三信道石墨烯电光调制和模分复用集成器件

潘万乐，陈鹤鸣，胡宇宸

（1 南京邮电大学 电子与光学工程学院， 南京 210023）

（2 南京邮电大学 贝尔英才学院， 南京 210023）

互联网时代，光通信系统对于传输速度和传输容量的需求越来越高。用于光通信系统的电光调制器向着高速度方向发展。传统硅基电光调制器，响应速度较慢［1-2］。石墨烯具有优异的光电特性，并且与互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor， CMOS）工艺兼容，将石墨烯与硅材料结合，可以提高电光调制器的响应速度［3］。宽带宽、高消光比、低插入损耗、低能耗是石墨烯电光调制器的发展趋势［4-8］。另一方面，为了满足光通信的需要，模分复用（Mode Division Multiplexing， MDM）等复用技术用来增加通信容量，模分复用器是模分复用的关键器件。各种不同类型的模分复用器件被广泛研究，比如Y结型［9］、微环谐振腔型［10］、绝热耦合型［11］、微盘谐振腔型［12］。

随着科技不断进步，光互联因其高速度、宽带宽、大容量的优点得到广泛关注，各种集成器件应运而生［13-16］。JIA H等［17］提出了一种用于片上光互连的模式选择调制器，该器件采用硅微环谐振腔和非对称定向耦合器结构，可以实现TE0、TE1、TE2、TE3模的调制和模分复用功能，插入损耗小于2.1 dB，信道串扰小于−19.7 dB。WU X R等［18］提出了一种应用于模分复用系统的硅微环调制器，利用三个不同的微环调制器进行调制，然后通过模分复用器，三束信号光以TE0、TE1和TE2模的形式复用到多模波导，在波长1 551.523 nm处，信道串扰小于−23.1 dB，调制器的3 dB带宽约为17 GHz，但是该器件的插入损耗大于10 dB。CHEN G Y等［19］提出了一种片上模分复用光子互连系统，在调制和模分复用过程中均采用微环谐振腔结构，该器件的消光比大于36.5 dB，信道串扰小于−30 dB，插入损耗小于4.1 dB，在3 V的电压下，3 dB带宽仅为36 GHz左右。

本文提出一种三信道石墨烯电光调制和纳米线波导模分复用集成器件，该器件由单层石墨烯覆盖的一维光子晶体纳米梁腔电光调制模块和纳米线波导模分复用模块组成。利用三维时域有限差分法（Three-Dimensional Finite-Difference Time-Domain， 3D-FDTD）进行仿真分析。结果表明，该器件可以同时实现TE0模、TE1模和TE2模的调制和模分复用功能，且器件尺寸较小、消光比高、信道串扰小、插入损耗低、带宽大，性能优良。

1.1 理论模型

电光调制器的理论模型如图1所示，该模型采用谐振腔与波导侧耦合结构。在图1中，S+1和S+2表示输入波幅值，S-1和S-2表示输出波幅值，γ1和γ2表示衰减系数。在调制器的“断”状态下，即入射光全部反射回入射端口。假设谐振腔的谐振频率为ω0，谐振腔的谐振模振幅为a。令γ1=γ2=γ，其时域耦合模方程如下。

图1 电光调制器的理论模型Fig.1 Theoretical model of electro-optic modulator

谐振腔的谐振模振幅的时域变化可以表示为［20］

由于输入光的谐振频率ω不变，即a(t)=exp(−iωt)，所以dadt=−iωa［21］。当输入光只有S+1（S+2=0）时，可得

输入波和输出波幅值之间的关系为

于是得到端口2的下行效率D(ω)为

同理可以计算端口1的反射效率R(ω)。

图2为端口1和端口2的理论透射谱图。当ω=ω0时，下行效率为0，而反射效率为100%。也就是谐振频率为ω的入射光被谐振腔全部反射回入射端口，调制器处于“断”状态。

图2 理论模型透射谱Fig.2 Transmission spectrum of the theoretical model

1.2 工作原理

电光调制和模分复用集成器件的工作原理如图3所示，A0、A1和A2是三个石墨烯电光调制器模块，B是纳米线波导MDM模块。在A0模块中，波长为λ的TE0模从右侧端口输入。当加上一定的驱动电压，使入射光的谐振波长与微腔的谐振波长相同，入射光被局域在微腔中，不能继续传输，实现调制器的“断”状态；
当无外加电压时，入射光不与微腔耦合，可以沿着波导传输，实现调制器的“通”状态。A1和A2模块的工作原理与A0模块相同。调制后的入射光分别进入MDM模块的三个端口，A0模块的入射光进入多模波导，经过相位匹配区1和相位匹配区2光波不会发生模式转换，仍以TE0模的形式从左侧端口输出。在相位匹配区1，A1模块的入射光由TE0模转换为TE1模，并耦合至多模波导以TE1模的形式从左侧端口输出。在相位匹配区2，A2模块的入射光由TE0模转换为TE2模，并耦合至多模波导以TE2模的形式从左侧端口输出。这样，从三个端口输入的TE0模在MDM模块的同一端口输出，实现了调制和模分复用的功能。

图3 电光调制和模分复用集成器件的工作原理Fig.3 Working principle of electro-optic modulation and MDM integrated device

三信道石墨烯电光调制和纳米线波导模分复用集成器件的三维结构如图4所示。该结构衬底为硅（折射率3.47），厚度约为2.5 μm；
包层为二氧化硅（折射率1.44），厚度约为3 μm，由单层石墨烯覆盖的一维光子晶体纳米梁腔电光调制模块和纳米线波导模分复用模块组成。以下分别对石墨烯电光调制器和纳米线波导模分复用器进行单独的结构设计。

图4 电光调制和模分复用集成器件的三维结构图Fig.4 Three-dimensional schematic diagram of electro-optic modulation and MDM integrated device

2.1 石墨烯电光调制器的结构设计

本文提出的石墨烯电光调制器，其三维结构如图5（a）所示。该调制器采用纳米线波导与一维光子晶体纳米梁腔侧耦合结构。微腔中间位置处，纳米线波导采用弯曲波导结构，微腔与波导的间距为g1=210 nm，可以实现微腔与波导的高效耦合；
微腔两端部分，纳米线波导采用直波导结构，微腔与波导的间距为g2=560 nm。

图5 电光调制器结构Fig.5 Structural diagrams of electro-optic modulator

图5（a）微腔中心位置红色虚线处剖面的三维结构侧视图如图5（b）所示，纳米线波导和一维光子晶体纳米梁腔的宽度均为550 nm，厚度为200 nm。纳米梁腔左侧是厚度为15 nm的硅板，相当于调制器的n型掺杂区域。在硅板的部分区域和微腔顶部覆盖一层Al2O3，厚度为7 nm。单层石墨烯材料添加在Al2O3顶部。石墨烯上的电极作为阳极，硅板上的电极作为阴极。

一维光子晶体纳米梁腔的二维平面图如图5（c）所示。所有的圆孔沿x轴方向排列，晶格常数为a′=350 nm。圆孔内用二氧化硅填充。微腔两侧表示的是布拉格反射镜，圆孔的半径为r1=103 nm；
中间表示的是光子晶体微腔区域，圆孔的半径由两侧的105 nm增加至中间的114 nm。微腔中间两个圆孔（黑色标记）的半径为r2=112 nm，目的是使得微腔的谐振波长与目标波长（1 570 nm）失配，实现调制器的“通”状态。

材料的等效折射率neff随电压的变化如图6（a）所示。随着电压的增大，Δneff不断增大。当电压为8 V时，Δneff最大变化为0.005 5，比传统光学调制器Δneff高一个数量级［22-23］。利用Lumerical对该调制器进行3DFDTD仿真。将宽光谱的TE0模光源放置在端口A，在端口B放置探测器，得到不同电压下的透射谱如图6（b）所示。在1 570 nm波长下，当电压U=0 V时，透过率为98.5%，调制器为“通”状态；
当电压U=3.8 V时，透过率为0.56%，调制器为“断”状态，此时材料等效折射率的变化为0.002 3。插入损耗为0.07 dB，消光比为22.5 dB。

图6 等效折射率的变化和透射谱Fig.6 The change in effective index and transmission spectrum

调制器的3 dB带宽是衡量调制器性能优劣的重要参数，其公式表示为

式中，R为器件的电阻，大小约为20 Ω［24］。C为石墨烯的电容，可以表示为

式中，ε0为真空介电常数；
εd为Al2O3的相对介电常数，εd= 9.34；
A为单层石墨烯的面积，约为6 μm2；
d为Al2O3的厚度，d=7 nm。代入式（8）可以计算出电容C约为70 fF。最后，得到调制器的3 dB带宽约为114 GHz。调制器的能耗（E=C·U2/4）［5］约为0.25 pJ/bit。利用Lumerical仿真得到调制器的3 dB带宽如图7所示，其大小约为100 GHz。计算得到的3 dB带宽与仿真相比有一定误差，主要原因是器件的电阻R为估计值，导致计算结果有一定偏差。

图7 调制器的3 dB带宽Fig.7 3 dB bandwidth of the modulator

利用Lumerical对石墨烯电光调制器进行3D-FDTD仿真，需要考虑工艺误差对器件性能的影响。图8为插入损耗和∆λ（谐振波长与目标波长的差值）随圆孔半径的变化关系。在图8（a）中，随着布拉格反射镜中圆孔半径r1的增大，∆λ逐渐减小，此时需要的调制电压也越小。但是当r1大于108 nm时，调制器的插入损耗迅速增大。为了保证调制器同时具有较小的调制电压和插入损耗，r1的变化范围为99 nm至108 nm。在图8（b）中，微腔中间两个圆孔半径r2的变化对调制电压和插入损耗有同样的影响。在满足调制器的插入损耗小于1 dB的条件下，同时获得较小的调制电压，r2的变化范围为111.6 nm至113.2 nm。

图8 插入损耗和∆λ随圆孔半径的变化Fig.8 Insertion loss and ∆λ versus the radii of the holes

2.2 纳米线波导MDM器件的结构设计

纳米线波导模分复用器采用非对称定向耦合型结构，其三维结构如图9（a）所示，结构参数为：单模波导的宽度w1=0.55 μm，单模波导与多模波导的间距g=100 nm。在相位匹配区1，多模波导的宽度w2=1.131 μm，耦合长度L1=24 μm。在相位匹配区2，多模波导的宽度w3=1.716 μm，耦合长度L2=29 μm。当波长为1 570 nm时，纳米线波导不同模式的有效折射率如图9（b）所示。当单模波导中基模的有效折射率与多模波导中高阶模的有效折射率相等时可以实现不同模式的转换。根据模式匹配原理，在相位匹配区1，可以实现TE0模转换为TE1模；
在相位匹配区2，可以实现TE0模转换为TE2模。

图9 三维结构图和有效折射率图Fig.9 Three-dimensional schematic diagram and effective index

MDM模块中不同模式的转换效率如图10所示。TE0模光源分别从端口O4、O5和O6输入，经过模式转换，在端口O7得到TE0模、TE1模和TE2模。当波长为1 570 nm时，插入损耗小于0.1 dB，信道串扰小于−26 dB。该模分复用器可以应用于1 400 nm至1 700 nm的波长范围，覆盖S、C、L、U波段。

图10 不同端口入射的透射谱Fig.10 Transmission spectrum incident from different ports

在纳米线波导MDM器件的相位匹配区中，多模波导的宽度会影响模式转换效率。图11（a）为相位匹配区1中，多模波导宽度w2的变化对TE1模转换效率的影响。随着∆w2的变化，TE1模的插入损耗和信道串扰先减小后增大。这是因为多模波导宽度w2的变化导致模式失配，TE0模与TE1模的转换效率降低。考虑插入损耗小于1 dB、信道串扰小于−20 dB的情况，多模波导宽度w2在1.131 μm的基础上，减小10 nm至增大20 nm范围均可。图11（b）为相位匹配区2中，多模波导宽度w3的变化对TE2模转换效率的影响。随着∆w3的变化，信道串扰均小于−20 dB。为了保证TE2模的插入损耗小于1 dB，∆w3的变化范围为−30 nm至+40 nm。

图11 插入损耗和信道串扰随多模波宽度的变化Fig.11 Insertion loss and crosstalk versus the widths of the multi-mode waveguides

2.3 调制器和MDM集成器件的仿真分析

将三个电光调制器和一个MDM器件集成，构成电光调制和模分复用集成器件，其三维结构如图4所示。为了保证三个调制器的谐振波长均为1 570 nm，微腔中心两个圆孔的半径需要微调。O1端口的圆孔半径微调为112.1 nm，O2端口的圆孔半径微调为112.3 nm，O3端口的圆孔半径微调为112.0 nm。

改变电压，调制器和MDM集成器件可以实现“通”“断”调制。当波长为1 570 nm时，该集成器件TE0模的透射谱如图12（a）所示，调制器为“通”状态时，插入损耗为0.12 dB；
调制器为“断”状态时，透过率为0.21%。因此得到TE0模时的消光比为28.8 dB。该集成器件TE1模的透射谱如图12（b）所示，调制器为“通”状态时，插入损耗为0.20 dB；
调制器为“断”状态时，透过率为0.24%。因此得到TE1模时的消光比为29.3 dB。同样的，该集成器件TE2模的透射谱如图12（c）所示，调制器为“通”状态时，插入损耗为0.21 dB；
调制器为“断”状态时，透过率为0.22%。因此得到TE2模时的消光比为28.3 dB。

图12 集成器件的透射谱Fig.12 Transmission spectrum of the integrated device

经过计算，集成器件的性能参数如表1所示。可知，当波长为1 570 nm时，消光比大于28.3 dB，插入损耗小于0.21 dB，信道串扰小于−28.6 dB。插入损耗主要来源于两部分，包括调制器中的损耗（0.07 dB）和MDM器件中的损耗（0.1 dB）。

表1 集成器件的性能参数Table 1 Performance parameters of the integrated device

图13为集成器件的系统响应时间。系统响应时间为T=45 ps，由此可以得到集成器件的调制速率为44 Gbps［25-26］。

图13 集成器件的系统响应时间Fig.13 System response time of the integrated device

图14（a）～（f）分别为1 570 nm波长时，TE0模、TE1模和TE2模的调制和模分复用过程中的稳态场分布。可以看出，调制器为“通”状态时，光波从端口O7输出；
调制器为“断”状态时，光波几乎全部被调制器的谐振腔局域，不能通过调制器。

图14 集成器件的稳态场分布Fig.14 Field distribution of the integrated device

本文提出的三信道石墨烯电光调制和模分复用集成器件与参考文献的性能对比如表2所示。

从表2中可以看出，与参考文献［5］、［7］和［27］相比，该集成器件的调制电压并不是最低，不具优势。与参考文献［17］、［18］和［27］相比，该集成器件有较大的消光比（>28.3 dB）和较小的信道串扰（<−28.6 dB）。同时，相比于表中所列对比文献，本文提出的三信道石墨烯电光调制和模分复用集成器件具有更小的插入损耗（<0.21 dB）、更大的3 dB带宽（100 GHz）和更低的能耗（0.25 pJ·bit−1）。

表2 不同器件的性能对比Table 2 Comparison of reported devices

提出了一种三信道石墨烯电光调制和纳米线波导模分复用集成器件。通过改变石墨烯的化学势实现调制器的“通”“断”调制。根据模式匹配原理，MDM器件利用纳米线波导实现模式转换。仿真结果表明，该集成器件可以同时实现TE0、TE1和TE2模的调制和模分复用功能。消光比大于28.3 dB，插入损耗小于0.21 dB，信道串扰小于−28.6 dB，调制器的3 dB带宽达到100 GHz。该集成器件可以应用于高速大容量光通信系统中。