非电费成本对并联泵站流量分配的影响规律研究

景 象，张 召，雷晓辉，莫兆祥，马芳平，孔令仲，黄富佳，李月强

（1.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038；
2.南水北调东线江苏水源有限责任公司，江苏 南京 210029；
3.国能大渡河流域水电开发有限公司，四川 成都 610041；
4.扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009；
5.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098）

泵站在调水工程、城市排涝和石油开采等诸多方面发挥着重要的作用［1-3］，是重要的公益性基础设施［4］。但泵站也面临着能源消耗巨大这一问题，截至2016年，泵站的总耗电量约占全世界电能总消耗的22%［5］。在调水工程领域中，并联泵站是一种常见的泵站布置形式。具有工程规模大、机组数量多、运行耗能大和成本高的特点，因此开展并联泵站最优流量分配方案研究对泵站运行节能降耗意义重大。并联泵站的出现通常与场地限制或原有工程无法满足现有需求相关［6］。并联泵站间往往会存在自动化水平［7］、人员素质［8］和隶属机构等方面的不同，导致各泵站的非电费成本间存在差异。对此，需要构建相应数学模型给出考虑非电费成本的并联泵站最优化流量分配方案，并探究非电费调水成本对最优流量分配方案的影响。

近年来对于泵站、梯级泵站和并联泵站的最优分配方案问题，国内外学者基于不同优化工况采用了不同优化算法展开了相应研究。在优化算法方面，Farhad 等［9］以最高泵站效率为优化目标，将泵站流量优化分配问题抽象为了一个离散非线性背包问题，并在此基础上利用动态规划方法实现了高效求解，并进一步提出了一种新的混合方法，以提高问题的求解效率。Theocharis 等［10］针对灌溉情景下的泵站运行方式提出了一种简化的优化算法，在以最高运行效率为优化目标时，其简化模型与经典的线性优化方法类似，但稳定性较弱。郭昕等［11］采用人工蜂群算法针对定速泵与调速泵联合运行问题以总功率最小开展了优化求解工作，结果表明人工蜂群算法在泵站优化运行中较遗传算法更优。但是，上述研究往往以最高整体效率或最小缴纳电费为目标函数，同时采用多种智能算法追求模型的高效运行。但高效求解的同时，模型也存在着容易陷入局部最优、无法稳定求解的问题［12］。通常来说，智能算法的优化结果能够满足实际运行的需要，但优化结果的随机性和非全局最优性不利于对相关流量分配规律的探索和研究。

此外，在优化目标方面。梁兴等［13］以梯级泵站耗电电费最小为目标，利用免疫混合粒子群算法对采用分时电价下的梯级泵站调度工作展开了优化研究，发现了优化运行方案较原有方案能降低耗电费用3.54%。Olszewski［14］还分别以最小化功耗、流量平衡和最大化效率为目标，利用遗传算法对梯级泵站展开了优化，并发现了最小化功耗的策略是最节能的，同时还认为遗传算法是优化复杂泵站的有力工具。Feng［15］等以最小功率为优化目标，对并联泵站展开了研究，并构建了基于二分法和模拟退火粒子群优化的两层优化模型，发现该模型较模拟退火粒子群优化模型的计算耗时短，同时优化结果较原计划优14%～35%。但是，上述研究中往往只考虑了不同泵站机组间的效率差异对最优分配方案的影响，并未考虑并联泵站间不同泵站非电费成本及非电费成本的影响。

将在现有研究基础上，利用动态规划方法构建考虑非电费调水成本的并联泵站站间流量最优分配模型。最后利用该模型对南水北调东线工程中睢宁枢纽展开优化研究，并根据优化结果探究了睢宁枢纽中睢宁二站与沙集站（其中睢宁二站采用叶片全调节方式运行，沙集站采用固定角度方式运行）非电费成本与最优流量分配方案之间的关系。

1.1 数学模型构建

以并联泵站总运行费用最少为目标函数，各泵站中各机组叶片安放角度及机组转速为决策变量，并联泵站群抽水流量为约束条件，构建如下考虑非电费成本的并联泵站站间流量最优分配模型。本模型中将运行成本分为电费成本与非电费成本。电费成本即直接由消耗能源产生的成本，与泵站提水流量及运行效率相关。非电费成本包括人员成本、配合运行成本及设备老化成本等，非电费成本通常与电费成本正相关。为简化研究问题，在本研究中假定非电费成本与电费成本成正比。模型的目标函数如下：

式中：F为整个并联泵站系统的总运行费用；
Fk为第k座泵站的电费成本；
Kfk为第k座泵站非电费成本占单方水调水费用（电费成本及非电费成本）之比，以下简称非电费占比；
L1为并联泵站群的泵站座数；
Lk，2为第k座泵站的机组台数；
ρ为水密度，kg∕m3；
g为重力加速度，m∕s2；
Qki为第k座泵站第i台机组的流量，m3∕s；
Hk为第k座泵站的扬程，m；
ηki为第k座泵站第i台机组的效率，其包括了水泵效率、电动机效率、传动效率和变频装置效率（如有）等。

研究中需考虑的约束条件包括总流量约束和水位约束。总流量约束指的是并联泵站的流量之和需满足调度要求，这是泵站正常运行的基础约束条件。水位约束指的是泵站运行时上下游水位需保持在设计范围内，这是泵站运行不产生次生灾害的基础约束条件。总流量约束条件可表示为：

式中：Q为该并联泵站的总流量，m3∕s。

水位约束条件可表示为：

式中：hk，j为第k座泵站的站前或站后水位，m；
hk，j，min和hk，j，max为其对应的最低和最高水位，m。

1.2 并联泵站优化运行模型求解方法

考虑到并联泵站位处同一河道，在模型求解过程中假设并联泵站扬程相等。模型在求解过程中采用了分解-聚合的方法［16］，将问题划分为站内机组流量优化分配和考虑非电费成本下的并联泵站联合优化两个阶段，如图1考虑非电费成本的并联泵站站间流量最优分配模型技术流程图所示。

图1 考虑非电费成本的并联泵站站间流量最优分配模型技术流程图Fig.1 The technical flow chart of solving the joint optimal operation model of the pump stations

1.2.1 单站经济运行模型求解

站内经济运行模型求解阶段指的是求解单站最优流量分配方案的过程，求解主要分为3个部分：

（1）计算机组装置特性曲线。机组装置包括水泵机组、电动机和传动装置等，其中电动机的损耗和传动装置等的损耗在总能耗中占有一定的比重，不能直接忽略［17］。水泵机组的特性曲线可从对应的水泵装置模型试验报告中取得；
电动机效率可根据特性曲线概化为线性变化阶段与平稳段，具体数值需从对应的电动机模型试验报告中取得；
电动机与水泵机组间通过传动装置传动的还需要考虑传动装置带来的能量损失，对于电动机与水泵机组直联的机组装置可将传动效率视作100%。据此，可以计算出整个机组装置的特性曲线。

（2）确定研究范围。即确定式（4）中hk，j，min和hk，j，max的值，同时根据水泵机组的特性曲线求得相应的最大最小流量范围。

（3）优化计算。基于遗传算法和粒子群算法的若干优化算法具有计算速度快的优点，但同时也具有无法得到全局最优值的缺点［18］。考虑到本文不重点研究模型的求解效率问题，因此本研究中选择采用求解精度更高的动态规划算法开展并行优化计算。优化计算以单站运行费用最小为目标，以总流量及扬程为约束，采用动态规划方法求解各机组的流量分配方案［19］。将优化计算的结果储存下来，待并联泵站联合优化运行模型求解使用。

1.2.2 并联泵站优化运行模型求解

并联泵站联合优化运行模型求解阶段指的是在已知单站不同工况最优运行方案的基础上，求解并联泵站最优运行方案的过程，求解主要分为两个部分：

（1）确定研究范围。与上节中的确定研究范围类似，但研究对象由泵站变为了并联泵站。根据并联泵站中每一个泵站的流量扬程可行区间，可以确定整个并联泵站的流量扬程范围。扬程的研究范围取各泵站的最大范围，流量取各扬程下各泵站可运行流量的最大值之和。

（2）优化计算。类似地，本研究仍采用求解精度更高的动态规划算法开展并行优化计算。优化计算以总运行费用最小为目标，以总流量和并联泵站站上站下水位为约束条件，采用动态规划方法求解并联泵站中各泵站的最优流量分配方案。在优化计算的过程中需要使用到各泵站在不同流量扬程组合下的运行效率，该部分数据已经在1.2.1中计算并储存完毕。

2.1 泵站基本情况

睢宁枢纽位于江苏省徐州市徐洪河输水线上，是南水北调东线一期工程第五个梯级，工程的主要任务是向下游骆马湖调水100 m³∕s。睢宁枢纽包括沙集泵站与睢宁二站两个并联泵站，其中睢宁二站为新建泵站（以下简称泵站一），沙集泵站为原有泵站（以下简称泵站二）。由于并联泵站从属不同公司，当两泵站并联运行时需按泵站二调水量支付配合运行费，支付的配合运行费成本即该实例中的非电费成本。睢宁枢纽的基本情况可见表1泵站基本情况表［20，21］，且两泵站机组均为泵直联机组，传动装置效率可视作100%。据该表可以确定实例研究的扬程范围为4.4～10.2 m，流量范围为0～157.7 m³∕s。

表1 泵站基本情况表Tab.1 Basic situation of pump stations

2.2 泵站可运行区间

基于泵站中水泵机组的模型装置试验报告，可以统计出单个水泵机组的可运行区间，机组的可运行区间主要体现了机组自身硬件条件的影响。再结合泵站中水泵机组的数量，可以得出泵站的可运行区间与区间内各流量扬程工况最少运行工况数如图2所示。

图2 泵站可运行区间图Fig.2 The operating range of the pump station

由于泵站一采用叶片全调节方式运行，泵站二采用固定角度方式运行，泵站一的可运行工况点显著多于泵站二，并且泵站一在40～60 m³∕s 中部分工况点至少存在两种运行方案，即既可以双机运行，也可以三机运行。泵站二由于受泵站机组无法调节角度的因素影响，仅能在部分工况点下运行。

3.1 整体分配规律分析

基于泵站的模型装置试验报告，通过开展水泵性能曲线拟合工作，获得了不同叶片安放角（或机组转速）下的扬程-流量、效率-流量曲线方程。综合考虑研究范围的大小和实际情况的需求，将流量和扬程的离散间隔设为0.1 m³∕s和0.1 m，将非电费成本占比的离散间隔设为5%。据此优化得到了以最低总运行费用为目标情况下的各工况流量分配结果。

根据计算得出的非电费成本占比在0到0.95情况下的最优流量分配结果，可以绘出图 3 不同非电费成本占比情况下的流量分配结果箱型图。在图3中定义了Kw为泵站一流量与总流量之比（以下简称泵站一流量占比）。

由图3不同非电费成本占比情况下的流量分配结果可得，随着非电费成本占比的增大，泵站一流量占比先保持不变，随后呈上升趋势，最后稳定不变。说明在非电费成本占比超过55%之后，配合运行费取代电费成为主导因素，驱使流量更倾向于向泵站一分配。泵站一流量占比上下限的变化较均值明显延后，说明存在部分新泵站二运行效率差异较大的工况点，这类工况点对非电费成本占比的变化较不敏感，并随着其占比减小而变成离群点，最终表现出来的形式为泵站一流量占比上下限变化较均值的变化点明显延后。

图3 不同非电费成本占比情况下的流量分配结果Fig.3 The results of water allocation under different non-electricity water transfer cost

3.2 分配规律变化原因分析

箱型图仅反映了非电费成本占比增大对模型整体分配结果的影响，还需研究具体的影响方式和过程。通过固定并联泵站扬程，对比在不同非电费成本占比时不同流量下的泵站一流量占比的变化形式，可绘制出图4不同非电费成本占比情况下的泵站一流量占比。由于图2（a）中显示泵站二无法在扬程9 m以下的工况运行，扬程为4.4～9 m 的并联泵站优化问题实质上是泵站一的流量分配优化问题，因此仅选择了9.4、9.7和10.0 m三种扬程工况展开研究和分析。由此可得：

（1）在低非电费成本占比的情况下，泵站一流量占比基本不随非电费成本占比的变化而变化，表现为图4中（a）、（b）和（c）三张子图基本一致。

（2）随着非电费成本占比的增长，当其突破0.6 的阈值后，泵站一流量占比开始发生变化，并且该变化优先发生在高扬程情况下，表现为图4中（d）子图中代表扬程为10.0 m的线条首先发生变化。

（3）随着非电费成本占比的增长低非电费成本占比和高非电费成本占比情况下的突变点分布情况相反，表现为图4（a）中代表扬程为10.0 m 的线条突变主要发生在并联泵站总流量小于100 m³∕s 一侧，而图4（f）中代表扬程为10.0 m 的线条突变主要发生在总流量大于80 m³∕s一侧。

图4 不同非电费成本占比情况下的泵站一流量占比Fig.4 Flow rate of the pump station No.1 under different water tariff rate

为探究该种变化的发生原因，根据各泵站机组开启情况绘制出图5不同非电费成本占比情况下的两站机组数量变化值对比图。由此可得：

（1）当非电费成本占比为0，即不需要配合运行费的情况下，泵站一流量占比仅在低流量数个点发生突变。以图5（a）子图扬程10.0 m 的工况为例进行说明，此时突变点出现在47.2、71.6、73.6 和87.6 m³∕s 等处，对71.6 和73.6 m³∕s 两个突变点分析其流量分配方案如表2所示，可以发现突变是由于泵站开机台数的变化引起的，联合图2泵站可运行区间图可以发现这些突变点均位于泵站一或者泵站二的不可行点。也就是说，在低非电费成本占比的情况下机组的硬件约束决定了并联泵站的站间流量分配方式。

表2 并联泵站流量分配方案表Tab.2 Flow distribution scheme table of parallel pump station

（2 随着非电费成本占比的增加，在Kf=0.7 图中可以发现高扬程工况下的泵站一流量分配方案率先发生变化。在高扬程下流量更倾向于向泵站一分配，而泵站二机组的硬件约束开始右移，表现在扬程10.0 m 线右半段的突变部分。随着非电费成本占比进一步提高到至0.9，旧泵站机组的硬件约束仅会影响到高流量工况，这是由于此时低流量工况仅需泵站一参与调水，表现在图5（l）中低流量工况时泵站二开机数基本为0。

由此可见，影响并联本站泵站一流量占比同时包括机组自身参数限制与非电费成本占比。当非电费成本占比较低时，机组自身参数限制导致的不可运行区域对分配方案起支配作用，导致了泵站一流量占比不会随非电费成本占比的变化而变化。当非电费成本占比升高时，非电费成本占比与机组自身参数共同导致了泵站一流量占比的变化。而当非电费成本占比较高时，非电费成本占比对分配方案起支配作用，但同时分配方案也受到机组自身参数的约束限制。同时由于本文选取的研究对象泵站一属于全调节泵站，可运行工况点较多，其硬件约束较弱，所以在图 5 中仅能体现出泵站二机组的硬件约束情况，即低非电费成本占比时左侧采用泵站二运行时突变点较多的情况。泵站一由于流量变化情况较为连续，因此没有在非电费成本占比时出现右侧存在突变点的情况。最终导致了随着非电费成本占比的上升，仅出现了左侧突变点右移，而未出现右侧突变点左移的情况。

图5 不同非电费成本占比情况下的两站机组数量Fig.5 The number of units in the two stations under different water tariff rate

针对并联泵站最优运行方案问题，利用动态规划方法分步求解最低费用优化运行的数学模型，取得了在不同非电费成本占比情况下泵站一流量占比结果，并分析了其变化趋势和变化的原因，得到了下述结论。

（1）随着非电费成本占比的增大，泵站一流量占比总体上先基本保持不变，在非电费成本占比超过一定阈值后逐渐提升，并且泵站一流量占比的上下限变化阈值较平均值的变化阈值大。本研究中平均值的变化阈值约为非电费成本占比达到65%，在不同的并联泵站群中该阈值不同。

（2）当非电费成本占比较低时，机组的硬件约束决定了并联泵站的站间流量分配方式。但随着非电费成本占比提升，机组硬件约束的影响力减弱使得非电费成本开始主导并联泵站的站间流量分配方式，并且这种变化首先发生在高扬程情况下。

本研究只考虑了非电费成本与电费成本成正比的情况下泵站流量分配结果的变化规律，现实工程运行中非电费成本影响因素繁多，与电费成本不完全成正比关系，而电费成本也可能会随着用电时间和总用电量发生改变。对此可以考虑开展后续的研究与分析。