计及需求响应柔性调节的可再生能源优化配置

程 杉，张芮嘉，钟仕凌，薛 飞，左先旺

（1.智慧能源技术湖北省工程研究中心（三峡大学），宜昌 443002；
2.国网宁夏电力有限公司电力科学研究院，银川 750001）

随着我国的电力需求增长和国家对能源安全、环境保护的日益重视[1]，构建以风力发电机WG（wind turbine generator）发电和光伏PV（photovoltaic）发电等分布式可再生能源DRG（distributed renewable generations）为主体的新型电力系统，具有重大历史意义和现实意义。但DRG的波动性和不确定性导致的弃电现象使其利用价值不能完全体现，优化DRG的配置能提高配电网运行的经济性与可靠性，因此，对含DRG的配电网进行运行优化十分必要[2-3]。

为避免或降低DRG出力波动性给配电网带来的电压波动[4]和电能质量变差等影响[5-6]，随机优化[7]和鲁棒优化[9]RO（robust optimization）等方法被广泛应用于解决DRG出力的不确定问题。文献[7]基于负荷需求和DRG处理的随机性分布特征差异，提出分类概率综合多场景分析方法和建立最大化年均收益率、电压分布改善率的DRG多目标规划模型；
文献[8]则考虑主动管理模式，建立基于多场景分析的DRG双层规划模型，上、下层分别以最小化DRG年寿命周期投资成本和最小化DRG有功出力切除量为目标函数；
文献[9]通过鲁棒优化消除DRG区间模型中的不确定变量，采用对偶理论和拉格朗日求导法将主动配电网中DRG优化配置的不确定性模型转化为确定性模型后进行求解；
而文献[10]基于Wasserstein概率距离的场景削减0-1规划模型对DRG的大量不确定性场景进行削减，建立以最小化投资运行成本为目标函数的综合能源系统容量两阶段规划方法。

以上研究仅考虑DRG优化配置的规划模型，没有充分利用其他配电网资源，这种方法只有在能源互联网背景下系统供需双侧进行资源协调互动方可体现用户参与调控的响应特征。为此，研究者将单一的DRG优化配置问题逐渐扩展为含需求响应DR（demand-side response）的综合资源规划问题，通过激励用户改变用电行为以配合DRG出力，并获得收益的DR策略定义为柔性调节[11]。DRG柔性调节在减小负荷曲线峰谷差和支撑DRG消纳等方面都具有较好效果。文献[12]将分布式电源、电动汽车、蓄电池和可控负荷定义为广义DR资源，以经济效益最大化构建基于广义DR资源的微电网综合资源优化规划方法，实现柔性响应。具有耦合特性的双层模型是在配电网优化运行的基础上进行DRG优化配置的有效方法，文献[13]根据资源出力特性，以最小化投资和运行成本为目标函数，建立基于机会约束的DRG和DR资源的双层协同规划模型；
文献[14]利用场景分析方法处理多种DRG的不确定因素，并考虑可控分布式电源和可中断负荷的调度运行，建立配电网中DRG的双层优化配置模型。以上双层模型均未同时计及需求侧柔性调节与考虑经济性的规划层和可靠性的运行层的耦合运行。合理的电价机制可达到削峰填谷、改善电网负荷曲线的目的[15]，峰、谷分时电价是一种有效的DR机制，通过该机制构建综合考虑经济性与配电网运行稳定性的DRG规划模型是提高电网运行稳定性的有效方式。

本文计及规划与运行的耦合特性和能源互联网背景下供需双侧资源协调互动的重要特征，建立基于峰、谷分时电价机制和多场景分析法的主动配电网DRG双层优化配置模型，并采用多策略融合粒子群优化算法MSPSO（particle swarm optimization algorithm integrated with multiple strategies）对该模型进行求解计算。首先，针对DRG不确定性问题，利用K-means聚类多场景分析法对DRG和负荷进行典型场景划分。然后，建立DRG并网双层优化模型，上层模型以配电网综合费用最小为目标，进行DRG选址定容；
下层模型以配电网有功网损最小为目标制定峰、平、谷时段售电电价，并采用考虑无功的拟直流潮流模型对潮流方程进行电压幅值和相角解耦处理。最后，通过IEEE 33节点配网系统验证本文所提模型的合理性与可行性，实验结果表明，该模型通过DR可以激励用户改变用电行为、降低负荷曲线峰、谷差和提高DRG的渗透率、降低弃电率，以及平衡系统的经济性和安全性。

1.1 WG出力特性

文献[16]通过研究证实服从ω（τ，ε）的Weibull分布与风速v随机特性近似，其概率密度函数f（v）和分布函数F（v）可表示为

式中，τ，ε分别为Weibull分布的形状和尺度参数。

WG的实际出力PWG与v的关系可表示为

1.2 光伏出力特性

忽略遮蔽效应，PV出力PPV可表示为[17]

式中：lx为PV辐照强度；
NPV为PV电池组件数；
ηn为第n个PV组件的光电转换效率；
Sn为第n个PV组件的面积。

文献[17]通过研究表明，光照强度在一定时间内服从Beta分布，由光能-光电转换特性可将PPV分布通过Beta分布表示，其概率密度函数可表示为

1.3 负荷不确定性

用电规律的不确定性来源于居民用电习惯、季节更替和地区差异等方面，其一定程度上通过用电负荷变化来体现，经大量研究证明，居民用电负荷基本服从正态分布[18]。有功负荷Pload可表示为

式中：Pload服从N（υp，λp）；
υp、分别为数学期望和方差。通过其固定的负荷功率因数角ψ可得无功负荷Qload=Ploadtanψ。

1.4 不确定性的多场景表征及场景削减

采用文献[19]所提多场景分析法模拟PWG、PPV和负荷需求的不确定性，根据WG、PV和负荷的历史数据建立矩阵Mx，y，即

式中，x、y分别为一年天数及WG、PV和负荷一天的数据量。

由于大规模场景数量增加了计算量和模型复杂度，故采用文献[20]所述的K-means聚类方法来削减场景，该方法具有简单易行、高效率的特点，并可确保削减后的场景多样性。

2.1 峰谷分时电价划分

峰、谷时段的合理划分有助于提高分时电价的实施效果[21]。本文通过模糊聚类方法[22]将24 h划分为峰、平、谷3个时段，负荷曲线最低点和最高点分别判定隶属于谷时段和峰时段，采用半梯形隶属度函数判断其他点处于峰、谷时段。

划分峰、平、谷时段后实行的分时电价在原有固定电价C0基础上进行变化，其电价变化量ΔC可表示为

式中，σh、σm和σl分别为峰、平、谷时段的电价变化幅值。

2.2 电量电价弹性矩阵

用户用电需求量与电价的关系可通过用户对电价的多时段响应体现。固定时间段内电量电价互弹性系数由用电量变化率与相应电价变化率之比表示，即

式中：Et、ΔEt分别为t时段的电量和其变化量；
CT、ΔCT分别为T时段的电价和其变化量。t与T分别表示不同的时段，t=T和t≠T时所对应的系数分别为自弹性系数与互弹性系数。

由于Et与Ct的关系可近似为线性关系[23]，则自弹性系数dtt可表示为

式中，at、bt分别为Et与Ct线性关系式的系数。

在多时段电价响应中，用户的总用电量基本保持不变，可将dtT表示为

式中，aT、bT分别为ET与CT线性关系式的系数。

电量电价弹性矩阵D可表示为

式中，下标h、m、l分别表示分时电价峰、平、谷时段。

电量变化量矩阵ΔE可表示为

建立计及DR的DRG双层优化配置模型，其中，上层以含DRG的配电网综合费用最小为目标函数得到DRG的位置和容量；
下层基于上层得到的优化配置方案，以配电网有功网损最小为目标函数优化分时电价。下层运行模型将求解得到的电价反馈回上层，上层根据反馈结果对优化变量进行再次优化，满足最大迭代次数后输出DRG最终配置结果。双层优化逻辑关系如图1所示。

图1 双层优化模型逻辑关系Fig.1 Logical relationship in bi-level optimization model

3.1 上层优化模型

3.1.1 目标函数

考虑经济性和环保性，上层优化模型的目标函数可表示为

式中：Cinv、Com和Cenv分别为DRG的初期投资费用、运维成本和产生的环境效益；
Cpch为配电网向上级电网购电费用。

1）DRG初期投资费用Cinv

式中：Ns为削减后的DRG出力场景数；
Ntp为待规划的DRG类型；
g=1时表示DRG类型为风机，g=2时为光伏；
Ng为安装的第g类DRG机组数量；
ρr（s）为场景s的概率；
为场景s下第g类第z组DRG于节点i处的并网容量；
Z（g）为第g类DRG待选节点集合；
为安装第g类DRG的单位成本。

2）DRG运行与维护费用Com

3）配电网购电费用Cpch

4）安装DRG后产生的环境收益Cenv

3.1.2 约束条件

1）DRG容量约束

2）DRG渗透率约束

3.2 下层优化模型

3.2.1 目标函数

下层优化目标函数可表达式为

式中：Ploss，t为t时段内配电网的有功网损；
Rij为支路ij的电阻；
Ω为支路ij电阻的集合；
Pij，t，s、Qij，t，s和Uj，t，s分别为场景s下t时段内支路ij的有功功率、无功功率和末端电压。

3.2.2 约束条件

1）潮流约束

常规潮流方程可表示为

式中：Ui，t，s、Uj，t，s分别为支路ij的首端和末端电压；
Pi，t，s、Qi，t，s分别为节点i注入的有功和无功功率；
Gij、Bij分别为支路ij导纳的实部和虚部；
θij，t，s为节点i、j电压相角差。

潮流计算通常采用交流模型，属于典型非线性模型，其求解效率随系统规模增大而降低，计算难度也随之增大。根据文献[24]所述方法，将式（21）改写为

式中，|Yij|、δij分别为Yij的幅值和幅角。

做如下假设：

式中，λ1、λ2为减少估计误差的常系数，基于大量仿真数据统计λ1、λ2取值均为0.95。

根据式（23）～（25），式（22）可表示为

2）节点电压约束

3）支路电流约束

式中，Iij，t，s、分别为场景s下支路ij的电流与允许通过电流上限。

4）用户电价响应能力约束

为保证分时电价实施前后不发生峰、谷错位和时段性质变化，故峰、平、谷时段的电价关系为

采用既增强全局开拓能力又兼顾局部搜索能力的MSPSO算法[25]对上下层模型进行求解计算。

4.1 MSPSO算法

MSPSO引入3种策略，分别为三黑洞系统捕获策略、多维随机干扰策略和早熟扰动策略。

经三黑洞系统捕获后粒子xm的位置可表示为

式中：tite为当前迭代次数；
gbest、（gbest+xmax）/2和（gbest+xmin）/2为三黑洞的中心；
r为黑洞半径；
r3为[-1，1]的随机数；
xmax、xmin分别为粒子搜索区域的上限和下限；
为常数阈值，为[0，1]的随机数。

经多维随机干扰策略更新后xm，d的位置可表示为

式中：vm，d为第m个粒子的第d维速度；
φ为干扰程度；
pth为常数阈值，pth∈[0，1]；
kran、r4均为随机数，kran∈[0，1]、r4∈[-1，1]。

粒子的重置位置可表示为

引入协调因子γ以增强算法在寻优前期的全局开拓能力和后期的局部搜索能力，其可表示为

式中，Tite为总迭代次数

4.2 基于MSPSO的双层模型求解计算流程

基于MSPSO的双层模型求解流程如图2所示。上层模型优化计算步骤如下：

图2 多策略融合粒子群优化算法求解双层模型流程Fig.2 Flow chart of bi-level model solved by MSPSO

步骤1输入配电网、DRG和MSPSO算法等参数；

步骤2建立DRG出力与负荷需求的多场景，使用K-means聚类方法进行多场景削减；

步骤3令上层迭代次数tite，1=0，初始化上层种群；

步骤4将优化配置方案传递至下层，下层根据上层传递的方案得到最优结果并送回上层；

步骤5通过式（34）计算协调因子γ调节全局搜索能力和局部搜索能力，为每一粒子产生随机数φ；

步骤6如果γ＞φ，根据式（30）对粒子进行三黑洞捕获策略更新；
如果γ＜φ，则根据式（31）进行多维随机干扰策略更新；

步骤7形成新的粒子位置后，根据式（32）判断是否施行早熟扰动策略，若是则按式（33）进行早熟扰动；

步骤8tite，1=tite，1+1。重复步骤4～7，直到上层迭代次数tite，1≥Tite，1时，输出最优规划结果。

下层模型计算步骤如下：

步骤1根据第2.1节模糊聚类方法划分峰、平、谷时段；

步骤2输入上层传递配置方案，令下层迭代次数tite，2=0，初始化下层种群；

步骤3通过式（12）计算施行分时电价后负荷需求变化量样本；

步骤4根据第3.2.2节所述拟直流潮流模型进行潮流计算，采取MSPSO对下层种群进行寻优，同上层模型计算步骤4～7；

步骤5tite，2=tite，2+1。重复上层模型计算步骤4～7，直到下层迭代次数tite，2≥Tite，2时，输出最优结果并送回上层。

基于IEEE 33节点系统进行仿真验证和对比分析。设节点电压允许范围为0.95～1.05 p.u.，拟在5个节点安装DRG，单个节点DRG最大接入容量为1 000 kW，DRG最大渗透率为70%。风电的候选安装节点为5、8、15、16、21、28、31、33；
PV的候选安装节点为4、7、17、18、24、29、32。WG、PV的单位容量投资成本分别为1.30×103¥/kW和4.55×103¥/kW；
风电、PV的维护费用分别为0.10×103¥/kW和0.05×103¥/kW，DRG的环境效益为0.10¥/（kW·h）。原始负荷曲线及其峰、平、谷时段划分如图3所示；
IEEE 33节点配电系统如图4所示。峰、平、谷时段的具体划分和3个时段电量电价供给曲线系数[26]如表1所示；
本文采取场景数=16作为最终场景数，参考2021年湖北省销售电价设定原有固定电价为0.6¥/（kW·h），DRG优化配置方案、优化电价和综合费用如表2所示。

表1 峰平谷时段和电量电价供给曲线系数Tab.1 Peak，flat and valley periods and the corresponding electricity price supply curve coefficients

表2 DRG优化配置方案Tab.2 Optimal allocation scheme for DRGs

图3 峰平谷时段的划分Fig.3 Division of peak，flat and valley periods

图4 IEEE 33节点配电系统Fig.4 IEEE 33-node distribution system

5.1 进行运行优化对负荷曲线的影响

系统负荷曲线在施行峰、谷分时电价前后的对比如图5所示。

图5 DR前后的日负荷曲线Fig.5 Daily load curve before and after demand-side response

由图5可以看出，在进行运行优化后，系统负荷的峰、谷差值明显降低，在不考虑DR时，系统负荷峰、谷差为1 176 kW；
在考虑DR后，系统峰、谷差减少为723 kW，系统负荷峰、谷差降低了38.55%。

规划-运行双层模型的下层运行优化模型在施行峰、谷分时电价时通过制定峰时高电价、谷时低电价的方式改变负荷曲线的分布，以电价激励用户改变用电行为，能降低DRG反调峰性导致的高弃电率。对于用户，用电方式的调整使其在峰时段的用电负荷减少了1 599 kW，谷时段用电负荷增加1 638 kW，规避高峰期用电，增加平、谷时期用电是降低电费的有效途径。对于配电网，DR柔性调节实现了对负荷曲线的削峰填谷，负荷曲线更加平稳，电网可靠性和稳定性也得到了显著提高。

5.2 单层规划模型与双层规划-运行模型对比

设模型1为不考虑运行优化的单层规划模型，模型2与模型3分别为不计及和计及DR的DRG双层优化配置模型。3种模型的仿真结果对比如表3所示，其中模型2取固定电价为0.6¥/（kW·h）。

由表3可以看出，模型1的综合费用最少，但由于仅考虑DRG规划的经济性，并未计及配电网优化运行，导致其配电网有功网损则比计及运行优化的双层模型高出45%以上；
模型2、3均为规划-运行双层模型，兼顾了经济性和运行优化，使配电网在运行可靠性得到保障的同时，运行水平也得到提升，故综合费用略高于模型1；
在两种双层模型中，模型3采用了峰、谷分时电价，DRG并网总容量最大，这是因为用户受到电价的价格变化刺激，使部分峰时负荷转移至平时或谷时，时间上与DRG出力高峰期更加贴近，DRG的利用率得到了提高，并网总容量增大；
虽然采用固定电价的模型2相较模型3的DRG初期投资费用较少，但其购电需求更高，导致其综合费用高于模型3。

表3 各模型仿真结果对比Tab.3 Comparison of simulation result among different models

5.3 不同场景数量对DRG配置方案的影响

本文采取K-means聚类方法进行场景数削减，分别对8、16、32场景数下的DRG配置方案和成本分析不同场景数量对规划结果产生的影响，表4和表5分别为不同场景数下的DRG配置方案与DRG成本。

表4 不同场景数下的DRG配置方案Tab.4 Allocation schemes for DRGs with different numbers of scenarios

表5 不同场景数下的DRG成本Tab.5 Costs of DRGs with different numbers of scenarios

由表2、表4和表5可以看出，场景数为32时，DRG的装机容量分别比场景数为8和场景数为16少300 kW，其综合费用为3种方案中最少，但购电费用最高。场景数为8与场景数为16情况下的DRG装机容量相同，但场景数为8情况下的运维费用和购电费用比场景数为16情况下高出66.42×104¥。场景数量的增多可以降低DRG的投资和运维费用，但随着场景数减少，目标函数及约束计算难度和计算量也随之减小，模型求解变得更简单、更可操作。从不确定性角度考虑，结果的精确度随场景数量而增加，但大规模场景会使模型变得复杂难以求解。不确定性模型精度与模型计算量之间的矛盾需要通过合理的场景数量选择来解决，本文考虑实际配电网规划情况，选择场景数16作为最终K-means聚类结果。

5.4 拟直流模型对模型求解的影响

分布式电源接入配电网的规划模型实际上是一种典型混合整数非线性问题，对其进行求解多使用启发式智能算法。为探讨本文使用的拟直流潮流模型与MSPSO算法对模型求解效率的影响，对传统潮流-遗传算法、拟直流-遗传算法、拟直流-MSPSO 3种模型求解效率和求解精度进行对比，其结果如表6、表7所示。

表6 模型求解时间对比Tab.6 Comparison of solving time among different models

表7 模型求解精度对比Tab.7 Comparison of solution precision between different models

由表6可以看出，采用启发式算法对混合整数非线性问题进行求解有较大难度、耗时较长。采用拟直流潮流模型，相较传统潮流模型节约了85.07%的计算时间，计算效率显著提高。而MSPSO算法利用协调因子提高了收敛速度，在拟直流-遗传算法模型基础上减少了21.46%的计算时间，在配电网分布式电源规划的计算时间方面具有一定优势。

由表7可以看出，传统潮流模型与拟直流潮流模型规划方案相同，优化DRG选址定容年综合费用的误差率为1.33%，有功网损误差率为2.96%，拟直流模型引入无功功率的影响，在保证了规划结果精度的基础上提高了模型求解效率。

本文以拟直流潮流模型为基础，考虑DRG和负荷不确定性和需求侧电价响应，建立规划-运行的DRG选址定容双层模型。分别以综合费用最小和有功网损最小为上、下层模型目标函数，利用MSPSO算法对模型进行求解，得到如下结论。

（1）K-means聚类削减后的场景数量增多可以降低DRG的投资和运维成本，但随着场景数的减少，模型求解变得更简单且可操作。因此在实际的配电网规划中，应充分考虑实际情况和系统运行的要求。

（2）本文将峰、谷分时电价纳入DRG接入配电网的规划过程，通过电价型DR柔性调节用户用电习惯，将部分峰时负荷转移至其他时段，使负荷曲线峰、谷差降低，提高配电网的供电可靠性。

（3）本文建立的规划-运行双层模型相较于单层模型能较好地兼顾规划目的与系统运行优化，平衡了经济性与可靠性，更贴近电网实际运行场景。