理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之09三角函数概念、诱导公式与三角恒等变换

专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.(2019北京9)函数的最小正周期是 ________. 2.(2019全国Ⅲ理12)设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论: ①在()有且仅有3个极大值点 ②在()有且仅有2个极小值点 ③在()单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 3.(2019天津理7)已知函数是奇函数,将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为.若的最小正周期为,且,则 A. B. C. D. 4.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α= A. B. C. D. 5.(2019江苏13)已知,则的值是_________. 6.(2019浙江18)设函数. (1)已知函数是偶函数,求的值; (2)求函数 的值域. 2010-2018年 一､选择题 1.(2018全国卷Ⅲ)若,则 A. B. C. D. 2.(2016年全国III)若 ,则 A. B. C.1 D. 3.(2016年全国II)若,则( ) A. B. C. D. 4.(2015新课标Ⅰ) A. B. C. D. 5.(2015重庆)若,则= A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2014新课标Ⅰ)若,则 A. B. C. D. 7.(2014新课标Ⅰ)设,,且,则 A. B. C. D. 8.(2014江西)在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则 的值为( ) A. B. C. D. 9.(2013新课标Ⅱ)已知,则( ) A. B. C. D. 10.(2013浙江)已知,则 A. B. C. D. 11.(2012山东)若,,则 A. B. C. D. 12.(2012江西)若,则tan2α= A.− B. C.− D. 13.(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则= A. B. C. D. 14.(2011浙江)若,,,,则 A. B. C. D. 15.(2010新课标)若,是第三象限的角,则 A. B. C.2 D.-2 二､填空题 16.(2018全国卷Ⅰ)已知函数,则的最小值是_____. 17.(2018全国卷Ⅱ)已知,,则___. 18.(2017新课标Ⅱ)函数的最大值是 . 19.(2017北京)在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则=___________. 20.(2017江苏)若,则= . 21.(2015四川) . 22.(2015江苏)已知,,则的值为_______. 23.(2014新课标Ⅱ)函数的最大值为____. 24.(2013新课标Ⅱ)设为第二象限角,若,则=___. 25.(2013四川)设,,则的值是_____. 26.(2012江苏)设为锐角,若,则的值为 . 三､解答题 27.(2018江苏)已知为锐角,,. (1)求的值; (2)求的值. 28.(2018浙江)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点. (1)求的值; (2)若角满足,求的值. 29.(2017浙江)已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间. 30.(2014江苏)已知,. (1)求的值; (2)求的值. 31.(2014江西)已知函数为奇函数,且,其中. (1)求的值; (2)若,求的值. 32.(2013广东)已知函数. (1) 求的值; (2) 若,求. 33.(2013北京)已知函数 (1)求的最小正周期及最大值; (2)若,且,求的值. 34.(2012广东)已知函数,(其中,)的最小正周期为10. (1)求的值; (2)设,,,求的值. 专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念､诱导公式与三角恒等变换 答案部分 2019年 1.解析:因为, 所以的最小正周期. 2.解析 当时,, 因为在有且仅有5个零点,所以, 所以,故④正确, 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案, 下面判断③是否正确, 当时,, 若在单调递增, 则,即,因为,故③正确. 故选D. 3.解析 因为是奇函数,所以,. 将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为,即, 因为的最小正周期为,所以,得, 所以,. 若,即,即, 所以,. 故选C. 4.解析:由,得. 因为,所以. 由,得.故选B. 5.解析 由,得, 所以,解得或. 当时,,, . 当时,,, 所以. 综上,的值是. 6.解析(1)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有, 即, 故, 所以. 又,因此或. (2) . 因此,函数的值域是. 2010-2018年 1.B【解析】.故选B. 2.A【解析】由,,得,或 ,,所以, 则,故选A. 3.D【解析】因为,所以, 所以,所以,故选D. 4.D【解析】原式=. 5.C 【解析】 =,选C. 6.C【解析】 知的终边在第一象限或第三象限,此时与同号, 故,选C. 7.B【解析】由条件得,即, 得,又因为,, 所以,所以. 8.D【解析】=,∵,∴上式=. 9.A【解析】因为, 所以,选A. 10.C【解析】由可得,进一步整理可得,解得或, 于是. 11.D【解析】由可得,, ,答案应选D. 另解:由及,可得 ,而当时 ,结合选项即可得. 12.B【解析】分子分母同除得:∴, ∴ 13.B【解析】由角的终边在直线上可得,, . 14.C【解析】 ,而,, 因此,, 则. 15.A【解析】 ∵,且是第三象限,∴, ∴ . 16.【解析】解法一 因为, 所以, 由得,即,, 由得,即 或,, 所以当()时,取得最小值, 且. 解法二 因为, 所以 , 当且仅当,即时取等号, 所以, 所以的最小值为. 17.【解析】∵,, ∴ ①, ②, ①②两式相加可得 , ∴. 18.1【解析】化简三角函数的解析式,则 , 由可得,当时,函数取得最大值1.  19.【解析】∵角与角的终边关于轴对称,所以, 所以,; . 20.【解析】. 21.【解析】. 22.3【解析】. 23.1【解析】 .∵,所以的最大值为1. 24.【解析】∵,可得,∴, =. 25.【解析】 ,则,又, 则,. 26.【解析】 因为为锐角,cos(=,∴sin(=, ∴sin2(cos2(, 所以sin(. 27.【解析】(1)因为,,所以. 因为,所以, 因此,. (2)因为为锐角,所以. 又因为,所以, 因此. 因为,所以, 因此,. 28.【解析】(1)由角的终边过点得, 所以. (2)由角的终边过点得, 由得. 由得, 所以或. 29.【解析】(Ⅰ)由,, 得. (Ⅱ)由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 , 解得, 所以的单调递增区间是(). 30.【解析】(1)∵,∴ ; (2)∵ ∴. 31.【解析】(1)因为是奇函数,而为偶函数,所以为奇函数,又得. 所以=由,得,即 (2)由(1)得:因为,得 又,所以 因此 32.【解析】(1) (2)<θ<2π, 所以, 因此= 33.【解析】:(1) 所以,最小正周期 当(),即()时,. (2)因为,所以, 因为,所以, 所以,即. 34.【解析】(1). (2) . .