不同支撑条件对钢板模态分析结果的影响

李光胜，徐传燕，陈美宏，许春晓

（250357 山东省 济南市 山东交通学院 汽车工程学院）

模态分析是一种根据结构的固有特性，包括频率、阻尼和模态振型，使用这些属性去描述结构的处理过程[1]。模态分析可以分为计算模态分析、试验模态分析和工作模态分析3 种[2]。计算模态分析的模态参数是相关软件计算取得的理论值；
试验模态分析是通过激振设备对结构进行激励，在试验过程中采集输入激励和输出响应，从而得到结构模态参数[3]；
工作模态分析是通过结构输出信号获得模态参数的过程。

本文使用计算模态分析，得出钢板在自由状态下的模态参数，与钢板在2 种弹性绳和棉花糖支撑得到的试验模态分析结果进行对比,探究不同支撑条件对钢板模态参数的影响。通过改变设备工作的约束条件降低或者提高设备的固有频率避开外界的激励频率，防止工作过程中引发共振、损坏设备。

专家学者在不同约束条件对模态分析的影响进行了大量研究。谢孝文研究了不同边界条件下输流曲管的振动特性，采用双步QR 法求解出了输流管道的固有频率和临界流速[4]；
秦杰等研究了不同约束条件下的变速器箱体振动模态试验，分析了2种不同方式对变速器箱体结果的影响[5]；
王克非等探究了白车身在不同边界约束条件下的静刚度，并建立了白车身静刚度仿真模型，对白车身静刚度进行了数值分析[6]；
邵珺等探究了不同边界条件下模态测试与振动，验证了有限元仿真和模态试验结果，对模型模态属性的定义和模型建立的可靠性进行了验证[7]；
刘建英等对不同边界条件悬臂梁的模态进行分析，得出了不同边界条件对悬臂梁横向振动的影响规律[8]；
黄子曙对不同约束情况下工作辊的动力学特性进行有限元仿真，得到了工作辊各阶模态参数，通过对模态参数进行分析，探究了工作辊的属性[9]。

上述文献没有同时对不同支撑方式进行模态试验与有限元仿真的对比及验证，本文使用2 种不同弹性绳悬挂与棉花糖支撑方式获取钢板模态参数，使用LMS test.lab 对钢板进行试验模态分析，使用力锤对钢板进行激励，加速度传感器获取响应信号，信号采集仪器采集分析振动信号；
使用ANSYS 计算自由状态下的钢板模态分析，将试验和有限元计算获取的各阶频率和模态振型进行对比，分析不同支撑方式对模态分析的影响。

1.1 模型建立

本文以钢板为研究对象，钢板长400 mm、宽50 mm、高5 mm，使用CATIA 对钢板进行建模。钢板实体和ANSYS 有限元网格划分如图1 所示。

图1 实验钢板和有限元网格划分Fig.1 Experimental steel plate and finite element mesh generation

1.2 钢板有限元模态

对钢板进行有限元计算得到的前4 阶固有频率如表1 所示。

表1 有限元模态分析各阶频率Tab.1 Frequency of each order of finite element modal analysis

2.1 试验模态测试系统

模态测试系统主要由激励系统、信号采集系统及数据存储与处理系统3 部分组成[13]。试验模态测试系统的仪器设备如表2。

表2 试验模态测试设备Tab.2 Test mode test equipment

2.2 测点选择和传感器布置

被测钢板为长方体，且其横向尺寸相对纵向尺寸和垂直尺寸较大，可以把钢板视做杆件，在钢板的横向布置测点。若测试件为规则物体，应使测点的布置尽量对称。且测点的布置应当避开节点，这样获得的信号信噪比较好[14]。在钢板的上表面沿横向均匀布置了7 个测点。

待测钢板质量不大、形状较小、结构简单，所以只需要放置一个传感器即可。钢板响应信号的测量选用LMS 三向加速度传感器。将加速度传感器安装在钢板测点4 位置，如图2 所示。在LMS 软件中的建模如图3 所示。

图2 三向加速度传感器的安装位置Fig.2 Installation position of three-way acceleration sensor

图3 钢板框架模型Fig.3 Steel plate frame model

2.3 激励方式的确定和力锤锤头的选择

由于待测件较小，频率容易获得，使用力锤激励。为了使结果准确，采用三次敲击取平均值的方式。力锤锤头的选择会影响频响函数的分析带宽。锤头有橡胶、塑料、金属3 种类型。锤击引起的频率范围和锤头作用时间有关。锤头材质软,在进行敲击时接触钢板的时间会较长，时域比较宽。因为时域和频域呈反比关系，所以其频域会比较窄[10-13]。锤头材质硬，在进行敲击时与钢板接触时间短，时域较窄、频域较宽。本次试验中,根据钢板结构和关心的频率范围选择使用塑料锤头。试验选择美国PCB 公司的模态力锤，力锤型号为086C03，其频域范围为0～8 kHz、幅值2 200 N。

2.4 试验模态试验方式

采用力锤激励的方法，使用LMS 测试系统对钢板进行模态分析。3 次试验采用不同支撑方式，其他因素保持一致，试验得到的模态参数与有限元计算结果进行对比，探究不同支撑方式对模态分析结果的影响。

2.4.1 刚度较大弹性绳悬吊钢板试验（方法1）

有限元模态分析中，设置钢板模型为自由边界。进行模态试验时，为避免边界条件对系统固有特性的影响，钢板边界条件应为自由状态。现实生活中完全的自由状态是不存在的，试验中使用约束力相对较小的弹性绳来模拟自由边界。如图4 所示。

图4 大刚度弹性绳悬挂Fig.4 Large-stiffness elastic rope suspension

2.4.2 刚度较小的弹性绳悬吊钢板试验（方法2）

选择另一种刚度相对较小的弹性绳模拟自由边界，除支撑方式外其他均与方法1 相同，如图5所示。

图5 小刚度弹性绳悬挂Fig.5 Small-stiffness elastic rope suspension

2.4.3 棉花糖支撑钢板试验（方法3）

使用棉花糖支撑模拟自由边界，除支撑方式外其他均与方法1 相同，如图6 所示。

图6 棉花糖支撑Fig.6 Cotton candy support mode

3.1 有限元计算与3 种支撑方式试验结果对比

有限元计算得到钢板在自由状态下的模态参数与3 种支撑方式下试验模态参数对比结果如表3所示。3 种支撑方式得到的各阶频率相差不大，但随着支撑方式刚度的增加，频率有减小的趋势。

表3 钢板有限元计算与模态试验结果对比Tab.3 Comparison between finite element calculation and modal test results of steel plate

有限元计算及模态试验得到的模态振型对比如图7 所示。由图7 可知：钢板 1～4 阶试验模态振型与有限元模态振型基本一致，验证了有限元分析结果的准确性。

图7 有限元及3 种支撑方式前4 阶模态振型对比Fig.7 Comparison of the first four modes of finite element and three support modes

3.2 试验模态分析结果验证

使用Poly MAX 法进行模态提取。Poly MAX 法通过稳态图对钢板模态参数进行整体估计。它可以有效减少噪声干扰对模态参数识别造成的干扰，得到清晰稳定的模态振型[14-16]。稳态图如图8 所示。稳态图是从测量数据中提取极点的有效工具，随着参与拟合的模态阶数增加，稳态图中出现系统极点，即稳点的s 列，极点位置代表1 阶模态。

图8 稳态图Fig.8 Steady state diagram

外界环境会对实验造成一定影响，对实测曲线进行拟合可以减少外界环境对试验结果的影响。将试验测得的频响函数曲线与LMS 拟合曲线进行对比，拟合结果如图9 所示。从图9 中可以看出，拟合曲线基本上与实测曲线趋势相吻合，试验测得的模态准确性较高。

图9 拟合传递函数Fig.9 Fitting transfer function

模态置信准则（MAC）值可以反映模态振型向量几何上的相关性。MAC 值越大表明模态振型向量间相关性越强[17]。试验得到的各阶模态MAC分析结果如图10 所示。在对角线位置MAC 值接近于1，非对角线位置MAC 值接近于0。表明钢板各阶振型的相关性小、独立性好，试验结果可靠。

图10 模态置信准则判据图Fig.10 Modal confidence criteria

将2 种弹性绳悬吊和棉花糖支撑得到的试验模态参数分别与自由状态下有限元计算得到的自由模态参数进行对比，结论如下：不同支撑方式试验得到的各阶频率值相差不大，与有限元分析得到的各阶频率误差较小，验证了有限元的准确性。其中使用刚度较大弹性绳得到的各阶频率最大，刚度较小弹性绳得到的各阶频率略大，使用棉花糖支撑得到的各阶频率最小。棉花糖支撑的频率比悬挂的频率略低,这是因为试验采用的钢板属于小质量结构，棉花糖支撑的刚度相较于弹性绳较小导致固有频率偏小。将3 种不同支撑方式下模态分析得到的各阶振型分别与有限元分析得到的各阶振型对比，对应模态阶数振型一致，验证了有限元结果的准确性。

本文基于计算模态分析和试验模态分析，将计算模态分析得到的模态参数同试验模态分析得到的钢板在不同支撑条件下得到的模态参数进行对比，验证了有限元结果的准确性，可以得出如下结论：

（1）使用CATIA 建立钢板实体模型，ANSYS进行有限元模态分析，计算出钢板的前4 阶模态振型和固有频率。

（2）使用LMS test.lab 测试系统，采用锤击法使用刚度较大的弹性绳和刚度较小的弹性绳悬挂、棉花糖支撑3 种支撑方式模拟自由状态，分别得到了3 种不同支撑方式下的钢板前4 阶模态振型和固有频率。

（3）将有限元模态仿真结果和3 种支撑条件下的试验模态分析结果进行对比。钢板的固有频率随支撑刚度变大而变大，这是因为系统的固有频率由系统的质量与刚度所决定，当质量不变时固有频率随支撑刚度变大而变大。

在实际应用中，可以通过更改试件的支撑方式降低或者提高设备的固有频率，避开外界的激励频率，防止共振损坏设备，为设备在不同边界条件的应用提供了新思路。