基于COMSOL电化学-热耦合模型的动力电池内部温度估算

吴 沛，姚怡秋，万超一

（1.江苏理工学院 机械工程学院，江苏 常州 213001；
2.江苏理工学院 汽车与交通工程学院，江苏 常州 213001）

近年来，锂电池应用较为广泛，但是，其温度问题引起了很多安全隐患；
因此，对锂离子电池热模型进行研究非常迫切。刘雨辰等人[1]将UKF算法运用在电池热耦合模型上估算电池温度场，其能够在250 s内快速接近实验值，且误差在3%以下。曹有琪等人[2]总结了近年来锂离子电池的发展历程，重点提出研究电池相关热特性对于指导电池热管理系统的重要性。Xu等人[3]采用二维热电化学耦合模型，研究了电压和电化学反应速率的分布对圆柱形LiFePO4电池在放电过程中热特性的影响，发现圆柱电池电压的分布优于方形电池。郭凯丽等人[4]将NTGK模型运用在电池产热计算上，以探究不同倍率下电池的最大温升和温差。研究发现，搭建实验平台与拟合的电流密度表达式对比，误差不超过0.5℃。高原等人[5]通过HPPC实验识别参数并在NEDC工况下验证，最终使高倍率下平均误差减少约40%。王东升等人[6]选用18650锂电池，提出考虑电池老化的温度估算模型，加入SEI增长产热和锂沉积产热，使低温下精确度更高。

当电池高倍率放电电流较大时，其内部温度上升加快，容易发生热失控和温度分布不均问题；
因此，有必要估算其内部温度并设计散热系统。本文以车用锂电池为研究对象，通过COMSOL仿真得到随放电倍率（0.3C～5C）、换热系数（0～30 W·m-2·K-1）以及环境温度（0～40℃）的锂电池温度场分布，并拟合预测公式，进而优化内部温度估算模型。

LiFePO4电池结构可简化为阳极极耳、含电解液的阳极集流体、阳极膜片、隔离膜、含电解液的阴极集流体和阴极极耳。电极隔膜和分离器由阳极膜片、阴极膜片和隔离膜组成。隔离膜中的聚合物骨架不导电子，电化学反应只发生在固体活性物颗粒与电解液交界面处，其反应方程式为：

1.1 电化学模型建立

本文采用基于Newman的多孔性电极理论的电化学模型，其中，描述正负电极颗粒表面电化学反应过程的Buter-Volmer方程[7]为：

式中：j0为交换电流密度，单位为A·cm-2；
η是局部过电位，单位为V；
αc和αa是正负电极电化学反应转移系数，取0.5；
F为法拉第常数，数值为96 485 C·mol-1；
R为 理 想 气 体 常 数，数 值 为8.314 J·mol-1·K-1。

交换电流密度表达式为：

式中：k0为反应速率常数；
cs,max为材料最大固相锂离子浓度；
cs,surf为电极和电解液界面处锂离子浓度。局部过电位表达式为：

式中：ϕs为固相电势；
ϕ1为液相电势；
Eeq为材料的平衡电位。

固相欧姆定律和液相欧姆定律分别为：

式中：is和i1分别代表固相电子电流和液相离子电流；
σeffs和σeff1分别代表固相和液相电势；
t+为迁移数。

锂离子在固相中的质量守恒方程用菲克第二定律描述为：

式中：cs代表固相锂离子浓度；
Ds为锂离子的固相扩散系数；
r为球形颗粒的半径。

锂离子在液相中的质量守恒方程用浓溶液理论描述为：

式中：ε1为电极和隔膜中液相体积分数；
Deff1为电解液中的等效扩散系数，用布拉格曼系数修正。

1.2 热模型建立

锂离子电池的热模型方程由式（11）来描述，能量守恒方程为：

式中：从左至右依次为热积累、热传导和热产生项。其中，电池电芯区域的产热量主要包括可逆热、极化热与欧姆热，依次为式（12）、式（13）、式（14）。

此外，极耳区域还存在由极耳的电阻所引起的欧姆热，计算式[8]为：

式中：Itab为通过极耳处的电流；
Atab为极耳的横截面积，这里取极耳宽50 mm、厚0.3 mm；
σtab为极耳自身材料的电导率，假定正极耳为铝材料，负极耳为铜材料，电导率值参见表1电池电化学模型参数。经过计算，求得正极耳的产热率为2.05×105W/m3，负极耳的产热率为1.29×106W/m3。

2.1 模型参数辨识

对模型中的主要参数进行辨识。其中，对于导热系数采取通用的热阻串并联[8]的方法估算为：

法向导热系数

展向导热系数

式中：Li为电芯单元中各部件的长度；
Ki为各材料的导热系数。

比热容计算为：

根据表1中的具体数值，经过计算得到法向导热系数为18.5 W·m-1·K-1，展向导热系数为1.2 W·m-1·K-1，比热容为1 358 J·kg-1·K-1。

表1 电池电化学模型参数

2.2 网格无关性验证

对模型进行了网格无关性验证，消除网格数量对计算结果的影响。如图1所示为放电电压曲线，如图2所示为电池表面温度曲线。根据图1、图2，得出网格单元数为44 689、63 479、75 895和108 522，计算结果基本一致。综合考虑计算量和准确性，选择网格单元数为75 895的网格进行后续计算。

图1 网格无关性（放电电压曲线）

图2 网格无关性（电池表面温度曲线）

2.3 模型结果验证

如图3所示为磷酸铁锂电池一维模型。图3从左至右依次为负极集流体、负极膜片、隔离膜、正极膜片和正集流体；
其厚度分别为9 μm、59 μm、20 μm、9 μm和16 μm，取值与文献[9]一致。

图3 电化学热耦合模型

如图4所示为模型模拟的电池温度与文献结果的对比。图4（a）1D模型在放电中后期温度数据与文献[9]有较大偏差，这是由于1D模型假设内部温度一致且不考虑极耳对电芯的热效应而导致的。其中，3C倍率偏差最大，最大平均偏差、绝对值平均偏差和均方根偏差分别为7.4%、10.9%和14.3%。三者计算公式分别为：

图4（b）所示3D模型仿真数据与实验接近，其3C倍率下最大平均偏差、绝对值平均偏差和均方根偏差分别为3.8%、4.5%和7.8%。因此，3D模型可反应电池内部温度分布，提供温升曲线。综上，采用3D模型和相应参数进行以下研究。

图4 模型模拟的电池温度与文献结果的对比

3.1 电池在不同放电倍率下的温度分布

如图5所示，为电池在不同倍率和DOD时的温度场分布（环境温度为25℃，对流散热系数h=5 W·m-2·K-1）。当放电倍率为0.3C和1C时，电池组温差较小，分别为0.1℃和1.0℃；
而当倍率为5C时，放电末期温差高达15.3℃。

图5 电池在不同倍率下的温度云图

如图6所示，为电池在不同倍率下的温升。可以发现，随着放电倍率的升高，任意时刻磷酸铁锂电池内部任意位置上各种产热量均在不断升高，但温度场总体分布规律相似，即中间温度低，上下极耳附近温度较高，热点多出现在正极耳处。这主要是由于正极耳铝的电阻率高于负极耳铜，在两者尺寸相同的前提下，正极耳产热率高于负极耳。虽然极耳的散热率高于电芯，但自然对流情况下散热较慢，所以高温度点均在正极耳处。

图6 电池在不同倍率下的温升

3.2 不同散热系数对电池温度分布的影响

如图7所示，为电池在不同散热系数下恒流放电时的温度分布随放电时间的演变结果（环境温度为25℃，放电倍率1C）。从横向来看，随着对流和时间的增加，电芯最高温度逐渐降低，温度分布逐渐均匀，散热效果更明显；
从纵向来看，散热系数为0、5 W·m-2·K-1、20 W·m-2·K-1和30 W·m-2·K-1时，温差分别为8.1℃、5.4℃、2.5℃和1.8℃。

图7 电池在不同散热系数下的温度云图

如图8所示，为电池在不同散热系数下的温升。可见，当散热系数增大后电池温升速率明显下降，这表明提升散热系数能有效地利用极耳材料热导率较大这一特性，并降低热点区温度，从而提高电池的使用寿命和效率。

图8 电池在不同散热系数下的温升

3.3 不同环境温度对电池温度分布的影响

如图9所示，为该电池在不同环境温度下恒流放电时的温升分布随放电时间的演变结果（电倍率1C，对流散热系数h=5 W·m-2·K-1）。相同倍率下，温度场分布和温差相差不大。当环境温度在0、10℃、25℃和40℃时，其最高温升分别对应10.3℃、7.91℃、5.89℃和4.49℃，温差随环境温度升高而减小；
这是由于1C放电过程中电化学反应产热对电池温度影响较大，而低温会让锂离子电解液的粘稠度不断增加，导致锂离子活性度降低，使电池的内阻增大，最终导致温升幅度增加。

图9 电池在不同环境温度下的温度云图

如图10所示，为电池在不同环境温度下的温升。图10显示，低温状态下不仅温升幅度增大，温升速率也明显提高；
这是由于磷酸铁锂电池连接极耳的方位其各种物理量的变化均较为剧烈[9]，反应热和欧姆热不能及时被带走而导致的，表明了低温状态下电池的散热需求更大。

图10 电池在不同环境温度下的温升

3.4 温度的预测公式

如图11所示，为电池在环境温度为25℃，对流散热系数h=5 W·m-2·K-1下关于放电倍率的拟合图。其中：m轴为时间（单位s），n轴为倍率，l轴为温度（单位℃）。

图11 lc（倍率）拟合图

预测公式为：

如图12所示，为电池在环境温度为25℃，放电倍率1C条件下关于环境温度的拟合图。其中：

图12 lT（环境温度）拟合图

m轴为时间（单位s），n轴为环境温度（单位℃），l轴为温度（单位℃）。

预测公式为：

如图13所示，为电池温度在电倍率1C，对流散热系数h=5W·m-2·K-1下关于散热系数的拟合图。

图13 lh（散热系数）拟合图

其中：m轴为时间（单位s），n轴为散热系数（单位 W·m-2·K-1），l轴为温度（单位℃）。

预测公式为：

本文建立了磷酸铁锂电池电化学-热耦合模型，并在COMSOL Multiphysics中研究其内部温度随放电倍率、散热系数和环境温度的变化情况。研究结论如下：

（1）在研究范围内放电倍率越大，电池温度分布越不均匀。在自然对流情况下，当放电倍率为0.3C～5C时，电池温差为0.9～25.3℃；
热点大多出现在正负极耳处，且正极耳温度要高于负极耳，5C放电末期正极耳温度高于平均温度25℃。

（2）强制对流对最高温度和温差都有显著的抑制效果。相比自然对流，强制对流的最高温度由30.9℃下降至27.2℃，温差由5.4℃下降至1.8℃；
且极耳厚度薄，散热能力强，在放电中后期反而会成为冷区，起到给电池散热的作用。

（3）在研究范围内环境温度越低，电池的内阻越大，产热效率越高。相同条件下，当环境温度为0和40℃时，最高温升分别为10.3℃和4.49℃，上升了5.81℃。

（4）用最小二乘法分别拟合了平均温度关于倍率、散热系数和环境温度的公式，实现了电池的内部温度估算。