北师大版六年级下册数学全册单元知识小结

第1单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 圆柱和圆锥的认识 1。“点、线、面、体”之间的关系:点的运动形成线;线的运动形成面;面的运动形成体。

2.圆柱的特征：
(1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫作圆柱的高。

（3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。

3.圆锥的特征: （1）圆锥的底面是一个圆。

(2）圆锥的侧面是一个曲面。

(3）圆锥只有一条高。

在下面的图形中，以一边为轴旋转一周,可以得到圆柱的是(　　　）,可以得到圆锥的是(　　　）。

【解答】　A　B 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。

2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长C和高h，求侧面积,用公式S侧=Ch. (2）已知底面半径r和高h，求侧面积,可以运用公式S侧=2πrh。

（3）已知底面直径d和高h，求侧面积,可以运用公式S侧=πdh。

4。圆柱表面积的计算方法:S表=S侧+2S底或S表=πdh+12πd2或S表=2πrh+2πr2。

一个圆柱形茶叶桶，底面直径是10 cm,高是8 cm，做这个茶叶桶至少需要用纸板多少平方厘米? 【解答】　3.14×(102)2×2+3.14×10×8=157+251。2 =408.2（cm2) 圆柱的 体积 1.圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。

2。圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么V=Sh。

3.圆柱体积公式的应用：
(1)求圆柱的体积时，已知底面积S和高h，可运用公式V=Sh。

（2）已知底面半径r和高h,可运用公式V=πr2h. (3)已知底面直径d和高h，可运用公式V=πd22h. （4)已知底面周长C和高h，可运用公式V=π(C÷2π)2h. 4。圆柱的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。

5.圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同. 如图，圆柱形钢柱有多高?(单位:cm，结果保留整数) 【解答】　10×30×203.14×(162) 2≈30（cm) 圆锥的 体积 1.圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小。

2.圆锥的体积=13×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高，那么V=13Sh. 3。圆锥体积公式的应用：
(1）求圆锥的体积时，已知底面积S和高h,可运用V=13Sh这一公式。

(2）已知底面半径r和高h,可运用V=13πr2h这一公式。

（3)已知底面直径d和高h，可运用V=13πd22h这一公式. （4)已知底面周长C和高h,可运用V=13π(C÷π÷2）2h这一公式,当π取3。14时，也可写成V=13×3.14×（C÷6.28)2h。

(易错题）有一顶圆锥形的帐篷,底面直径约为6 m,高约为3.5 m，它的体积是多少立方米？ 【解答】　13×622×3。14×3.5=32。97(m3）
有一个圆锥的体积为18.84,高为2,则底面半径为　　　　。  【解答】　3 第2单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 比例的 认识 1。比例的意义. （1）表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义，可以判断两个比能否组成比例。

(2）比例的项 2。比和比例的区别。

(1）比表示两个量相除,它有两项(即前项、后项);比例表示两个比相等，它有四项(即两个内项和两个外项）。

(2)比有基本性质，它是化简比的依据；
比例也有基本性质,它是解比例的依据. 3.比例的基本性质。

在比例里,两个内项的积等于两个外项的积. 填一填。

在比例1。5∶2.1=5∶7中，（　　)和(　　)是外项，2.1和5是(　　)，将这个比例改写成分数形式是(　　　　）。

【解答】　1。5　7　内项　1.52.1=57 比例的 应用 1。解决问题。

根据比例的意义列比例解决问题. 2.解比例。

求比例中的未知项，叫作解比例。

3。解比例的方法. 解比例是根据比例的基本性质“外项之积等于内项之积”,把比例转化成以前学过的方程，再解方程。

乐乐家用方砖铺地,72块方砖可铺地面18 m2,用同样的方砖铺27 m2的地面，需要多少块?(用比例知识解答) 【解答】　解:设需要x块。

72∶18=x∶2718x=72×27x=72×2718x=108 答:需要108块. 比例尺 1.比例尺的意义。

一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。

2。比例尺的分类. （1）数值比例尺和线段比例尺。

（2)缩小比例尺和放大比例尺. 3.根据比例尺求图上距离或实际距离. (1）图上距离=实际距离×比例尺=实际距离÷图上1个单位长度表示的实际距离（单位要统一)。

（2）实际距离=图上距离÷比例尺=图上1个单位长度表示的实际距离×图上几个单位长度(单位要统一）。

4。应用比例尺画图。

（1）确定比例尺. （2)根据比例尺求出图上距离。

(3)画图。

(4)标出实际距离。

若地图上1 cm表示实际300 km，则这幅地图的比例尺是(　　　　）。

【解答】　1∶30000000 填一填. 线段比例尺: 表示图上 的线段相当于实际距离(　　）km,改写成数值比例尺是(　　). 【解答】　40　1∶4000000 图形的放大和缩小 1。图形的放大与缩小的特点是图形的形状相同，大小不同。

2。图形放大或缩小的方法：一看,二算，三画。

(易错题）根据要求画出相应的图形。

(1）将图A按2∶1放大。

(2)将图B按1∶3缩小。

【解答】　上图中的图A’、图B＇即为所求。

第3单元　归纳总结 重要考点 典型例题 考点解析 图形的旋转 1.旋转的定义：物体绕着某一点运动，这种运动现象叫作旋转. 2。图形旋转的方向：钟表上指针的旋转方向称为顺时针方向;与钟表的指针旋转方向相反的方向称为逆时针方向。

3.图形旋转的特征和性质：
（1)图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等。

(2）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。

(易错题)填一填。

(1)从中午11时到下午4时,时针绕中心点顺时针旋转（　　）度. （2）从5时到5时15分,分针绕中心点顺时针旋转（　　）度。

【解答】　(1)150　(2）90 图形的运动 1。图形变换的基本方法:平移、旋转、轴对称。

2.图形变换的应用:一个图案通过平移、旋转和轴对称等变换方式的综合运用，可以得到不同的图案。

下列各图中不能通过旋转得到的是(　　）. 【解答】　B 欣赏与设计 欣赏的同时，尝试绘制美丽的图案：
（1)用平移的方法设计图案。

(2)用旋转的方法设计图案. （3)用轴对称的方法设计图案. （4）综合运用平移、旋转和轴对称来设计图案。

如图，为保持原图案的模式,应在空白处补上(　　)。

【解答】　② 第4单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 变化的量 生活中存在着大量相互关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

下表是乐乐打字时的字数变化情况。观察表中的数据,说明哪两个量在发生变化，这两个变化的量是怎样变化的。

时间/分 1 2 3 4 5 字数 30 65 77 115 155 【解答】　乐乐打字的时间和字数在发生变化。随着时间的增加,打的字数越来越多。

正比例 1。正比例的定义:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,那么这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定)，那么正比例关系可以表示为yx=k（一定)。

买同一本书的本数与所付书费如下表。

本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 书费/元 0 10 20 30 … （1)把上表填写完整。

(2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么? 正比例 2.判断两种量是否成正比例的条件: ①一种量随着另一种量的变化而变化（变化趋势相同)。

②两种量相对应的两个数的比值一定。

3。当两种变量成正比例时，所描出的点都在同一条直线上。

4.直线上每个点都代表了与这两个量相对应的一组数。

(3)所付书费与买书的本数成正比例吗? （4)(8,80)这一点表示什么含义？ 【解答】　（1）40　50　60 （2）如图所示。

（3)所付书费与买书的本数成正比例。

(4)(8,80)这一点表示买8本书，付书费80元钱。

反比例 1。反比例的定义:两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定),那么反比例的关系可以表示为x·y=k(一定）。

2。判断两种量是否成反比例的条件：
①一种量随着另一种量的变化而变化（变化趋势相反)。

②两种量相对应的两个数的乘积一定. 一盒糖，平均分给一些小朋友。

(1）完成表格。

（2）从表格中可看出,(　　）没变。

（3）每人分的颗数与可分的人数是否成反比例?请说明理由。

（4)如果每个小朋友分20颗，可以分给几个小朋友? 【解答】　（1）20　15　12　10　6 (2）糖的总数 （3）因为每人分的颗数与可分的人数是相关联的量,每人分的颗数×可分的人数=糖的总数(一定)，即1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10=10×6=…=60(一定），所以每人分的颗数与可分的人数成反比例。

（4)60÷20=3（个)