基于可识别信息的集体决策机制有效性的研究——策略性投票、审议与表决规则

王佳楠,干春晖

(1.上海财经大学 经济学院,上海 200090;2.上海社会科学院,上海 200020)

作为社会选择理论与集体决策理论中的重要研究对象,投票指集体成员对某一项或多项决议进行表决以决定集体最终所采纳的结果这一行为,是集体成员行使自身权利与表达自身观点的常见方式。大量公共政策与管理决策的制定依赖于投票的结果,特别是随着网络的加速发展,个人对某一公共政策或管理决策优劣性的观点越来越容易被加总,例如社会成员通过网络投票以表达对某一观点的支持或反对成为常态。最为著名的孔多塞陪审团定理[1]指出,当委员会在两个备选方案中进行选择时,相较于单个成员的情况,集体总是以较高的概率选择正确的备选方案。然而,很多涉及企业股东投票权的案例表明集体投票并不一定带来有效的决策结果(孔东民等[2]、陈玉罡等[3])。以国内企业ofo 为例,其溃败被归结于商业政策的选择失误,原被设计以保护创始团队的一票否决权在ofo 历次关键时刻被使用:软银提供的15 亿美元融资,被滴滴一票否决;与摩拜合并,被戴威一票否决;滴滴收购,被阿里一票否决。正如Austen-Smith 和Banks[4]所指出的,孔多塞陪审团定理成立的关键隐含假设正是在于每个个体在团队中做出选择时总是与考虑自己单独做决定时的表现相一致,即个体行为总是诚实的。但对于理性经济人的假设而言,诚实的投票行为往往并不构成均衡策略。后续大量研究[5-8]都表明投票是一个博弈,策略性的成员在投票时总是需要考虑自己为“关键人”(pivotal)这一事件,即他的决定将单方面决定委员会的最终结果这一事件,而条件于其他个体的投票策略,其扮演关键人这一事件为该选民提供了额外的信息,这一额外的信息有可能导致该策略性的成员对备选项优劣的信念产生变化从而有激励改变最终的投票选择(干春晖等[9];Dye[10])。

随之而来的问题是,策略性投票往往会使得一些成员有激励操纵投票使得最终结果对集体而言效率较低。为了解决这一问题,后续的文献考察了这样一个问题:如果委员会成员之间在投票前可以互相交流信息,那么最终的集体决策结果是否可以汇总所有成员的信息从而变得有效呢?这样一种集体成员在投票前互相交流的过程被称为审议(deliberation),其代表一个集体成员在投票之前仔细考虑各种选择并理性交流各自观点的过程。回答这一问题的重要性不言而喻,例如在决定对被告人作出判决前陪审团成员会互相交流其观点;我国有非常多的公共政策的制定需要公民参与讨论,包括政府颁布的居民管理条例的实施与修订,甚至社区业主委员会对社区管理的意见的提出与实行,都需要特定委员会的成员参与讨论并随后由投票结果来决定是否通过讨论内容。在过去的十几年中,越来越多的文献运用博弈论的知识试图更深地了解交流审议在集体决策机制中的作用。Coughlan[11]最先提出了将交流信息的环节加入到投票之前的想法,并且证明在委员会成员的偏好相同的情况下,审议的存在确实可以解决所有投票规则下的信息汇总问题。但是,Austen-Smith 和Feddersen[12]指出,Coughlan[11]的结论并不能拓展到委员会成员的偏好组成具有不确定性的情况,特别的,在一致表决的投票规则下即使是最低程度的偏好不确定性也会导致总有较为极端的成员不愿意在审议阶段如实报告自己的个人信息,从而使得最终的集体决策结果失效。随后,Van Weelden[13]在同一框架下证明Austen-Smith 和Feddersen[12]的结论在序贯交流的审议规则下可以从一致表决拓展到任意投票规则。Austen-Smith和Feddersen[14]沿用审议文献中的一贯做法考虑不可识别信息的假设下被设定为闲聊(cheap talk)的审议过程,在更一般的框架中证明在多数表决的投票规则下允许成员在投票前交流总是能够改善集体选择结果的效率,而在一致表决的投票规则下这一结论不成立。进一步地,Gerardi 和Yariv[15]强调了审议这一环节在集体决策机制中的重要作用,并且指出一致投票规则与非一致投票规则在审议制度中扮演着有本质区别的角色。随后的工作仍然关注信息的传递,但区别在于持有信息的集体成员不参与投票而是作为信息的提供者向参与投票的成员报告信息。例如Feddersen 和Gradwohl[16]考虑从自然中获得信息的专家与不持有信息的决策者之间的交流对于信息传递的影响,Tan 和Wen[17]同样区分专家与投票成员,但假定了专家需要内生选择是否支付一定成本去获得信息。

总的来说,学界对审议过程在不同的集体决策环境中的作用尚未达成一致,尤其是对不同形式的审议过程知之甚少。大部分审议相关的文献都假定信息是不可识别的,即成员在交流过程中所表达的内容没有办法被完全证伪也没有办法被完全证实,从而在这些文献中审议均被假定是不可识别的闲聊进而导致理性的集体成员可以任意地选择是否撒谎,而对成员的交流方式任意施加其他限制条件可能带来的结果由于均衡数量过多的问题往往难以分析。因此,如何在具体的可实现、可研究的审议形式下分析其在集体决策机制中的作用是目前学界所面临的挑战。此外,目前国内对投票理论的研究大多是非策略性的,如网络投票(王智生等[18])、村委会选举(周泽将等[19]),以及公司股东大会投票(陈荣卓等[20])等等,从博弈论角度出发对策略性的投票行为的分析较少。本文通过在投票机制中引入审议这一允许集体成员在做出选择前互相交流其效用相关信息的过程,旨在研究其在集体决策中的作用与其在不同表决规则下对决策结果有效性的影响,并通过指出政策的制定者应根据具体的决策环境及时调整相应的决策机制以更好地发挥集体的智慧这一结论,以期对集体决策理论的研究以及对可以使得管理政策的制定变得更有效的决策机制设计的研究作出贡献。

在这样的背景下,本文考察一个具有偏好不确定性和不完全信息的陪审团模型框架。集体成员需对给定的两个备选项进行投票,成员对备选项的偏好取决于世界的真实状态与其个人偏见。具体地,世界的真实状态决定了某一选项是否公正有效,而尽管世界的真实状态不可观测,但每个陪审团成员都以一定概率独立地获得有关世界真实状态的一些不完全信息,同时也以补充概率有可能无法获得任何有效信息。此外,集体成员持有的对某个备选项的个人偏见代表了其对某一备选项更为公正的评判门槛持有不同的态度。在彼此交流有关真实状态的私人信息后,陪审团成员将同时按照某一投票规则进行投票并最终确定结果。本文在两类代表性的投票规则下(多数表决与一致表决)讨论集体决策的效率,重点考察的问题在于:当集体成员在投票前可以互相交流信息时,多数表决是否总是优于一致表决?

本文的主要结论表明,首先多数表决的投票规则要比一致表决的投票规则在引导所有成员如实报告个人信息的意义上表现得更好:在多数表决的投票规则下,存在一类均衡使得每个人都如实报告自己获得的信息,而在一致表决的投票规则下,这样引导有效集体决策结果的均衡总是不存在。这样的结论与文献中多数工作的结论是一致的,多数表决在很多决策环境下都有其优越性,然而这并不意味着多数表决总是比一致表决要好。本文在两种不同的表决规则下分别构造一类在审议阶段信息没有被完全披露的均衡,并论证在信息一致性的意义上多数表决与一致表决之间并不存在占优关系:有些在一致表决下被避免的错误选项反而在多数表决下会被实现。少数审议相关的文献(如Mathis[21])也同样肯定了这一结论。总的来说,本文的结论意味着多数表决仍然是非常有效的决策手段,然而一致表决也有其合理之处。本研究为一致表决在现实社会中的实际存在提供了一种可能的理论解释,同时也表明集体决策结果的有效性不仅依赖于具体的审议方式,而且依赖于投票规则、决策环境与均衡路径,以期对审议在集体决策理论中的角色得到更深的理解。

区别于已有文献,本文假定成员获得的信息是确切的可识别的信息,并重点考察该设定下不同表决规则的效率。如果集体成员在交流过程中能够对自己所获得的信息的真实性与合理性进行有力的陈述与说明,而且其他成员对这样的说明也能够理解并一致认可该信息所表达的含义,那么这样的信息被称为是可识别的,例如正式的文件、合理合法的证据或不言而喻的事实。这样的假设在现实生活中是必要的,例如公司成员咨询专家时,专家的报告应包括支持他们意见的数据;在法庭上当辩护律师向陪审团陈述时也需要提供有效、真实的证据,甚至需要对获取证据途径的合法性进行陈述等等。在过去十几年中,可识别信息受到的关注程度越来越高。据本文作者所知,Dye[10]是第一篇讨论可识别信息的影响的工作,其主要观点在于公司给出部分可验证的审计报告在面对更高要求的审计规则时所披露的信息并不一定更多。在审议的相关文献中,Mathis[21]引入可识别信息,其工作比较了不同的投票规则并得到与Austen-Smith 和Feddersen[12]完全相反的结论,原因在于其假定了每个成员都一定会获得信息,因而当有人报告自己没有获得信息时,其他成员立马可以推断出对方在撒谎从而有针对性地做出回应,这一策略也被称为最坏情况推定(worstcase inference),而这样的策略在本文的框架下是不适用的:当集体成员看到不包含信息的报告时,其无法判断对方是否确实不知情。在其他领域内,也有文献[22,23,24]分别讨论了信息完全不可识别、部分可识别以及完全可识别时的信号博弈(sender-receiver game);Hahn[25]将部分可识别信息的概念引入了一类顺序辩论的听证会模型,并且证明当选民向专家寻求信息时,爱惜名誉的专家所进行的自我审查可能会阻碍信息汇总的效率。Jackson 和Tan[26]所研究的模型将集体成员分为两个子集体,其中一个代表获得可识别信息但只可以向另一子集体成员发送报告而不直接参与投票确认最终结果的专家成员,另外一个子集体则代表没有获得信息但会听取专家的报告并投票的成员;Guo[27]则允许获得信息的成员参与投票,但与本文不同的是其工作假定成员非对称地获得信息:从自然中获得信息的成员的身份是公共知识,其可以选择向不同的成员传递不同的信息。

本文的结构如下:下一节将给出具体的模型,随后第2节分别在多数表决和一致表决的投票规则下分析信息被充分披露的均衡的存在性,以及信息不能被充分披露时可能出现的均衡结果,并给出对不同表决规则之间的直接比较。在第3 节给出对完全加总信息的均衡存在性的比较静态分析后,第4 节将给出结语与对下一步相关研究的展望。

考虑一个由三位成员组成的委员会,N={1,2,3}。该委员会需要在给定的表决规则下对某二元选择集z∈{A,C}进行集体决策。备选项带给成员的效用取决于世界的真实状态w∈{I,G}与成员的个人偏见b,成员倾向于将备选项与真实状态相匹配,但在选出不匹配结果时受到的损失不同,具体地,成员的偏好可由下述效用函数描述:

其中个人偏见b描述了成员对两类选出不匹配选项的错误的接受程度,可视为成员对某一备选项优劣性合理怀疑的阈值。本文允许成员拥有不同的阈值b∈B≡{bH,bL},其中bH >0.5>bL。例如,陪审团成员需要对被告人选择释放(A)或定罪(C),所有成员都偏好于在被告人有罪(G)的情况下对其定罪,或在其无罪(I)的情况下将其释放,但较为严格(bL)的成员更不希望释放有罪的被告人而更多地偏向于选择定罪,而较温和(bH)的成员则更难接受对无辜的人定罪从而更偏向于选择释放被告人。

本文共有两类不完全信息。首先,每个成员都只知道自己的个人偏见,且对于个人偏见在成员中的分布持有先验信念Pr(b=bH)=Pr(b=bL)=0.5,而不知道其他成员所实现的个人偏见。注意到要求偏见是任意的仅仅使得偏好的不确定性增加从而计算变得复杂但不影响本文的主要结论,因此为了便于分析,本文假定偏好是对称的,即bH+bL=1。其次,世界的真实状态w∈{I,G}不可观测,成员对真实状态的先验信念为Pr(w=G)=Pr(w=I)=0.5。除此以外,每个成员都独立地以概率q∈(0,1)从自然中获得关于世界真实状态的有效信息,以信号s∈{g,i}表示,同时每个成员以补充概率1-q没有获得任何有效信息,记为s∈{0},从而所有可行信号的集合记为S≡{g,i,0}。获得有效信息的成员所观测到的信号的质量为p=Pr(g|G,s≠0)=Pr(i|I,s≠0),其中0.5

bH;对称的有Pr(G|i)=1-p

作为一个不完全信息下的贝叶斯博弈,参考Harsanyi[28]的工作,自然(nature)作为一个参与者被引入到该博弈中将每一个随机变量赋予其他每个参与者。因此整个博弈的时间线的描述如下:首先由自然决定世界的真实状态,随后每个成员都独立地从自然中了解到自己的个人偏见并独立地获得信号,接着所有人在审议阶段互相交流其信息,知情的成员可以选择公开披露或隐瞒其信号,同时不知情的成员只能公开发表其没有获得信号的声明。在观察到所有人的报告后,所有成员在事先规定好的投票规则下同时无弃票地进行投票,最后委员会的最终选择被确定,每个成员的效用得以实现。

具体地,在审议阶段,每个成员的报告策略是一个从其私人获得的信号到可行声明的集合的映射μ:B×S→Ms,即个人偏见为b且收到信号s的成员会报告μ(b,s)∈Ms,其中Ms≡{s}∪{0}表示一个收到信号s的成员可以发送的报告的集合:将成员所发送的报告记为m,一个不知情(s=0)的成员只能发送消息m=0,而收到信号s≠0 的成员只能发送消息m∈{s,0}。令M≡∪s∈SMs表示所有可能被发送的报告的集合,该集合内的单个元素代表一个成员所发送的报告m,在所有成员都发送其报告后,一个审议结果被记为=(m1,m2,m3)。随后,在所有成员观察到所实现的审议结果之后,他们同时投票,因此每个成员将其个人偏见b,所收到的信号s,以及观察到的每个审议结果纳入其表决决定ν:B×S×M3→{x,y},即集体成员会投票给ν(b,s,)∈{x,y}。所有成员的报告策略=(μ1,μ2,μ3)与其相应的投票策略=(ν1,ν2,ν3)构成整个投票博弈的弱完美贝叶斯均衡()。注意到本文所研究模型设定下不存在非均衡路径,因此信念的更新仅仅依赖于贝叶斯法则的使用,从而本文在描述均衡时仅给出均衡策略而省去对信念的赘述。

注意到在投票阶段成员j成为关键人这一事件意味着j所做选择νj就是整个委员会的最终选择。

其次,第二个约束条件要求对于任意一名集体成员j,其在审议阶段的选择是最优的。记在审议阶段成员j成为关键人这一事件为sigpiv。因此给定成员j的个人偏见b,其收到的信号s,其余成员的报告策略,所有成员的投票策略以及成员j在报告阶段成为关键人这一事件sigpiv,对于可行的报告m≠m′,成员j弱偏好于报告m而不是m′当且仅当下述激励相容约束条件满足:

同样注意到在审议阶段成员j成为关键人这一事件意味着j通过报告不同的信息将影响其他成员的选择进而直接影响到委员会的最终选择:报告m将使得集体决策的最终结果为z,而报告m′将使得集体决策的最终结果为z′。

满足这两个条件的均衡数量显然很多,例如总是存在一类完全模糊的审议均衡使得所有成员在审议阶段都无视自身信号而做出某一报告,因此任意一名成员在审议阶段观察到的任何报告都不能提供关于世界真实状态的有效信息,从而在投票阶段所有成员都会无视审议结果进行投票,这样的均衡结果显然由于完全没有利用效用相关的信息而变得低效。因此本文并不关注类似这样的均衡,而是更多地关心在报告阶段可以使得成员持有的关于世界真实状态的信息被完全或部分披露的均衡,并以此为标准讨论部分可识别的审议过程下不同表决规则带来的集体决策最终结果的效率高低。

在给出具体结论前,本节将给出表决规则的定义以及对于不同集体决策机制下所得结果有效性的比较规范。首先注意到基本的投票规则对委员会的决策过程具有很大的影响,考虑不同的投票规则对审议及后续集体决策过程的影响是合理且必要的,此外,又鉴于非一致表决与一致表决的本质不同,因此本文将多数表决的投票规则看作非一致表决的代表性规则,分别在多数表决与一致表决下研究审议机制对信息加总的效率,并对这两类表决规则加以比较。具体而言,多数表决的投票规则规定了在投票阶段由两位或以上成员所选择的备选项将成为集体决策的最终结果;与之相对的,一致表决的投票规则的定义如下:首先称两个备选项之一为现状(status quo)选项,另一个为替代选项;一致表决的投票规则规定,只有当所有成员都投票给替代选项时,集体决策的最终结果即为该替代选项,否则只要至少有一个成员投票给现状选项,那么最终结果则保持为现状选项。不失一般性,本文规定现状选项是备选项A,替代选项是备选项C,即只有在投票阶段所有三个成员都投票赞成C时,集体决策过程的最终结果才是C,否则最终结果为A。

其次,为了具体比较不同的集体决策机制下产生结果的有效性,本文首先规定在任意决策机制下,如果委员会作出的某一选择与在信号分布为公共知识时该委员会作出的选择相同,则该选择被称为是正确的,否则该选择被称为是错误的。进一步地,以决策机制的均衡结果的正确与否为标准,下述定义描述了本文所规定的不同机制之间的比较规范。

定义1(集体决策机制的弱占优性)如果某一种集体决策机制α与另一种集体决策机制β符合下述条件,则称机制α弱占优于β:每当机制α选择错误选项时,机制β也同样选择错误选项;但当机制β选择错误选项时,机制α有时会选择正确选项;否则本文称这两类机制之间不存在占优关系。

这样的定义是合理的,原因在于,当决策机制选择正确的选项时,审议这一信息交流环节引导了集体对于应该做出何种选择的一致性,尽管由于初始偏好的分布导致集体成员对于备选项的喜好仍然有可能有分歧,但是信息的充分交流使得集体成员对于各自应该做出哪些选择产生了一致的意见。信息的一致性在集体决策理论中一直是重要的概念,由于世界真实状态的不确定性,判断一个被选项客观上是否合理是未知的,作为集体成员而言,通过利用客观获得的效用相关的信息做出对备选项优劣的判断成为了较为实际且合理的选择。论述完投票规则和比较集体决策机制优劣的规范定义之后,下一小节开始将陈述具体结论。

2.1 信息被充分披露

由定义1 可知,如果一个集体决策机制总是选择正确的选项,那么在信息一致性的意义上其是最优的。此时注意到如果每个成员都在审议阶段如实报告其收到的个人信息,那么每个成员都可以根据所实现的审议结果获取所有与其效用相关的信息,因此根据审议结果m➝如实地进行投票将产生带来最高期望收益的选项。换句话说,条件于所有成员都如实报告其信息,简单的诚实投票的策略可以使得所有成员的信息被加总,集体决策的最终结果一定是高效的,从而构成集体成员在投票阶段的最优选择。因此,下面本文首先正式定义这样一类信息被充分披露的审议均衡,随后分别在多数表决与一致表决的投票规则下讨论这一类最优的充分披露的审议均衡的存在性。

定义2(充分披露的报告策略)对于任意一名集体成员j∈N,对任意的(bj,sj)∈B×S,如果有μ(bj,sj)=sj,那么称一个报告策略是充分披露的。

定义3(充分披露的审议均衡)当成员预计投票策略是诚实的,如果充分披露的报告策略是审议阶段的贝叶斯纳什均衡策略,那么充分披露的报告策略=(μ1,μ2,μ3)和投票策略=(ν1,ν2,ν3)构成了一个充分披露的审议均衡。

在给出充分披露的审议均衡的定义后,下述命题1 首先论述多数表决下此类均衡的存在可能。

命题1在多数表决的投票规则下,给定信息结构(p,q),存在一个阈值b(p,q)∈(1-p,0.5)使得,当且仅当bL≥b(p,q)时存在充分披露的审议均衡。

证明:不失一般性,考虑一个个人偏见为bL的成员j。当sj=g时这意味着j获取了支持其个人偏见的证据,从而易证mj=g是其最优选择,又因为sj=0 时由可识别信息的假定可得mj=0,因此仅需考虑j收到信号sj=i。给定sj=i,bj=bL,所有成员均使用诚实的投票策略并且其他所有成员都如实报告其持有的效用相关的个人信息,成员j弱偏好于报告mj=i当且仅当下述条件成立:

将效用函数代入后可将该不等式化简为bL≥Pr(G|sj=i,,sigpiv),其中Pr(G|sj=i,,sigpiv)表示条件于均衡策略、成员j所获信号以及其在审议阶段成为关键人这一事件下其判断世界真实状态为G的概率。由贝叶斯法则可知,

其中Pr(sigpiv|w,)表示条件于世界真实状态为w以及所使用的均衡策略,成员j在审议阶段成为关键人的概率。而条件于其他成员都如实报告、并且所有成员最后的投票策略是诚实的,成员j推断出其在审议阶段扮演关键人角色时一定有其他两名成员所持有的个人偏见与所获效用相关信息的分布属于下列情况之一:(a),()=((bL,bL),(0,0));(b),()=((bL,bL),(g,i));(c),()=((bH,bH),(0,g))。因此条件于前述关于成员个人信息分布的额外信息可得:。此外,又因为Pr(G|sj=i)=1-p,从而成员j弱偏好于如实报告其收到信号mj=i而非在审议阶段隐瞒其信息当且仅当

定义b(p,q)≡,容易证明1-p

由命题1 的证明可以看出,对于收到与自身偏见相左的信号的成员j来说,其在选择是否如实报告时需要考虑该委员会中其他两名成员的个人信息的所有可能的组合,并由此推断出在其可以成为关键人的事件中可能实现的组合为哪些。由命题1的证明可以看出,如果实现的是事件(a)或(b)中的组合,那么成员j条件于此时所实现的信号更偏好于如实报告以免误导与其拥有相同个人偏见的成员,而如果实现的是事件(c)中的组合时,那么成员j条件于此时所实现的信号更偏好于隐瞒其信息以诱导与其拥有相反个人偏见的成员。总的来说,隐瞒自身收到的信号对于成员j来说既有潜在的利益,但也有潜在的损失。给定信息结构(p,q),只有当bL较大(对称的,bH较小)而接近0.5 时,成员j更关心选出公正的选项,此时隐瞒其信号而误导其同类型成员带来的损失更大,从而使得成员j有激励如实报告其所获信号。了解何时充分披露的审议均衡存在显然是至关重要的,本文将在第3 节中对前述使得此类均衡存在的充分必要条件进行比较静态分析,以更好地解释关键人这一概念的使用。

命题1 给出了多数表决下充分披露的审议均衡的存在性,这一点与文献中审议为闲聊时所得的结论是一致的。同样与文献中一致的结论在一致表决下也同样存在:下述命题2 表明在一致表决的投票规则下,不存在完全披露的审议均衡。

命题2在一致表决的投票规则下,对任意的(bL,bH,p,q),不存在充分披露的审议均衡。

证明:假设存在信息结构(p,q)使得充分披露的审议均衡存在。考虑一个个人偏见为bL且收到信号sj=i的成员j。条件于bL >1-p,由假设在充分披露的审议均衡下其他成员都如实报告,并且所有成员的投票策略是诚实的,此外成员j推断出当他在审议阶段扮演关键人时一定有其他所有成员都投给选项C,且此时成员j自身也偏好于选项C,否则一致表决下的一票否决权决定了任意一名成员选择A都可以使得最终结果一定为A。因此成员j推断出只有在其他两名成员收到信号分布为(0,g)并按定义如实作出报告(0,g)且在他们当中至少有一个成员的个人偏见为bH时,成员j在审议阶段可以成为关键人。因此有。由贝叶斯法则可知,代入成员j的激励相容约束E[u(A,bL)|sj=i,,mj=i,sigpiv]≥E[u(C,bL)|sj=i,,mj=g,sigpiv]可以得到成员j弱偏好于如实报告mj=sj=i的条件为bL≥0.5,与假定0.5>bL >1-p矛盾。因此成员j如实报告的激励相容条件不成立,从而充分披露的审议均衡不存在,证毕。

得到命题2 中结论的直觉如下。一致表决的投票规则规定了只要有一个成员选择了选项A,最终结果即为A,因此每个成员都有对选项C的一票否决权。考虑一个个人偏见为bL但收到信号sj=i的成员j,该成员的个人偏见更倾向于备选项C,但其收到的信号更支持备选项A。注意到给定其他成员充分披露的报告策略,在观察到一个审议结果时该成员清楚地知道实际产生的信号分布,而在一致表决的投票规则下,该成员知道如果自己在所实现的信号分布下偏好于选项A,那么不论其报告的信息为何,其都可以通过自己投票给选项A来保证最终的结果为A;此外,如果所实现的信号分布使得所有个人偏见为bH的成员偏好于选项C,由于贝叶斯法则的使用此时该成员隐瞒信号i潜在地提高了所有成员对世界真实状态为G的后验信念,因此此时不论该成员隐瞒与否最终结果都是C。因此只有当所实现的信号分布使得个人偏见为bL的成员偏好于选项C、个人偏见为bH的成员偏好于选项A、并且其他两位集体成员中至少有一个个人偏见为bH的成员时,该成员j有可能在报告不同的信息时产生不同的最终结果,即成员j在审议阶段成为关键人。条件于此信息,该成员j判断出此时他如果如实报告自己收到的信号,那么最终结果将是其比较厌恶的备选项A,而如果此时隐瞒信号i则可以诱导原本会选择A的成员改为选择C进而导致最终结果是其更偏好的备选项C,因此这样一类成员总是偏好于隐瞒其效用相关的个人信息而获利,使得此时充分披露的审议均衡不存在。

到目前为止,就引导集体成员充分披露个人信息的角度而言,多数表决与一致表决两种投票规则之间的比较是直观的。由命题1 可知,多数表决的投票规则下当集体成员的目标较为接近时存在充分披露的审议均衡,而由命题2 可知一致表决的投票规则下总是不存在充分披露的审议均衡,因此多数表决比一致表决在引导所有人说真话、进而加总所有效用相关的私人信息并使得集体做出正确选择的意义上表现得更好。投票相关的文献中大多也得到了一致的结论,多数表决往往要优于一致表决。随之而来的问题是,多数表决是否总是优于一致表决、进而在制定集体决策的机制时总是可以选择非一致表决的投票规则?比较可惜的是答案是否定的,表决规则之间的比较并不能简单归结为引导充分披露的审议均衡的存在可能上,一致表决显然也有其合理之处。在本文讨论的模型中,对于某些参数下的决策环境,尤其是在充分披露的审议均衡不存在时,不同表决规则下集体决策的结果的优劣依赖于具体的均衡路径。下一节将给出不同表决规则下的一类可能的均衡结果并加以比较,以论证前述观点。

2.2 信息被部分披露

当效用相关的信息在审议阶段仅有部分被披露时,基于可识别信息的审议的集体决策机制可能产生什么样的结果?多数表决是否仍然弱占优于一致表决?为了回答这些问题,本节首先给出两种表决规则下的一类可能的均衡结果。由于自身偏见的不同,集体成员往往会选择在审议阶段隐瞒其信号使得只有部分信息被披露,这样的报告策略被称为是偏见驱动(bias-driven)的。本文规定多数表决下偏见驱动的报告策略意味着集体成员总是隐瞒与自身偏见相悖的信号、但也总是如实表达与自身偏见吻合的信号。正式地,这样一类多数表决的投票规则下的偏见驱动的报告策略的定义如下:

定义4(多数表决下偏见驱动的报告策略)在多数表决的投票规则下,如果有μ(bL,g)=g,μ(bH,i)=i,且μ(bL,i)=μ(bL,0)=μ(bH,g)=μ(bH,0)=0,则这样的报告策略被称为是在多数表决下偏见驱动的。

给定成员偏见驱动的报告策略,相应地偏见驱动的审议均衡可以被定义。

定义5(偏见驱动的审议均衡)如果所有成员的报告策略=(μ1,μ2,μ3)都是偏见驱动的,且所有成员的投票策略=(ν1,ν2,ν3)都是投票阶段的贝叶斯纳什均衡策略,那么构成一个偏见驱动的审议均衡。

鉴于一致表决的投票规则本质存在的对选项A的倾向性,集体成员在很多时候需要适度放权以表达对选项C的支持,从而避免选项A被过度引导。因此,本文讨论一类一致表决下的审议均衡使得成员的报告策略要求本身较为支持A的个人偏见为bH的成员总是如实报告其信息,而个人偏见为bL的成员则总是隐瞒信号i。下述定义6 给出了一致表决的投票规则下这类偏见驱动的报告策略的正式定义,此外,即使对于不同形式的偏见驱动的报告策略,一致表决下相应的偏见驱动的审议均衡的定义仍然可以由定义5 给出。

定义6(一致表决下偏见驱动的报告策略)在一致表决的投票规则下,如果有∀s∈S,μ(bH,s)=s;而μ(bL,g)=g,μ(bL,i)=μ(bL,0)=0,则这样的报告策略被称为是在一致表决下偏见驱动的。

在给出多数表决和一致表决下偏见驱动的审议均衡的概念后,下述引理1 和引理2 将分别在两种表决规则下各自给出一类具体的偏见驱动的审议均衡以阐明这一小节的主要观点。

引理1在多数表决的投票规则下,存在(bL,bH,p,q)使得下述策略构成一个偏见驱动的审议均衡:在审议阶段所有成员的报告策略是多数表决下偏见驱动的;在投票阶段,任意类型的成员的投票策略如下,∀b∈{bL,bH},∈M3,有。

证明:给定成员的报告策略,个人偏见为b且收到信号sj的成员j弱偏好于投票给选项C当且仅当下述激励相容条件成立:E[u(A,b)|sj,,νj=A,votepiv]≥E[u(C,b)|sj,,νj=C,votepiv],将成员的效用函数代入后可得:b≤Pr(G|sj,,votepiv)。需要证明的是对于听到每一种可能的报告的任意类型的成员,前述激励相容约束成立,为了避免赘述,这里仅以个人偏见为bL,收到信号i,观察到审议结果为=(0,g,0)的成员j为例,其他类型的约束条件可以完全类似地得到。给定所有成员的报告策略与其他成员的投票策略,成员j推断出报告m=g的成员的个人偏见一定为bL且此时依照其投票策略该成员一定会选择C,并且报告m=0 的成员其可能的个人偏见与所获信息的集合为(b,s)∈{(bL,0),(bH,0),(bH,g),(bL,i)}。此外在多数表决下,成员j在投票阶段成为关键人意味着一定有其他两名成员分别投给了A、C两个选项,条件于这一事件成员j判断出其有可能成为关键人时一定有报告m=0 的成员投票给A,从而由投票策略可知报告m=0 的该成员,其个人偏见与所获信息为(b,s)∈{(bH,0),(bL,i)}。因此对于成员j而言,给定所有人的报告策略与其他人的投票策略,其推断出只有在另外两名成员的个人偏见与收到信息的分布为((bH,0),(bL,g))或((bL,i),(bL,g))时自己才有可能成为关键人。因此条件于世界真实状态为G、成员的均衡策略以及观察到的审议结果,成员j判断自己成为关键人的概率为,类似地可以得到,条件于世界的真实状态为I,成员j判断自己成为关键人的概率为。此外,由贝叶斯法则可以得到,

在引理1 所给出的投票策略中可以看到,当集体成员收到信号g时总是选择备选项C,当其收到信号i时则总是选择备选项A,而没有获得有效信息的成员则根据自身偏见投票。该策略构成均衡的直觉如下,对于收到与自身偏见相悖的信号的成员其需要克服自身偏见的激励是最强的,例如考虑一个个人偏见为bL但收到信号i的成员,在其观察到一个审议结果为=(0,g,0)时,条件于其在投票阶段成为关键人,该成员推断出另外两名成员的个人偏见与收到信息的分布为((bH,0),(bL,g))或((bL,i),(bL,g)),改写引理1 所述均衡存在的条件为(p-bL)q≥1-2bL,显然在成员获得有效信息的概率q较大时,该成员推断出另外两人的私人信息分布更可能是((bL,i),(bL,g)),而此时在这样的信号分布下该成员愿意选择投票给与自身偏见相悖的选项。此外,从投票策略中可以看出,审议的作用在这里是非常小的,从结果上看集体成员并没有根据审议结果而对自己的选择做出任何调整,因此这样一类偏见驱动的审议均衡常常会选择错误的选项。例如,由于没有获得有效信息的成员只根据自身偏见投票,那么当所实现的委员会中不知情的成员较多时,最终结果会由这些成员的偏见所决定,这样的决定往往会与剩余小部分成员获得的有效信号相悖,即该集体会选择错误的选项。

描述完前述多数表决下的一类偏见驱动的审议均衡结果,下述引理2 给出一类一致表决下的偏见驱动的审议均衡。

引理2在一致表决的投票规则下,存在(bL,bH,p,q)使得下述策略构成一个偏见驱动的审议均衡:在审议阶段所有成员的报告策略是一致表决下偏见驱动的;在投票阶段,任意一名成员j的投票策略如下表所示,其中表1 的第一行表示其收到的信号,第二行表示成员j从另两位成员处观察到的报告,第三行代表两种偏见的成员的投票策略。

表1 一致表决下一类偏见驱动的审议均衡的投票策略Table 1 Voting strategies in a bias-driven deliberation equilibrium under unanimity rule

引理2 所给出的一致表决下的一类偏见驱动的审议均衡中的投票策略较为复杂,其原因在于一致表决下的投票策略往往不具备类似于对称性等良好性质。非常直观地可以看出此时集体决策机制同样也会做出错误的选择,例如注意到一个偏见为bH的成员大多数时候都会选择备选项A,那么如果在当信息是公共知识时所有人会一致选择选项C的情况下,也有可能因为信息披露得不充分导致该成员在面对不包含有效信息的报告m=0 时选择自身偏见所支持的备选项,从而导致集体决策机制选择错误的选项。结合引理1 与引理2,下述命题3 将在多数表决与一致表决之间进行比较。

命题3存在一组参数(bL,bH,p,q)使得多数表决下的集体决策机制与一致表决下的集体决策机制不存在占优关系。

证明:由定义1 可知,要证明命题3,只需要证明存在(bL,bH,p,q)使得对于某组集体成员的个人偏见与信息的分布,委员会在一致表决下的均衡结果选择错误选项,但在多数表决下会选择正确选项;而在对于另外一组集体成员的个人偏见与信息的分布,该委员会在多数表决下的均衡结果选择错误选项,但在一致表决下会选择正确选项。

值得注意的是,尽管充分披露的审议均衡总是带来有效的集体决策结果进而优于前述其他均衡,能否引导充分披露的审议均衡存在是判断某一表决规则下的集体决策机制是否高效的重要指标之一,然而,判断充分披露的审议均衡的存在性显然并不是判断不同决策机制效率的唯一指标,在很多时候考虑信息不能被完全披露的情况是有必要的。本文已经阐明当存在充分披露的审议均衡时,所有效用相关的信息在审议阶段都被披露从而诚实的投票策略使得最终的集体决策结果总是有效的,与之相对的,命题3 表明当信息被部分披露时多数表决以及一致表决的投票规则下的均衡结果都以正的概率选择错误而低效的选项。因此,尽管比较命题1 与命题2 的结论可以得到多数表决要比一致表决在引导充分披露的审议均衡的意义上更好,但是命题3 则表明前述结论并不意味着多数表决永远要优于一致表决,二者之间实际上并不存在着明显的占优关系。因此本文的结论表明,在复杂的决策环境下,特别是在充分披露的审议均衡可能不能被引导存在时,一致表决的投票规则也有其优势。这样的结论意味着在制定政策时,决策者需要因地制宜根据实际情况判断最优的决策机制。

可以看到,如果存在充分披露的审议均衡,那么最终的集体决策结果总是有效的。命题1 给出了这类均衡存在的可能性,为了更好地理解此类均衡存在的条件,也为了更好地理解“关键人”这一概念,这一节将对此命题1 所示结论给出比较静态分析。由命题1,在多数表决下当且仅当bL≥时存在充分披露的审议均衡。首先,图1 给出了q=0.3,q=0.6 与q=0.9 时阈值b(p,q)与信号的质量p的关系,其中横轴表示信号的质量p,纵轴表示阈值b(p,q)的值,在交点(0,0.5)附近自上而下三条曲线中,最上端的虚线表示b(p,q=0.6)的函数图像,中间的实线表示b(p,q=0.3)的函数图像,最下端的点画线表示b(p,q=0.9)的函数图像。如图1 所示,显然给定q,信号质量p越大时阈值b(p,q)越小,即更容易使成员有激励如实报告与其个人偏见冲突的信号进而使得充分披露的审议均衡存在。

图1 给定获得信号的概率q 分别为0.3,0.6,0.9 时阈值b(p,q)与信号质量p 之间的关系Figure 1 Given q=0.3,0.6,and 0.9 respectively,the relationship between the cutoff b(p,q) and the signal quality p

其次,由图1 可以注意到b(p,q)对于q并不存在单调关系。其原因如下,由命题1 的证明可知,偏见为bL且收到信号i的成员j推断出其在审议阶段成为关键人时一定有其他两名成员的个人偏见与所获信息的分布属于下列情况之一:(a),=((bL,bL),(0,0));(b),=((bL,bL),(g,i));(c),=((bH,bH),(0,g))。给定p,当q较小接近0 时,成员j判断出其他两名成员均不知情的概率较大,即事件(a)更有可能发生,此时成员j偏好于如实报告使最终结果为A;当q较大接近1 时,成员j判断出其他两名成员均知情的概率较大,即事件(b)更有可能发生,此时成员j同样偏好于如实报告使最终结果为A;而当q较为中间时,成员j判断事件(c)发生的概率较大,此时其如实报告的激励减小,更偏好于隐瞒其信息使得最终结果为C。因此,在成员知情的概率q较为极端时,充分披露的审议均衡更有可能被引导存在,而在成员知情的概率q较为中等时,充分披露的审议均衡存在要求的阈值更高。图2 给出了p=0.6与p=0.9 时b(p,q)的函数图像,其中横轴表示成员获得信号的概率q,纵轴表示阈值b(p,q)的值,最上端实线表示p=0.6 时b(p,q)的函数图像,下端虚线表示p=0.9 时b(p,q)的函数图像。如图2 所示,给定信号的质量p,b(p,q)的值随着q增大先增后减,且这一点在信号的质量p较大时更为明显。

图2 给定信号质量p 分别等于0.6 与0.9 时阈值b(p,q)与获得有效信号的概率q 之间的关系Figure 2 Given p=0.6 and 0.9 respectively,the relationship between the cutoff b(p,q) and the probability of being informed q

本文研究一个需要在二元备选项内通过给定的投票规则作出选择的集体决策模型。委员会成员在投票之前可以互相交流其与效用相关的信息,区别于已有文献,本文假定信息是可识别的从而成员之间的交流是部分可识别的:给出信息的成员可以被辨别是否在撒谎,而报告自己没有获得信息的成员则不能被辨别出是否在隐瞒。本文分别比较了多数表决与一致表决的投票规则下该委员会引导成员充分披露个人信息从而相应的诚实投票策略可以使委员会作出有效决策的条件,并讨论两种投票规则下成员在审议阶段仅有部分信息被披露时的均衡结果,以比较不同表决规则下集体决策机制的效率高低。

本文的主要结论有两点。首先,多数表决的投票规则可以引导充分披露的审议均衡存在,而一致表决则不行,因此在引导成员说真话的意义上多数表决要比一致表决的投票规则表现得更好。这一点与投票理论的大部分文献中所得到的结论是一致的。其次,本文证明了在两种表决规则下均存在一类偏见驱动的审议均衡使得基于不同表决规则的集体决策机制之间不存在占优关系,以表明多数表决的投票规则并不总是要优于一致表决的投票规则。本文的结论意味着在制定制度时需要综合考虑委员会的成员组成、成员之间的交流机制与具体使用的投票规则,盲目地要求少数服从多数有时候反而会适得其反而导致集体决策的结果变得低效,这样的结论为政策制定者提供了参考意见,同时也佐证了一致表决的投票规则在现实社会中实际存在的合理性。

关于审议这一集体决策过程的研究仍有较大的空间。一个非常直接也是较难解决的问题是如果信息没有完全披露,那么部分可识别的审议过程对信息的平均加总效率如何?作者在后续工作中通过研究给定表决规则下审议过程的存在与否对集体决策结果的影响从而对这一问题提供见解。此外,信息的获取或者是成员对信息的认可程度也是非常实际的问题,类似的实际问题还包括,如果信息的甄别需要付出时间或其他成本,或者说如果成员的偏好更复杂比如成员表现出模糊规避的偏好,或者集体成员的理性程度不一样,那么结果会怎么样?这些问题都有待于进一步的研究。