大单元教学视域下中学数学复习课教学研究

谭远泊 黄 翔

（重庆师范大学数学科学学院，重庆，401331）

大单元的出现使单元的内涵得到了丰富和拓展，新一轮基础教育课程改革中，核心素养的提出以及对教师整体把握课程能力的倡导，都对单元教学设计的研究产生了重大的影响。本文从大单元教学的背景和发展现状出发，针对复习课教学过程的误区深入分析，提出大单元教学视域下数学复习课的相关教学策略，并通过具体的教学案例进行阐释说明。

大单元教学是在单元教学的基础上发展而来的，单元教学最早可追溯至19世纪赫尔巴特学派戚勒所倡导的五阶段教授法。他不是单纯以题材作为教材单位，而是以采用这种方法的教学过程中所处置的一个模块的教材作为单位，谓之方法论单元[1]。19 世纪末欧美国家“新教育运动”的兴起进一步推动了单元教学的发展。在我国，最早提出单元教学相关概念的是梁启超，受到杜威思想的影响，他提出对教学内容进行分组归类[2]。20 世纪90 年代后，单元教学理念逐步渗透到各个学科的教学一线。最早提出“大单元教学”概念的是邓禹南和肖红耘，他们认为用整体联系的观点进行大单元整体教学设计，可以从狭小的“单元教学”圈子走出来，在单元结构探索上实现多样化[3]。钟启泉教授从单元教学设计的本质以及单元教学设计的基本组成模型（ADDIE 模型）对单元教学进行了论述[4]。吕世虎教授重点研究了单元教学设计的特征和内涵，并着力阐释其促进数学教师专业发展的作用[5]。崔允漷教授从单元教学设计的目的——培养学生的学科核心素养，强调了大单元教学的必要性[6]。通过对上述资料的研习与整理，可以将“大单元教学”的定义归纳为：基于现行教材体系和课程标准，用系统论的方法，以大主题或大任务为中心，对学习内容进行细分和重组之后，所形成的具有明确目的、过程、评价等要素，并能极大优化教学效果的科学结构化整体教学。

大单元的“大”，只是一个相对性的概念，有别于传统教学理念下的“小”单元教学。它既能够以某个概念或命题为核心组织大单元教学，例如函数在初中教材中主要分为一次函数、反比例函数和二次函数三个章节的内容，在复习课教学中，可以将这三部分构建成一个大单元，根据概念、求解、应用的脉络进行复习；
还能够以解决某类问题为线索组织大单元教学，例如在初中总复习阶段，对于平面几何知识的专题复习中，可以以“证明线段相等、角相等”等问题为主线组织大单元复习课教学。

大单元教学至少应该突出三个方面的内容：首先，大单元的“大”应该体现出教学格局大。区别于传统理念中针对数学教材中某一章节内容进行的单元教学，大单元的立足点不应该拘泥于某一个章节或单元的知识点，教师更应该站在统筹全局的高位，“瞻前顾后，左搭右连”，对当前所教知识内容在整个学期乃至整个学段所居位置有个全局性的定位，进而随时调整当前所授数学知识，以便更适合学生的理解和学习。其次，大单元的“大”应该体现出教学视野大。教师的视野不能局限于眼前零碎的考点和知识点，还应该注重数学知识与实际生活的联系，从生活中来，到生活中去，让学生能够运用课堂上所学的数学知识解决生活的实际问题，真正做到知行合一。最后，大单元的“大”体现出教学组织大。传统教学更强调教师的“单兵作战能力”，即教师个人教学素养和能力，而随着新时代多媒体教学的普及和网络信息的高速发展，更应该重视教师教研团队的集体力量和智慧，集思广益，充分发挥每个教师的专长，从而最大限度地提高教学效率。

1.重教授知识，轻总结反思

新授课，是指以传授新知识或新技能为目的的课程。复习课，则是以巩固学生已学知识并重塑学生知识体系架构为目的的课程。新授课之所以为新，很重要的一个因素在于它的知识“新”，这里的“新”有可能是之前完全没有接触过的新的概念或命题，也可能是在之前已经有所接触但现在进一步发展深化的概念或命题。从具体知识层面上来讲，新授课的教学目标一定是围绕某一个或几个具体的知识点，重难点突出、有的放矢进行突破性讲解。而复习课在某种程度上则恰好相反，更重视知识的归纳、整理、系统化重建过程。但很多教师单纯将复习课上成了“炒冷饭课”，把单元复习课目标理解成为每个课时教学目标的简单合并，而忽视了学生在复习课教学中应该有的反思过程，这与新课程反复强调“以学生为主体”的教学理念明显是背道而驰的。数学的教与学是一个高度复合的社会过程，不能单从外部强加于其上，而应该建立在学生内部自发力量之上[7]。因此，复习课更应注重春风化雨式地引导，基于学生的实际情况，给学生提供更多主体性发挥的时间和空间，让学生基于自身基础进行个体化专属性的总结反思。新授课从本质上来说是一个将书“从薄读厚”的过程，而复习课则是一个将书“从厚读薄”的过程。两者缺一不可，但不能混为一谈。

2.重细枝末节，轻体系构建

顾继玲，章飞教授在对数学单元复习课教学设计特征进行分析时，将复习课的教学目标浓缩为五个关键词，即“知识体系”“应用能力”“活动经验”“反思能力”和“新知获得”[8]。如何对知识体系进行梳理、重建，并在加强学生反思能力的基础上，强化学生的应用实践能力，这应该是上好一堂优质复习课的关键。温故而知新确实是一个不错的复习教学引入手段，但在复习课教学过程中，部分教师却过分注重碎片化知识的回忆复习，丢失了体系化构建数学整体框架的思想和理念，最终让复习课的教学流于形式。查漏补缺也是复习课教学的一个很好的手段，能够检验并补足学生在之前新课学习过程中的疏漏甚至是修正错误，但教师在教学过程中应该始终谨记，“漏”和“缺”并不是单纯知识点的遗漏和缺失，它应该是位于数学这棵枝繁叶茂大树下的某个分支。因此，教师在复习课教学过程中，应该具有既见树木又见森林的前瞻性引导，让学生真正能够运用这些细枝末节的数学点滴，搭建出符合自身认知体系的数学大厦。

3.重操作技能，轻素养提升

沉迷反复刷题，花费大量时间进行无意义重复化教学，是应试化教育背景下数学教学的一大弊端。部分数学教师不注重数学知识的产生、形成以及发展过程，复习课上一味地进行题海式教学，将复习课上成了习题课。他们认为学生只要能够做题就万事大吉，其结果就是教学效率低下，让学生学习任务剧增、苦不堪言，甚至使部分学生产生厌学情绪。造成这些现状的原因是部分教师缺乏对于数学本质的深层次思考，缺乏将数学知识上升到数学的思想、方法乃至核心素养层面的能力。无论是2017 年出台的高中数学新课标，还是2022 年刚颁布的义务教育数学课程标准，都增加了对于学生数学核心素养的要求。高中新课标和义务教育新课标中所倡导的核心素养，是对数学本质特征的高度概括和凝练。从小学、初中到高中，学生从对数学经验的感悟，到对数学概念的理解，再到对数学知识的应用，数学核心素养始终是一条贯穿数学教学全过程的总脉络。在复习课教学过程中，不能仅盯着几道习题的求解技巧，更要站在数学思想方法乃至核心素养的层面进行宏观性思考。从某种意义上而言，数学中针对某几道或是某一类数学题的解题技巧方法只能称之为“术”，而隐藏在这些题目背后的数学思想乃至核心素养才能真正称之为“道”。俗语有云：“有道无术，术可求；
有术无道，止于术。”这应该就是对它们之间关系的最好阐释。

1.素养立意，彰显时代背景

数学核心素养的提出是高中数学新课标的一大特色，也是现今国际教育改革发展的一大趋势。核心素养所倡导的核心不再指向单纯的知识技能，更强调的是运用所学知识技能解决实际问题，以及在解决实际问题过程中所展现出的思维品质。核心素养的提出对于一线教学改革的一个最大指引，即是从“传递知识”开始逐步转向“建构知识”，学生对于知识的学习，也由原来的“被动接受”开始逐步转向“主动建构”。

学生对于数学的认识是循序渐进、不断深入的，数学学习的过程本质上也是一个不断加深现有认识，并不断重建新知识体系的过程。教师在教学过程中不应片面强调数学知识的叠加积累，更应注重知识习得过程中的初认识、反思、总结、再认识、再反思、再总结……如此循环深入。正如郑毓信教授在谈到数学抽象时认为：数学抽象更应该被看成一种“自反抽象”，即我们如何以已有的内容为基础实现更高层次的抽象，从而获得更加深入的认识[9]。数学知识的体系构建也应该是一个由浅入深、由表及里、螺旋上升的过程。大单元教学从某种程度上来说，能够很好地展现相互关联数学知识体系化构建的全过程。

2.思想搭桥，突出学科特征

日本数学教育家米山国藏曾说：学生在中学所接受的数学知识走入社会后不久就会遗忘，唯有数学的精神、思想和方法随时随地发生作用，使他们受益终生[10]。因此，在大单元复习这类整合性课程中，应该有意识地注意相关数学思想方法的渗透。

例如：在对初中数与式及其相关运算的知识进行复习的时候，就应该充分体现出分类讨论和数形结合的数学思想。实数按照定义可以划分为有理数和无理数，按照大小又可以分为正实数、零和负实数。按照定义进行划分，其核心依据是数的“循环性”；
按照大小进行划分，其核心依据是数的“正负性”。分类标准不同，自然分类的结果也就不同。教师在教学过程中不仅要讲明分类的原则，即不重不漏；
更要讲明白为何可以如此划分，以及如何寻找分类的标准。找分类标准的过程，其实质就是研究概念所反映对象本质属性的过程。又如，数轴上的点和实数始终是一一对应的关系，从宏观层面而言，它体现出的是一种数与形的高度关联统一。这种一一对应的关系在后面很多地方都有体现，比如平面直角二维坐标和一组二元有序实数对的一一对应，空间三维坐标和一组三元有序实数对的一一对应。究其本质，它们都体现的是数学由低维到高维、由简单到复杂的数形结合思想。在大单元复习课教学过程中，通过数学思想的搭桥，不仅可以突出数学学科特征，形成一个知识与思想互动的网络；
更有利于学生发散思维，将所学知识归纳到一起，穿点成线、连线成面，构成一个完整的知识结构体系。数学思想方法以及核心素养本就是偏内隐性的教学内容，不如概念、公式、定理等外显性数学知识那么直接明显，因此教学过程中更应该注重对于这些隐性内容的体现和升华。

3.问题引领，衔接教学过程

美国数学家哈尔莫斯曾说：在数学中，问问题的艺术比回答问题的艺术更重要。数学问题无疑是学生学习数学的航向标和引路石，能够激发学生的潜在学习动机和学习兴趣。在大单元复习课教学过程中，如何善于运用问题引领前后知识，并使之贯通链接成为一个体系结构，是数学教师应该深入思考的一个问题。

例如：在初三总复习阶段，对于方程相关知识的复习，现行教材将它主要分为了四个板块，分别是一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程。而每个部分大致都是按照认识、求解、应用三个环节逐步展开。教师可以将原有的顺序重组，按照先复习概念，后梳理解法，最后再实践应用的逻辑进行复习。具体而言，可以通过问题串的形式，将所有与方程相关的知识进行整合，从而形成学生独有的图式，如图1 所示。

图1 初中方程大单元复习框架

问题串1：在整个初中阶段，我们学过哪些方程？它们的概念分别是什么？它们之间有何区别与联系？

问题串2：求解这四类方程（组）的步骤和方法分别是什么？它们有何异同？求解所有方程（组）的核心本质是什么？

问题串3：通过对这四类方程（组）的学习，你都解决了什么实际问题？你是否能够编写与之对应的应用题，并进行求解？

问题串4：通过对方程及其相关知识的复习，你从中收获了哪些数学思想方法？你能否借此联想与之相关的初中数学知识，并自行拟定出一个类似的大单元复习框架？

通过问题串1 能够有效解决对于方程及相关知识的概念复习；
通过问题串2 能够让学生重温方程（组）的解法，并通过对比抓住解方程的本质核心——消元、降次；
通过问题串3 让学生能够运用方程相关知识去解决各种实际的数学模型；
通过问题串4 能够让学生将本部分知识内容上升到思想方法和核心素养的层面，并通过类比推理的思想让学生能够自主地对同类型的其他知识（如函数，数与式及其相关运算）也进行归纳整合。具体的复习课教学过程，可以根据学生实际情况，灵活调整课时安排以及问题的难易程度。

4.适当留白，展现思维空间

解题教学的根本目的是提高学生分析和解决问题的能力[11]。在大单元复习课教学中，教师不能为了解题而解题，应该培养学生良好的解题习惯，并适当留白给予学生充足的思维空间，让学生在把握基础知识和基本技能的前提下，感悟数学思想方法，总结数学活动经验，学会独立思考，并逐步形成自主分析和解决问题的能力。

例如：在复习平面几何中关于证明线段相等关系的专题教学中，可以通过适当留白，让学生既能在教师的引导下对所学知识有所回顾，又能充分自主发散思维去寻求解决数学实际问题的途径和方法。具体而言，复习思维导图可以按照图2 的形式进行展开。

图2 证明线段相等关系的复习教学课思维导图

在实际教学过程中，教师可以先抛出问题1：在整个初中解决平面几何相关问题时，共有多少证明线段相等关系的定理及方法途径？大部分学生此刻肯定会联想到如图2 所示的部分内容，教师听取部分同学的回答后，可以顺势提出问题2：是否可以将这些定理及方法途径按照某种分类标准进行分类归纳？如果有学生此刻能提出相应的划分标准并进行归纳划分，教师应该鼓励并做出及时的补充和完善。如果没有学生提出合理的划分标准，教师可以按图2 中虚线框的内容提示学生进行分类。有此树形图的框架之后，教师可以接着提出问题3：同学们能否自行完善后面部分的内容？此处，教师可以通过留白的形式，让学生先思考，然后随机请同学发言，最后由教师补充完善的方式进行教学。在完善该树形图的过程中，教师也要实时解答部分学生的个人疑问。将所有知识框架进行整合之后，教师可以再举出与之相符合的综合性例题，让学生进行针对性练习，从而让学生进一步熟练掌握相关定理的运用。课时最后，在让学生归纳反思本节课主要内容的同时，还可以提出问题4：同学们在课后按照类似框架自行归纳总结证明角相等，证明线段的和、差、倍、分关系等常见几何问题的解决方法途径。