应用线性霍尔的小卫星飞轮高精度速度测量算法

胡 冰， 陈茂胜,2， 孔令波， 赵一航， 李庚垚

(1. 长光卫星技术有限公司， 吉林 长春 130000；

2. 中国科学院大学 长春光学精密机械与物理研究所， 吉林 长春 130033)

反作用飞轮作为主要的卫星姿控系统执行部件， 对卫星姿态控制精度和稳定度发挥着重要的作用， 反作用飞轮通过改变自身转速实现与卫星的动量交换， 从而达到稳定卫星姿态的目的. 为了实现飞轮的控制， 需要准确测量飞轮电机转子的位置和速度信息. 目前， 微小卫星飞轮多采用开关霍尔传感器实现测量， 但是由于开关霍尔输出数字信号， 在低转速时， 对于转子信号的反馈延迟现象明显， 导致系统稳定性差， 甚至出现震荡现象[1]， 这将导致卫星姿态控制性能大幅降低， 引起卫星任务期间姿态抖动， 甚至影响卫星的使用.

为了解决飞轮低转速控制精度差的问题， 可采用光电编码器作为速度反馈元件. 但是， 由于编码器体积大、 成本高且装调相对比较困难， 一般应用于对飞轮性能有极高要求的高端场合. 与之相比， 线性霍尔传感器具有体积小、 成本低和便于集成等优点[2]， 更加适用于微小卫星反作用飞轮的控制系统中. 线性霍尔传感器输出信号连续， 输出可以完整地反馈角位置θ∈[0,2π]区间的转子位置信息， 故当采样频率足够高， 线性霍尔可以实现转子位置的实时测量， 进而实现全速段的高精度控制.

目前， 线性霍尔使用时大都采用查表的方式计算反正弦， 通过直接读取反正弦表中的对应元素进行位置解算. 在两路霍尔信号交叉点的位置附近， 霍尔信号的斜率绝对值明显减小， 这将导致正弦表查出的角度值变化间隔变大， 位置解算误差大[3-5]. 除此之外， 存储反正弦表还需占用内存资源， 若系统内存容量紧张， 甚至需要外扩存储器， 增加了成本；

而且， 表格中存储的是离散数据点， 查表求取的计算结果是近似值；

更重要的是， 反正弦表数据的存储区存在在轨环境受单粒子打翻的风险；

此外， 由于各个线性霍尔传感器自身差异、 放大电路放大倍数差异以及霍尔安装误差等原因， 都会使系统中几个线性霍尔的输出信号幅值不一致， 将霍尔输出信号直接进行角位置解算， 计算结果也会引入误差. 通过泰勒级数展开引入加速度参数的一阶位置计算公式， 对电机转速变化时引起的估测误差进行了补偿. 设计了带反馈解耦的位置矢量跟踪观测器， 解决了其参数整定的问题， 提高了低速时的稳定性， 但高阶数时计算量大， 影响系统响应速度[6-7]. 基于上述应用现状， 本文设计了一种基于线性霍尔的飞轮高精度速度测量算法.

线性霍尔传感器是利用半导体材料的霍尔效应构成的磁敏元件. 线性霍尔传感器输出的电压信号频率正比于其所处周围磁场的分布情况， 与磁场强度成正比， 电机转子位置的改变会使转子磁场发生变化， 线性霍尔的输出信号就会发生改变， 这样就可以利用线性霍尔来获得转子的位置和速度信息[8]. 通过对磁钢的充磁方式进行设计， 可以获得正弦波形式的气隙磁场. 本文所选直流无刷电机的气隙磁场为正弦波形式， 因此， 从采用1个线性霍尔所产生的输出电压信号来看， 在1个电周期所产生的正弦波信号中， 同一电压值对应两个角度值， 无法直接检测转子的位置信号[9-11]， 因此， 在使用线性霍尔传感器检测转子位置和速度时， 至少需要使用2个线性霍尔传感器.

当采用3个线性霍尔对称安装时， 理想情况下， 三路线性霍尔传感器的输出信号如图 1 所示， 为幅值相同， 相位差为严格120的正弦波形. 实际上， 由于各个线性霍尔传感器自身差异、 放大电路放大倍数差异以及霍尔安装误差等原因， 使得各路霍尔输出信号不是理想得分布. 由于霍尔传感器对环境磁场较为敏感， 环境磁场的波动也会使得各路霍尔输出存在差异.

图 1 线性霍尔输出信号图Fig.1 Linear Hall output signal diagram

2.1 霍尔在线标校

线性霍尔输出信号为模拟量， 输出信号通过控制器ADC模块采集. 对于第x路霍尔信号， 采样电压值可通过公式(1)计算得到.

Vx=Vix*3.3/(2n-1)，

(1)

式中：Vx为计算得到的第x路霍尔信号采样电压值；
n为AD转换位数；
Vix为AD采样码值.

这里针对霍尔信号的幅值进行校正， 采用归一化的处理方法， 对每一路霍尔信号， 通过获取该路线性霍尔输出正弦信号的最大值和最小值， 将霍尔输出转化为幅值为1的正弦信号， 因此， 归一化建立在采集至少1个完整周期霍尔输出信号的基础上.

记录一段时间内(至少1个整周期霍尔输出)AD采集的各路霍尔信号码值的最大值Vxmax和最小值Vxmin， 通过式(2)和式(3)求得三路霍尔ABC的归一化系数Vkx和霍尔中值Vxmid. 在每个采样时刻， 根据当前霍尔采样值Vx， 可利用式(4)计算得到归一化后的霍尔电压Vxn.

Vkx=(Vxmax-Vxmin)*3.3/(2n-1),

(2)

Vxmid=Vxmax*3.3/(2n-1)-Vkx,

(3)

Vxn=(Vx-Vxmid)/Vkx.

(4)

归一化的处理方式通过在线实时获取霍尔输出信号， 并对其进行幅值的校正， 校正了环境磁场对于霍尔元件的影响， 同时， 也便于后续反正弦的计算.

2.2 位置解算间接算法

对归一化校准后的霍尔电压值做反正弦运算， 求取角位置. 由于反正弦函数不在FPU数学库中， 因此， 直接运算反正弦速度慢， 耗费时间长. 若利用查表法建立反正弦表格， 由于表格存储数据量有限， 表格数据匹配的近似运算也可能会引入误差. 同时， 表格数据的存储占用额外的内存， 提升了成本， 且正弦表存在在轨环境受单粒子打翻的风险. 基于此， 本文提出了一种间接计算角位置的方法. 在每个控制周期， 将对反正弦的运算转化为DSP内部FPU数学库中包含的反正切的运算， 转化关系如式(5)所示. 通过间接计算的方式， 角位置的运算时间可以由数百个机器周期降为数十个机器周期， 运算速度的提升使得无需利用查表法， 实时法也能够满足控制系统的控制频率要求.

(5)

利用式(6)对归一化校准的霍尔电压值取反正弦运算得到角位置(rad)， 并换算为角度αx(°).

αx=(180/π)*arcsin(Vxn).

(6)

结合式(5)和式(6)计算得到的角位置只是几何意义上的角位置值， 对一个完整霍尔信号周期， 按照图 2 和表 1 所示， 定义了物理意义上电机的绝对角位置. 将霍尔信号的中值当做“0”， 按照开关霍尔的方式， 霍尔输出高于中值， 为“正”， 认为霍尔状态为“1”；

霍尔输出低于中值， 为“负”， 认为霍尔状态为“0”， 三路霍尔信号共对应有6个霍尔状态. 如表 1 所示， 将一个完整机械周期划分为六部分.

图 2 区间划分示意图Fig.2 Schematic diagram of interval division

表 1 区间划分表Tab.1 Interval division table

根据霍尔状态判断当前所在区间， 再利用所在区间将上述得到的几何意义上的角位置按照式(7) 和表2转化为物理意义上电机的绝对角位置.

θx=sxαx+Δθx,

(7)

式中：sx为第x路霍尔符号， 取值-1或1；
αx为对第x路霍尔归一化校准的霍尔电压值取反正弦运算得到角位置(°)；

Δθx为第x路霍尔角度偏移量；
θx为第x路霍尔绝对角位置.

表 2 角位置转换计算表Tab.2 Angular position conversion calculation table

在表 2 中， 包含极值点的该路霍尔信号角度解算结果依赖于另外两路霍尔， 因此， 参数有两种可能的取值. 根据当前霍尔状态计算得到第x路霍尔当前角位置θxt， 同理， 根据上一时刻霍尔状态计算得到第x路霍尔上一时刻角位置θxt-1.

2.3 速度解算优化算法

对于每路霍尔信号， 按照2.2节可以分别计算得到相邻2个控制周期的电机角位置. 按照式(8) 将此相邻两2角位置差分， 获得1个控制周期时间内电机角位置的变化量Δθx， 三路线性霍尔对应3个角位置变化量.

Δθx=θxt-θxt-1.

(8)

正弦信号在极值点附近曲线斜率小， 信号幅值的微小变化就会引起角度计算结果的很大差异， 对于线性霍尔输出信号采样误差的波动更敏感. 若在极值点附近处进行位置解码， 会降低解码准确度. 此外， 按照图 2 所示， 根据霍尔状态进行区间划分的方式， 每个区间内包含极值点的该路霍尔信号角度解算结果依赖于另外两路霍尔， 而两路霍尔存在安装相位误差， 按照理论相位关系分割包含极值点的该路霍尔信号角度解算结果， 同样会导致计算结果存在偏差. 然而， 在正弦信号曲线斜率较大处进行位置解码， 解码的准确度得以保证. 如图 3 所示， 为了提高速度计算的准确度， 根据所在区间， 取该区间内输出霍尔信号曲线斜率较大的两路霍尔对应的角位置变化量， 取其算术平均， 进行最终的角位置差值计算.

图 3 速度解算霍尔信号筛选图Fig.3 Speed solving Hall signal screening diagram

选取当前所在区间中斜率较大的两路霍尔信号的角度差Δθp和Δθq参与计算， 两者取算术平均后得到最终的角度差值Δθ为

Δθ=(Δθp+Δθq)/2.

(9)

根据式(10)， 角度差值除以采样时间得到飞轮速度ω， 单位r/min， 其中T为速度采样时间间隔， 单位s.

ω=Δθ/(T*6).

(10)

3.1 硬件平台

如图 4 所示. 控制系统硬件主要由控制器DSP、 驱动模块、 霍尔采集模块、 电流采集模块和通信模块组成. 电机采用直流无刷电机. 其中， 控制器选用外设资源丰富的DSP芯片， 工作频率100 MHz；

驱动模块内部集成MOSFET驱动电路和续流二极管， 采用全桥驱动， 控制信号与TTL电平兼容， 最大耐压60 V， 最大峰值驱动电流 2.5 A， 最高控制频率250 kHz. 根据控制算法确定EPWM模块输出驱动信号， 经驱动电路， 输出三相控制信号至飞轮电机；

线性霍尔传感器安装于飞轮电机定子上， 电机旋转， 转子磁体经过霍尔传感器输出模拟电压信号， 经分压滤波后， 由ADC模块采集和处理， 实现电机的换相和测速；

绕组电流通过电流传感器采集和放大后， 由ADC模块采集并转换为电流量[12]. 利用CAN总线与上位机通信.

图 4 硬件系统组成框图Fig.4 Block diagram of hardware system composition

3.2 试 验

为验证飞轮稳态精度和动态跟踪性能， 分别进行阶跃响应和正弦跟踪试验. 搭建的试验平台如图 5 所示.

图 5 测试现场图Fig.5 Test site diagram

上位机给飞轮发送速度指令， 待飞轮速度稳定后， 通过串口将稳态下速度数据回传至上位机， 生成转速波动曲线图. 飞轮稳态精度如图 6 所示， 分别为飞轮在20 r/min， 50 r/min， 3 000 r/min和控零转速下的实际速度曲线图. 图中实线为采用传统算法测速的飞轮实际速度曲线， 在高转速时， 速度控制精度约±3 r/min， 低转速时， 控制精度为±5 r/min， 在0 r/min的控制精度约±0.6 r/min. 图中虚线为采用本文算法的飞轮实际速度曲线， 在高转速时， 速度控制精度优于±1 r/min， 低转速时， 速度控制精度优于±1.5 r/min， 在 0转速下的控制精度达到了±0.3 r/min.

(a) 0 r/min

输入正弦信号频率为1 Hz， 幅值为5， 转速偏置分别为50 r/min、 500 r/min和3 000 r/min. 飞轮正弦跟踪性能如图 7 所示， 在各个转速段均能实现稳定跟踪， 飞轮的动态性能良好.

(a) 50 r/min

为确保飞轮在受到发射过程中震动冲击和在轨温度环境的影响下能正常工作运行， 开展了力学试验和热试验， 并对试验前后飞轮的性能进行了测试， 试验结果如表 3 所示， 验证了飞轮功能和性能的稳定性与可靠性.

表 3 试验前后稳态精度对比Tab.3 Index comparison before and after the test

本文结合反作用飞轮转速高精度和高可靠控制要求， 提出了速度控制优化算法， 并给出了实际测量中的应用效果. 实验结果证明：
高转速(转速≥100 r/min)时， 速度控制精度约为1 r/min；

在低转速(转速<100 r/min)时， 速度控制精度优于 1.5 r/min， 零转速控制精度达到了0.3 r/min. 与传统算法相比， 速度控制精度整体提高2倍以上， 实现了飞轮的高精度控制. 间接位置解算算法将对反正弦的运算转化为DSP内部FPU数学库中包含的反正切的运算， 转化后角位置的运算时间由数百个机器周期降为数十个机器周期， 运算速度提升10%， 使得实时法能够满足控制系统的控制频率要求. 此外， 实时法不占用额外的内存， 节约了成本， 同时不存在在轨环境受单粒子打翻的风险， 实现了飞轮的高可靠控制.