音叉共鸣现象的教学探析

高玉梅，沈 慧，刘黎明，迟 锋

（电子科技大学中山学院，广东 中山 528402）

共振是物理学里一个高频使用的专业术语，其现象是指物理系统在共振频率下，其振幅大于其他频率下振幅的情况。共振是一种广泛存在的物理现象，如共振引发的雪山崩塌、由轨道共振造成的行星环缝隙、宇宙中神奇的双星脉冲现象，乐声演唱的胸腔共振发声、蝉发出的鸣叫声、洗衣机工作时的“跳动”等[1]。

由于共振的特殊性，人们需要合理利用或者避免共振现象。利用共振方面，如胸腔共鸣、鼻腔共鸣和头腔共鸣。“口笛”是口腔充当共鸣腔从而共鸣发声；
歌唱时，合理协调各共鸣腔的作用，歌声会更洪亮，还能使音色带有强烈的表现力和感染力。收音机的调频和电视机的换台，都是使利用了电磁振荡[2]的原理。规避共振现象方面，如建造桥梁时使用调谐阻尼器减少桥梁的振动，以避免桥梁因共振导致断裂；
为防止因策动力与机器共振导致机器损坏，设计时通常会避免机器的固有频率与策动力频率相近；
滑雪胜地禁止大声喧哗，提前爆破积雪，防止因共振而产生雪崩等[3]。

为在各个领域有效利用共振，避免共振对人类生活造成危害，本文利用声学共振的原理，通过音叉共鸣进行实验，引导学生研究在单叉股负载的情况下，不同位置负载和不同外界条件对音叉共鸣现象的影响，通过分析所测数据，得到音叉共振频率与负载位置的变化关系，总结出振动频率与固有频率的频率差值对共鸣现象影响的规律，从而总结出有效避免共振产生的方法。

1.1 测定音叉的固有频率

将音叉1安装在共鸣箱上，用音叉锤敲击音叉，听到音叉1的声音，并使用录音设备收集音叉1的声音。重复上述步骤，采集音叉2的声音。

使用AdobeAudition软件分析音叉的频率。在Adobe Audition的界面上，音叉1和音叉2的声音频率图谱如图1所示。根据图谱，可观察到音叉在振动过程中，被敲击的瞬间振幅最大，并且振幅随时间不断衰减。由AdobeAudition软件可测得两音叉的音频数据如表1所示（P253）。将音叉1和音叉2的8组实验数据求取平均数，可得音叉1的固有频率为440.33Hz，音叉2的固有频率为440.24Hz，两音叉的固有频率相差非常小，几乎同频。

图1 两音叉在Adobe Audition中的振动波形图谱

表1 两音叉固有频率测量实验数据表

1.2 测量音叉有负载调频器时的频率

先在音叉叉股的最底端位置安装调频器（如图2所示），用音叉锤敲击单个音叉，听到音叉1的声音，并使用录音设备收集声音。为减小测量误差，敲击8次并记录每次的测量数据。根据 Adobe Audition软件测得此音叉1的频率为439.91Hz。当调频器每向上移动1.0cm后，重复上述步骤测量，直至调频器移到叉股最顶端（如图2所示）。当调频器在叉股不同位置时，记录每个位置每次敲击后测量的实验数据。

根据记录数据，绘制出负载位置与频率的变化关系图（如图3所示）。从图3可以看出，调频器从最底端移动到3.0cm位置时，其对音叉振动频率影响不大，音叉振动频率只降低0.51Hz；
从3.0cm位置移动至9.0cm位置过程中，音叉振动频率下降幅度明显。这说明：对于标准音叉，在不改变负载重量的条件下，可增加负载来改变音叉的振动频率，且改变负载位置可减低音叉的共振频率；
在调频器从叉股最底端移动至最顶端的过程中，音叉的振动频率在不断降低，负载调频器越接近音叉底部时，对音叉振动频率的影响越小，当调频器移动到最顶端时，音叉振动频率的变化幅度最大。

图3 单叉股负载位置与频率变化图

2.1 音叉共鸣现象的演示与共鸣频率的测量

音叉共鸣现象的演示。将两个音叉安装在共鸣箱上，共鸣箱开口相对放置且间隔一定的距离，敲击音叉1后并用手按住，此时依然可听到音叉的振动声，而此时的声音即为音叉2的共鸣声。

使用录音设备收集声音，根据AdobeAudition软件的音叉音频分析，可测得音叉共鸣时的振动频率。为减小测量误差，共测量8次。每次音叉共振后，测得的频率记录如表2所示，可获得音叉2的共鸣振动频率为440.20Hz。

表2 音叉共鸣时的实验数据表

接下来探究音叉共鸣箱的间距和共鸣箱开口位置对共鸣现象的影响。当音叉1有负载时，测量音叉2的共鸣频率。将共鸣箱开口相对放置且间隔15cm，在音叉1叉股的最底端位置安装调频器，用音叉锤敲击音叉1后，用手按住音叉1，听到音叉2的共鸣声，并使用录音设备收集。然后将调频器每向上移动1.0cm，重复上述步骤，直至调谐器移至离叉股底端3.0厘米处。当共鸣箱开口相对放置且间隔20cm、25cm时，分别重复开口位置为15厘米时的实验步骤。每次使用 Adobe Audition软件分析音叉2共鸣时的共振频率，记录数据如表3所示。

表3 音叉1的调谐器负载于不同位置时音叉2共鸣的振动频率

当共鸣箱开口同向放置且间隔15cm时，仍重复上述实验步骤，测量的数据结果如表4所示。

表4 共鸣箱同向且音叉1负载位置变化时音叉2共鸣的振动频率

表3和表4的四组实验数据表明：共鸣箱相距距离不太远时，共鸣箱间距和放置方向对共鸣音叉的振动频率几乎没有影响。通过反复实验，发现当共鸣箱相距20cm与25cm时，当负载高度大于3cm后就听不到音叉共鸣现象；
而共鸣箱间距15cm时下负载高度在4cm时仍能听到音叉2微弱共鸣声，在4cm高度后就无法听到音叉的共鸣现象。这个结果说明这说明：当音叉的负载调谐器高度大于3cm后，音叉的频率明显被改变，其频率与未负载调频器的音叉频率相差比较大，因此不能再发生共鸣共振现象，即两音叉的固有频率相同时，音叉的共鸣现象最为明显。固有频率差值越大，音叉的共鸣声越小，共鸣现象越弱。此结论跟图2的分析结果一致。

2.2 音叉拍现象的演示与共鸣频率的测量

两个同方向、频率相差微小的简谐波合成时，合振幅随时间呈现时强时弱的周期性变化，即为拍现象[4]。为演示音叉的拍现象，音叉1保持不变，在音叉2上安装调频器。同时敲击两个音叉后，听到“嗡…嗡…嗡”声。音叉2因安装了调频器，其频率跟音叉2安装调谐器前有略微变化。此时两音叉的频率不同，但是相差不大，发出的声音同时在空气中传播并相遇叠加，出现忽高忽低拍的声音，并使用录音设备收集拍的声音。

图4与图5为Adobe Audition软件分析两音叉出现拍现象时的波形图。从图中可以清楚地观察到叠加波形有规律地加强和减弱，对应于听到的声音时强时弱，这是因为两个频率相近但不相同的音叉发出的声波在空气中叠加产生了拍现象。由于空气阻尼的存在，波峰随时间不断减低衰减。

图4 第一次音叉拍现象的时域波形图

图5 第二次音叉拍现象的时域波形图

共振现象是一个非常重要的物理现象，在工业生产与科技研究中也常常应用共振或规避共振现象。通过学生多组实验数据对比分析可知：改变物体固有频率是避免共振产生的最有效的方法，改变物体间距和改变物体的位置方向只是通过增加了振动传播中的能量损耗来降低共振物体的振幅，虽然也能影响共鸣的产生，但其并不能影响共振的产生，只是治标不治本的避免方法。