基于多元线性回归模型的就业人员对财政收入的影响

郑 伟，董云凤，黄 灿，杨 迪

(楚雄师范学院 数学与计算机科学学院，云南 楚雄 675000)

财政收入，是指国家凭借政治权利，以社会管理者、国有资产所有者身份筹集到的归国家支配的资金，是国家参与国民收入分配的主要形式，是政府履行职能的财力保障[1]。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，很大程度上取决于财政收入的充裕状况[2-3]。改革开放40多年来，我国GDP平均增长速度是9.5%，财政收入平均增长13.8%(现价)，企业利润平均增长13.6%(现价)，居民可支配收入实际年均增长8.5%，居民存款增长22.8%(现价)。

中华人民共和国成立初期，财政十分困难。1950年全国财政收入仅为62亿元，1978年增加到1 132亿元。改革开放以来，随着经济快速发展，财政收入大幅增长，1999年全国财政收入首次突破10 000亿元。进入新世纪后，财政收入实现连续跨越，2012年达到117 254亿元。党的十八大以来，财政收入继续保持较快增长，2018年达到183 352亿元。1951—2018年全国财政收入年均增长12.5%，其中1979—2018年年均增长13.6%，为促进经济发展、改善人民生活提供了有力的资金保障。

就业人员被广泛用作宏观经济分析的统计指标，因为它与经济周期有着密切的联系，可以反映宏观经济现状及其走势的变动。从就业市场的需求层面上看，在经济运行处于良好状态、市场需求比较旺盛时，企业就会增加用工，扩大生产规模，从而导致就业人员增加；
当企业感到市场需求减少时，他们就会降低产量、减少用工，从而导致就业人员的减少或增幅下降。同时，劳动力市场相关数据的发布也对经济运行产生着较大的影响[1]272。

综上所述，财政收入是政府筹集资金、满足社会公共需要、支持社会经济发展的重要手段。财政收入不仅通过调节社会再生产过程各个环节，促进社会经济结构的调整优化，也为政府直接支持社会经济发展提供了财力基础。因此，财政收入和经济发展水平息息相关、相辅相成，而就业人员数量对一个国家的经济发展水平至关重要，就业人员总量能较好地衡量一个国家的经济发展水平。因此，研究就业人员数量对财政收入的影响是有意义且十分必要的。基于此，文章将我国就业人员细分为国有单位就业人员、港澳台商投资单位就业人员、外商投资单位就业人员、个体就业人员、私营企业就业人员五个指标，并以上述五个指标与我国财政收入2000—2019年共20组数据为基础，运用经济学与统计学相关知识，借助SPSS软件，建立就业人员与财政收入相关性分析的多元线性回归模型来研究我国就业人员对财政收入的影响程度。

(一)构建指标体系

根据我国2000年到2019年国家统计局的数据，选取国有单位就业人员、港澳台商投资单位就业人员、外商投资单位就业人员、个体就业人员、私营企业就业人员为自变量，财政收入为因变量，构建如表1的指标体系。

表1 财政收入影响因素的指标体系

在考虑到五个自变量对因变量的影响外，还需考虑随机误差εi的影响。

对所给数据进行回归分析时，要建立回归模型必须要满足Gauss-Markov条件[4](即高斯—马尔可夫条件)E(εi)=0，即假设观测值没有系统误差，随机误差项的平均值为零。随机误差项的协方差为零表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的(在正态条件下即为独立)，即不存在序列相关性，随机误差项在不同的样本点有相同的方差表明各观测之间有相同的精度。

(二)数据预处理

标准化值是以变量值与其均值的差除以同一数据的标准差的比值，称Z分数(Zscore)。

标准化值剔除了不同变量在离散程度上的差异，同时消除了中心化后数值的量纲和绝对水平，使离散程度不同的变量之间具有了普遍的可加性和直接的可比性。标准化处理后得到的变量服从数学期望为0、方差为1的标准正态分布，为综合评价和比较分析以及进一步的数据处理、计量建模和统计分析奠定了科学的基础[5]。

由于所收集数据变量的单位不同，进行数据分析时可能会存在量纲的影响，所以在进行数据分析前对不同单位变量进行标准化处理。

(三)相关分析

双变量相关分析反映两个变量之间的相关关系，是最常用的相关分析[6]。为了判断事物(变量)间是否有相关关系，使用统计软件对此数据进行相关分析，得到相关系数表。财政收入与五个自变量都有较强的相关关系。其中，财政收入与国有单位就业人员的相关系数为-0.765，呈负相关关系；
与港澳台商投资单位就业人员、外商投资单位就业人员、个体就业人员、私营企业就业人员的相关系数分别为0.934、0.876、0.959、0.984，均呈正相关关系。

(四)散点图分析

相关系数只能确定两变量之间的相关方向和相关的密切程度，不能指出变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化推测另一变量的变化情况。为了进一步探究变量之间的相关关系，使用SPSS绘制出矩阵散点图进行分析。

矩阵散点图是通过矩阵形式表达多个变量之间两两关系的散点图[7]。由图1可知，在财政收入与国有单位就业人员的散点图中，部分数据点落在拟合线上，由此可猜测，财政收入与国有单位就业人员之间可能存在线性负相关关系；
在财政收入与港澳台商单位就业人员、外商投资单位就业人员的散点图中，大部分数据点落在拟合线上，则认为财政收入与上述两个自变量之间可能存在线性正相关关系；
在财政收入与个体就业人员、私营企业就业人员的散点图中，数据点与拟合线基本重合，所以财政收入与这两个自变量之间存在线性正相关关系。

图1 矩阵散点图

从上述相关分析和散点图分析中看出变量之间存在线性相关关系，且相关性较强，则可建立回归模型，对其进行回归分析。

(一)初步建立回归模型

对数据集{(yi，xi1，xi2，…，xip)：i=1,…,n}，若因变量(或被解释变量)与自变量(或解释变量)之间存在如下关系式：

yi=β0+β1xi1+β2xi2+…+βpxip+εi

(1)

则称上式为因变量y关于自变量x1，…,xp的多元线性回归模型，其中β0称为回归常数，β1，…，βp称为回归系数[8]。

由上述分析可知，财政收入与国有单位就业人员、港澳台商投资单位就业人员、外商投资单位就业人员、个体就业人员、私营企业就业人员都呈线性相关关系，且相关性较强，因此可建立回归模型为：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+εi

(2)

(二)参数估计

对于回归模型的参数估计，通常采用的是最小二乘估计，就是找回归常数和回归系数使得离差平方和达到最小，即

(3)

该方法是先对数据结构做了某些假设，即假设各次观测独立，或者至少不相关，其次，各样本观测数据在上述表达式中的权数都是一样的(假定了各样本观测数据具有大致一样的方差)[9]。

通过计算可知，β0=-1.950×10-7，β1=0.143，β2=-0.101，β3=0.368，β4=0.255，β5=0.630，因此建立的多元回归方程为：

0.386x3+0.255x4+0.630x5

(4)

(三)模型的检验

1.拟合优度检验

(5)

其中，n是样本容量，k是模型中自变量的个数，(n-1)和(n-k-1)分别是总离差平方和与残差平方和的自由度[10]。

判定系数可以直接作为评价拟合优度的尺度，它衡量了各个自变量对因变量变动的解释程度，取值在0与1之间，越接近于1，则自变量的解释程度就越高，越接近于0，则自变量的解释能力就越弱[11]。

由表2可知，调整后R2的值为0.997，接近于1，说明模型拟合效果较好。

表2 拟合优度表

2.回归方程的显著性检验(F检验)

多元线性回归方程的F检验主要是检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著[11]。由于回归平方和与残差平方和的数值会随着样本容量和自变量个数的不同而变化，因此构造出了F统计量，即：

(6)

由表3可得，回归平方和为18.952，残差平方和为0.048，回归平方和加残差平方和等于总的离差平方和为19，P值约为0，则说明建立的初始回归方程是显著的。

表3 F检验

3.回归系数的显著性检验(t检验)

t检验就是对回归方程的系数的显著性进行检验，即根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验。β0和β1的检验方法是相同的，但β1的检验更为重要，因为它表明自变量对因变量线性影响的程度。t检验统计量的计算公式为：

(7)

利用统计软件进行t检验后可知，国有单位就业人员、外商投资单位就业人员和私营企业就业人员对财政收入的回归系数的P值大于0.05，所以回归模型中的系数除港澳台商投资单位就业人员、个体就业人员都是显著的。由于并非所有变量都通过t检验，模型可能存在多重共线性，因此我们可以进行模型的诊断。

(四)模型的诊断

1．多重共线性诊断

是否存在多重共线性可用方差膨胀因子诊断法进行诊断。用方差膨胀因子VIF作为诊断自变量是否存在多重共线性的准则是：当VIF大于等于10时，说明自变量与其余自变量之间存在严重的多重共线性[6]。

由表4可知，仅有国有单位就业人员这一指标的VIF的值小于10，个体就业人员和私营企业就业人员的VIF的值远远大于10，因此，判断自变量之间存在严重的多重共线性。

表4 方差膨胀因子表

2．异方差诊断

异方差性可用残差图分析法进行检验，一般情况下，当线性回归模型满足其假设条件时，残差图上的数据点的散布是随机的、无任何规律的；
如果线性回归模型存在异方差，则残差图上的数据点的散布将呈现出某种变化趋势[9]。

图2 残差图

由残差图可以看出，数据点分布杂乱无章，毫无规律，较为随机，可认为不存在异方差。

3．序列自相关性诊断

自相关现象是指一个因变量的前后期数值之间存在着相关关系。检验是否存在自相关性可以使用DW检验法。0≤DW≤dL，存在正相关；
dL≤DW≤dU，不能判断是否有自相关；
dU≤DW≤4-dU，无自相关；
4-dU≤DW≤4-dL，不能判断是否有自相关；
4-dL≤DW≤4，存在负相关。

从SPSS和DW检验上下界表得到DW、dL、dU的值，其结果如表5所示。0.79

表5 DW检验表

经过对多元线性回归模型的初步分析可知，港澳台商投资单位就业人员和个体就业人员这两个变量没有通过t检验，且自变量之间存在严重的多重共线性，故使用逐步回归法对模型进一步优化。

(一)自变量的选择

从回归方程中引入或剔除一个自变量为逐步回归法的一步，而每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的自变量之前回归方程只包含显著的自变量。将这个过程反复进行下去，直到既无显著的自变量被引入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中被剔除为止[5]。

因为自变量个体就业人员不满足逐步回归的进入条件，所以未被纳入输入变量的框中。随着自变量一个个地被引入回归方程中，每引入一个自变量后，对已选入的自变量进行逐个检验，发现自变量港澳台商投资单位就业人员的F检验不通过，故该变量被剔除。通过检验，修正后的多元线性回归模型留下的自变量为: 私营企业就业人员、 国有单位就业人员、外商投资单位就业人员。

(二)模型的建立

根据模型的筛选建立以下回归模型：

y=β0+β1x1+β3x3+β5x5+εi

(8)

由表6可知，β0=2.576×10-7，β1=0.179，β3=0.259，β5=0.922，因此可列出回归方程为：

表6 修正后参数估计表

y=2.576×10-7+0.179x1+

0.259x3+0.922x5

(9)

(三)模型的检验

1．拟合优度检验

由上已经建立了新的回归模型，为了检验新模型对数据点的拟合程度，我们对该模型进行拟合优度的检验。

由表7可知，调整后R2的值为0.996，接近于1，说明模型拟合效果较好。

表7 修正后的拟合优度

2．回归方程的显著性检验(F检验)

为了探究新建立的回归方程的显著性，进行F检验后可得，回归平方和为18.938，残差平方和为0.062，回归平方和加残差平方和等于总的离差平方和为19，P值约为0，则说明建立的新的回归方程是显著的。

3．回归系数的显著性检验(t检验)

为了探究新建立的回归模型的系数的显著性，进行t检验后可知，国有单位就业人员、外商投资单位就业人员和私营企业就业人员对财政收入的回归系数的P值大于0.05，所有变量都通过t检验。

为了进一步探究新建立的模型的合理性，接下来进行模型的诊断。

(四)模型的诊断

1．多重共线性诊断

通过用方差膨胀因子进行诊断后可知，国有单位就业人员、外商投资单位就业人员、私营企业就业人员三个指标的VIF的值都小于10。由此，判断自变量之间不存在多重共线性。

2．异方差诊断

我们通过残差图进行诊断。

图3 残差图

由上述残差图可以看出，数据点分布杂乱无章，毫无规律，较为随机，可认为不存在异方差。

3．序列自相关性诊断

我们通过DW检验进行诊断。

从SPSS和DW检验上下界表得到DW、dL、dU的值，其结果如表8所示，DW<1，即DW

表8 方差膨胀因子表

(一)结论

建立了就业人员对财政收入的影响的多元线性回归模型为：y=2.576×10-7+0.179x1+0.259x3+0.922x5。根据模型结果分析得出：在就业人员细分下的五个变量中，我国财政收入受国有单位就业人员、外商投资单位就业人员、私营企业就业人员联合起来的影响最大，其中，自变量私营企业就业人员的系数为0.922，所以可认为财政收入主要受私营企业就业人员的影响。在最终回归模型中，假定其他变量不变时，国有单位就业人员每增加1个单位，财政收入平均增加0.179个单位；
外商投资单位就业人员每增加1个单位，财政收入平均增加0.259个单位；
私营企业就业人员每增加1个单位，财政收入平均增加0.992个单位。

(二)建议

结合模型的数据和理论研究，关于如何更好增加国家财政收入，如何平衡好财政收入与就业人员的关系，提出了以下三点政策建议：

1.加强税收管理，完善个人所得税征收体系

经过上述分析可知，就业人员对国家财政收入有显著影响。并且个人所得税在财政收入中更是占据着越来越重要的位置。进一步加强税收的管理，防止偷税、漏税，完善个人所得税的征收体系，对于我国的财政收入来说，起着至关重要的作用。

2.优化营商环境，吸引优质外资企业

随着中国对外开放的大门不断扩大，营商环境逐步优化，越来越多的外商企业来到中国投资、发展，在拉动中国经济发展的同时，也提供了许多就业岗位。随着工业产值的提高，就业人数的增多，我国的财政收入也将会迈上一个新的台阶。

3.关注非公经济的发展，制定合理政策

随着非公经济的迅速发展，社会竞争越发激烈，私营企业等非公经济企业的就业人数也在逐渐增多。人们在择业时不再像过去一样单一地选择国有企业，而是会综合考量、多方选择，越来越多的年轻人正在向非公经济企业迈进。非公经济的发展与走势，关系着纳税人的未来，也关系着国家财政收入水平的高低。