隐伏正断层构造的MT数值模拟与分析

冯建新，杜 良

（1.湖南工程职业技术学院，长沙 410151；
2.江苏海洋大学 土木与港海工程学院，江苏 连云港 222005）

大地电磁测深法[1-2]具有探测深度大、工作成本低等特点，最初主要应用于地壳上地幔结构探测。从1960—1965年开始，我国将大地电磁法应用于大构造区的深部结构研究中，在探查深部矿产资源中发挥重要作用。隐伏地质构造是大地电磁法探测的难点，本文采用非均匀网格剖分的有限单元法和高效的数值算法对常见隐伏地质构造模型进行了模拟分析，为解释大地电磁法观测资料提供重要参考依据。

1.1 边值问题

根据Maxwell方程组，角频率为ω（时间因子为e-iωt）的定态电磁场方程为

在二维电性结构中，假定构造走向为z轴，y轴垂直向上，x轴和y轴相垂直并保持水平。由式（1），可得出在横电极化TE模式下的分量EZ和横磁极化TM模式下的分量HZ，分别满足以下偏微分方程

公式（2）和公式（3）可统一表示成

式中：∇为二维哈密顿算子。在TE模式下，u=Ex，τ＝在TM模式下

TE和TM极化模式的研究区域如图1所示。内外边界条件归纳为：①在上边界AB上，取u=1；
②设左右边界AD、BC离电性不均匀区域足够远，电磁场在AD，BC上左右对称，取∂u/∂n=0；
③设下边界CD离电性不均匀区域足够远，取；
④在内部2种介质的分界面Γ上，TE模式下取u1=u2；
TM模式下取τ1∂u1/∂n=τ2∂u2/∂n。

图1 TE和TM极化模式的研究区域

如果假定模型中存在一个电性不均匀区域，通过构造泛函，可得到与上述边值问题等价的变分问题

1.2 MT二维有限单元模拟策略

对于二维介质的大地电磁正演模拟，假设研究区域中存在一个电性不均匀体，如图1所示。可构造泛函如下

对泛函式（6）进行变分计算为

根据2种介质分界面上电场切向分量具有连续性，即介质分界面两侧是连续的，则上式中右侧第二项和第四项为零，因此可推导得出式（8），Γ为研究区域的外边界，Γ1为异常体内边界，n1和n2分别是研究区域Ω1和异常体Ω2的外法向，方向相反。式8如下

根据2种模式下的内边界条件，可得

因此，在F（u）的变分中不会出现内边界条件。在泛函去极值的过程中，内边界条件将自动满足，属于自然边界条件，故当研究区域存在多个异常体时内边界条件亦自动满足。将外边界条件带入式（8）中，可得

对上式进行移项化简后，可得

因此，方程式▽·（η▽u）+λu=0与边界条件所构成的边值问题等价于下面的变分问题

采用规则的矩形单元对研究区域进行剖分，对电性均一的区域采用大网格剖分[3]，对电性变化的区域采用小网格剖分，给每个单元赋予电阻率值。以每个网格单元的4个角点为节点，在单元内进行双线性插值计算生成单元内的刚度矩阵，最后将每个单元内的刚度矩阵合成总体刚度矩阵[4]。矩形网格剖分的单元编号和节点编号的顺序原则如图2所示。

图2 矩形网格剖分单元图

将公式（5）中的区域积分分解成各单元积分之和

求解积分方程，最后可得到一个线性代数方程组

式中：K为大型稀疏矩阵。

代入边界条件，可形成方程右端项，上式变为

解线性方程组[5]，得到各节点的u值，它代表TE模式下的Ez或TM模式下的Hz。

图3为一典型的正断层构造模型示意图，该模型由上至下分为3个电性层。图4、图5为在ρ1＜ρ2＜ρ3与ρ1＞ρ2＜ρ3地层电性关系下的正演模拟结果。

图3 隐伏正断层构造模型示意图

图4为隐伏正断层在ρ1＜ρ2＜ρ3情况下正演模拟结果。对于TE模式，视电阻率-频率拟断面图中可大致判断断层两盘的相对位置关系，且在高频部分对断层与覆盖层之间的上分界面表现比较明显，而等值线在低频部分对断层与基地之间的下分界面表现相对平滑，两盘之间的相对关系已比较模糊；
相对于视电阻率-频率拟断面图，阻抗相位-频率拟断面图对岩层之间电性变化的反映较为明显，可以更清楚地反映出断层构造的形态特征。对于TM模式，地下介质的电性变化对视电阻率-频率拟断面图造成的影响比较大，主要表现为在断层面处形成了一个比较明显的振荡干扰，使频率的穿透深度未达到基底，断层高阻一侧，低频部分的视电阻率比真实电阻率高，低阻一侧低频部分的视电阻率比真实电阻率低；
但在TM模式下的阻抗相位-频率拟断面图的低频部分并未受到干扰，因此可以弥补视电阻率-拟断面图在低频部分对断层形态的反映失真。

图4 隐伏正断层在ρ1＜ρ2＜ρ3情况下正演模拟结果（ρ1=60 Ω·m；
ρ2=300 Ω·m；
ρ3=1 000 Ω·m）

图5为ρ1＞ρ2＜ρ3时的正演结果。2种极化模式下的视电阻率-频率拟断面图和阻抗相位-频率拟断面图对正断层的响应特征与高阻基底的基本一致。可将断层带看作一个低阻板，比较2种模式下的视电阻率与阻抗相位对构造体响应特征，可知阻抗相位曲线的变化幅度较大，且在高频部分的覆盖层与断层的分界面处的阻抗相位均大于45°。

图5 隐伏正断层在ρ1＞ρ2＜ρ3情况下正演模拟结果（ρ1=300 Ω·m；
ρ2=60 Ω·m；
ρ3=1 000 Ω·m）

MT1测线位于湖南省衡阳某勘探区的北部，总剖面长2 000 m。其中大地电磁法测深点19个，点距100 m；
CSAMT测深点40个，点距50 m。根据已有的地质资料，探测区域发育有正断层构造，地层地球物理参数特征见表1。

表1 地层地球物理参数特征表

据大地电磁法勘探成果可知，图6中左侧的虚线为地下隐伏正断层的位置。推测在100号测点附近存在正断层，断层往东倾斜，倾角较大，倾角约70°。在下盘的断裂边沿的等值线出现了低阻振荡，然后又恢复值相对高阻，这与TM极化模式的正演结果中在断层面上出现的视电阻率振荡干扰基本一致。两者对正断层的上下盘的空间位置关系的等值线响应也大致相同。由此可得出正演模拟与实际观测资料之间的互相验证关系。推测1 500号测点附近存在次级逆断层，断层往西倾斜，倾角约30°。

图6 MT1测线大地电磁法勘探成果图

根据综合勘探成果（图7）可知，MT1线开展了CSAMT勘探，该测线人文电磁干扰较少，中浅部的勘探成果可以参考CSAMT勘探成果，中深部勘探成果可以参考大地电磁法勘探成果。推测200号测点附近存在一正断层，断层往东倾斜，倾角较大，倾角约70°。推测该正断层为樟树湾断裂。推测1 600号测点附近存在一次级逆断层，断层往西倾斜，倾角约40°。在现测中，阻抗相位对地电信息的响应比较敏感，很难获取有效的阻抗相位剖面图。

图7 MT1线CSAMT三维成果图

本文通过对隐伏正断层地质构造体的正演模拟，总结了隐伏正断层构造体对大地电磁场的响应特征，采用有效的信号处理方法提高了模拟精度。应用工程实例[6]与正演模拟进行了相互验证。比较隐伏正断层模型2种极化模型下的正演结果，TE极化模式可以很好地反映出地质构造的形态特征，且横向分辨率较高，可以用来判断构造类型；
TM极化模式下受地下电性变化，畸变干扰比较严重，但在纵向上的分辨率较高，能放大不同岩性之间的电性差异，能更好地反映地下构造体在纵向上的相对位置，可以用来判断构造的规模。通过正演模拟可以帮助认识隐伏构造体对大地电磁场的响应规律，这些规律对观测资料的解释工作具有重要的指导意义。