辽东山区蒙古栎天然林立地指数曲线模型的建立及精度分析

夏 炎，安文娟，郑 潇，郭 红，房 钢，潘晓威

(1.吉林省林业勘察设计研究院，吉林 长春 130022；
2.抚顺矿业集团有限责任公司，辽宁 抚顺 113004；
3.磐石市吉昌国有林保护中心，吉林 吉林 132300；
4.辽宁省林业发展服务中心，辽宁 沈阳 110053；
5.长春市森林病虫防治检疫站，吉林 长春 130031)

天然林作为森林资源的主体，是自然界中系统最完善、结构最稳定和生物多样性最为丰富的陆地生态系统。鉴于不同立地类型的立地质量不同，林木生长过程和林分生产力等差异较大，进而导致可适用的经营手段也存在较大差异，因此，对各立地类型的立地质量差异进行科学判断、分析并预测林地生产力、制定合理的营林方案，是准确评价森林立地质量并掌握森林与环境互作的重要手段[1，2]。

目前，国内外学者对森林立地质量评价的研究手段略有差异，最具代表性的是蓄积量评价法和林木平均高法。前者是利用立木材积评价立地质量，为较理想的方法，但在实际调查过程中材积的获取十分困难，在实际操作中难以开展[3]；
后一种方法较前一种方法简单和实用，细分为地位级法和地位指数法，其中，应用最广泛的方法是地位指数法[4-9]。我国学者多用地位级法评价天然林分的立地质量，但是该方法不能具体地对地位质量进行定性，因此，在使用中不及具有量化指标的地位指数法方便且准确[10]。地位指数法采用林分优势木平均高作为林分立地质量评价的指标，被广泛应用于人工林立地质量评价中，之后经国外学者对其进行改进，利用立地指数曲线模型方法将其应用至天然林，在我国，仅有部分学者利用立地指数曲线模型法评价天然林[10-14]。目前，该法已经被学者们逐渐认同，成为了应用最多且最可靠的立地质量评价方法[15]。模型也涉及到了立地指数表的编制，我国相关研究始于20世纪60年代末，常用的编制方法有：标准差调整法和相对优势高法，其应用广泛，前者适用于阔叶树种，后者适用于针叶树种[16]。值得注意的是，在立地指数表编制过程中，正确的导向曲线以及立地指数曲线模型选择十分重要，模型包括线性和非线性2种，鉴于树木生长曲线为“S”型，符合非线性拟合，具有生物学意义[17]。目前来看，国内对于森林立地质量评价的研究相对较少，现有的研究集中在刺槐(Robiniapseudoacacia)、马尾松(Pinusmassoniana)和毛竹(Phyllostachysedulis)[18-21]。

蒙古栎(Quercusmongolica)为壳斗科(Fagaceae)栎属(Quercus)落叶乔木[22]，主要分布在中国东北、华北、西北各地，华中地区有少量分布，在俄罗斯、日本、蒙古及朝鲜半岛也有分布[23，24]。蒙古栎喜光、耐寒、耐瘠薄,根系发达、材质坚硬、耐腐，是营造防风林、水源涵养林及防火林的优良树种[25，26]。蒙古栎具有很高的应用价值，是我国主要的用材树种之一[27]；
也可作为经济林树种，木材可用来制作精美的葡萄酒桶[28]；
同时蒙古栎种实可提取单宁，具有良好的清热解毒功效，药用和食用价值较高[29]。因其用途广泛的特点，蒙古栎被人类长期掠夺性采伐，造成各林区林木数量急剧减少，且恢复困难。目前，蒙古栎是中国东北林区中主要的次生林树种[30]。

在东北辽东山区，蒙古栎具有很高的经济价值，但因其天然林生产力低下，至今对该地区的蒙古栎天然林立地指数表确立和立地指数模型的研究较少，为了更好地保存和维持现有蒙古栎天然林，以提高林分生产力，首要任务是针对蒙古栎天然林立地质量评价方法进行探索，建立科学合理的立地指数曲线模型，为科学制定现有蒙古栎天然林的营林管理奠定基础。

1.1 研究区概况

研究地点位于辽宁省抚顺市抚顺县马古林场(地理位置124°13′04″～124°17′07″ E、41°45′21″～41°42′13″ N)，属长白山余脉。为大陆性季风气候，春季多强风、湿度较低，夏季温度较高、降雨稀少，冬季持续时间较长、气温偏低。年均气温7 ℃，无霜期145 d左右，年均日照时数2 091 h。土壤类型为棕色森林土和暗棕色森林土，土壤肥沃。境内浑河为主河流，属辽河水系。

1.2 样地及样树选择

采用样圆法对林场内的36块样地(每块样地面积为100 m × 100 m)进行调查，样地距离林缘30 m，调查路线不涉及和跨越任何河流及道路。为准确编制以树高与林龄为基础的立地指数曲线模型，均选择平坦无坡度的样地。样圆半径为20 m，以中心点为起点，对样方内胸径大于5 cm的活立木调查其树高、胸径、冠幅和海拔，用生长锥钻取树芯测定林龄。利用三倍树高标准差法剔除异常数据和错误数据，最终得到325株蒙古栎优势木林龄和树高数据(见表1)。

表1 调查样树主要参数

1.3 导向曲线选取

导向曲线是将优势木平均高与平均林龄数据进行函数拟合得到优势木的树高生长模型。主流的导向曲线模型有：

H=αA+β

(1)

H=αlnA+β

(2)

H=αAβ

(3)

H=αe-β/A

(4)

H=α(1-e-βA)

(5)

H=α(1+γe-βA)

(6)

式中：H为各龄阶优势木平均高/m；
α、β、γ为获得的模型参数；
e为自然常数，取2.718；
A为各龄级优势木平均林龄/年。

1.4 指数级距确立

在确定立地指数级距(D)时，应确定立地指数曲线模型在该地区的林木基准林龄(A0)。基准林龄是指树高生长趋于稳定且能灵敏反映立地差异的年龄[31]。确定树种基准林龄的主要因素有：树种主伐林龄一半的年数、树高在生长过程中平均生长量最大的年份[32]。一般认为D以2～3 m最为合适，过大或过小会产生跳级现象且效果不明显[11]。

1.5 数据处理

试验数据用Excel 2016进行初步处理。数据关系趋势拟合分析应用OriginLab.OriginPro v 9.0 SR 2软件(OriginLab Inc.，Northampton，MA，USA)和SPSS 21.0(IBM Inc.，NC，USA)。图形绘制应用OriginLab.OriginPro v 9.0 SR 2软件。

2.1 导向曲线的确定

拟合公式(1)、公式(2)、公式(3)、公式(4)、公式(5)和公式(6)6种导向曲线模型，结果见表2。结果表明，最后一项模型拟合结果最好(见公式7)，残差平方和最小且R2最大。

表2 各导向曲线模型参数及结果

H=8.64(1+5.98e-1.54A)

(7)

2.2 指数级的确立

确定D之前，首先要确定A0，绘制树高-林龄导向曲线(见图1)，当树木生长达到30年时其关系式斜率最大，认为其年平均生长量达到了最大值。因此，A0设定为30年。

图1 优势木平均林龄与树高的关系

从表1中可以看出，蒙古栎在30年时树高为19.69～25.39 m，当D为2 m时，得到5个指数级，为1 m时，得到12个指数级。本研究中D=3 m最佳，最后得到16 m、19 m、22 m和25 m 4个指数级。

蒙古栎为较速生的阔叶树种，本次研究采用标准差调整法。首先将各龄级林龄带入导向方程(7)，得到各个龄级的导向曲线树高Hi。利用模型(6)拟合各龄级树高的标准差与各龄阶的平均林龄得到函数(8)。

Sd=7.65(1+6.21e-2.00A)

(8)

将各龄级优势木平均林龄带入公式(8)中，得到各个龄级的优势木树高标准差理论值Sd，并得到基准林龄(30 年)时的树高标准误差理论值Sdi=2.0 m。比例系数K，利用D与Sdi的比值，得到1.50。K与Sd的乘积，得到各个龄级曲线的指数级距Di。在基准林龄时导向曲线的树高理论值为15.84 m，根据已确定的指数级，将其提升为最近的指数级16 m。指数级与树高理论值的差异、基准林龄树高标准误差理论值，前后两者的比值，得到矫正后的比例系数Ki，为0.08。计算各龄级的树高指数级距Di和指数级16 m各龄级树高值Hii=Hi+KSd，结果见表3。

表3 导向曲线各参数调整值

利用指数级16 m的Hii与KSd计算其他指数级的树高值，方法如下：指数级19 m各龄级树高值由指数级16 m的各龄级树高值Hii与各龄级曲线的级距值KSd差值得到，其他指数级以此类推，利用OriginLab.OriginPro v 9.0 SR 2软件绘制指数曲线(见图2)。

图2 蒙古栎立地指数曲线模型

2.3 立地指数曲线模型精度分析

采用落点检验法：将325株优势木林龄与树高值作为检验样本，在立地指数模型曲线上进行落点检验(见图3)，可以看出，立地指数曲线落点检验只溢出2个点，因此，立地指数精度较高，更具科学性。

图3 蒙古栎立地指数模型精度分析

立地指数曲线模型采用优势解析木的树高-林龄测量数据进行编制，目前这一方法的应用和研究越来越广泛。从立地指数编制方法的演变来看，从最初的图形法编制，到研究中期的数学方法，再到现在的导向曲线法，利用立地树高和林木林龄的实测值，从而提高了立地指数曲线模型的预测精度[33]。例如在编制吉林省汪清县臭松(Abiesnephrolepis)天然林立地指数曲线模型的过程中发现，臭松在模型下包含了不同立地类型中林龄和树高生长过程，精确度高，能准确表达其生物学特性[34]。在本次研究中，为了编制辽宁省抚顺市抚顺县马古林场天然蒙古栎立地指数曲线模型，采用蒙古栎优势木平均林龄和平均龄级树高数据，编制立地指数表，采用落点检验法进行精度分析，确定了该地区天然蒙古栎林最适合的立地指数表，不仅能反映野生蒙古栎树高与林地立地质量间的关系，还能为辽东山区天然林的立地质量评价寻找到可行且便捷的方法，为林地营林措施的制定具有重要意义。

不同树种适合的导向曲线方程存在较大的差异，例如，针叶树种马尾松适合逻辑斯蒂方程[14]。本研究借鉴前人研究经验尝试从6种常用的数学函数模型进行导向曲线拟合，最后选择拟合效果最好的方程为本次编制立地指数表的导向曲线，相关系数最高，之后采用适合阔叶树种的标准差调整法编制立地指数表。然而实际上，本研究所涉及的立地指数曲线模型更多是单形立地指数曲线模型，从现实环境来看，树高的生长受环境因素影响很大，为提高立地指数的预测准确度，本研究还应将坡度、坡位和坡向等环境因素添加进来，编制蒙古栎天然林多形立地指数曲线模型。并最终对比2个模型的精确度，以确定哪种模型效果最好。另外，从立地指数精度计算来看，利用指数级差法，结果具有偶然性，代表性不强，因此，研究应采用落点检验法，其检验精度较高。总体上，本研究编制的辽宁省蒙古栎天然林立地指数曲线模型更可靠并具科学性，有助于蒙古栎林地经营和培育等生产工作。

本次研究采用辽宁省抚顺市抚顺县马古林场蒙古栎天然林临时样地的数据，具有较高的置信度，比较了6种常用的导向曲线模型对蒙古栎树高-林龄拟合结果，并选择最优模型，利用标准差调整法编制立地指数表，提高了立地指数表的准确性。经过落点检验实际数值与立地指数曲线模型的覆盖率，所建立的立地指数曲线模型具有更高的精度。本研究为辽宁省抚顺市抚顺县马古林场天然蒙古栎林的科学经营提供理论基础，并且对林地营林措施的制定具有重要意义，为辽东山区天然林的立地质量评价寻找到可行和便捷的方法。但是，要在辽东山区天然林林地中应用立地指数表时，应该考虑不同树种的不同生物学特性，特别是林分的林龄结构，在满足纯林和异龄林的条件下，才可以考虑将立地指数法作为天然林林分立地质量评价的方法。