数值分析模拟试卷（六）

数值分析模拟试卷（六）
班级 学号 姓名 一、 填空题（每空2分，共30分）
1. 近似数关于真值有____________位有效数字；

2. 为了减少运算次数，应将表达式改写为_________________________________________________________；
为了减少舍入误差的影响，应将表达式改写为__________________________；

3. 设可微，求方程根的牛顿迭代格式是_______________________________________________；

4. 对，差商_________________；

5. 已知 ，则________________，______________________ ；

6. 用二分法求方程在区间[0,1]内的根，进行一步后根所在区间为_________，进行二步后根所在区间为_________________；

7. 求解线性方程组的高斯—赛德尔迭代格式为_______________________________________；
该迭代格式迭代矩阵的谱半径_______________；

8. 为使两点数值求积公式：具有最高的代数精确度，其求积节点应为______________________________________________ ；

9. 记计算的复化梯形公式为________________________________________________；

10. 求积公式是否是插值型的__________，其代数精度为___________。

二、（10分）设，其中为下三角阵，为单位上三角阵．已知 ，求，． 三、（12分）求作次数的多项式，使满足插值条件：
.并写出插值余项。

四、（14分）线性方程组 （1）
请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；

（2）
设，给定松弛因子，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收敛性． 五、（12分）证明方程在区间[1,2]内有唯一的根，试构造求的迭代法，并证明 所用的迭代格式是收敛的。

六、（12分）(1)导出切比雪夫正交多项式 的三项递推关系式：
(2) 若用高斯—切比雪夫求积公式计算积分的值，问节点数n取何值能得到积分 的精确值？ 七、（10分）若互异，求的值， 这里