基于“浆-土”耦合效应的砂土劈裂注浆机理研究

秦鹏飞

（黄河科技学院工学部，郑州 450015）

砂层结构松散、自稳性差，常需作加固处理。劈裂注浆可形成纵横交错的网状浆脉，显著提高砂层的整体强度和刚度。劈裂注浆过程中，浆液在注浆压力作用下劈开密实细砂，促使劈裂通道在砂层不断辐射、扩展［1］。张连震等［2］指出劈裂注浆过程伴随着劈裂通道两侧土体的压缩，土体的非线性压密特征对劈裂注浆效果影响明显；
李相辉等［3］将非均质断层破碎带注浆过程分为优势充填与劈裂扩散2 个阶段，浆液扩散距离与结构面数量、介质压縮性有关；
程少振等［4］基于有限元FEM和流体体积函数VOF方法对劈裂注浆进行了可视化研究，发现二次劈裂后斜向浆脉迅速扩展；
李术才等［5］分析表明黏性土含量低于25%时，砂层压缩形成砂骨架，砂土整体压缩性变差；
秦鹏飞［6］指出注浆孔外围环向拉应力的增加致使土体产生劈裂缝，拓展了土体内部空间。但这些研究大多是基于弹塑性力学的基本原理，假定劈裂缝一次成型且保持不变。而劈裂注浆是浆液流场与砂土应力场的动态耦合过程，需要考虑注浆过程中的浆-土耦合效应。

鉴于上述原因，本文基于牛顿型本构方程分析了浆液流场基本特征，建立平面辐射圆动态扩散模型，采用弹性力学推导均布荷载下劈裂通道宽度、浆液压力分布方程，并通过调节浆液黏度、土体弹性模量等参数，对“浆-土”耦合效应下砂土劈裂注浆基本规律进行探讨，同时结合郑尧高速始祖山隧道进行工程验证。

1.1 基本假定

伴随着起劈位置移动、劈裂通道扩展，浆液扩散半径不断增加，劈裂通道宽度则向浆液锋面处逐渐衰减［7-9］。本文对“浆-土”耦合效应下砂土劈裂注浆作以下假设：①浆液流型在扩散路径上保持不变，自始至终为均质、各向同性，不可压缩的牛顿流体，被注砂土介质弹性变形遵从广义胡克定律；
②劈裂通道上下侧壁浆液流动速度为0，严格满足无滑移边界条件；
③劈裂通道内部浆液质量守恒，渗透扩散到通道以外砂层的浆液忽略不计；
④砂层应力场分布均匀，不考虑重力对浆液劈裂扩散的影响，浆脉在砂土内呈轴对称水平圆形；
⑤劈裂通道侧壁与水平线夹角为0，浆液压力垂直作用于劈裂通道上下侧壁（见图1）。

图1 砂土劈裂注浆机理分析

1.2 起劈压力

劈裂注浆机理分析如图2 所示，注浆压力为p，注浆孔半径为r0，钻孔外围依次为塑性区、弹性区，砂层最大最小主应力为σ1、σ3。根据弹性力学理论，钻孔应力状态等价于3 个理想应力状态的叠加［10］，分析可得环向拉应力

图2 劈裂注浆力学机理分析

式中：θ为任意点与钻孔孔心连线的水平夹角；
r 为该任意点与钻孔孔心的距离（即浆液扩散半径）。钻孔周围拉应力随注浆压力提高不断增加，当其大于砂层抗拉强度σt时，砂层沿大主应力作用方向发生劈裂，此时的注浆压力为起劈压力

1.3 劈裂通道内部浆液扩散运动控制方程

图3 所示为劈裂注浆的“浆-土”耦合作用分析图，浆液在砂层的扩散形态为平面辐射圆，本文通过如图3（a）所示的注浆孔选取一竖直剖面进行液扩散规律研究。浆液劈开砂层后不断向前扩展，D 为劈裂注浆有效影响厚度，b 为砂层劈裂浆脉宽度。在劈裂通道上取浆液微元体进行受力分析，以建立浆液运动扩散方程。任意r处微元体水平向受力平衡方程为［11］

图3 劈裂注浆“浆-土”耦合作用分析

式中：τ为微元体剪切应力；
dr为微元体长度；
2h 为该微元体高度；
dp 为浆液压力增量。式（3）经过变形可得：

由牛顿型流体的本构方程为

式中：μB为浆液表观黏度；
v 为浆液流速。联立式（4）、（5），同时考虑边界条件h ＝±b／2，v ＝0，可得劈裂通道上浆液平均速度为

根据浆液质量、体积守恒，可得劈裂通道内部浆液压力梯度

式中：p为浆液压力；
q为注浆速率。

1.4 劈裂通道宽度控制方程

起劈发生后浆液在劈裂通道上持续流动，对通道上下侧砂层产生垂直压力，砂土受压后分别向上、下移动，为劈裂注浆拓展了空间。砂土的位移量取决于砂层弹性模量和浆液压力。劈裂通道宽度在扩散方向上由近及远逐渐变小，导致浆液压力作用方向与铅垂线存在一个微小夹角，考虑到浆液辐射扩散范围足够大，因而可忽略该夹角对应力、变形计算的影响［12-13］。浆液压力在扩散方向上也是逐渐衰减的，砂层上下侧壁的浆液压力是非均匀作用力，然而在局部微小区段可将其视作均布压力。由此砂土变形、劈裂通道宽度计算模型，被简化为半无限空间弹性体呈受均布压力作用的物理模型［14-15］。

选取浆-土界面为Oxy平面、通过注浆孔的竖直剖面为Oxz平面，进行砂土位移、变形分析。由对称性可知，砂土x、y 方向位移均为零，仅在竖直方向产生位移，位移分量为：

使砂土产生竖向变形的应力，其大小σ′ ＝p－σ3。根据弹性力学物理方程：

式中：E为砂土弹性模量；
ν 为泊松比。由式（8）、（9）可求得砂土z方向应变

砂土z方向承受压应力，其大小σz＝－σ′。将几何方程εz＝∂w／∂z 代入式（10），可得砂土z 方向上位移

式中：A0为待定常数，可由位移边界条件求得。砂土劈裂注浆有效影响厚度为D，砂层位移只产生于±D／2 范围内。将边界条件z ＝D／2，w ＝0 代入式（11）得位移方程：

由此可得浆-土界面上砂层竖向位移最大值

显然，劈裂通道宽度b ＝2wmax。将竖向压应力σ′＝p－σ3代入式（13），可得劈裂通道宽度控制方程：

将式（14）第1 项定义为砂土刚度常数

则劈裂通道宽度简化表示为

1.5 劈裂通道宽度及浆液压力空间分布方程

联立式（7）与式（16），可推导求得劈裂通道宽度随浆液扩散半径变化的微分方程：

对式（17）进行积分，得b与r的函数关系：

b在浆液锋面上衰减为0，将边界条件r ＝rmax，b ＝0 代入式（18）可得：

式中，rmax为浆液极限扩散半径。将常数C 代入式（18），得砂层劈裂通道宽度沿扩散方向的分布方程：

将式（20）代入式（16），得浆液压力在劈裂通道上的空间分布方程：

其中r ＝r0时，可得孔口压力与浆液极限扩散半径的关系式：

式中，pc为孔口注浆压力。式（22）经变形可得浆液极限扩散距离［16］

本文进一步以郑尧高速始祖山隧道为工程背景，对砂层劈裂注浆扩散规律进行对比分析。始祖山隧道F2 断层风化严重，破碎带主要充填物为岩屑、砂石，其力学参数：天然密度为2.01 g／cm－3；
干密度为1.68 g／cm－3；
弹性模量为5.94 MPa；
泊松比为0.38；
含水率为23.3%；
含泥量为16.8%；
注浆影响范围为10 m。现场采用矿渣硅酸盐水泥进行注浆加固，浆液黏度μB＝11 mPa·s，注浆管半径r0＝0.04 m，注浆速率q ＝57 L／min。分析表明，劈裂通道扩展压力pk与砂土最小主应力σ3基本相等，因此孔口注浆压力与浆液锋面压力之差Δp ＝pc－σ3决定了浆液劈裂扩散半径。将地质参数、浆液参数代入式（21）、（23）、（24），分析浆液压力、扩散半径及浆脉厚度变化规律。

2.1 不同压力下浆液扩散半径分析

如图4 所示为浆液扩散半径随注浆压力变化关系，由图可知：①浆液扩散距离随注浆压力差的增加而增大，基本呈指数函数关系。注浆压力较小时浆液辐射范围受到限制，扩散半径变化不明显；
注浆压力增加到一定临界值时，砂层劈裂通道被有效拓展，浆液扩散半径显著增加。②不同浆液性能、不同地质参数条件下，砂土劈裂注浆效果差别较大。浆液黏度、砂土弹性模量越小，浆液扩散半径越大；
反之，浆液黏度、砂土弹性模量越大，浆液扩散半径越小。③在实际工程中，由于岩土介质的不均一性、地应力场的复杂性等因素，劈裂注浆一般不能达到理论计算所得到的浆液扩散范围。

图4 浆液扩散半径与注浆压力差关系

2.2 注浆压力衰减规律

如图5 所示为注浆压力在砂层内部的分布规律，由图可知，浆液压力在扩散通道上由近及远逐渐衰减，至浆液锋面处降低为0。其中注浆孔口处和浆液锋面处压力衰减较快，而中间扩散区段衰减则较慢。分析原因是孔口处浆液初始流动速度较大，浆液压力梯度高，注浆压力衰减趋势明显；
浆液锋面处劈裂通道宽度较小，浆液受到砂层上下侧壁的阻力大，注浆压力衰减也较快。在扩散距离相同的劈裂通道上，浆液压力与浆液黏度、砂土弹性模量基本呈非线性正比例关系。

图5 注浆压力沿程衰减规律

2.3 劈裂通道宽度衰减规律

如图6 所示为劈裂通道宽度空间分布曲线，由图可知：①砂土内部劈裂浆脉宽度总体上介于0 ～10 mm之间。劈裂通道宽度由近及远逐渐衰减，至浆液扩散锋面处衰减为0。孔口及浆液锋面处劈裂通道宽度衰减较快，而中间区段衰减较慢，通道宽度的这种分布趋势与浆液压力分布趋势完全相同：劈裂通道宽度与浆液压力呈线性正比例关系［见式（19）］，浆液压力的变化趋势直接导致了劈裂通道的分布形态。②劈裂通道宽度与浆液黏度呈正比例关系，而与砂土弹性模量呈反比例关系：浆液黏度越高黏滞阻力越大，为达到相同的扩散距离需要更高的浆液压力，并最终导致所产生的劈裂通道宽度更大。砂土弹性模量越小劈裂阻抗越小，劈裂通道宽度则越大。

图6 劈裂通道宽度空间分布曲线

始祖山隧道发育有F2、F3 的2 条断层破碎带，现场采用全断面帷幕注浆法进行加固治理。注浆结束28 d后开挖检测，发现被加固体中存在多种形式的劈裂浆脉，主浆脉宽度约9 ～15 cm，分支浆脉3 ～6 cm不等。将注浆压力参数、地层和浆液参数代入式（21）、（24），得浆脉最大宽度为12 ～18 cm。与现场开挖检测（图7）所揭露浆脉宽度相比，理论计算值偏大16%～20%左右，计算误差处于工程设计允许范围内。

图7 隧道开挖揭露浆脉

本文基于牛顿型本构方程分析了浆液流场基本特征，建立了平面辐射圆动态扩散模型，推导出均布荷载下劈裂通道宽度、浆液压力的分布方程。同时，结合郑尧高速始祖山隧道进行了工程对比验证，结果表明：①孔口及浆液锋面处注浆压力衰减较快，而中间区段压力衰减较慢，劈裂通道宽度与注浆压力的空间衰减趋势具有一致性且呈现明显的非线性特征；
②浆液扩散半径与注浆压力差呈指数关系，受浆液黏度、砂土弹性模量等因素影响显著；
劈裂通道宽度与浆液黏度正相关，而与砂土弹性模量负相关；
③工程验证表明理论计算值与现场开挖检测值偏差16% ～20%，处于工程设计允许范围，证实了理论模型的适用性。本文的研究对富水砂层项目建设具有重要意义，并有利深刻揭示劈裂注浆基本机理。