人教版九年级初三数学上册第一学期期末教学质量检测试题卷及参考答案

人教版第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．已知∠A为锐角，且sin A＝，那么∠A等于 A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A =，则∠BOC的大小为 A．40° B．30° C．80° D．100° 3．已知△∽△，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是 A．3:2 B． 2:3 C．4:9 D．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A． B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 5．正方形ABCD内接于，若的半径是，则正方形的边长是 A． B． C． D． 6．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC3，DE1.5，AD2， 则AB的长为 A．2 B．3 C．4 D．5 第6题图 第8题图 7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．二次函数图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 . 11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6，与树相距15，那么这棵树的高度为 . 13题图 11题图 12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 . 15.如图，为测量河内小岛B到河边公路的距离，在上顺次取A，C，D三点，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为 米． 16.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 . 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：. 求：. 18．计算：. 19．已知二次函数 y = x2-2x-3. （1）将y = x2-2x-3化成y = a (x－h)2 + k的形式；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标. 20．如图，在△ABC中，∠B为锐角， AB，BC7，，求AC的长． 21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5. 求证：∠DEC=90°． 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC. 求作: 在BC边上求作一点P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如图， ①作线段AC的垂直平分线GH；

②作线段AB的垂直平分线EF,交GH于点O；

③以点O为圆心，以OA为半径作圆；

④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；

⑤连接线段AD交BC于点P. 所以点P就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；
(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明. 证明: ∵CD=AC， ∴ = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ， ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据). 23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 与双曲线相交于点A(m，3). （1）求反比例函数的表达式；

（2）画出直线和双曲线的示意图；

（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时. 直接写出点P的坐标． 24. 如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E， CD交AB于点F. （1）求证：；

（2）
连接OE，若DE=m，求△OBE的周长. 25. 在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm. 小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整: （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数y1，y2的图象; （3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线（其中、为常数，且＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式；

（2）求的正切值；

（3）如果点是x轴上的一点，且，直接写出点P的坐标． 27. 在菱形ABCD中，∠ADC=60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，在BD上取一点H，使HQ=HD，连接HQ，AH，PH. （1）
依题意补全图1；

（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；

（3）若，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路. （可以不写出计算结果）
图1 备用图 28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足，则称点Q 是线段AB 的“倍分点”． （1）若点A（1，0），AB=3，点Q 是线段AB 的“倍分点”． ①求点Q的坐标；

②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求；

（2）⊙T的圆心T（0， t），半径为2，点Q在直线上，⊙T上存在点B，使点Q 是线段AB 的“倍分点”，直接写出t的取值范围． 第一学期期末初三质量检测 数学试卷评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C A C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.下10. 11. 12.13.sin∠BAC>sin∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上. 三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵，∴=+1=.………………………5分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 19．解：（1）y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4， ∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分 20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB， ∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC7，∴DC=4. ∴在Rt△ACD中， .…………………………5分 21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°． ∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分 ∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5， ∴.∴ ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC=90°．………………5分 22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB， 有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分 23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3）. ∴3=m+2，解得m=1. ∴A（1，3）……………………………………1分 把A（1，3）代入解得k=3， ……………………………………2分 (2)如图……………………………………4分 (3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A、C、D为的三等分点， ∴ , ∴AD=DC=AC. ∵AB是的直径， ∴AB⊥CD. ∵过点B作的切线BM， ∴BE⊥AB. ∴.…………………………3分 (2) 连接DB. 由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m. ‚在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.…………………4分 ƒ在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.………………………………5分 ④计算出△OBE周长为2m+m+m.………………………………6分 25.（1）3.00…………………………………1分 （2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分 26．解：（1）由题意得，抛物线的对称轴是直线.………1分 ∵a＜0，抛物线开口向下，又与轴有交点，∴抛物线的顶点C在x轴的上方. 由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是. 可设此抛物线的表达式是， 由于此抛物线与轴的交点的坐标是，可得. 因此，抛物线的表达式是.………………………2分 （2）点B的坐标是. 联结.∵，，，得. ∴△为直角三角形，. 所以. 即的正切值等于.………………4分 （3）点p的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH与PH的数量关系：AH=PH，∠AHP=120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC，∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD，∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH，∠DHQ=120°. ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH，∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：
由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°. a.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°. b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°. c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°. 由a、b、c可得∠DAP=21°. 在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP， 从而求得DP长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A（1，0），AB=3 ∴B（1，3）或B（1，-3）
∵ ∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分 （2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）
∴QA =QA′ ∴………………5分 （3）-4≤t≤4………………7分