基于模糊-遗传算法的PID,除氧器液位控制系统

曹羽昕 沙鸿飞

（南京工业大学电气工程与控制科学学院）

除氧器能够除去锅炉给水中溶解的氧气和其他气体，防止热力设备被腐蚀、除氧器传热效果变差，从而保证热力系统设备安全经济运行，同时，改进除氧器水位控制方法，对降低厂用电率、 供电煤耗并提高经济效益具有长期且深远的意义。

在凝结水水泵变频改造过程中，为了优化除氧器水位控制系统的技术指标， 需要设计行之有效的控制方案。

侯典来基于远方手动控制调门，提出一套除氧器水位变频控制方案，但这种控制方式仍然需要专业人员对阀门开度等进行估计验证［1］；
李智在研究核电厂除氧器水位控制时，针对传统PID控制难以实现自整定的情况，利用BP神经网络获得实时最优参数，但神经网络节点数等参数的确定还需要基于大量实验或深度学习， 此外神经网络也可能产生过拟合现象［2］。

黄卓超等利用改进粒子群算法，对啤酒灌装机的液位控制参数进行整定， 虽然一定程度上解决了粒子群算法易陷入局部最优解的问题，但也牺牲了响应的快速性，寻找出来的参数的上升速度低于普通粒子群算法所得参数的［3］。毕涛等利用串级控制系统控制液位， 虽然减小了二阶系统的振荡，但也带来了整定参数增加，整定变得复杂的问题［4］。张志军和曹秀爽利用模糊PID解决了液位控制中非线性、 有滞后的问题，但响应速度也不够迅速［5］。

遗传算法具有局部搜索能力较强而全局搜索能力较弱的特点， 将遗传算法与模糊控制结合，当遗传算法得到的性能指标较好时，利用模糊控制强制更改种群在解空间中的位置， 计算新的控制系统性能指标并加以筛选， 以兼顾全局和局部搜索性能。

现采用传统PID控制结合遗传算法和模糊控制，提出一套基于模糊-遗传算法的PID控制系统（Fuzzy-GA-PID）。

1.1 控制系统模型

除氧器液位控制系统单元如图1所示， 除氧器为立式，可视为均匀的圆柱体，罐体内装有液位传感器。

图1 除氧器液位控制系统单元示意图

假设罐体本身是均匀的圆柱体，且罐体中设有搅拌器，使得罐中物料均匀、温度一致。

根据物料平衡方程可以得到微分方程：

式中 A——罐体截面积，m2；

fm——阀门开启时的最大流量，kg/s；

l——液位，%；

lm——罐体深度，m；

op——阀门开度，%；

t——时间，s；

ρ——液体密度，kg/m3。

由式（1）可得液位传递函数：

也即：

其中，L（s）为液位的拉普拉斯变换；
s为拉普拉斯算子；
K为放大系数；
T为惯性时间常数。

阀门与除氧器进、出口均有一定距离，这样会导致在实际流量控制时存在一定的延迟，加入延迟环节后传递函数变为：

其中，τ为延迟时间，可以通过流量大小和阀门到罐体之间的距离求出。

1.2 控制性能评价函数

为实现准确控制， 抑制长时间存在的误差，减小系统振荡，保持对参数良好的选择性，使用时间乘以绝对误差积分准则（即ITAE）作为系统动态性能的评价指标［6］：

其中，l（t）为液位关于时间的函数，y^为单位阶跃输入下的稳态响应值。

ITAE指标同时考虑了超调和稳定时间，可以较好地反映系统的动态性能。

2.1 PID算法

比例-积分-微分（PID）控制器对被控对象模型要求较低，具有较高的适应性，在工业生产中应用广泛。

PID控制系统框图如图2所示，其中，r（t）为系统输入，y（t）为系统输出，e（t）为系统误差，u（t）为PID算法的输出。

图2 PID控制系统框图

PID控制算法为：

其中，KP为比例增益，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数。

对式（6）进行拉氏变换后得到的PID控制器的传递函数为：

其中，KI为积分常数，KD为微分常数。

PID参数整定就是寻找参数KP、KI、KD，使得控制器性能达到最优。

2.2 ZN整定法

常规ZN参数整定法是基于受控过程的开环动态响应中某些参数进行PID参数整定的， 整定的经验公式是基于带有延迟的一阶惯性模型提出的，这种对象模型如式（4）所示。

在实际过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶模型表示，如果无法建立模型，可以由实验提取相应特征参数。

2.3 遗传算法

遗传算法（GA）是一种通过模拟自然进化过程，类比生物在进化过程中基因的遗传、重组及变异等现象，利用并行随机搜索来寻找最优解的计算方法。

该算法将达尔文生物进化论中的自然选择理论与计算机仿真运算融合，针对某些组合优化问题能够得到较好的结果［8］。

遗传算法的主要特点是对结构对象进行直接操作，不需要额外补充寻优规则，通过自适应的方式即可自动调整搜索方案寻找最优解。

遗传算法需要将空间参数转换为编码，按照所选择的适配度函数通过选择、交叉和变异的方式筛选出适应度较高的个体，由此不断重复该过程，以较快地获得较好的优化结果。

交叉概率Pc和变异概率Pm的选择是影响遗传算法行为和性能的关键因素，它直接影响算法的收敛性，Pc越大，新个体产生的速度越快；
然而，Pc过大时，遗传模式破坏的可能性也越大。

对于变异概率Pm，如果Pm过小，就不容易产生新的个体结构；
如果Pm过大，那么遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法。

本研究中，GA算法对参数采用5位十进制编码，前2位表示参数整数部分，后3位即为参数的小数部分，这样的编码方式含义明确，并且解码方便，提高了传输速率。

采样时间最大值设置为500 s，种群数量50，交叉概率Pc=0.75，变异概率Pm=0.05，迭代次数N=30。

2.4 模糊控制

生物学的“多倍体”，解释了同属一种生物但拥有整数倍关系的染色体，且这些相同的染色体之间只表现出细微的基因表达差异［9］。

类比多倍体的概念，在遗传算法进行时，直接复制出两份染色体， 其中一份利用模糊算法对其进行修正，另一份进行正常的复制、交叉和变异操作。

在获得3份染色体后，仍然按照遗传算法的思想，保留适应度最好（即ITAE最低）的一套染色体信息。

模糊控制是以模糊集合、语言变量、语言规则和模糊推理为基础的一种智能控制方法，是一种把人的控制经验定量化、数学化，模仿人类推理决策的过程。

在模糊控制过程中，使用一定的办法对控制对象逐次进行观测，控制规则对每次获得的观测量做出响应，使得控制过程合乎预期要求。

模糊控制首先需要将传感器信号模糊化，转化为模糊集合后，通过模糊控制规则得到控制输出，将控制输出进行解模糊化，即可得到最终真值的输出。

模糊算法控制原理如图3所示。

图3 模糊算法控制原理框图

输入变量即为观测量， 输出变量即为控制量。

在除氧器液位控制单元中，假设液位设定值l0为常量， 那么液位的偏差e=l-l0也成了时间的变量。

进一步地，偏差变化率ec=de/dt也是时间的变量。本研究使用e和ec作为观测量，在e的论域上定义 语 言 变 量0 ～ts（ts为 系 统 的 稳 定 时 间，可 从MATLAB仿真获得）期间的平均误差E；
在ec的论域上定义语言变量0～ts期间的平均误差变化率EC。

控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的论域上定义语言变量“参数变化量ΔKP，ΔKI，ΔKD”。

模糊集合定义为E=EC=ΔKP=ΔKI=ΔKD={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，模糊控制规则见表1。

表1 ΔKP/ΔKI/ΔKD模糊控制规则

本研究采用静态量化因子、动态比例因子的思想解决遗传算法局部搜索能力较强、全局搜索能力较弱的问题。选择量化因子kc=kec=1，e的论域为［-0.05，0.05］，ec的论域为［-0.1，0.1］。

控制量ΔKP，ΔKI，ΔKD的 论 域 分 别 设 置 为［-10，10］，［-5，5］，［-5，5］。当系统ITAE较小时，说明该点更容易或已陷入局部最小值，此时采用较大比例因子kp，ki，kd，使得搜寻覆盖面更广。

比例因子的选择见表2。

表2 比例因子的选择

解模糊时， 采用MATLAB用重心法即可对ΔKP，ΔKI，ΔKD解模糊。

3.1 基于遗传算法的PID控制器设计

遗传算法与PID控制器相结合， 构成GA-PID控制器，如图4所示。

由PID控制器对被控对象进行闭环控制， 系统误差作为遗传算法的输入，通过内部不断迭代最终算出PID的3个最优参数KP，KI，KD，作为输出输送给PID控制器。

算法实现中，以PID控制器的3个参数作为遗传算法的独立个体。

依据遗传算法的流程编码，对种群实施选择、交叉和变异，种群不停地迭代，直至寻到全局最优解。

图4 GA-PID控制原理框图

3.2 Fuzzy-GA-PID控制器设计

使用2.3、2.4节中描述的方法，将遗传算法和模糊控制加入PID控制器中，即可得到模糊-遗传PID控制器（Fuzzy-GA-PID）。

确定PID参数的流程如图5所示。

其中种群1和种群2即为原始遗传算法的两个种群， 种群3则是通过模糊控制得到的多倍体种群。

图5 Fuzzy-GA-PID控制器确定PID参数流程

4.1 工艺参数

本研究以中盐合肥化工基地一期项目热电装置除氧器（罐体为立式）设备为例，设备最大进水流量250 t/h；
罐体内径1.820 m，高3.714 m，有效容积7 m3；
操作介质为水；
设计压力200 kPa；
设计温度350 ℃。

现认为延迟时间为15 s， 利用上述工艺参数和式（2）～（4）可以得出传递函数：

4.2 PID控制性能比较

在单位阶跃输入的前提下，使用MATLAB对原 系 统、ZN-PID 控 制 系 统、GA-PID 控 制 系 统 和Fuzzy-GA-PID控制系统进行仿真，获得的单位阶跃响应曲线如图6所示，具体PID参数、上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、超调量σp和ITAE列于表3。

表3 不同控制方案相关参数

图6 不同控制方案的单位阶跃响应

可以看出，ZN-PID可以明显地改善系统的动态性能，虽然加入了一定的超调，但是有着较快的反应速度。GA-PID相比ZN-PID，在上升时间、稳态误差及性能指标等方面均有明显提升，GA-PID控制方法响应速度更快， 但是带来了更大的超调。Fuzzy-GA-PID算法将超调量减小了约50%，不仅如此，Fuzzy-GA-PID算法的参数和GA-PID的参数有着明显的差异，说明引入的模糊算子发挥了作用，扩大了GA-PID算法的搜索范围，并且得到了更好的结果。

虽然Fuzzy-GA-PID算法在操作时引入了较多计算，但在仿真实验时发现该方法的收敛速度更快， 算法只要迭代5次，ITAE就能降至145.00以下，使用的时间为27.4 s；
而GA-PID算法迭代30次也无法达到这个结果，使用时间达到了21.1 s。

从整体耗时来看，Fuzzy-GA-PID算法也是有着更好的表现。

实验和MATLAB仿真证明，Fuzzy-GA-PID算法在寻找PID参数时有着较好的表现，可以迅速、稳定地控制液位到达设定值。

除氧器液位控制能够优化热力系统的给水品质，对于下游工序的健康、稳定运行具有重要意义。

笔者在对除氧器液位调节原理进行分析的基础上，设计了一种基于模糊-遗传算法PID的除氧器液位控制系统，通过构建遗传算法模型实现对常规PID控制比例、积分、微分参数的整定，能够较快地获取性能较为优异的参数，避免了反复试凑带来的资源浪费。

仿真结果表明Fuzzy-GAPID控制方案在ZN-PID控制方案的响应速度、GAPID控制方案的超调量方面均有明显优化作用，说明Fuzzy-GA-PID控制方案的调节效果优于经典PID控制方案，提高了PID控制过程的稳定性和可靠性。