硕研《电力系统分析》复习题纲答案

　?研究生入学考试 2010 年《电力系统稳态分析》复习提纲 ?2010.6 ?一、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ?答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（P58）

　?节点导纳矩阵为：

　? 1 1 12.5 ?当考虑节点 3’时：Y j 0 1 1 0 2

　? 1 1 12.5 ?1 当考虑节点 3 时：Y j 0 k 0 1 ? 2 0 1 1 2 10 01 01 k1k200 100 11 11 12.5 21.12j

　110 0 0 1.11.21 1 0 01 1 2 0 ?节点阻抗矩阵为：

　? 5 4 当考虑节点 3’时：Z j 4 2442 442

　452 222

　? 54k42 44k42 当 考 虑 节 点 3 时 ：Z j 2 k4k4k5k2 22k22 44.42 5 4 44.42

　j 4.44.46.052.2 222.22

　?二、 写出下图所示变压器电路的 П 型等效电路及物理意义。

　?图一 ? ?答：1、物理意义：

　?①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路；③理想电路（r<0）。

　?2、П 型等效电路：

　? ? ? ?

　? ? ? ? ? ? ?Y12 ?

　? Y12 YY Y Y

　1112 1012 Y12 Y20 Y21Y22 Y12 ?令 yT Y10 Y12 ，

　? yT Y12 kyTy Y12 ，T Y10 Y12 2kk ?k 11 ky) ，Y20 yT(2) ，Y12 T

　 得：Y10 yT(kkk ?

　?三、 按 Ward 等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。

　?解：将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵，写成分块形式：

　?S SE ?V VESBVB ?YEB ?YBB ?YIBSI VI TT YEEY YBE YBI YII

　?节点的功率方程为：

　? * * VE* YEEYEB0 VE S ?*E V S

　YVBYYBEBBBI B *B * VI 0YIBYII VISI

　?式中左侧矩阵中 VE*VB*VI 均为对角阵。消去外部系统后，变为 * ? ? Y Y YY VRBBEqBIBSB SB

　 YIBYII YI SI VI

　?其中“*”表示共轭，并有 ?YEq YYY ?

　? 网 络 方 程 式 ：

　1BEEEEB

　SB VBYYVESE * 1BEEE 1

　?四、 写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）。

　? ? ? ? ?

　?图三 ?

　?解：高斯消去法化简系统接线图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图 a：化简节点 1、2、3、4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

　?图 c：化简节点 7、8 图 d：化简节点 9、10、11 ?

　? ?12 节点系统的全道路树型图为：

　?3

　2 ?

　? ? ? ? ? ?五、 节点优化编号方法；熟悉静态及半动态的编号方法，如图：

　?图四 ? ? ? ? ?

　? ? ? ? ? ?解：静态编号：连接分支数越少，优先编号。

　? ? ? ? ? ?动态编号：消除最少连接数支路后，剩下都是 2 条支路数，所以 4、5、6 可以任编。

　?六、 试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？ ?答：牛顿法的修正方程为 ? P HN

　ML V

　 （4-35）

　Q

　?快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：

　?（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式（4-35）

　? ?雅可比系数矩阵的子矩阵 N 和 M 忽略。修正方程式被简化为 ?

　?或写成 ? P HO

　Q OL V P H

　 （4-36）

　Q L( V)

　?由式（4-36）可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。

　?（2）将式（4-36）中的系数矩阵 H 和 L 简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。

　首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路 R<<X，故 ?Bijcos ij Gijsin ij，忽略 Hij 及 Lij 表达式中含后面项，且 cos ij 1 ?因而式（4-2）中 Hij 和 Lij 的矩阵元素表达式变为 ?Hij Lij ViVjGijsin ij Bijcos ij ViVjBij

　 （4-37）

　?（3）对系数矩阵中的对角线元素，有

　?Hii Vi2Bii Qi

　 （4-38）

　 2Lii ViBii Qi

　?按自导纳定义，上式中的 Vi2Bii 应为除节点 i 外所有与节点 i 相连的节点均接地时节点 i 注入的无功功率。如图 4.9。显然，这一注入无功功率比正常运行时节点 i 的注入无功功率 Qi 大得多，即 Vi2Bii>>Qi，因而可讲将式（4-38）中的 Qi 略去，变为

　?Hii Lii Vi2Bii

　 （4-39）

　? ? ? ? ? ?

　?i 图 4.9 ?

　?经过这样的简化后，H 与 L 矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。它可进一步化简为 ?

　? ? V1B11V1V1B12V2V1B13V3 VBVVBVVBV

　?22222233 2211 V3B31V1V3B32V2V3B33V3

　 ? B11B12B13 V1 B21B22B23 V1 B VBBV23132332

　= V3 V3 ?将它代入式（4-36）中并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正向量中，可得 ? P11 B11 P B 22 21 ? P33 B31

　? Q11 B11 Q B 22 21 ? Q33 B31 B12B22B32 B12B22B32 B13 B23B33 B13 B23 B33 V1 1 V 22

　 （ 4-40 ）

　V3 3 V1 V 2

　 (4-41) V3

　 n-1 ?n-r-1 ?或写成 ? B (V )

　(4-42) Q B V

　?这样，不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵。这两个系数矩阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部。但是由于系统存在着 PV 节点，所以两个系数矩阵的阶数是不同的。设系统共有 n 个节点，其中 PV 节点为 r 个，则 B 是 n-1 阶矩阵，而 B 为 n-r-1阶矩阵。

　?七、 若以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知：

　?（1）功率方程式

　Psij Bijsin ij) i Pis Vi Vj(Gijco

　? Qi Qis Vi Vj(Gijsin ij Bijcos ij)

　? P （2）求解方程式为：

　J

　Q V/V

　?试求以直角坐标表示的 J 阵 Hii，Hij 的表示式。

　? ? H

　解：J M ?Hii N

　L Pi Vi Vj(Gijco sij Bijsin ij) i ?Hij Pi Vi Vj(Gijsin ij Bijco sij) j ?

　?八、如图3－5六节点网络，若节点4－5间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点，试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。

　?九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：

　? Pi Pis {ei (Gijfj Bijej) fi (Gijej Bijfj)} ?i 1i 1nn ?对该式的泰勒分解的精确式为：

　?1

　Pi PiX0 Ji X XTAi X 2 ?其中：X0 [e0,f0]T 为变量初值组成向量的转置 ? X [ e, f]T 为修正量向量的转置 ?Ji Pi 为修正方程式的一阶导数的 i 行向量 X ? 2 Pi

　Ai 为 Pi 对应的二阶导数组成的矩阵，该项可以写成为：

　X2 ?f( X)

　?解：

　1 XTAi X

　2 ?nn1Tf( X) Pi XAi X 0 { ei (Gij fj Bij ej) fi (Gijej Bij fj)}2i 1i 1 ?

　? ?十、图示电路，试求：将节点 1 的负荷 S1 等值移置； ? ? ? ? ? ?

　? ? ? ? ? ?2

　5

　图九 ?

　?解：等值网形网络为：

　?Y ?

　? ?十一、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图。

　? ? ? ? ? ?

　?图 5.2

　牛顿二阶法计算潮流框图 ?

　? ?十二、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？ ?答：循环功率在闭合、空载、回路有电位差时存在。

　?判断循环功率方向：

　?在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高； ?在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向电压低。

　?十三、试说明在输电网络中，输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系。

　?答：有功功率，从相位超前的节点指向相位滞后的节点； ?无功功率，从高电位的节点指向低电位的节点。

　?十四、试比较：某网络 n＝100，l＝135，用满矩阵存储与方式 1 稀疏存储的计算机存储单元的不同。（共 14 题）

　?解：满矩阵存储，计算机存储单元数为：n×n＝100×100＝10000 ?方式 1 稀疏存储，计算机存储单元数为：n＋3 l＝100＋3×135＝505 ?