核心问题：指向学生数学学力的生长

江苏省张家港市港区小学 詹晓燕

数学教学中，“问题”的重要性毋庸置疑。数学家哈尔莫斯曾指出：“问题是数学的心脏。” “用核心问题促进学生数学学力的生长”已成为小学数学教学的一个重要研究方向。核心问题引领下的课堂教学，能够充分激发学生的求知欲和兴趣，启发学生深度思考、主动探索数学知识的本质，优化数学思维和方式，完善知识结构和认知结构，帮助学生学会学习，促进学生数学学力的提升。

“提炼核心问题”好比烧菜中的“选材”，是至关重要的关键一环。找准了一节课的“核心问题”，教师的教学就有了“靶向”，学生的学习就有了“靶心”。核心问题从哪里来呢？高品质的核心问题应指向知识的整体关联、知识的内涵本质，尊重学生的认知起点，聚焦学生思维的进阶和学力的生长，需要每位教师准确、灵活、深刻地把握。

（一）解读教材，立足整体关联

教材是实施课程标准目标、实施课堂教学的重要资源。具有结构、互相关联的数学知识在教材编排时被分散在不同的年级以螺旋递进式的方式呈现，符合学生的认知特点和身心发展规律，但也容易让学生在学习中使知识处于分散、孤立、无序的状态之中。因此，提炼核心问题时，教师应立足整体视野，系统化地解读教材内容，利用核心问题，把碎片化的知识点串成线、连成块、织成网，构建知识网络，形成认知结构，拓展思维。

例如，苏教版数学五年级上册有《小数的意义和性质》《小数的加减法》和《小数的乘除法》这三个关于小数的独立单元，研读教材后不难发现：不论整数四则运算还是小数四则运算，都是置于基本意义来组织教学的，都是从“计数单位”这个核心概念切入理解的。复习课中，教师带领学生回顾整数四则运算的学习历程，提出核心问题“回顾一下学习历程，为什么整数四则运算的学习要用四年，小数四则运算的学习只安排一个学期呢？”启发学生从联系的角度看待问题，通过举例、对比整数四则运算与小数四则运算的异同点，学生发现：不管哪种形态的计算，其运算的算理和算法实质是一致的，都是计算单位的累加、递减与均分，自然地形成了以计算单位为核心的整体结构，为今后分数四则运算的学习提供了足够驾驭的自主学习能力。

（二）寻根溯源，把握知识本质

张奠宙教授指出：一个好的问题，一定要能指向数学的内涵和本质，富含数学价值，能激发学习者更深层次的思维。所以，提炼核心问题时，教师需要站在更高、更深、更广的角度对数学知识“寻根溯源”，发掘更多指向数学学科本质核心与思维深度的好问题，给学生一个有“根”的数学学习经历。

例如，“长方形和正方形的面积”一课，学生对于面积计算公式的理解，需建立在探索“长方形里面包含多少个面积单位”的前提之下，让学生用1平方厘米的小正方形铺满整个长方形，在实际操作中，感受长、宽与摆放的面积单位个数之间的关系，从而逐步抽象出面积计算公式的模型。因此，教师在教学中设计核心问题：“这个长方形的面积是多少？你是怎样知道的？”以此引导学生围绕这一核心问题展开操作并理解长方形面积的本质。此时，再进一步从铺满到铺不满引发新的问题：“如果1平方厘米的小正方形不够了，该怎么测量？”“如果没有小正方形，又该如何知道长方形的面积呢？”这些在解决核心问题过程中引发的疑问，促使学生进一步思考和探索解决办法，根据刚才学习过程中的经验，想象出：长有几厘米，就可以沿长摆几个单位面积；
宽有几厘米，就可以沿宽摆几行单位面积。从而推导出长方形的面积等于长乘宽，真正理解长方形面积计算公式的意义，让学生的思维逐步从直观形象向空间想象与抽象推理进阶。

（三）读懂学生，尊重认知起点

读懂学生，是教学的必要条件。设计核心问题离不开对学情的精准剖析与探究，教学中教师要尊重学生的认知发展规律、已有知识经验和思维方式，确定学生在不同课题、不同领域以及在不同学习活动中的“最近发展区”，努力创设与学生现实及学科本质相匹配的问题，引领学生将浅层思考转化为深层思考，使其思维一直处于智慧思考的状态，促进学生学力的发展。

为了充分地分析学情，教师在提炼核心问题时不妨认真思考：学生是否已经具备进行新的学习任务时所需要掌握的知识、技能和方法？学生是否已经掌握或是部分掌握教学目标中要求学会的知识、技能和方法？没有掌握的地方有哪些？有多少人掌握了？掌握的程度是怎样的？哪些知识内容学生能够自己学会？哪些还需要教师的点拨和引领？教师平时可采用课前谈话、前测、预学单等方式了解学生的现实学情，从而设计出合适的核心问题。

学习的本质是参与。没有参与，学生就不可能有深入的思考和体验。在许多时候，教师会以自己大量的讲授或者机械练习取代学生的独立探索和深入分析，导致核心问题的研究基本流于形式。因此，我们不仅要设计出高质量的核心问题，更要思考如何把核心问题进行有效运用与实施，用怎样的方式解决核心问题，努力让学生的学习能力在解决问题中“浅入深出”。

（一）设置情境，促进深度理解

教育心理学家布鲁纳说：“学习者在所设定的问题情境中，获得学习资源以及不断提高自己的学习能力和水平，才是学习者最有效的学习方式。”有效的问题情境能让学生学习的自主性、能动性得以充分发挥，在不知不觉间引发学生丰富的数学思考，促进学生有效学习的发生与发展。

例如，“圆的认识”一课，要求学生理解“圆，一中同长也”。教学中创设师生画圆的游戏情境，游戏用具就是一根绳子，一端系好磁铁吸在黑板上，另一端系着粉笔。比赛开始，教师轻松画好一个圆，和老师进行比赛的同学还在艰难地画圆。“为什么你画圆会这么难？”“我的绳子是橡皮筋的，它有弹性。”学生哄堂大笑，似有所悟。“那为什么绳子不能有弹性呢？”学生答：“因为要保证粉笔到圆中心的距离相等。”课上如果教师直接把画圆时需要定点、定长的注意点告诉学生，学生肯定不会有深刻的感悟。教师巧妙利用游戏情境，不仅可以让学生在体验中增强感知，还可以启发学生边画边思考出现这样的状况的原因及该如何调整改变，从而有效促进了学生的深刻理解。

（二）赋予空间，促进内化吸收

深度学习教学理念指出，只有真正地经历整个学习过程，对事物的本质认识才能更深入、理解才能更透彻。在教学中，教师要给予学生足够的探索空间，激发他们去自主思考、合作探究、摸索实践，引导他们在问题解决过程中不断获取知识与方法，有效积累学习的经验，促进思维向更深处漫溯，从而提升思维品质和学习能力。

例如，教学“多边形的面积整理与复习”时，在前测中有学生提问：“平行四边形、三角形和梯形，它们的面积计算公式与长方形的面积计算公式有什么联系吗？”“这些平面图形有统一的面积计算公式吗？”这两个基于学生质疑提出的核心问题既符合学生的好奇心理，又指向度量的本质。教师顺势组织分析、比较、推理、交流等一系列探究活动，逐步完成这些多边形面积计算公式的整理和重构，在一个个独立的图形面积计算之间建立了动态勾连，形成了网状的知识结构，拓展了学生的高阶思维。

（三）给予帮助，促进深入思考

因核心问题指向学科的核心、认知的冲突点、思维的困惑点，常常会让学习者面临众多的认识阻碍、思维阻碍等问题，及时进行有效点拨、引导追问等就变得非常重要。这种帮助通常是可以预设的，教师设计核心问题时要预估学生将会在哪个知识点中出现困难，做到有备而来，及时提供“学习支架”，帮助学生实现思维爬坡和学力发展。当然，课堂有其不确定性，这时就需要考验教师的知识积累和素养储备了。

例如，在“认识时、分”的教学中，判断钟面上接近整时的时间是学生错误的高发区，钟面上显示的是9时55分，很多学生误认为是10时55分，分析原因，是学生对时、分的长短感知及其关系的理解不到位，而一味地练习纠正并不会起到很好的效果。因此，如何帮助学生突破认知障碍，形成清晰的时、分转动的对应关系才是正确认读钟面上的时间的关键。因此，教师指导学生利用钟面学具拨一拨，直观体验“时针走一大格，分针跑一圈；
时针走半格，分针走半圈；
时针走大半格，分针走大半圈；
时针走小半格，分针走小半圈”，帮助学生在抽象知识和直观理解之间搭建桥梁，进而突破学习的难点。

课程标准提出“四基”，强调数学基本活动经验的积累与数学思想方法的感悟。这一目标的实现，需要在课堂上对核心问题解决的过程加以有效梳理，梳理的过程实则是学生对自己思维的过程、思维的结果进行再认识的一个进阶过程，有利于知识的内化、自我认知结构的完善，让思维继续走向深入，走向新的境界。

（一）反思策略，积累活动经验

反思，是一次具有挑战的、真正的学习发生之旅，是助推学力提升的有效途径。在某个教学环节之后，或是全课总结之时，或是一个主题学习之后，教师适时引领学生讨论、交流、回望、反思解决问题的步骤与策略，可使学生的理性思辨能力和内省领悟能力得到进一步的催化与呈现，认知得到反刍和重构，有助于学力的提升。

例如，小学数学每册教材中均穿插了关于探索规律的教学内容，在探求规律的过程中，学生需要经历观察、分析、猜测、验证、推理等一系列思维活动，学生发现规律后，教师及时引导回顾与反思解决问题的过程与方法，能够帮助其积累丰富的数学活动经验，建构探索数学规律的方法框架。

（二）自主回顾，感悟方法迁移

数学问题解决的本质是迁移。学习迁移是考查学生学习能力的重要标志。实践证明，学生在学习中产生的正向迁移量越大，那么适应新的学习环境的能力越强，灵活运用所学解决新问题的能力也越强，往往能达到由此及彼、触类旁通，实现“授人以渔”的目标。

例如，教学“认识时、分”第一课时，笔者这样引入问题：时间单位该怎样来学习？我们以前学过单位吗？我们一起来回顾一下长度单位是怎样来学习的。接着，通过迁移帮助学生找到学习时间单位的方法：（1）工具——钟；
（2）认识1时、1分有多长；
（3）关系：1时=（ ）分；
（4）应用——选择合适的单位。通过类推，帮助学生得到单位教学的一般方法，逐步培养他们“迁移和类推”的思想并引导他们把其应用到其他数学知识体系中，实现数学的价值。

总之，核心问题和数学学力总是相伴相生的，核心问题的探究过程就是数学学力的生长过程。在课堂教学中，教师要用核心问题引领开展真实的学习，并创造让学生独立思考、自主探究、合作互动的时间与空间，从而有效地调动学生的学习积极性，培养学生带得走的、可持续发展的学力。