原创最新2021-2022届高考高三上第一学期学期月考期中期末数学文检测试题及答案

醴陵二中2019届高三第五次月考文科数学试题 总分150分 时量120分钟 一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1. 已知集合, ，则（ ）
A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）
A． B． C． D． 3．若等比数列的前项和为，且，，则（ ）
A．16 B． C．16或 D．或54 4. 已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D． 5.已知，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D． 6. 已知函数，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 8．已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为（ ）
A． B． C． D． 9. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D. 10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B．C． D．8 11．设椭圆与直线交于A、B两点，O为坐标原点，若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D． 12．若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)的图象上；
②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)＝，则f(x)的“姊妹点对”有(　 　) A．0个　 B．1个 C．2个　 D．3个 二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13．已知变量满足约束条件，若的取值范围为___________ 14．数列{an}满足, 数列{bn}满足 ，且b1+b2+…b9=90，则b4•b6= ． 15．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为 ． 16．已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为 ． 三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的面积． 18．（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，已知AB＝2，EF＝1． （I）求证：平面DAF⊥平面CBF；

（II）若BC＝1，求四棱锥F－ABCD的体积． 19.（本题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻 度污染 4级中 度污染 5级重 度污染 6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；

(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率． 供参考数据：，　 20．（本题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线 的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由. 21．（本题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 22．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系. （I）求圆的普通方程及其极坐标方程；

（II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.