元胞自动机模型在成都市城区城市扩张中的应用

甘先霞，陈建华

(成都理工大学 地球物理学院，成都 610059)

近年来，在经济的带动下，城市扩张的现象越来越明显。成都地处四川盆地西部成都平原腹地，是中西部地区最具代表性的现代化大都市[1]。相比于沿海发达城市逐渐饱和的城市规模，成都在独特的地貌条件下，其建设用地有持续向四周扩张的趋势。为了获取城市扩张模式和扩张形态，研究环状城市城区扩张的特点和方向，模拟成都市城区城市扩张具有重要意义。

元胞自动机(cellular automaton，CA)是一种在时间和空间上都离散的动力系统，能够用简单的局部规则模拟出复杂现象[2]。CA模型能够很好地模拟城市扩张演变，通过地块单元与驱动因子的微观作用实现宏观上城市扩张模拟[3-4]。合理有效的转换规则是CA模型的核心，转换规则的提取有多种不同的方法。

逻辑回归常用于提取经典CA模型的转换规则，其优势在于过程简单，方便理解[5-6]。但逻辑回归容易出现过拟合现象，且要求影响城市扩张的空间变量线性无关，而实际上这些空间变量往往是线性相关的。针对复杂且呈非线性变化的城市扩张现象，人工智能和机器学习是提取CA转换规则的重要方法，其中包括神经网络[7-9]、案例推理[10-12]、蚁群算法[13]、随机森林[14]等，这些智能化建模的方法在城市扩张模拟中能获得较好的效果，但往往存在收敛速度慢的问题。

近年来马尔可夫(Markov)模型被大量应用于土地利用演变[15-16]领域，CA-Markov模型实现了宏观上自上而下和微观上自下而上的耦合建模方式，能较好地模拟土地利用演变过程[17]，但其局限在于Markov模型仅提取了CA模型的时间转换规则。适宜性图集通过计算、组合影响城市扩张的空间影响因子，反映空间影响因子对城市扩张的影响程度，是CA模型提取空间转换规则的重要方法。传统CA模型的转换规则局限于单一的时间转换规则或空间转换规则，但针对不断生长的环状结构城市，传统的CA模型不适用于模拟其城市扩张。结合Markov模型和适宜性图集，提取CA模型在时间和空间上的转换规则，模拟复杂且不断生长的环状结构城市扩张，是了解环状城市城区扩张特点的重要手段，但目前为止此类研究较少。

基于上述需求，本文基于遥感技术和地理信息技术，结合Markov模型和适宜性图集，提出一种融合时空转换规则的CA模型，研究其在成都市城区城市扩张中的应用，分析研究区城市空间格局演变。

1.1 研究区概况

成都市地处四川中部，四川盆地西部，青藏高原东缘(102°54′E～104°53′E，30°05′E～31°26′E)。自建国以来，成都市行政区划范围逐渐扩大，按传统圈层将其划分为3个圈层[18]：一圈层包含锦江区、武侯区、青羊区、金牛区、成华区5个主城区；
二圈层包含新都区、郫都区、温江区、双流区、龙泉驿区、青白江区6个近郊区；
三圈层包含都江堰市、彭州市、邛崃市、崇州市、金堂县、大邑县、蒲江县、新津区8个远郊区(市、县)。本文主要研究成都市城区城市扩张，因此选择成都市一圈层和二圈层作为研究区域。

1.2 数据来源

多时序遥感影像是研究城市扩张的基础数据。根据研究意义与研究区地理环境，本文选择了云量较少、地物较清晰、质量较高的以9年为间隔、行列号为129-39的4期遥感影像数据分别为：1991年、2000年、2009年、2018年遥感影像，空间分辨率为30 m。其中1991年、2000年、2009年数据来自Landsat 5卫星，2018年数据来自Landsat 8卫星。城市扩张受多种因素影响，包括地理位置、地形、坡度等自然因素和文化、经济、人类活动等社会因素。高程和坡度大小会影响城市建设用地规划，路网和水系分别促进和抑制建设用地的扩张，且高程、坡度、路网、水系数据易于获取。因此本文选择高程、坡度、路网、水系作为空间影响因子，其中高程数据在地理空间数据云下载，空间分辨率为90 m，坡度由高程生成，路网、水系数据在OpenStreetMap下载。为验证已建成路网对城市扩张的影响，路网选择研究区内2019年主要干道，不包括城区内密布的小型道路。

1.3 数据处理

为获得研究区土地利用数据，对遥感影像进行处理，包括辐射定标、大气校正、影像裁剪和影像分类。遥感影像分类是获得土地利用分类数据的重要步骤，本文采用ENVI中的支持向量机法对研究区遥感影像进行分类。现代城市的土地利用类别较多，结合研究的实际意义，本文将土地利用类别划分为建设用地和非建设用地两类，得到研究区1991—2018年城市扩张实际结果，如图1所示。

由图1可知，成都市城区在2000年以前发展缓慢，2000年以后特别是近年来发展不断加快。在已有建筑周围，建设用地面积大幅增加，城市空间结构逐渐呈现出从城市中心向四周扩张的环状放射形态，且城市南边出现新的增长中心，在独特的地貌条件下，有继续向外扩张的趋势。

图1 研究区1991—2018年城市扩张实际结果

为建立适宜性图集，获取CA的空间转换规则，本文对路网、水系、建筑3个影响因子进行空间距离分析，以栅格单元到因子单元的距离衡量因子对栅格单元区域的影响程度。结合研究目的和研究意义，建筑因子选择研究区2000年的建设用地区域。

2.1 CA模型

CA是一种时间、空间、状态都离散的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。CA由元胞、元胞空间、邻域和转换规则四部分组成。元胞是CA的基础单元，表示模拟现象中的状态变量，本文中的元胞状态为建设用地和非建设用地，用1和0表示。元胞空间一般为研究区范围。邻域是影响中心元胞状态变化的周围元胞，元胞的邻域结构决定元胞的转换状态[19]。转换规则是CA的核心，转换规则是邻域范围内各元胞相互作用的状态转移函数，根据不同的应用目的需要定义不同的转换规则。

2.2 Markov模型

Markov预测思想表示某时期的土地利用类别只和前一时期的土地利用类别有关，并能够以一定概率在各个状态之间变换。

2.3 适宜性图集

适宜性是指当前土地利用类别在下一时刻的状态适宜性，其同时考虑各土地利用类别的限制因素和发展因素。限制因素表现为二值图，用1和0表示。发展因素为有利于某一土地利用类别发展的影响因素，用空间距离表示影响程度。

结合实验可行性和成都市城区实际情况，本文选择高程、距路网距离、距建筑距离和距水体距离作为发展因素。限制因素有三类：一是水体，水体一般不发展为建设用地；
二是坡度，坡度大于25°的地区为禁止开发区；
三是建筑，研究区为非逆向生长城市，因此建设用地一般不转化为非建设用地。

2.4 CA模型构建

传统的CA模型在地理现象演化方面效果突出，但倾向于单一的转换规则。适宜性图集能够综合某地类的限制因素和发展因素，发挥空间影响因子在城市扩张预测中的作用，可作为CA的空间转换规则，但缺乏CA的时间转换规则。使用Markov模型预测土地利用演变，强调的是全局转换概率，但其局限于时间上的变化，难以表达空间布局上的变化。耦合Markov模型和适宜性图集的CA模型，集成了二者的优点，能同时表达元胞在时间和空间上的演化规律。针对不断向四周扩张的环状结构城市，融合时空转换规则的CA模型更适用于其复杂的城市生长模式。在CA模型中，将每个栅格单元看作一个元胞，建设用地和非建设类别用地看作元胞状态，根据状态转移概率矩阵和适宜性转移条件决定每个元胞的状态是否发生转换，从而实现成都市城区城市扩张动态预测。

2.5 精度评价方法

本文采用Kappa系数来评价模型的准确性和适用性。Kappa系数能从整体上检验模拟结果和实际结果的相似程度，值介于-1～1之间，一致性好坏评价标准为：Kappa<0.4，一致性较差；
Kappa>0.4，一致性较好；
Kappa>0.6，一致性显著；
Kappa>0.8，一致性极好。

本文基于IDRISI软件实现成都市城区城市扩张动态预测。基本流程为：首先，基于两期土地利用数据，利用Markov模型生成状态转移概率矩阵；
其次，结合空间距离因子数据生成建设用地和非建设用地的适宜性图像；
最后，以基期土地利用数据为基础，以状态转移概率矩阵和适宜性图集作为元胞自动机的时空转换规则，模拟成都市城区城市扩张演变。

元胞自动机的基本组成部分具体对应为：元胞空间为研究区范围；
元胞状态为建设用地和非建设用地；
元胞邻域形式为5×5；
元胞转换规则为状态转移概率矩阵和适宜性图集。

3.1 输入数据组织

城市扩张模拟预测精度与预测方法性能、影响因子类型、栅格单元大小、原始数据精度有关。本文结合遥感影像分辨率及DEM分辨率选定90 m×90 m规则格网作为计算单元，将4期土地利用分类图重采样成90 m×90 m，并统一所有数据的坐标系。为符合CA模型的数据输入条件，使用ArcMap将4期土地利用现状图、高程、坡度、距路网距离、距水系距离和距建筑距离栅格值转换为ASCII值，并组织为模型输入数据。

3.2 Markov模型实验方法

将1991年、2000年土地利用数据输入Markov模型，得到1991—2000年间隔9年的土地利用状态转移概率矩阵，结果如表1所示。根据建设用地面积和非建设用地面积的年平均转化率，以2000年土地利用数据为基础，分别设定9年、18年、27年为预测年份间隔，分配比例误差设为0.15。

表1 1991—2000年状态转移概率矩阵

3.3 适宜性图集建立

多准则评价(multi-criteria evaluation，MCE)模型能够通过设定一系列评价准则来整合各影响因素。本文采用MCE模型的加权线性合并法建立建设用地和非建设用地的适宜性图像。不同土地利用类别的主要影响因子不同，建设用地和非建设用地的发展因素和限制因素存在差异，具体如下。

1) 建设用地。建设用地的限制因素选择水体和坡度，值为0和1。发展因素选择高程、距路网距离、距水系距离和距建筑距离，高程值和距离值代表适宜程度，采用层次分析法为各发展因素设定权重值，如表2所示。经计算，各因子权重值一致性指标CI=0.005，随机一致性指标RI=0.9，一致性比率CR=0.006<0.1，一致性检验通过。

表2 建设用地发展性因素判断矩阵及权重值

2) 非建设用地。非建设用地的限制因素选择2000年建设用地，值为0和1。发展因素选择水系和高程，采用自定义权重法对水系和高程分别赋予权重值为0.6和0.4。

3.4 城市扩张动态预测

为得到9年内CA的较优迭代次数，基于1991—2000年状态转移概率矩阵和适宜性图集，以2000年土地利用数据为起始年份数据，分别设定CA迭代次数为9次、18次、27次、36次，得到迭代次数不同的2009年土地利用模拟数据，将其与2009年土地利用实际解译数据比较，检验一致性，得到Kappa系数如表3所示。

表3 2009年Kappa系数对比

由表3可知，当迭代次数为27次时，Kappa系数最高为0.839 7，即间隔9年CA迭代27次模拟效果最佳，因此设置每年模拟步长为3。以2000年土地利用数据为基期数据，结合状态转移概率矩阵和适宜性图集，分别迭代27、54、81次得到成都市城区2009年、2018年、2027年城市扩张预测结果。

4.1 城市扩张预测结果分析

本文结合Markov模型和适宜性图集构建基于时空转换规则的CA模型，并运用模型对2009—2027年成都市城区城市扩张进行模拟预测，并与研究区城市扩张实际结果对比，如图2、图3所示。统计预测结果与实际结果中建设用地与非建设用地面积及占比情况，如表4所示。

由图2、图3及表4可知，研究区2009年实际建设用地面积为763.11 km2，模拟建设用地面积为835.51 km2，面积差值约为72.4 km2，模拟结果和实际结果较为接近，空间分布走势大致相同，Kappa系数为0.839 7，预测效果较好；
2018年实际建设用地面积为1 315.28 km2，模拟建设用地面积为883.27 km2，面积差值约为432 km2，Kappa系数为0.749 7；
2027年预测建设用地面积为915.69 km2，和2018年模拟结果相比仅增加了约32 km2。

表4 研究区城市扩张模拟结果与实际结果对比表

图2 研究区城市扩张模拟结果与实际结果对比图

图3 研究区2009—2018年城市扩张模拟结果与实际结果面积对比图

由以上结果可知，以2000年土地利用现状数据作为基期数据，基于1991—2000年土地利用状态转移概率矩阵和适宜性图集构建CA模型，对研究区城市扩张进行模拟，得到的2009年模拟结果较好，而2018年和2027年模拟结果较差。

从时间上来看，研究区的城市扩张速度在1991—2000年远不如2009—2018年、2018—2027年，因此基于1991—2000年状态转移概率矩阵的CA模型模拟得到的2018年、2027年模拟结果，存在模拟不准确的问题，而靠近基期年份的2009年模拟结果较好。

从影响因子来看，城市扩张方向及速度除了和高程、坡度、路网、水系、已有建筑有关外，还受政策、人口密度、经济等因素的影响。本文在城市扩张模拟过程中未添加政策、经济等可不断更新的影响因子，转换规则属于静态转换规则，因此，基于该转换规则的CA模型得到的模拟结果存在一定的滞后性。

从空间分布来看，实际建设用地为离散分布，模拟结果中建设用地为集中分布，这与模型输入数据类型及栅格单元大小有关。模型输入数据包括高程、坡度等5个空间影响因子的连续值，而栅格单元值为连续值时其对应的输出可能出现某一类别集中分布的问题。此外，城市扩张模拟的精度受遥感影像空间分辨率的影响，本文由于数据限制，设定栅格单元大小为90 m×90 m，这可能是造成模拟结果中建设用地集中分布的原因之一。从宏观分布来看，模拟结果中建设用地空间分布形态和实际建设用地大致相同，都呈现环状放射形态，市中心突出，城市边界明确，新增建设用地有沿已有建筑和路网分布的特点，路网引导着城市空间拓展呈圈层外延的模式。

从整体上看，模型的整体预测效果较好，表明基于时空转换规则的CA模型能较好地适用于成都市城区城市扩张模拟预测，基于静态时空转换规则的CA模型能有效地对短时间内的城市扩张进行预测。

4.2 城市格局变化分析

结合表4可知，研究区在1991—2018年实际城市扩张变化明显，非建设用地逐渐转化为建设用地，建设用地的面积不断增加，所占比例不断增大。1991—2000年，建设用地占比增加约3%；
2000—2009年，建设用地占比增加约12%；
2009—2018年，建设用地占比增加约15%。

由上述可知，研究区建设用地所占比例逐年增加，1991—2000年城市扩张速度缓慢，2000—2018年城市扩张速度逐渐加快，城镇化进程加速推进。结合图1，分析研究区建设用地空间分布特征，1991—2000年建设用地主要集中分布在城中心，2000—2018年建设用地围绕已有建筑和路网不断向四周扩张，逐渐覆盖全区域。从研究区2018年城市扩张实际结果来看，城市空间结构为环状放射形态，城市南边有新的增长中心，这和近年来城南高新区和双流区的城市规划及经济发展有关，表明研究区城市扩张形态受政策、经济等因素的影响。

本文以成都市一圈层和二圈层为研究区，基于多时序遥感影像、高程、坡度、水系和路网，结合Markov状态转移概率矩阵和适宜性图集构建CA模型，模拟研究区2009年、2018年、2027年城市扩张。主要结论如下。

1) 研究区2009年、2018年城市扩张模拟Kappa系数分别为0.839 7、0.749 7，提出的CA模型能较好地适用于研究区城市扩张模拟。

2) 研究区城市空间结构整体呈环状放射形态，城市南边出现新的增长中心，新增建设用地沿已有建筑和路网分布。

3) 基于静态时空转换规则的CA模型在短期预测上效果较好。

综上，本文通过模拟成都市城区城市扩张，研究环状城市发展的特点和方向。成都市作为典型的环状结构城市，在独特的地貌及发达的经济条件下，城区规模具有持续向四周扩张的趋势，连接各环线的交通路网可以全方位联系城市整体，城市空间结构呈环状放射形态，市中心突出，城市边界明确，在政策影响下，城市南边出现新的增长中心，路网引导着城市空间拓展呈圈层外延的模式。

环状结构城市城区扩张是一个复杂的过程，受多种因素影响。本文将具有时空转换规则的CA模型应用到成都市城区城市扩张中，取得了较好的效果。但在提高数据精度和选择影响因子方面还存在不足，通过增加动态影响因子和提高土地利用分类精度以提高城市扩张模拟精度是进一步研究的方向。