅p18—例1）
（3）。

方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4) (5) 把方程(4)、(5)组成方程组 解这个方程组，得 把 代入（3），得 因此，三元一次方程组的解为 小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

2.尝试练习：：解三元一次方程组 ① ② ③ 二．交流汇报：
问题：解三元一次方程组的思路和步骤。（结合练习）
三．巩固练习 四、当堂测评 1、下列方程组不是三元一次方程组的是( ) 五、课堂小结 1． 三元一次方程组的解法；

2、解多元方程组的思路：
3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；
如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解． 4、注意检验 2、将三元一次方程组 ，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) A．B.C.D 3、已知，则 。

4、解方程组：解三元一次方程组：
（1）
（2）问题2 在等式中，当x＝－1时y＝0；
当x＝2时，y＝3；
当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 学习目标：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；
理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力. 2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：不等式及不等式的解集. 难点：将自然语言转化为符号语言. 一、知识链接 1.等式、方程的定义是什么？ 2.比较两个实数的大小有哪些方法？ 3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？ 二、新知预习 1.什么是不等式？ 2.如何判断一些数是不是不等式的解？ 3.如何用数轴表示不等式的解集？ 4.如何列出不等式表示不等关系？ 三、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十、 要点探究 探究点1：不等式的概念 问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？ 问题2：“x<3”表示什么意思？ 问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？ 练一练：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；

（3）x=3; （4）
x2+xy+y2；

（5）x≠5; （6）x+2>y+5. 探究点2：用不等式表示数量关系 典例精析 例1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积. 例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 探究点3：不等式的解与解集 问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？ 问题2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系 练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ 探究点4：在数轴上表示不等式的解集 问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x>2如何表示？ 要点归纳：
1.解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向. 典例精析 例3.直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 二、课堂小结 不等式的概念 不等式的解与解集 1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；

（2）x比-3小；

（3）两数m与n的差大于5. 2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
4.直接写出下列不等式的解集. （1）x+3>6的解集是 ；

（2）2x<8的解集是 ；

（3）x-2>0的解集是 . 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 学习目标：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力. 2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型. 3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学. 重点：不等式的性质1、2、3. 难点：不等式的性质3. 一、知识链接 1.什么是不等式？ 2.等式有哪些性质？ 二、新知预习 1.不等式的性质1：不等式两边加（或减）
，不等号的方向 . 即：如果a>b,那么a+c b+c，a－c b－c. 2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果a>b,c > 0，那么ac bc，或. 3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 即：如果a>b,c < 0，那么ac bc，或. 三、自学自测 1.用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+3 b+3,a+x b+x；

（2）已知a>b，则a-3 b-3,a-x b-x；

（3）已知a>b，则3a 3b；

（4）已知a>b，则-3a -3b. 2.已知a>b，下列各式中，错误的是（ ）
A.a+6 >b+6 B.2a >2b C.-a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十一、 要点探究 探究点1：不等式的性质1 问题1：比较-3与-5的大小. 问题2：-3+2 -5+2；
-3-2 -5-2. 问题3：由问题2，你能得到什么结论？ 问题4：3 5；
3+a 5+a；
3-a 5-a. 问题5：由问题4，你能得到什么结论？ 问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？ 典例精析 例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；

(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________． 探究点2：不等式的性质2、3 问题1：比较-4与6的大小. 问题2：-4×2______6×2；
-4÷2______6÷2 问题3：由问题2，你能得到什么结论？ 问题4：4 -8；
4×（-4）
-8×（-4）；
4×（-4）
-8×（-4）.】 问题5：由问题4，你能得到什么结论？ 问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？ 典例精析 例2.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；

（2）已知 a>b，则-a -b . （3）已知 a<b，则 . 例3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 针对训练 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1）
a - 7____b - 7；

（2）
a÷6____b÷6；

（3）
0.1a____0.1b; （4）
-4a____-4b；

（5）
2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2；

 (2)a-1 _____-1；

(3)3a______0；

(4)______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；
  (8)|a|______0． 探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式 典例精析 例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式（其中a是常数）. （1）-x+4<-5；
（2）8x>5x-6；
（3）4x+2<6x+8. 思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？ 二、课堂小结 不等式的性质 性质1 性质2 性质3 利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 1.已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；

（2）b-10 a -10 . 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）5＞3+x；

（2）2x＜x+6. 3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集． (1)x-5 > -1；

(2)-2x > 3；

(3)7x < 6x-6. 9.1 不等式 9.1.2 不等式的性质 第2课时 含“≥”“≤”的不等式 学习目标：
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. 重点：进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义. 难点：准确运用不等式表示数量关系. 一、知识链接 1.什么叫不等式？ 2.不等式有哪些性质？ 3.如何把不等式的解集在数轴上表示出来？ 二、新知预习 1.除了不等号“>”“<”和“≠”，还有哪些不等号？ 2.不等号“>”与“≥”有什么区别？“＜”与“≤”呢？ 3.在数轴上表示不等式的解集时，应注意什么问题？ 三、自学自测 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x与2的和是非负数；

（2）y的3倍不大于-9. 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十二、 要点探究 探究点1：含“≤”“≥”的不等式 问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 问题2：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 要点归纳：
1.不等式的概念：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于②比…大③超 过 ①小 于②比…小③低 于 ①不小于②不低于③至 少 ①不大于②不超过③至 多 正 数 负 数 非负数 非正数 不等号 典例精析 例1.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围. 利用不等式的性质解不等式的注意事项 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. 二、课堂小结 不等式的概念 根据实际问题列不等式 利用不等式的性质解简单的不等式 9.2 一元一次不等式 、 第1课时 一元一次不等式的解法 学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力. 2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上. 难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式. 一、知识链接 1.不等式的概念是什么？ 2.不等式的性质有哪些？ 3.解一元一次方程的步骤是怎样的？ 二、新知预习 1.什么是一元一次不等式？ 2.解不等式的理论依据是什么？ 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么不同？ 三、自学自测 1.不等式5-2x>0的解集是（ ）
A.x< B.x> C.x< D.x< 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十三、 要点探究 探究点1：一元一次不等式的概念 请同学们观察下列不等式：x-2<3；
‚ƒ1-3（x+1）>5；
④x+1≤2x. 问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？ 问题2：不等号两边的式子有什么特点？ 问题3：像这样的不等式叫一元一次不等式，你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？ 典例精析 例1. 已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________． 探究点2：解一元一次不等式 问题1：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题2：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？ 问题3：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？ 典例精析 例2.解下列一元一次不等式 ：
（1）
2-5x < 8-6x ；
（2）
例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 例4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ 方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然． 针对训练 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 二、课堂小结 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：
一元一次不等式的解集及特殊解问题 1.解下列不等式：
（1）-5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 . 2.解下列不等式：
（1）3x -1 > 2(2-5x)；

（2）
3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
4x-3 < 2x+7 ；
（2）
4.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 5.当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 第2课时 一元一次不等式组的应用 9.3 一元一次不等式组 第2课时 一元一次不等式组的应用 一、导学 1.导入课题: 上节课我们学习了一元一次不等式组及其解法，这节课我们学习应用一元一次不等式组解决简单的实际问题. 2.学习目标: (1)学会用一元一次不等式组解决实际问题. (2)进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤，体会数学建模的思想. 3.学习重、难点: 重点:用一元一次不等式组解决实际问题. 难点:找不等关系列不等式组. 4.自学指导: (1)自学内容:课本P129例2. (2)自学时间:8分钟. (3)自学要求:认真审题，弄清题意，寻求数量之间的关系，把握解题要领. (4)自学参考提纲: 13?例2中，使不等式5x+2,3(x-1)和x-1?7-x都成立是什么意思,求22 出x的取值范围，怎么求, ?例2中，如何取x的整数值, ?练习:一本英语书共98页，张力读了一周(7天)还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页,(答案取整数) 解:设张力平均每天读x页，根据题意，得 798x,，,,解得11<x<14. ,98,7，,x，3, ?x为整数， ?x可取12，13. 答:张力平均每天读12页或13页. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生: (1)明了学情:教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题 (会不会解不等式组;能否找出题中不等关系，设未知数列出不等式组). (2)差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生:小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化 1.对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决.对于实际问题一定要 按以下步骤进行: (1)审题、设未知数;(2)找不等关系;(3)列不等式组;(4)解不等式 组;(5)根据实际情况写出答案. 2.练习: (1)x取哪些正整数时，不等式x，3,6与2x,1,10都成立, (2)x取哪些整数时，2?3x,7,8成立, 解:(1)解不等式x+3>6，得x>3. 11解不等式2x-1<10，得x<. 2 x，,36，,11?不等式组的解集为3<x<. ,22110x,,, 又?x为正整数， ?x取4，5. (2)解不等式2?3x-7，得x?3. 解不等式3x-7<8，得x<5， ?不等式2?3x-7<8的解集为3?x<5. 又?x为整数. ?x取3，4. 五、评价 1.学生的自我评价:各小组组长汇报本组的学习收获和存在的不足. 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和学习收效进行点评. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思): 利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力. 1.(10分)若点(x,1，3,2x)是第二象限内的点，则x的取值范围是x<1. 2.(10分)两个式子x,1与x,3的值的符号相同，则x的取值范围是( D ) A.x,3 B.x,1 C.1,x,2 D.x,1或x,3 3.(20分)解下列不等式组: 1,x，,42，?xx,,，?324(),,，，,,,2(1) (2) ,,12，xxx，，23,x,;?1,,,.?3,,23, 解:(1)解不等式?得:x?1，解不等式?得:x<4， ?不等式组的解集为:x?1 (2)解不等式?得:x,0，解不等式?得:x,0 ?不等式组无解. 14.(20分)x取哪些整数时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8与3+x>x+1都成立, 2解:解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得:x<2， 1解不等式3+x>x+1得:x>-4， 2 ?不等式的解集-4,x,2. 又?x为整数，?当x取-3，-2，-1，0，1时，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和 13+x>x+1都成立. 2 二、综合运用(20分) 5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本;如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本,共有多少人, ,38510xx，,,,，，，,解:设共有x人，根据题意，得解得5,x?6.5. ,38513xx.，,,,，，,, ?x为整数，?x=6. 3x+8=3×6+8=26. 答:这些书有26本，共有6人. 三、拓展延伸(20分) 6.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料 已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种生产A，B两种产品共50件. 原料3千克，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克.按要求安排生产A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案,请你设计出来. ,9450360xx，,,，，，,解:设安排生产A种产品x件.根据题意，得 ,31050290xx.，,,，，,, 解得30?x?32. ?x为正整数，?x=30或31或32. 50-x=20或19或18. 所以，有三种方案，第一种方案:生产A产品30件，B产品20件;第二种方案:生产A产品31件，B产品19件;第三种方案:生产A产品32件，B产品18件. 教学准备 1.   教学目标 知识与技能：
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：
1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：
加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

2.   教学重点/难点 重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

3.   教学用具 多媒体课件 4.   标签 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式 二、讲授新知 教师讲解课本问题3 问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？ 题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设x需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知 题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

记着40≤x≤50（引导发现，此就是不等式组的解集。）
不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；
找出它们的公共部分。

三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1    解不等式组 以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；
如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习 解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：
五、总结升华  设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组 表一：不等式组解集 这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练 在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习: 课堂小结 学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念 1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。     2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：
1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

课后习题 必做：课本习题8.3第一题 板书 10.1 统计调查 第1课时 全面调查 学习目标：1.掌握简单的收集与整理数据的方法以及全面调查的概念，并能灵活用其解决实际问题，提升自己的归纳能力. 2.通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会从收集的数据中获取信息，培养统计意识，体会统计思想. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：掌握简单的收集与整理数据的方法，理解全面调查的概念. 难点：用统计图描述数据. 一、知识链接 1.在小学我们学过哪些收集数据的方法？ 2.收集的数据怎样分类、整理？ 二、新知预习 1.收集数据常用的方法有 （答案不唯一，填一个即可）. 2.整理数据常用的方法有 （填一个即可）. 3.描述数据可以用 、 、 . 4.统计调查一般按如下顺序进行：
→ → → → . 三、自学自测 1.某同学调查了全班50名同学最感兴趣的课外活动项目，并绘制成下面的统计表：
课外活动项目 划记 人数 体育运动 正正 10 学科兴趣小组 正正 10 音乐 正正正 15 舞蹈 正 5 美术 正正 10 其中全班同学最感兴趣的课外活动项目是（ ）
A.体育运动 B.学科兴趣小组 C.音乐 D.舞蹈 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十四、 要点探究 探究点1：数据的收集与描述 问题1：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，你会怎样做？如何调查？ 问题2：除了问卷调查，数据的收集方式还有哪些？ 问题3：怎样对收集到的数据进行整理？ 问题4：除了用统计表反映数据，还可以用什么对收集到的数据进行描述？ 问题5：绘制扇形统计图的步骤有哪些？ 问题6：你能说说条形统计图和扇形图的相同点和不同点吗？ 典例精析 例1.某市30天的空气质量状况统计如下：41、107、47、100、75、92、76、93、92、129、90、78、94、77、91、103、98、127、102、105、42、109、72、105、96、112、90、123、90、149. 其中w≤50时，空气质量为优；
50＜w≤100时，空气质量为良；
100＜w≤150时，空气质量为轻微污染． 根据优、良、轻微污染三种情况，用表格整理上面的数据. 方法总结:在收集整理调查数据时，常需要对每一类数据进行分类统计，这时可以利用唱票、画记法对数据进行累计，画记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔都代表一个数据． 探究点2：全面调查 问题1：什么是全面调查？ 问题2：你能举出全面调查的实际例子吗？ 典例精析 例2.下列调查中，适合用全面调查方式的是(　) A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 方法总结：全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就不适合用普查． 二、课堂小结 数据的收集 收集数据的步骤 调查方式 数据的描述 统计表 统计图 条形图与扇形图 全面调查 10.1 统计调查 第2课时 抽样调查 学习目标：1.了解抽样调查的概念，能区分全面调查和抽样调查，根据实际问题选择适当的调查方式，了解总体、个体、样本、样本容量的概念及它们之间的联系.. 2.通过独立思考，小组合作以及自己操作，学会用总体、个体、样本分析数据的方法. 3.深刻体会数学和我们的社会、生活密切相连. 重点：了解抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的概念. 难点：区分全面调查和抽样调查. 一、知识链接 1.统计的一般步骤是什么？ 2.什么是全面调查？ 二、新知预习 1.全面调查和抽样调查的区别是什么？ 2.如何结合具体例子理解总体、个体、样本、样本容量？ 三、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十五、 要点探究 探究点1：抽样调查 问题1：某中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，请同学们想一想怎样调查． 问题2：问题1采用全面调查的方式收集数据合适吗？为什么？ 问题3：什么是抽样调查？ 问题4：什么是总体、个体、样本、样本容量？ 问题5：在什么情况下使用全面调查？什么情况下使用抽样调查？ 问题6：结合实例说说抽样调查与全面调查各自的优、缺点． 典例精析 例1.在一次考试中，考生有2万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，抽取了500名考生的数学成绩进行调查. 总体是____________________________________________；

个体是____________________________________________；

样本是____________________________________________；

样本容量是_______________． 例2.分别指出下列调查中的总体、个体、样本和样本容量. （1）为调查电风扇的使用寿命，从一批电风扇中抽取20台进行测试；

（2）为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取50名学生进行调查. 探究点2：简单随机抽样 1949年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元．这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次 问卷调查后的统计结果. 问题1：这个结果能较准确地反映当时的情况吗？为什么？ 问题2：以下两种调查得来的结果，准确吗？为什么？ （1）某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了500名男生. （2）某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了100名老人. 问题3：怎样的抽样是简单随机抽样？ 问题4：抽样调查选取样本时要注意什么？ 要点归纳：
合理抽取样本要注意：样本要具有代表性；
样本容量要适当. 例3.某地教育部门为了解本地区30000名中小学学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的近视情况，计划进行抽样调查. （1）能不能只调查高中生？ （2）若从该地区的中小学学生中抽取300名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？ （3）每个阶段抽取的人数怎么分配？ 二、课堂小结 抽样调查 抽样调查的有关概念 抽样调查与全面调查的优缺点 简单随机抽样的概念 10.2 直方图 学习目标：1.掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息，提高读图能力. 2.通过小组合作，展示质疑，初步经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图. 难点：画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息. 一、知识链接 1.前面我们学习了哪些描述数据的方法？它们各自有什么特点？ 2.在整理数据时，我们应该怎样体现数据的条理性和多样性？ 二、新知预习 1.用什么来说明数据的变化范围？ 2.如何确定组距和组数？ 3.什么是频数？如何列频数分布表？ 4.画频数分布直方图的基本步骤是什么？ 三、自学自测 1.为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要计算出这组数据的变动范围，数据的变化范围是指数据的（ ）
A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二十六、 要点探究 探究点1：用频数直方图表示数据 问题1：绘制频数分布表的方法步骤是什么？ 问题2：何为组距？怎样计算组距？ 问题3：绘制频数分布表有哪些技巧？ 问题4：直方图中的横轴、纵轴分别表示什么？ 问题5：画直方图的步骤有哪些？ 问题6：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ 典例精析 例1.某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心用墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同) (1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；

(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；

(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________. 探究点2：制作频数直方图 典例精析 例2.为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？ 针对训练 为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是_____；

(2)频数最大的一组数据的范围是________；

(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%. 二、课堂小结 直方图 制作频数直方图 从频数直方图获取信息 10.3　课题学习　从数据谈节水 1教学目标 （1）知识与技能：进一步掌握处理数据的基本步骤、方法和技能，能根据具体问题的数据的特点合理的选用统计图对实际数据的内在关联进行清晰、有效地描述，并通过数据、图表获取有用信息，做出合理准确的判断。

（2）过程与方法：学生通过独立思考、动手操作、团结协作、交流互动等学习过程，积累完善知识运用在实际生活中的经验和方法，学会合理处理信息，培养数学应用意识。

（3）情感态度与价值观：使学生感受统计知识在生产生活中的作用；
培养学生的数感；
激发学生在社会实际生活中获得数学信息的兴趣，提高学生的节水及环保意识。

2学情分析 我们班上的学生，整体比较好学，善于思考，但是基础较差，缺乏荣誉感和自信心。本节课是在他们学习了统计调查和直方图的基础上，对一些数据的理解已经不再陌生。因此，他们对解决问题有着独特认识和解决的思维方式。

3重点难点 （1）重点：培养学生的数感和统计观念。

（2）难点：能根据具体问题选择适当的统计图描述数据，并通过实际问题获取有用的信息，并作出合理准确的判断和预测。

4教学过程 4.1 第一学时     教学活动 活动1【导入】新课引入 资料展示（投影）当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片 问题：（1）看了这些图片，你有哪些感受？ （2）你了解世界及我国有关水资源的现状吗？ 活动2【活动】探究新知 活动一：
阅读课本的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：
（1）
地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样？ （2）
我国农业和工业耗水量情况怎么样？ （3）
我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样？ （4）
根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”？ 活动3【活动】探究新知 活动二：
收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：
1）
家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ 2）家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ 3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量（BWR）50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ 4）如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ 5）你还可以得到哪些信息？ 活动4【活动】探究新知 活动三：
资料展示：（投影）我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

1．当前水资源状况；

2．节约水资源带来的价值；

3．节约水资源的办法 。

    整理本节课内容，统计相关数据；
查找有关“节约水资源”的课题报告；
并分析课题报告的写法。

活动5【导入】板书设计 资料展示（投影）当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片：
活动一：
阅读课本的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：
（1）
地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样？ （2）
我国农业和工业耗水量情况怎么样？ （3）
我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样？ （4）
根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”？ 活动二：
收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：
（1）
家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ （2）家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ （3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量（BWR）50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ （4）如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ （5）你还可以得到哪些信息？ 活动三：
资料展示：（投影）我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

活动6【导入】教学反思 本节课是一节活动课，在教学中，我尽量给学生创造一个宽松、和谐、民主、平等的课堂气氛，使学生能在这里自由探索学习，促进学生健康个性的发展。

因此整节课应该用比较长的时间，运用所学知识对生活问题进行学习、探究.同时也需要学生的充分准备，然后可安排学生一起进行探讨、交流。在多媒体教室进行这个课题学习，可以充分调动学生的学习兴趣，发挥学生的各方面才能，培养学生合作学习的能力。

10.3　课题学习　从数据谈节水 课时设计 课堂实录 10.3　课题学习　从数据谈节水 1第一学时     教学活动 活动1【导入】新课引入 资料展示（投影）当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片 问题：（1）看了这些图片，你有哪些感受？ （2）你了解世界及我国有关水资源的现状吗？ 活动2【活动】探究新知 活动一：
阅读课本的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：
（1）
地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样？ （2）
我国农业和工业耗水量情况怎么样？ （3）
我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样？ （4）
根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”？ 活动3【活动】探究新知 活动二：
收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：
1）
家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ 2）家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ 3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量（BWR）50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ 4）如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ 5）你还可以得到哪些信息？ 活动4【活动】探究新知 活动三：
资料展示：（投影）我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

1．当前水资源状况；

2．节约水资源带来的价值；

3．节约水资源的办法 。

    整理本节课内容，统计相关数据；
查找有关“节约水资源”的课题报告；
并分析课题报告的写法。

活动5【导入】板书设计 资料展示（投影）当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片：
活动一：
阅读课本的“背景资料”，从中收集数据，画出统计图，并回答下列问题：
（1）
地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样？ （2）
我国农业和工业耗水量情况怎么样？ （3）
我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样？ （4）
根据国外的经验，一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%，就有可能发生“水危机”，依据这个标准，我国1990年是否曾出现“水危机”？ 活动二：
收集全班同学各家人均月用水量，用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据，并回答下列问题：
（1）
家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多？这个范围的家庭占全班家庭的百分之几？ （2）家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭？各占全班家庭的百分之几？ （3）全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少？按生活基本日均需水量（BWR）50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准？ （4）如果每人节约用水10升，按13亿人口计算，一天可以节约多少吨水？按BWR标准计算，这些水可提供给1个人多少年的生活用水？ （5）你还可以得到哪些信息？ 活动三：
资料展示：（投影）我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

活动6【导入】教学反思 本节课是一节活动课，在教学中，我尽量给学生创造一个宽松、和谐、民主、平等的课堂气氛，使学生能在这里自由探索学习，促进学生健康个性的发展。

因此整节课应该用比较长的时间，运用所学知识对生活问题进行学习、探究.同时也需要学生的充分准备，然后可安排学生一起进行探讨、交流。在多媒体教室进行这个课题学习，可以充分调动学生的学习兴趣，发挥学生的各方面才能，培养学生合作学习的能力。