GNSS技术在GEO、IGSO航天器中的导航精度与适用性分析

马祥泰，胡彦逢，董绪荣

(航天工程大学 航天信息学院,北京 101416)

高轨道航天器包括地球静止轨道(GEO)卫星，月球、行星等深空探测器，一般涵盖GEO 卫星、倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星以及高椭圆轨道(HEO)卫星等轨道，目前针对高轨道航天器导航主要采用地基测控系统和天基导航定轨两种方式[1-2].

航天器天基导航手段主要有利用星敏感器和地球敏感器测量星光矢量和地心矢量，精度为千米级；
利用星敏感器测量恒星星光折射角的星光折射法，精度可达300 m；
测量脉冲信号的脉冲星导航法，精度为千米级[3-8].伴随着高轨道航天器在各行业中的作用不断加强，导航定轨精度需求也越来越高，如遥感卫星、通信卫星精度要求在200～400 m、跟踪与数据中继卫星系统(TDRSS)在10 m[9-10]，仅靠现有的自主导航方法已经难以满足高轨道航天器导航的精度需求.利用GPS 进行GEO 卫星定轨的设想早在20世纪80年代被提出[11].2000年，NASA 发射了一颗HEO卫星AMSATOSCAR-40(AO-40)进行GNSS 自主导航实验，数据显示旁瓣信号对信号的可用性有着显著的贡献，同时包含主瓣和旁瓣信号时SSV (Space Service Volume)中的总信号可用性远超SSV 信号可用性规范[12-13].

美国、欧洲等国家和地区针对高轨道航天器星载接收机开展了众多研究与实验，美国GOES-R 任务在GEO 轨道上导航精度优于30 m，欧洲的Small GEO任务GEO 轨道上搭载GNSS 接收机验证了GPS 信号的接收和导航定轨服务[14-15].我国通过通信技术试验卫星二号(TJS-2)对GEO 卫星进行了GNSS 导航性能试验.李冰等[16]学者研究，采用GNSS 实时定轨结果和事后高精度定轨结果对比分析，得出实测位置精度优于30 m，速度精度优于0.05 m/s 的结论，可以满足GEO 通信卫星和GEO 遥感卫星的定轨精度需求.嫦娥五号(CE-5T1)探测任务中，飞行器搭载了星载多模GNSS 接收机，用来验证星载接收机在高轨道飞行中接收导航卫星旁瓣信号的能力，首次实现了通过接收导航卫星旁瓣信号完成对大椭圆轨道高轨航天器的导航定位，经过定轨解算，定位噪声水平可达10 m，预测精度可优于100 m，导航定轨精度达到地基测控水平[17].

本文根据CELESTRAK 提供的2021年11月9日两行轨道数据(TLE)，参照GPS 已公开卫星天线增益进行GNSS 仿真实验，对导航星主瓣、旁瓣信号在接收机不同灵敏度的可用性及GEO 目标星导航定轨精度展开分析，探究接收机灵敏度与信号可用性的关系；
并对不同GEO 目标星进行GNSS 导航适用性分析，除GPS 外，还对BDS-3 (不包括GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 在高轨道航天器导航中的功能进行初步探索.

1.1 GNSS 信号传播

在GNSS 导航信号传播链路中，信号从GNSS卫星发射端经过天线增益、空间传播后由接收机端接收.GNSS 信号接收机接收的信号功率与信号发射功率、发射天线增益、空间传播损耗、接收机天线增益有关，如图1所示，接收机接收的功率Pr可以表示为

图1 GNSS 信号传播原理图

式中：Pt为发射功率，单位为dB；
Gt为发射天线增益，不同方向天线增益大小不同，指向地球方向增益大，单位为dB；
Gr为接收机天线增益；
Lp为空间传播过程中的路径损耗，高轨道试验中信号不经过大气层，避免了对流层、电离层等对信号的延迟，可以不考虑由大气阻挡造成的信号衰减，单位为dB，Lp与接收机和发射机之间的空间距离有关，传播距离越长空间损耗越大，公式为

式中：λ 为载波波长；
R为发射机到接收机之间的空间距离.

1.2 天线增益

根据2020年10月洛克希德·马丁空间系统公司与美国海岸警卫队导航中心(NAVCEN)合作发布的GPS IIR/IIR-M 卫星天线模式，结合其他公开资料与科研成果绘制GPS 发射天线增益极坐标方向图、三维增益方向图如图2所示，z轴指向地球.

图2 GPS 天线增益示意图

由图2可知，主瓣与旁瓣信号增益相差约15 dB，旁瓣信号的存在为高轨道航天器的空间服务提供了可能，由于其他卫星导航系统天线增益不能公开可查，因此实验中所涉及的天线增益均采用GPS IIR/IIR-M 卫星天线模式.GPS 的接口文件给出了空间服务的概念(SSV)，在地球静止轨道上的0 增益天线接收到的P(Y)码、C/A 码最低电平分别为-186.0 dB、-183.0 dB[18-20].

1.3 几何精度衰减因子(GDOP)与可见性

为了分析目标航天器与导航星之间的相对关系，需定义星间仰角及星间方位角来判断星间可见性，图3为星上坐标系仰角和方位角.平面为卫星A与地心O连线的垂面，卫星质心作为坐标系原点，卫星至地心方向为Z轴，卫星运行方向为X轴构建右手坐标系，卫星A、B连线与平面之间的夹角 α 为星间仰角，卫星A、B连线在平面上的投影与X轴夹角 β 为星间方位角[21].

图3 星间方位角与星间仰角示意图

由于导航卫星与航天器坐标等信息是在天球惯性系中定义的，在计算星间仰角以及方位角之前，需将惯性系下导航卫星与航天器坐标转换至星上坐标系.定义卫星A在星上坐标系下坐标为 (Xr,Yr,Zr)，卫星B(导航卫星)星上坐标系下坐标为(Xi,Yi,Zi)(i=1,2,3,···)，仰角计算为

星间方位角即两颗卫星连线投影与运动方向X轴的夹角

精度衰减因子(DOP)是反映目标航天器与导航星之间构成的几何构型好坏的指示器，代表由距离测量误差到最终空间位置解算误差的放大系数.假设观测到n颗导航卫星，已知观测到的各颗导航星至航天器在星上坐标系的星间方位角 β 与星间仰角 α.

设几何矩阵为H，几何矩阵由星间方位角 β 与星间仰角 α 计算得出

系数矩阵Q由几何矩阵计算得到：

系数矩阵对角线元素与GDOP 值关系为

空间位置解算误差与GDOP 值的关系为

式中：GACC 为空间位置解算误差；
δUERE为航天器等效距离误差，DOP 的等级划分如表1所示[22].

表1 GDOP 值等级划分

2.1 GNSS 星座与航天器几何关系

如图4所示，红色表示GNSS 卫星轨道，蓝色表示GEO 或IGSO 卫星轨道.GNSS 导航卫星主瓣辐射信号波束角约为46°，地球对导航卫星遮挡角为27.8°，除去主瓣辐射信号被遮挡区域外，导航卫星用于对侧航天器导航定位的有效角度约为18.2°，通过利用导航卫星旁瓣信号可增加可见卫星数量，进而完成地球对侧的航天器定轨.

图4 航天器与GNSS 关系图

2.2 导航卫星星座仿真

本文采用2021年11月9日的两行轨道星历数据分别对GPS、BDS-3 (不含GEO、IGSO)、GLONASS、Galileo 四大卫星导航系统展开仿真，分别针对主旁瓣信号可用性、高轨道航天器适用性及空间位置误差展开分析研究.仿真时间为2021-11-09T00:00:00—2021-11-10T00:00:00，采样间隔 60 s，导航卫星发射功率统一设置为26.8 dB，天线指向地心方向.GEO、IGSO 目标星轨道高度35 786 km，噪声温度290 K.表2～3 列出了不同目标星轨道参数与四大卫星导航系统仿真参数.

表2 不同目标星轨道参数

表3 四大卫星导航系统仿真参数

3.1 主旁瓣信号可用性分析

为分析旁瓣信号在高轨道航天器导航中的作用，实验针对仅接收主瓣信号和同时接收主旁瓣信号进行可见性对比实验，设置接收机灵敏度分别为-159 dB、-162 dB、-165 dB、-168 dB、-171 dB、-174 dB，研究目标星GEO-1 的卫星可见性.

由图5～6 可知，当接收机灵敏度为-159 dB～-174 dB 时，仅接收主瓣信号卫星可见数量在0～4，仅接收主瓣信号情况下无法完成导航定位解算.同时接收主旁瓣信号且接收机灵敏度为-159 dB、-162 dB、-165 dB 时，接收旁瓣卫星个数为零；
接收机灵敏度为-168 dB 时，可用卫星数量约12 颗；
接收机灵敏度为-171 dB 时，可用卫星数量约17 颗；
接收机灵敏度为-174 dB 时，可用卫星数量约18 颗.

图5 仅接收主瓣信号可见性

图6 主瓣+旁瓣信号可见性

由此可见，仅接收主瓣信号无法满足定位导航需求，同时接收主瓣、旁瓣信号时，随着接收机灵敏度的提高，观测到的可用卫星信号数量不断增多.考虑到现实中提高接收机灵敏度并不容易，为判断最佳接收机灵敏度，分别设置十个不同接收功率-165 dB、-166 dB、-167 dB、-168 dB、-169 dB、-170 dB、-171 dB、-172 dB、-173 dB、-174 dB、-175 dB，对每个接收功率接收到的主瓣、旁瓣信号数量进行分析.

由图7和表4可知，接收机灵敏度由-165 dB 调整至-175 dB 过程中，观测到的卫星可见数量由1 颗增加至约19 颗；
接收机灵敏度至少为-167 dB (全时段100%可收到至少4 颗卫星信号)时才可完成定位解算；
观测到的卫星数量由5 颗(-166 dB)增加为16 颗(-170 dB)需要提高4 dB 灵敏度，由16 颗(-171 dB)增加为19 颗(-175 dB)也需要提高4 dB的灵敏度，接收机灵敏度大于-170 dB 时，观测到可用卫星数量变化不大.因此，不应过分追求提高接收机灵敏度.

表4 不同接收机频率对应卫星可见性百分比

图7 不同接收功率卫星可见性分布

如图8、表5所示，分析不同灵敏度情况下GDOP值和GACC 空间位置误差，随着接收机灵敏度增加、观测到的卫星数量增加，因而使得GDOP 值逐渐变小.从灵敏度为-167 dB 开始至-175 dB，GDOP 值均值由15.92 降至5.61，由等级合格优化为等级良.等效距离误差定义为 δUERE=5 m，接收机灵敏度为-167 dB时，空间位置误差不稳定，最高达数百米；
接收机功率低于-168 dB 时，空间位置误差绝大部分优于100 m；
接收功率低于-169 dB 时，空间位置误差可达50 m甚至优于30 m，标准差(STD)值均小于10 m，表明其内符合精度优于10 m，在高轨道航天器导航领域可以达到较高的精度稳定性.

图8 不同接收功率GDOP 值和精度分布

表5 不同接收机频率对应GDOP 值、GACC 误差均值及其STD 值

3.2 不同GEO/IGSO 轨道导航适用性分析

为了进一步探究GNSS 技术在高轨道航天器中的导航适用性，试验对定点不同、倾角不同的GEO卫星展开导航空间位置误差分析试验，根据上述实验设置接收机灵敏度为-173 dB.

由图9、表6可知，可见性及位置误差在接收机接收功率为-173 dB 时，不同轨道GEO 卫星可见性大部分在约在16～17 颗，最少可观测到13 颗导航卫星.导航误差大多约在25～40 m 时，最差可达55 m，均值约在35 m 时，STD 值在3～5 m 水平，导航误差稳定性较高，均可满足高轨道情况下航天器导航精度要求.

表6 不同GEO/IGSO 目标星可见性、GACC 误差均值及其STD 值

图9 不同GEO/IGSO 目标星可用性与导航精度分布

3.3 不同导航系统导航精度分析

针对不同导航系统星座结构以及载波频率的差异，分别对GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四个系统展开仿真.仅考虑中圆地球轨道(MEO)卫星对GEO 卫星的定轨仿真，暂不考虑导航系统中的GEO卫星以及IGSO 卫星在高轨道航天器导航中发挥的作用(如BDS-3 仅考虑24 颗MEO 卫星以及2 颗MEO 试验星)，GPS 系统卫星数量最多具有6 个轨道面，理论上卫星分布更为均匀，其他导航系统卫星数量均约在26 颗，具有三个轨道面，卫星轨道高度均约在20 000 km.对四个卫星导航系统在GEO 卫星定位中的作用展开试验，GEO 目标卫星星下点为100°W，设置灵敏度为-180 dB，分析24 h 试验仿真结果.

由表7知，对GEO 目标航天器而言，北斗三号(BDS-3)、GPS、GLONASS、Galileo 卫星可见性分别约为16 颗、23 颗、16 颗、16 颗，由于仿真时GPS 卫星数量比其他三个导航系统多3～4 颗且轨道面是其他导航系统的2 倍，因此GPS 可见卫星数多于其他三个系统，BDS-3、GLONASS、Galileo 卫星可见性不相上下，均可接收到约16 颗卫星信号.GDOP 值分别约为5.61、4.23、7.43、5.02，GPS 最小且均在5 以下，BDS-3 与Galileo 约在4～7，GLONASS 最差，最大可达11，一般约在6～9，所有系统均满足合格甚至良的GDOP 值等级.

表7 四大导航卫星系统卫星可见性与GDOP 值

定义 δUERE=5 m，计算各系统导航位置误差及STD 值，由图10、表8可知，各系统位置误差均值分别为28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，STD 值分别为2.55、1.51、4.52、3.30，从数据来看，GLONASS位置误差最大达到55 m，绝大时间段在45 m 以内，其他导航系统绝大时间段误差在35 m 以内，GPS 甚至可达20 m.通过计算其误差STD 值分析各导航系统误差内符合精度及稳定性，GPS、BDS-3 STD 值分别为1.51 m、2.55 m，优于其他两个系统.

表8 四大卫星导航系统GACC 误差均值及STD 值 m

图10 四大导航卫星系统位置误差分布

本文采用2021年11月9日的两行轨道星历数据分别对GPS、BDS-3、GLONASS、Galileo 四大导航卫星系统展开仿真，研究GNSS 星座及星载接收机接收功率对GEO/IGSO 高轨道航天器的可见性及误差分布，结论如下：

1)仅接收导航星主瓣信号无法满足GNSS 定轨导航的需求，为满足GNSS 解算所需的卫星数量，必须增加对旁瓣信号的观测，随着接收机灵敏度的提高，可观测到的卫星信号数量随之提高，但当接收机灵敏度设置为-171 dB 时，继续提高灵敏度便不会有较大的改善.接收功率低于-169 dB 时,导航精度可达30 m，可以满足部分GEO 航天器导航需求.

2)针对不同GEO 轨道和IGSO 轨道进行GNSS导航适用性分析，通过对7 个不同参数的GEO 卫星的仿真导航研究，得到利用GPS 对GEO 高度卫星导航精度约在35 m 的结论，STD 值低于5，具有较高稳定性.

3)实验还对BDS-3、GPS、GLONASS、Galileo 四个系统在高轨道航天器的导航性能展开实验，空间位置误差均值分别可达28.03 m、21.16 m、37.15 m、25.09 m，得益于卫星数量与众多轨道面，基于GPS的导航性能最好且内符合精度、稳定性较高，GLONASS 导航精度最低但大部分时段在45 m以内.