统计基本公式

两类统计学（描述统计：归纳、总结；

推断统计：样本看总体）
数据类型（分类定性数据、数值型定量数据；

截面数据、时间序列数据）
累积/频数分数（组数、组宽、组限、组中值）、累积/相对或百分数频数分布：组的相对频数=组频数/n 平均数：均值、加权平均数、几何平均数；

中位数：中间值Q2；

众数：次数最多的数；

百分位数：第P百分位数位置 Lp=P100 (n+1) ；

四分位数：Q1、Q2、Q3、Q4 五数概括法（MIN、Q1、Q2、Q3、MAX）
样本 总体 极差=最大值-最小值 四分位数间距 IQR=Q3-Q1 标准差系数=标准差/均值 偏度=nn-1 (n-2) xi-xs3 数据分布的偏斜度：左偏（右偏），平均数在中位数左侧（右侧）
观察值个数 n N 均值 x=xin u=xiN 方差 标准差 s2=xi-x2(n-1) Var=σ2=xi-u2N 相关系数 rxy=sxysxsy ρxy=σxyσxσy 切比雪夫定理 与平均数的距离在z个标准差之内的数据值所占的比例至少为（1-1/z2），其中z为大于1的任意实数 经验法则—对于具有钟形分布的数据(z-分数 zi=(xi-x)s)：
大约68%（95%、几乎所有）的数据值与平均数的距离在1（2、3）个标准差之内 组合计数法则 CnN=Nn=N！n！ N-n！；

排列计数法则 PnN=n！Nn=N！N-n！ 古典法、相对频数法、主观法 贝叶斯定理 PAiB=PAi PBAiPA1 PBA1+…+PAn PBAn; PAB=PBA PA=PAB PB 条件概率 PAB=PA PBAPB 乘法公式（联合概率）
PAB=PAB=PA PBA=PB PAB；

加法公式 PAB=PA+PB-PAB 独立事件 PAB=PAB=PAPB PBA=PB PAB=PA 互斥事件 PAB=PAB=0; PAB=PA+PB 互补事件（对立事件、逆事件）PAB=PAB=0 PA+PB=1 随机变量x（离散型、连续型）; 随机变量x的概率分布函数x、f(x) 离散型概率函数的基本条件 f(x)≥0; f(x)=1 x的数学期望 Ex=u=xf(x)；

x的方差 Varx=σ2=(x-u)2f(x) x的标准差 σ=(x-u)2f(x) 随机变量x和y的协方差 σxy=Varx+y-Varx-Var(y)/2 σxy=x-E(x)y-E(y)f(x,y)=x-uxy-uy)/N x和y的相关系数 ρxy=σxyσxσy （判断是否独立）
x和y的线性组合的数学期望 E(ax+by)=aEx+bE(y) x和y的线性组合的方差 Varax+by=a2Varx+b2Vary+2abσxy 二项实验的性质（0-1分布）
1）
试验由一系列相同的n个试验组成 2）
每次试验有两种可能的结果，我们把其中一个称为成功，另一个称为失败 3）
每次试验成功的概率都是相同的，用P来表示；
失败的概率也都相同，用1-P表示（平稳性）
4）
试验是相互独立的（独立性）
泊松试验的性质（二线分布的N趋势∞）
1）
在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等 2）
事件在某一区间上是否发生与事件在其他去件上是否发生是独立的 超几何概率的性质 1）
当从具有r个“成功”元素和N-r个“失败”元素的总体N中抽取n次时，给出恰好有x次成功的概率 2）
各次试验不是独立的，并且各次试验中成功的概率不等 分布类型 符号 概率函数f(x) 概率分布均值μ 概率分布方差Varx=σ2 二项分布 B(n, p) n-随机实验次数 p-成功概率 fk=Cnkpk1-pn-k, k=0, 1, 2, ⋯, n np np(1-p) 泊松分布 P(μ) 或 π(μ) μ-单位时间内随机事件发生的平均次数 fk=μkk!e-μ, k=0, 1, 2,⋯ μ μ 均匀分布 U(a, b) a-下限值 b-上限值 fx=1b-a, a≤x≤b0, x<a或x>b a+b2 a-b212 正态分布 N(μ, σ2) μ-均值 σ2-方差 fx=12πσe-x-μ22σ2 μ σ2 t-分布 t(n) n-自由度 — 0 n/(n-2) 卡方分布 χ2(n) n-自由度 — n 2n F分布 F(n, m) n, m-自由度 — — — 指数分布 E(λ) λ-单位时间内随机事件发生的平均次数 fx=λe-λx, x≥00, x<0 1λ 1λ2 超几何概率分布 fx=rx N-rn-xNn nrN nrN1-rNN-nN-1