基于全卷积神经网络的钻孔瞬变电磁法岩层富水性预测研究

程久龙，王慧杰，徐忠忠，黄琪嵩,2，姜国庆

(1.中国矿业大学(北京) 地球科学与测绘工程学院，北京 100083；
2.安徽工业大学 建筑工程学院，安徽 马鞍山，243002)

巷道掘进过程中超前探测含水层的位置及富水性，提前做好防治水工作对煤矿安全生产至关重要[1]。目前，矿井巷道掘进超前探测方法主要有钻探和地球物理方法。钻探是最直接的探查方法，具有探测深度大，结果直观的优点，缺点是施工成本高且周期长，探测范围仅局限于钻孔本身“一孔之见”，不能判断钻孔外围岩层富水情况，严重影响巷道掘进效率，不能确保安全掘进[2]。矿井直流电阻率法体积效应大、分辨率较低[3]。矿井瞬变电磁法具有探测距离远和对低阻体响应敏感的优点，但常规矿井瞬变电磁法的发射和接收线圈一般采用2 m×2 m 的多匝方形回线，存在探测盲区较大、易受巷道金属体干扰影响、体积效应大、探测精度低等问题，目前的解释方法多是根据反演计算的电阻率进行岩层富水性的定性分析，还无法实现对含水层富水程度的准确分级预测[3]。

相比较上述地球物理探测方法，钻孔瞬变电磁法探测既能减少探测装置与目标地质体的距离，又可避免巷道内金属体干扰的影响，可以获得更多的异常体的空间资料等，技术优势明显。近几年来，钻孔瞬变电磁法研究取得了一系列进展，洪德成等[4]通过数值模拟研究大介电常数地层中多分量感应测井的响应特征，并利用不同磁场分量的组合量同时提取电阻率、介电常数及地层纵向边界信息，实现了地层参数的重构；
Wang Lei 等[5]采用降维反演、多类型条件约束和多初值猜想等策略实现了大斜度井、水平井随钻方位电磁波测井中各向异性电阻率的快速估计，给出了高效的反演流程；
袁习勇等[6]采用数值滤波算法研究层状介质的瞬变电磁波传播特性及对地层边界的远探测能力，提出了一种时间域瞬变电磁波测井边界远探测方法；
范涛[7]研究了在钻孔中提取的瞬变电磁三分量数据对地质异常体的响应特征和三分量数据的校正技术，并结合物理模拟和工程应用，进行了钻孔瞬变电磁法检测煤层气水力压裂效果的研究；
范涛等[8]通过分析钻孔瞬变电磁法采集的三分量数据曲线形态，可以判定钻孔附近异常体的象限，同时采用了K-means 聚类算法实现了智能定位异常体和电阻率立体成像。综上可见，采用钻孔瞬变电磁法探测，可以实现对钻孔壁外围径向方向一定范围内岩层中隐蔽地质体异常的高精度、指向性探测。

井下含水层富水性预测是煤矿生产建设中不可或缺的基础工作，对矿井水害预测预报与防治也具有十分重要的现实意义。近年来，很多学者将深度学习与地球物理方法结合实现了岩层富水性的预测，并取得较好的研究效果。刘国辉等[9]基于支持向量机信息融合算法将地球物理参数与单位涌水量联系起来组成建模训练样本集，实现了电测深方法对地下含水层含水量的预测。郎玉泉等[10]通过P(截距)-G(散度)交会图估计岩层的孔隙率和干湿性，从而探讨了煤层顶板砂岩富水性的AVO 预测技术。作者团队[11]依据岩层孔隙率、含水饱和度与电阻率的联系，通过选取对岩层富水性较敏感的瞬变电磁场特征参数样本，采用LBABP 网络实现了岩层富水性定量预测。采用钻孔瞬变电磁法探查岩层富水性时所获取的大量信息具有非结构化的特征，而神经网络特别适合解决这类问题。因此，本文在钻孔瞬变电磁法探测数据的基础上挖掘可用于准确预测岩层富水性的特征参数，利用全卷积神经网络将这些特征参数与不同富水性的地质−地球物理模型进行关联，通过仿真测试和现场实测数据试验，检验该方法的可行性和有效性。

钻孔瞬变电磁法是将发射线圈和接收线圈置于钻孔中且始终同时移动逐点探测的一种探测方法。按线圈面法线方向不同，分为共轴装置和共面装置。共轴装置探测方式是发射线圈(Tx) 和接收线圈(Rx) 的法线位于同一直线上，且与钻孔轴线平行；
共面装置探测方式是发射线圈和接收线圈面位于同一个平面，可以进行扫描探测，能够实现钻孔外围含水层富水异常体准确定位。本文采用共面装置探测方式，如图1 所示。其探测原理与瞬变电磁法偶极−偶极装置相似，利用直径0.05 m 的超小发射回线向钻孔周围介质中发送一次场，钻孔周围介质中激励的感应涡流将产生随时间变化的二次场。二次场信号中包含了围岩介质丰富的地电信息，通过观测二次场信号随空间及时间变化，可以实现对钻孔孔壁径向方向一定范围(以钻孔为中心，半径约30 m)岩层中隐蔽含水地质体全方位、高精度探测，解决了现有技术不能实现孔壁外围岩层地质异常体及含水性探测的技术瓶颈。

图1 钻孔瞬变电磁法探测原理Fig.1 Detection principle of borehole transient electromagnetic method

2.1 岩层富水性与电阻率的关系

砂岩层中的孔隙−裂隙水是煤层开采过程中主要的含水层类型。一般说来，绝大多数的岩石孔隙中包含着含水量不等的流体，当水文地质条件稳定时，岩层的富水性主要取决于岩层的孔隙度大小，一般岩石孔隙率的变化范围在3%～45%，而对于强富水砂岩层，在采掘过程中很容易引起煤矿突水等危险，因此，如何准确判别含水砂岩层的富水性对矿井水害预测与防治十分重要。

岩石电阻率大小反映了岩层的导电能力，一般岩层孔隙中含水量大则岩石电阻率偏低，孔隙含水量少则电阻率偏高，依据阿尔奇公式可以得到岩石电阻率和孔隙率的关系[12]：

式中：ρ为含水砂岩电阻率，Ω·m；
ρw为地层水电阻率，Ω·m；
ϕ为 砂岩孔隙率；
m为 岩石的胶结指数；
Sw为含水饱和度；
n为饱和度指数；
a为与岩石有关的岩性系数。

岩层中孔隙率的变化会引起岩层的渗透系数的变化，参考Kozeny–Carman 公式可以得到岩层孔隙率ϕ和渗透系数K的关系[13]：

式中：K为渗透系数，m/s；
g为 重力加速度，m/s2；
v为运动黏度，m2/s；
d为填充颗粒的平均直径，取d=0.5 mm。

渗透系数虽然可以表征岩层的透水性，但不能单独说明含水层的涌水能力，假如含水层的渗透系数较大，含水层厚度非常小，那么含水层的涌水能力也是有限的，因此，引入导水系数的概念[14]，即：

式中：T为导水系数，m2/s；
h为含水层厚度，m。

为了尽可能消除含水层厚度所计算的误差，本文引入Dar-Zarrouk 参数的横向电阻率公式[15]：

式中：Tr为测量的横向单位电阻，Ω ·m2；
N为地层数。

对于具有单位横截面积和单位厚度的各向同性和均质含水层，则可以将导水系数和横向电阻率公式联立起来，得到：

式中：T′为 单位厚度含水层的导水系数；
σ=1/ρ；
h′为单位含水层厚度，m。

岩层导水系数与水文地质学中的单位涌水量相关，基于承压水单位涌水量公式计算的涌水量不仅与含水层成分、结构有关，还与含水层厚度相关[16]。因此，对于单位厚度的含水层，将式(6)代入到单位涌水量公式中，计算得到单位厚度含水层的涌水量：

式中：q为放水孔的单位涌水量，L/(s‧m)；
S为放√水孔的单位水位降深，m；
r为井孔半径，m；
R=，为钻孔影响半径，m。依据《煤矿防治水细则》中含水层富水性评价的钻孔参数规定[17]，取井孔半径r=45.5 mm，水位降深S=10 m，含水层厚度为单位厚度。

将式(1)−式(3)代入到式(7)，可以得到单位厚度含水层电阻率与单位涌水量计算公式为：

采用钻孔瞬变电磁法探测时，因发射接收线圈比较小，其探测范围是有限的，故可以认为探测范围内含水层为各向同性和均质的，在岩层含水饱和度为1 时，不考虑水源补给等其他因素的条件下，部分地质参数a，m和n的值可取通常采用的修正阿尔奇参数：a=1、m=2、n=2、ρw=1 Ω·m，由式(8)可以计算单位厚度的砂岩含水层电阻率对应的单位涌水量，见表1，从而可以进行岩层富水性等级的准确预测。

表1 含水层电阻率与富水性等级的对应关系Table 1 Relationship between aquifer resistivity and water abundance grade

2.2 特征提取

含水层富水性的电性特征选取对基于全卷积神经网络的富水性预测精度起到了至关重要的作用。钻孔瞬变电磁法接收线圈接收的是随采样时间变化的感应电动势，感应电动势的大小及变化趋势能反映含水层的富水程度，但基于钻孔瞬变电磁法实测数据的电性特征参数过于单一，因此，需要对感应电动势值和采样时间做进一步处理，尽可能发掘其他能反映岩层富水性变化的衍生信息，提高全卷积神经网络预测岩层富水性的精度。采用全空间三维时域有限差分法(Finite Difference Time Domain,FDTD)对含水体模型进行正演计算[18]，根据正演结果从感应电动势和采样时间两方面分析并提取与含水体富水性相关的特征。为了验证正演算法的精度，建立均匀全空间模型，电阻率为100 Ω·m，发射线圈和接收线圈半径均为0.05 m，匝数为200，发射电流为2 A。图2 为精度验证对比曲线，由图2a 响应曲线可以看出解析解与数值解磁感应强度Bz对观测时间t变化率(dBz/dt) 基本一致；
由图2b误差曲线可以看出，早期相对误差保持在1%左右，随着时间推移，相对误差出现一定幅度的波动，但主要集中在0.1%～3.0%。验证结果表明正演计算精度较高，能满足特征提取的需要。

图2 正演计算精度验证对比曲线Fig.2 Comparison curves of accuracy verification of forward calculation

建立钻孔径向方向范围存在单个含水体探测模型，如图3 所示，含水体尺寸为20 m×20 m×20 m，其边界到钻孔的垂直距离最小为10 m，模型中含水体的单位涌水量的取值根据表1 进行选取。考虑到华北或西北主要煤田含煤地层相对不含水砂岩的电阻率一般大于100 Ω·m，设围岩电阻率为100 Ω·m。

图3 钻孔外围存在单个含水体模型Fig.3 Model for the presence of a single water-bearing body in the vicinity of a borehole

1) 感应电动势及其衍生特征参数

图4 为对应表1 中不同单位涌水量计算的瞬变电磁场响应，可以看出感应电动势的大小与含水体富水程度密切相关，含水体的单位涌水量值越大，感应电动势值变化越大。瞬变电磁法资料解释中通常采用视电阻率描述富水性，并且感应电动势的衰减速率也能一定程度反映岩层的导电性，所以采用视电阻率和感应电动势衰减速率作为感应电动势的衍生特征。根据表1 中不同单位涌水量的含水体正演数据计算所得的感应电动势衰减速率如图5 所示，采用优化二分搜索法[19]计算视电阻率结果如图6 所示。从图5 可以看出，在受含水体影响的时间范围内感应电动势衰减速率总是先变慢再变快，最后趋于一致，且随着含水体的单位涌水量值增大，这种变化趋势越明显。从图6 可以看出，随着含水体的单位涌水量值增大，计算的视电阻率值与围岩电阻率值的差别越大，当含水体的单位涌水量值为0.1 L/(s·m)时，接近围岩电阻率值。

图4 不同单位涌水量对应计算的瞬变电磁场响应Fig.4 Transient electromagnetic field response corresponding to different unit water inflow

图5 不同单位涌水量对应计算的感应电动势衰减速率Fig.5 Attenuation rate of induced electromotive force corresponding to different unit water inflow

图6 不同单位涌水量对应计算的视电阻率Fig.6 Transient electromagnetic apparent resistivity calculated corresponding to different unit water inflow

2) 采样时间及其衍生特征参数

基于瞬变电磁响应的扩散速度和采样时间可以获得探测距离的空间信息，通过上述分析，感应电动势V、视电阻率ρs和感应电动势的衰减速率k对不同单位涌水量的变化比较明显，且3 个特征参数的每一个值均与采样时间一一对应。故加入采样时间t和基于烟圈理论计算的探测深度L信息特征参数非常重要，有效地避免了探测数据在时间和空间位置的不匹配，这样不仅可以预测含水体的富水性还能预测含水体的空间范围。

为了避免上述电磁属性特征的信息冗余等问题引起的分类预测效果不理想，对选取的钻孔瞬变电磁法属性特征进行特征优化组合分析，选取最优的特征参数组合，提高全卷积神经网络的预测精度。共建立180 组模型，样本的80% 为训练样本(144 组模型)，20%为测试样本(36 组模型)，预测结果如图7 所示。从图7 可以看出，当输入网络中的特征参数越多，预测的正确率越高，因此，最终选取感应电动势、视电阻率、感应电动势的衰减速率、时间和探测深度等5 个特征参数为网络的输入参数。

图7 4 组特征优化组合的预测结果对比Fig.7 Comparison of the accuracy of the test set with four feature combinations

3.1 全卷积神经网络预测方法

全卷积神经网络(Fully Convolutional Neural Network,FCNN)最早是由J.Long 等[20]提出的神经认知机模型，通过将下采样和上采样提取的目标特征融合从而获得更高层的特征学习和识别，是一类具有深度结构的前馈型神经网络，可以进行监督学习和非监督学习。全卷积神经网络相比较其他前馈性神经网络具有接受任意大小的输入数据、全卷积化、上采样和跳跃结构融合等优点，预测效果更加精确和高效。全卷积神经网络结构主要包括输入层、卷积层、池化层和输出层，FCNN 方法可描述如下。

式中：Net(·)为基于FCNN 的网络，也表示网络的非线性映射；
x，y分别为网络的输入和输出；
Θ={K1,K2,b1,b2}为要学习的参数集；
R(·)为非线性激活函数；
M(·)为子采样函数；
*为卷积运算；
S(·)为Softmax 函数。

3.2 预测模型建立

预测模型的建立依赖于要解决的实际问题，FCNN 网络模型拓扑结构如图8 所示。FCNN 的输入和输出均为矩阵的形式，本文FCNN 的输入和输出分别为特征参数 P=[P1 P2 P3 P4 P5]和T=[T]，其中：P1为感应电动势，P2 为全区视电阻率，P3 为感应电动势衰减速率，P4 为采样时间，P5 为探测深度；
T 为富水性等级，分为5 级，分别为不含水、弱富水性、中等富水性、强富水性和极强富水性[17]。网络的其他参数按照通常FCNN 的模型参数，即网络的卷积核大小为 3×3，左侧通道数为8、16、32、64、128，上采样的右侧通道数和下采样的左侧通道数呈对称分布；
隐含层参数选用最大池化函数和ReLU 函数，损失函数选用均方误差函数(MSE)；
学习率η=0.001；
最大迭代次数为200 次；
目标loss 值为0。

图8 基于钻孔瞬变电磁法的FCNN 网络拓扑结构Fig.8 FCNN topology based on borehole transient electromagnetic method

4.1 仿真测试

地下岩层含水层中富水性一般是不均匀分布的，下面设置两组含水层模型，来模拟实际地层中含水层的富水性变化，如图9 所示。模型1 的几何参数是设置两个大小相同的含水体，含水体最小尺寸为10 m×10 m×10 m，最大不超过25 m×25 m×25 m，含水体边界到钻孔的垂直距离≤25 m；
模型2 的几何参数是设置的2 个大小不同的含水体，含水体最小尺寸为5 m×5 m×5 m，最大不超过15 m×15 m×15 m，含水体边界到钻孔的垂直距离≤20 m。模型电性参数为表1 中不同富水性等级对应的电阻率值，为了使仿真具有普适性，含水体的电阻率分别从4～80 Ω·m 范围内抽取15 个不同电阻率值赋值给含水体，且2 个含水体为不同的富水等级。按正交试验，共建立2 720 组模型，每个模型布设25 个测点，每一个测点作为一个样本，共68 000 个样本。为了与实际情况更为接近，对所有模型的正演样本数据随机添加5%～15%范围的高斯白噪声，将含噪声随机抽取的2 220 组模型样本数据输入到网络中进行训练，500 组模型样本数据为测试集进行验证，预测结果如图10 所示，预测精度平均准确率为91.8%，方差为1.10×10−3，表明建立的FCNN 网络具有好的预测性能和泛化能力，可以进行钻孔径向方向岩层富水性等级的准确预测。

图9 含水体模型Fig.9 Schematic diagram of the water-bearing body model

图10 2 组模型正演结果加入随机噪声的测试集的预测结果Fig.10 Prediction results for complex water-bearing bodies incorporating noise test sets

4.2 预测结果分析

为了分析全卷积神经网络预测的含水体富水性精度，从测试集中随机抽取3 组模型，对每个模型预测结果进行成图处理并分析每个模型预测的精度。图11为第65 组模型及其预测结果，图11a 显示预测结果的准确率为93.8%，图11b 为实际模型及预测结果生成的剖面，图中含水体1 和含水体2 的尺寸均为15 m×15 m，预测2 个含水体边界与实际一致，预测的富水性等级与实际总体吻合，仅局部精度略低，如含水体1在x方向30～34 m、z方向30～34 m 范围预测的值为3 强富水性，与实际值4 极强富水性不完全吻合；
含水体2 在x方向62～66 m、z方向25～32 m 和x方向78～82 m，z方向25～36 m 范围预测的值为1 弱富水性，与实际值2 中等富水性存在偏差。

图11c 和图11d 为第104 组模型及其预测结果，图11c 显示预测结果的准确率为91.88%，图11d 为实际模型及预测结果生成的剖面，图中含水体1 的尺寸为5 m×5 m，含水体2 的尺寸为15 m×15 m，预测2 个含水体边界与实际基本一致，仅局部边界超过了实际边界。预测的富水性等级与实际总体吻合较好，仅零星位置略有偏差。

图11 从测试集中随机抽取的3 组模型及其预测结果Fig.11 Predictions of 3 sets models result randomly selected from the test set

图11e 和图11f 为第420 组模型及其预测结果，图11e 显示预测结果的准确率为89.8%，图11f 为实际模型及预测结果生成的剖面，图中含水体1 的尺寸为5 m×5 m，含水体2 的尺寸为10 m×10 m，预测的2个含水体边界与实际基本一致，但在边界外局部出现了小的低阻区。预测的富水性等级在对应模型位置与实际吻合较好，但在边界外局部位置存在有偏差，如含水体2 在x方向35～38 m，z方向24～27 m 范围预测的值小于1 大于围岩值0，与围岩不富水出现偏差。

分析上述在局部位置预测精度存在误差的原因是由加入随机噪声和样本容量不足引起的，但预测的含水体边界和富水性等级精度总体精度较高，进一步说明建立的FCNN 网络对含水体富水性等级具有比较好的分类预测能力，可以进行钻孔径向方向岩层富水性等级的准确预测。

4.3 实测资料检验

为了检验基于全卷积神经网络预测实际环境钻孔孔壁径向方向的岩层富水性的效果，利用陕西韩城某煤矿3309 工作面水力压裂现场试验资料进行验证。通过对钻孔瞬变电磁法实测数据进行特征提取作为输入样本，预测该工作面水力压裂后岩层的富水情况。

3309 工作面探测区域平面示意如图12 所示，在单孔中采用钻孔瞬变电磁法探测钻孔中59～109 m 区间压裂后的含水体富水性，探测区间内共26 组测点，测点间隔2 m。实测数据来源于文献[7]，将实测的感应电动势归一化，使实测数据与数值模拟数据的线圈尺寸、匝数和发射电流等参数一致，并求取感应电动势的衰减速率和探测深度2 个特征，视电阻率数据采用文献[7]中数据。

图12 工作面探测区域平面图Fig.12 Plane diagram of detection area of working face

将样本数据输入训练好的网络模型中进行预测，预测结果如图13 所示，从图13 中可以看出，预测的岩层富水性等级值最大为1，弱富水性。为了进一步确定水力压裂后富水性区域的位置，由预测结果形成岩层富水性等级预测结果剖面，如图14 所示，图中横坐标x为钻孔探测位置，纵坐标z为钻孔径向方向探测距离。从图中可以看出，在x方向66～68 m、z方向22～24 m 和x方向106～108 m、z方向23～27 m 范围内出现了2 处较为明显的低阻异常，预测的富水性等级值为1 弱富水性。预测结果与探测区域煤样全水分测试结果完全一致；
在x方向60～108 m、z方向5～6 m和x方向89～90 m、z方向27～30 m 范围内，预测的岩层富水性等级值低于1，表明在这些区域水力压裂产生了裂隙通道，富水性介于弱富水和不富水。上述预测结果与文献[7]结论一致，且对富水性等级评价精度更高。由此可知，采用全卷积神经网络的预测方法可以实现钻孔径向方向岩层富水性等级的准确预测，提高了钻孔瞬变电磁法对岩层富水性探测的解释精度和分辨率。

图13 3309 工作面水力压裂后岩层富水性预测结果Fig.13 Predicted results of aquifer water abundance after hydraulic fracturing of 3309 working face

图14 3309 工作面水力压裂后岩层富水性预测结果剖面Fig.14 Profile of predicted result of aquifer water abundance after hydraulic fracturing of 3309 working face

a.依据阿尔奇公式、Kozeny–Carman 公式、导水系数公式和单位涌水量公式，建立单位厚度的含水体电阻率与单位涌水量富水等级的对应关系，利用钻孔瞬变电磁法可以实现对钻孔径向方向岩层富水性等级的预测。

b.采用钻孔瞬变电磁法的感应电动势、视电阻率、感应电动势衰减速率、采样时间和探测距离5 个特征参数作为FCNN 输入特征参数，可得到较好的预测效果。

c.基于全卷积神经网络算法可以实现岩层的富水性等级的准确预测，提高了钻孔瞬变电磁法对岩层富水性的解释精度。由于不同矿区含水层的电性特征存在差异，实际应用中应结合不同矿区的具体电性参数进行特征提取及训练样本优化。