数控机床在机测量系统最佳测量区的分析

陆丽丽

（南通开放大学，江苏南通 226006）

现代科学技术的发展对数控加工的工件精度和质量要求越来越高。如何快速验证数控加工工艺内容的准确性，减小数控加工过程中的误差，提高加工合格率，成为目前数控技术亟须解决的问题。数控机床在机测量技术可以减少对刀和工件找正等辅助时间，同时避免了脱机测量造成的多次装夹误差，在提高机床的使用率及提高加工精度、降低废品率等方面都具有重要意义。

数控机床在机测量系统是一种将数控机床作为载体，在机床完成对零件的加工程序后，利用自动化程序将刀具换成测头，然后利用触发式测头完成对零件的瞄准，触发数控机床自带的测量系统读数，进而完成测量的一种系统［1］。数控机床在机测量系统具有测量精度较高、稳定性较好等优点。

1．1 系统结构

数控机床在机测量系统由硬件和软件2个部分组成。硬件部分通常由机床本体、数控系统、测量系统、伺服系统、坐标测量系统（光栅测量系统）等部分组成，其中测量系统是数控机床在机检测的关键部分，直接影响着在机测量的精度。其结构如图1所示。

图1 数控机床在机测量系统结构

1．2 工作原理

首先，数控机床在机测量系统通过主轴上的测头产生触发信号，接收装置收到信号，伺服系统控制机床进行X，Y，Z方向的移动，光栅测量系统进行测量，获取被测工件的三维坐标；
然后，通过数控系统的运行程序和机床测头内部的宏程序，利用测头对工件进行尺寸测量；
最后，利用软件对测量结果进行评估、修正，获得被测工件在空间内的坐标值和外部轮廓。

2．1 机床本体误差分析

机床本体主要是由床身、立柱、导轨、工作台以及测量系统等组成。其误差会对整个系统的测量精度产生影响。其误差主要来源于：机床导轨在制造、安装过程中产生的误差，机床的工作台、主轴等主要运动部件的实际运行轨迹和理想运动轨迹之间的误差，机床在切削力、夹紧力、重力和惯性力等作用下产生的附件几何变形误差等。

2．2 热误差分析

数控机床在机测量系统是通过光栅测量系统进行测量读数的，因此，光栅系统的误差直接影响着被测工件的精度。由于机床在切削过程中会产生大量的热量，热量导致机床床身发生的热变形，会通过螺钉传递至光栅尺上，从而引起其产生零点热漂移误差和附加的热示值误差。

2．3 测头系统误差分析

测头系统是在机测量系统的关键部分，其误差严重影响着整个在机测量系统的精度。该系统采用触发式测头，由控制器、测头基座、信号接收器、测头以及测杆等组成。触发式测头的内部结构简图如图2所示。

图2 触发式测头结构简图

理论上，机床记录的点坐标即为测头与工件的空间位置坐标。但实际上，测头系统存在着以下几项误差：

（1）测头安装误差。数控机床在机测量系统在检测工件的过程时，保持已加工工件静止，测头代替刀具进行在线测量。因此，测头存在着安装误差。

（2）测头预行程误差。由于测头自身机械响应的滞后，测头接触到被测工件表面时并不会立即发出触发信号，而是会在偏移原本的 “零位” 一小段距离之后，才开始产生触发信号。测头的测量点相比于原理想位置，分别产生了ΔX，ΔZ的位移。

3．1 最佳测量区

笔者以某固定长度的量块为标准，将标准量块放置在机床测量空间内的不同坐标位置，分别测出量块长度值，并将该值与量块标准值进行比较，得到测量空间内不同测量点的空间误差数据。将在机测量系统的测量空间等间隔划分为多个小立体空间，比较各个小立体空间内的最大测量误差，则最大测量误差最小的小立体空间即为数控机床在机测量系统 “面向点测量的最佳测量区”［2］。

3．2 测量误差计算模型

测头测量长度示意图如图3所示。量块标准长度为D，利用测头进行量块长度测量。

图3 测头测量长度示意图

将量块正放在机床工作台上，设测头对刀点坐标为 T（x，y，z），标准量块长度方向与机床 Y轴平行，量块的长度值即为M，N两点在Y方向上的坐标之差。假设标准量块的长度为S，测头沿Z方向下降距离为h，则理论上M，N两点的坐标为

此时量块的长度值误差为

进行简化后，实际上的M，N两点的坐标为

此时量块的实际长度值误差为

所以在机测量系统点误差的测量模型为

3．3 建立目标函数模型

建立最佳测量区目标函数模型的思路：将机床加工空间等间隔分成许多小的立体空间，再利用多维优化算法对分割的所有小立体空间进行空间误差寻优，分别求解所有小立体空间的最大测量误差值，再分析最大测量误差最小的区域，即可确定最佳测量区。因此，最佳测量区的寻优模型是一个不等式多约束寻优问题。

笔者选取罚函数法来求解最佳测量区的寻优问题［3］。根据约束条件的特点，罚函数如式（6）

同时，构造增广目标函数

式（6）中，xkmin，xkmax，ykmin，ykmax，zkmin，zkmax分别为寻优区域X，Y，Z轴的上下边界，v表示工作台运动速度。

式（7）中，d表示测量出来的量块长度值，D表示标准量块实际长度值，σ ＞0为罚参数或罚因子［4］。

根据在机测量系统的特点，将在机测量系统分割的各小立体空间内，最大测量误差值计算模型的求解修改为

式（8）中，D表示标准量块实际长度值。

考虑在机测量系统加工空间范围，通过式（8）求解该空间内分割的各小立体空间最大测量误差值，并根据求解结果确定最大测量误差最小的区域分布，最终确定在机测量系统面向点测量的最佳测量区。

3．4 仿真分析

由于测量空间内的采样点位置会影响到面向点测量的数控机床在机测量系统误差，因此，如何布置测量空间内各测量点的位置非常关键。笔者所用三轴数控机床以及在机测量系统，其加工以及测量空间为：304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤-33.042 mm，-315 mm≤Z≤-235 mm。按照X，Y轴方向上等距间隔9 mm，Z轴方向上等距间隔10 mm。此时，X，Y，Z轴方向上的交点就是在机测量系统点测量采样点，对应的点坐标就是点测量采样点在测量空间内的三维坐标。这样，X，Y轴方向上分别有20，16个点，Z轴方向上有9个点，在测量空间内一共有2 880个测量点。

考虑机床空间X，Y，Z轴位置坐标对三轴数控机床在机测量系统测量空间内误差的影响，根据空间内点测量计算模型公式（5），将特定的测量空间（304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤ -33.042 mm，-315 mm≤Z≤ -235 mm），通过数据采样绘制指定采样点的误差散点分布，其中散点圆圈大小即为对应误差值的大小。指定采样点的误差散点分布如图4所示。

图4 指定空间内采样点的测量误差分布

由图4可知，三轴数控机床在机测量系统指定测量空间内不同测量位置，存在着不同的点测量误差，整个误差变化范围为0.1μm～35.3μm。若将测量空间分割为多个小立体空间，通过比较各个小立体空间内的最大测量误差，可以找出最大测量误差最小的立体空间，从而验证了点测量最佳测量区的存在性。

3．5 SA-GA寻优算法

最佳测量区目标函数模型是一个多维约束影响下的复杂寻优问题，具有加工空间范围较广，测量的点数据较多等特点，因此必须运用高维、快速的算法。

3．5．1 算法基本原理

模拟退火算法（SimulatedAnnealing，SA）是一种随机寻优算法。该算法将固体退火原理与MonteCarlo迭代求解策略进行深度融合，通过模拟高温物体退火过程的方法找到优化问题的全局最优或近似最优解［5］。而基于模拟退火的遗传算法是在遗传算法的基础上引用模拟退火的概念，其基本工作原理是：从随机产生的初始种群里通过一系列的选择、交叉、变异等遗传算法中的操作来产生一组新的种群个体，接着对新个体分别进行模拟退火的算法步骤。将其结果作为下一代种群中的个体，进行反复迭代操作直至满足某个终止条件［6］。在机测量系统最佳测量区的算法流程图如图5所示。

图5 在机测量系统最佳测量区的算法流程图

3．5．2 算法步骤

第1步：种群初始化。设置种群规模N，交叉概率pc，变异概率pm，最大迭代次数n，初始温度Te，温度降低参数ae，X，Y，Z轴误差参数寻优边界pop min1，popmax1，pop min2，pop max2和 popmin3，pop max3。

第2步：计算适应度值。根据点误差测量最佳测量区的定义，选择预测值yi和误差实测真值Yi之间偏差的绝对值作为适应度值F。适应度函数为

第3步：选择操作。采用选择轮盘赌法从原有群体中随机选择个体i进行种群重组操作。个体选择概率为

第4步：交叉操作。从重组的种群中随机选择2个个体，进行交叉重组操作，重组后的新个体含有上一代个体的优良特征。染色体ak和ah在i位的交叉方式

第5步：变异操作。为了避免得到局部最优解，并且使寻求种群多样性，计算个体的适应度值，对群体随机个体进行变异得到更优个体。

第6步：设置初始温度Te。将变异后得到的个体进行模拟退火操作，得到新个体。

第7步：利用适应度函数重新对步骤（6）得到的个体进行评价，确定适应度值。

第8步：判断是否获得最优个体，进行迭代寻优直至输出最优解。

3．5．3 参数设置

具体参数分别设为：种群规模N＝40，交叉概率pc＝0.7，变异概率pm＝0.1，最大迭代次数n＝100，温度降低参数＝0.98，初始温度＝100，变异方法选择浮点法。

利用某三轴数控机床和测头组成的在机测量系统测量空间内，不同位置的标准量块长度值，根据结果计算点误差测量值。原点坐标为340.487，-29.042，-220.202，在整个机床加工空间内选择指定测量空间坐标范围分别为：304.487 mm≤X≤475.487 mm，-204.042 mm≤Y≤ -33.042 mm，-315 mm≤Z≤-235 mm。根据三维滑台的移动行程，在X和Y方向以9mm为间隔，在Z方向以10 mm为间隔进行量块位置的改变设置，即在该测量范围内，一共要测量2 880个不同位置处的量块长度误差值。在每个采样点处测量3次，最终量块长度的测量误差值就是3次误差测量结果的平均值，以减少随机误差。最大测量误差比较如表1所示。

表1 最大测量误差比较

通过SA-GA算法求解最佳测量区的正确性， 如表2所示。

表2 SA-GA算法求解最大测量误差值

由表2可知，SA-GA算法求解的最大测量误差值最小，最小值为1.948 pm，该区域即331.487 mm≤X≤340.487 mm，-116.042 mm≤Y≤-3107.042 mm，-305 mm≤Z≤ -295 mm，利用SA-GA优化算法，求解数控机床在机测量系统点测量的最佳测量区，求得的结果与该数控机床在机测量系统点测量实际的最佳测量区结果一致。

数控机床在机测量系统实现了仅一次装夹就可完成绝大部分加工和测量工作的目标，保证了工件的加工精度，提高了产品的质量。针对该系统，笔者提出了一种 “最佳测量区” 的概念。在一定空间范围内，通过分析在机测量系统空间点测量误差分布规律，利用一种基于模拟退火的遗传优化算法（SA-GA），建立最佳测量区目标函数模型，求解最佳测量区，大大减小了在机测量系统的测量误差，提高了工件的测量精度。