倍数和因数-望亭中心小学

　 倍数和因数

　 望亭中心小学 王菊兰

　教学目标：

　1、结合具体情境初步理解倍数和因数的的含义和它们之间相互依存的关系，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

　2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

　教学重点：正确理解因数和倍数的概念及之间的关系。

　教学难点：探索并总结找一个数倍数、因数的方法，能正确地找出一个数的倍数和因数。

　教学准备：课件 、实物投影

　教学过程：

　导入

　谈话：回忆一下，我们学过了哪些数？（学生自由发言）

　师：刚才有的同学谈到我们学习了自然数，你能举例说说哪些数是自然数吗？（指名回答）

　小结：对，0、1、2、3、4、5……都是自然数。这节课我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究。（板书：0之外的自然数）

　认识倍数和因数操作活动：你觉得下面算式中的数之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说。

　? 16×20=320 ②4×4=16 ③?1×9=9?

　 ④20×0.6=12? ⑤21÷7＝3? ⑥100÷50?＝?

　生回答时，教师结合题目渗透以下内容：

　说明：两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个。问? ①②两题中，为什么16一会儿是因数，一会儿是倍数？（这是因为因数和倍数的概念是相互依存的，对不同的数而言，它们的身份也不同，所以必须说明是谁的因数，是谁的倍数。不能用因数和倍数来表述，因为0.6不是非零的自然数小结：看来，我们不仅可以用乘法算式，同样也可以用除法算式来找一个数的因数和倍数。

　师：刚才我们已经初步研究了因数和倍数，（屏幕显示：、、18、20、36）考考你：你能从这5个数中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？先自己试一试。指名说。

　、探索找一个数的倍数的的方法

　1．师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是3的倍数，你发现了吗？谁能在这五个数中把3的倍数一下子找出来？

　（15、18、36） 还有谁？ （3） 师：3、15、18、36都是3的倍数，师：……（多几人说一说）（生说师边课件点出来，并问：说得完吗？引出省略号表示）

　强调：可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。师：（学生可能出现的情况：3×1=3、3×2=6 或 3＋3=6、6＋3＝9）

　师：能理解吗？ 有理吗？不要小看了加3，当数大的时候也比较方便。

　2．师：3．试一试：5的倍数。看谁写得又快又好。

　 学生在自备本上完成。

　4．发现一个数的倍数的特征

　师：下面请同学们观察3、2、5的倍数，你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗？将你的发现告诉小组同学。生：师：板书：最大 没有一个数最小的倍数和它一样，用一个词，也就是它“本身”。（板书：最小 本身）课件

　、探索找一个数的因数的的方法

　1．师：找一个数的倍数，我们一个数的因数你能找出36的所有因数吗？独立完成想一想怎么不。

　 学生填写时师巡视搜集作业。

　师：×36，2×18，3×12，4×9，6×6都等于36，就找到了36的所有因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36.

　师：这的确是个好方法，可以帮助我们不重复也不遗漏的找出36的所有因数。我们掌声感谢他。

　谈话：刚才，这位同学是用乘法算式找出了36的所有因数。谁的方法和他不一样，也能不重复、不遗漏的找出36的所有因数？

　B、除法方法：36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6

　师：这两位同学的方法有异曲同工之处，都是根据一个算式找出了一个数的两个因数。王老师特别欣赏这两位学生，我们再次把掌声送给他们。

　师：如果我们要把36的因数写下来，应该先写几？（1）找到1就意味着找到几？再写几？（课件依次演示）

　小结：通过刚才我们找36的因数，你认为要找一个数的所有因数，有什么窍门吗？有什么特别需要注意的？（有序，一对一对的找，不重复、不遗漏）

　2.师：通过刚才的交流，有办法了吗？

　“试一试” 15的因数有： 16的因数有：

　学生写在自备本上。学生汇报时追问：你是怎么想的？

　3.发现一个数的因数的特征

　提问：观察上面几个例子，你发现这些数的因数有什么共同的特点？指名学生说，教师随机板书五、巩固练习

　师：同学们真善于学习。刚才我们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数倍数和因数的方法，想不想检查一下自己掌握得怎么样？1． ：

　①2×6＝12，2和6是因数，12是倍数。（要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数）②3＋4＝7，7是3的倍数，7也是4的倍数，3和4都是7的因数。（指出：只有一个自然数是两个自然数的乘积时才能说它们之间具有倍数和因数的关系。

　③10既是2的倍数，也是5的倍数。④一个数的因数总比这个数的倍数小。（一个数的最大的因数和最小的倍数是一样的）

　⑤50以内9的倍数有9,18,27,36,45…… （这里不能用省略号，因为给了一个限制）

　 A B C D E F G

　提示：A——第一、二两个数的所有因数都是1，2，3，6

　 B——所有自然数的因数　

　C——5的最大因数

　 D——它既是4的倍数，又是4的因数

　 E——5的最小倍数

　 F——它的所有因数是1， 3

　 G——它只有一个因数

　这个号码就是

　4、在诗中找一找谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

　出示郑板桥的《咏雪诗》

　一片两片三四片，

　五六七八九十片。

　千片万片无数片，

　飞入梅花都不

　5、介绍有趣的完美数。

　老师还给大家介绍一个神奇的数字6。

　介绍：（课件出示）“金无足赤，人无完人。”任何人都不是完美的。可是有些数却似乎是完美的，被称为“完美数”。完美数是除了它本身外所有因数的和。

　例如：6去掉它本身6，剩下的因数1+2+3=6这样的自然数就叫做完全数，也叫完美数。完美数非常少，古希腊人毕达哥拉斯发现它之后，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了29个完美数，一位数中只有6，两位数中也只有一个。三位数中是496，也只有一个。接下来是8128…。完美数有许多有趣的性质，如它们都能写成连续自然数的和：6=1+2+3。

　8128=1+2+3+4+5+6+……+127。

　两位数中的完美数也只有一个，范围大于20，小于30。你能找出它是多少吗？可以课后和同学一起找一找，也可以自己独立完成，找到后和其他同学一起交流一下。

　板书设计： 倍数 因数 最小 本身 1

　? 最大 没有? 本身

　? 个数 无限的 有限的