拟静力试验中柱试件底座的设计与改进

殷晓三， 李济苠

(中原工学院 建筑工程学院， 河南 郑州 450007)

实验室内常用的结构抗震试验方法有地震模拟振动台试验、拟动力试验和拟静力试验等方法[1]。地震模拟振动台试验能够重现地震作用，直观地呈现结构的地震反应和破坏现象，是研究结构弹塑性地震反应的有效手段[2-3]。然而，地震模拟振动台试验难以进行大比例模型或足尺结构试验研究，也难以获得结构的恢复力特性，且投资大、设计复杂和技术难度高等缺点制约了其应用范围。拟动力试验是动力学数值计算和拟静力位移控制加载试验的组合，可以慢速重现试件在地震作用下的弹性-弹塑性-倒塌全过程反应。然而，如果不忽略材料应变速率影响，拟动力试验将引起较大的误差，而且对试验装置和计算机精读要求较高[4]。

相对于前两者，拟静力试验对加载设备要求不高，试验成本较低，在大比例或者足尺试验中具有明显的优势。在拟静力试验过程中，试件从初始加载到破坏的全过程可以被记录，试件的承载力、变形能力和耗能能力及其破坏机理能够得到分析，由此建立的恢复力模型和恢复力参数，为结构非弹性地震反应分析提供了计算依据[1,5]。目前，在工程结构抗震试验研究领域，最常用的试验方法为拟静力试验法[6]。

对于柱试件，如图1所示的底座所需的材料多于柱试件的几倍，造成了大量的材料浪费。对于大尺寸柱试件或足尺柱试件，由于底座几何尺寸过大，一方面增多了柱试件制作和养护的工作量，另一方面增大了柱试件运输和安装的难度。因此，探索合理的柱试件底座设计方法，减小试验成本、降低柱试件安装难度，对完善结构拟静力试验研究方法具有重要的意义。为此，通过分析柱试件拟静力试验中底座受力特征，提出其设计方法，给出计算实例和改进方法，可为提高柱试件拟静力试验研究的效率提供参考。

1-试件；
2-伺服作动器；
3-传感器；
4-反力墙；
5-竖向千斤顶；
6-反力横梁；
7-导轨；
8-压梁；
9-底座；
10-静力台座；
11-螺栓；
12-限位设备图1 柱试件拟静力试验装置Fig. 1 Pseudo-static test device for column test specimen

拟静力试验以很低的加载速率对试件施加反复荷载，主要通过荷载-位移曲线研究构件的抗震性能，属于静载试验的一种。柱试件拟静力试验有两种模型，一种是两端铰接模型，另一种是两端固接模型。对于框架柱，梁上均布荷载对柱端弯矩影响比较小，一般不超过1%[7]，中间层柱位于柱身中点，可以认为框架柱的反弯点位于柱的中点，如图2(a)所示。对于有侧移的框架结构，框架柱可以视为两端固接、上端有侧位移的模型，可以简化为如图2(b)所示的悬臂柱[8]。其中，P为柱试件竖向荷载(N)，Δ为柱试件水平荷载加载点的侧向位移(mm)，F为柱试件反复水平荷载(N)，L为水平荷载加载点到底座顶面的距离(mm)。

(a) 框架柱 (b) 悬臂柱图2 框架柱模型Fig. 2 Model of frame column

对于柱试件，在拟静力试验过程中，首先施加竖向荷载，竖向荷载达到试验设定值后，保持荷载的方向和大小不变；
此后，对柱试件施加反复水平荷载。对柱试件施加水平荷载的方法有位移控制加载制度、力控制加载制度和力-位移混合加载制度等，在加载过程中应保证反复水平荷载加载的连续性和均匀性[5,9]。在施加反复水平荷载过程中，由于柱试件发生侧向移动，导致竖向千斤顶油缸伸长或收缩，为了保证竖向荷载的恒定，应不断地调整竖向千斤顶的油压。在拟静力试验过程中，底座主要的作用为嵌固柱试件，要求其平面刚度远远大于柱试件的侧向刚度，柱试件在承受竖向荷载和水平荷载复合作用时，底座不产生变形，不发生移动，不发生转动，不发生倾覆，不能先于柱试件发生破坏。此外，应尽可能地降低底座的施工难度、运输难度、安装难度和制作成本。

如图2所示，柱试件承受竖向荷载P和反复水平荷载F，与柱下独立基础受力形式相似，底座承受的弯矩(M)应考虑P-Δ效应，其值：

M=PΔ+FL

(1)

底座底面一般为长方形，长边l与短边b的比值n=l/b≥2。在P和M作用下，底座可视为偏心受压柱下独立基础，按照柱下独立基础底面尺寸确定方法，需要对底面尺寸放大10%～40%倍[10]，取：

bl=(1.1～1.4)P/fc

(2)

式中：l为长边(mm)；
b为短边(mm)；
fc为静力台座混凝土抗压强度设计值(N/mm2)。

为了不使静力台座产生拉应力，则要求净偏心距(e)：

e=M/P≤l/6

(3)

此外，还需要考虑倾覆的问题。以如图3所示底座O为倾覆点，底座的抗倾覆能力应满足：

Pl/2≥F(L+h)

(4)

由此得：

l≥2F(L+h)/P

(5)

式中：h为底座高度(mm)。

图3 底座受力分析及静力台座净反力Fig. 3 Load analysis and net reaction

当净偏心距和底座抗倾覆能力均不满足要求时，可以采用两种办法：一种方法是增加l的长度，另一种方法是在底座A点设置压梁，如图3所示。前者增大了底座的体积，也增大了底座的安装难度，因此，后者是常用的方法。压梁应当提供足够的反力和刚度，使压梁的承载力和刚度设计满足规范要求，因此应对压梁作用于底座的部位进行抗压承载力验算[11-12]。

图3中右端A点到O点水平距离近似为l，压梁作用力为P0，由于压梁以柱试件对称布置且大小相等，不产生附加弯矩，故式(1)不变，而式(3)修正为：

e=M/(P+2P0)

(6)

式(4)修正为：

Pl/2+P0l≥F(L+h)

(7)

由此得：

l≥2F(L+h)/(P+2P0)

(8)

在偏心荷载作用下，静力台座净反力最大值和最小值：

(9)

式中：pj为静力台座净反力(N/mm2),pj=(P+2P0)/lb。

在竖向荷载作用下，底座高度如果不足够大，那么沿着柱试件周边可能产生冲切破坏，形成45°斜裂面的角锥体，如图4(a)所示。若保证底座不发生冲切破坏，就要求冲切面处的混凝土抗冲切能力0.7βhpftbmh0应大于由冲切破坏锥体以外的底座底部净反力所产生的冲切力Pl。

(a) 基础冲切破坏

如果柱试件截面为圆形，可以乘以系数0.8折减为正方形；
如果柱试件截面为矩形，则底座冲切破坏发生在柱试件截面短边一侧，由短边一侧冲切破坏条件确定底座的有效高度(h0，单位mm)：

h0≥0.7βhpftbmh0/Pl

(10)

由冲切破坏锥体以外的底座底部净反力所产生的冲切力(Pl)为：

Pl=pjmaxA1

(11)

式中：A1为冲切力的作用面积(mm)，如图5所示，其计算方法见式(13)或式(15)；
βhp为受冲切承载力截面高度影响系数，当底座高度h不大于800 mm时，βhp取1.0，当h大于等于2 000 mm时，βhp取0.9，当h介于两者之间时，βhp按线性内插法取值；
ft为底座混凝土轴心抗拉强度设计值(N/mm2)；
bm为冲切破坏锥体斜裂面上边长和下边长的平均值(mm)，见图4(b)、式(14)或式(16)。

(a) b≥bc+2h0

设柱试件截面长边、短边分别为ac、bc，则冲切破坏锥体斜裂面上边长bt=bc；
如果冲切破坏锥体的底边落在底座底面以内，如图5(a)所示，即b≥bc+2h0，那么bb=bc+2h0，故冲切破坏锥体斜裂面上边长bt和下边长bb的平均值(bm)：

bm=(bt+bb)/2=(bc+bc+2h0)=bc+h0

(12)

冲切力的作用面积(A1)为：

A1=(l/2-ac/2-h0)b-(b/2-bc/2-h0)2

(13)

bmh0=(bc+h0)h0

(14)

如果冲切破坏锥体的底边落在底座底面以外，如图5(b)所示，即b

A1=(l/2-ac/2-h0)b

(15)

bmh0=(bc+h0)h0-(bc/2+h0-b/2)2

(16)

设计底座时，一般按经验假定底座的高度h，然后得到底座有效高度h0，分别将式(9)、(11)、(13)、(14)或(9)、(11)、(15)、(16)代入到式(10)进行验算。当底座底面完全落在45°冲切破坏锥体底边以内时，则形成刚性基础，无需进行冲切验算。

当底座短边尺寸不大于柱试件宽度与两倍底座有效高度之和时，应对柱试件与底座交接部位的截面受剪承载能力进行验算[13]：

(17)

式中：Vs为柱试件与底座交接部位的截面剪力设计值(N/mm2)，为图6中阴影面积乘以静力台座净反力pj；
βhs为受剪切承载力截面高度影响系数，当h0<800 mm时，取h0=800 mm，当h0>2 000 mm时，取h0=2 000 mm；
A0为验算截面处的有效面积(mm2)，取A0=bh0。

图6 受剪承载力计算示意图Fig. 6 Schematic diagram of shear bearing capacity

如果验算结果不满足式(17)的要求，可以提高底座的高度，也可以按照混凝土结构设计规范进行抗剪承载力配筋设计[12]。

在静力台座反力作用下，底座沿柱试件周边向上弯曲，当弯曲超过了底座抗弯强度时，发生开裂，裂缝沿着柱试件角部将底座分裂成4块梯形面积，如图7所示。将底座视为嵌固在柱试件边缘的4块梯形板，梯形UVZY(U、V、Z、Y分别表示梯形的4个顶点，下同)可以视为悬臂板，其最大弯矩在截面1-1处产生：

M1=pjAUVZYl0

(18)

式中:AUVZY为梯形UVZY的面积(mm2)；
l0为梯形UVZY的形心O1到柱边的距离(mm)；
AUVZY、l0的计算值见式(19)。

(19)

垂直于截面1-1的受力钢筋截面面积(As1)：

As1=M1/(0.9fyh0)

(20)

式中，fy为钢筋抗拉强度设计值。

图7 弯矩作用面积示意图Fig. 7 Schematic diagram of moment area

底座底部阴影UVWX可以视为一端嵌固在柱试件边缘，另一端嵌固在压梁的梯形板，为了简化计算，将其等效为矩形板，其宽度为(bc+b)/2。如图3和图7所示，柱边缘VW处的净反力(pj2)为：

(21)

跨中弯矩和嵌固边弯矩的计算可以视为均布荷载和三角形分布荷载作用下的弯矩的叠加[14]，因此，跨中最大弯矩为：

(22)

嵌固边最大弯矩为：

(23)

同理，底座长边受力钢筋截面面积应满足：

(24)

式中，As,UVWX1、As,UVWX2分别为跨中最大弯矩和嵌固边最大弯矩对应的钢筋截面面积。

此外，底座配筋还应当满足构造要求，即最小配筋率不应小于0.15%，受力钢筋直径不应小于10 mm，间距不应大于200 mm、也不应小于100 mm[12-13]。对于混凝土柱试件拟静力试验，要求柱试件插入底座内，插筋的数量、直径和牌号，应与柱试件纵向受力钢筋相同，插筋的锚固长度和连接方法应满足规范要求[13]。

通过底座的受力分析，得到底座设计步骤如下：

(1) 预估试件的竖向荷载、最大水平荷载和最大水平位移，将三者进行组合，计算弯矩M。虽然水平荷载达到最大值时，对应的侧向位移并不是最大值，但是，取最大侧向位移值来计算弯矩值，具有一定的安全余度。

(2) 根据式(1)和式(2)确定底座的长边和短边，验算其是否满足式(3)和式(5)；
如果不满足要求，则增大长边和短边，或者设置压梁。

(3) 按经验假定底座高度，根据假定的高度验算底座的抗冲切性能和抗剪切性能，然后根据底座底部受弯承载力进行配筋设计。

如图8所示，以文献[14]给出的柱试件底座为例，根据上述设计步骤进行验算。已知条件：竖向荷载P=250 kN，最大水平位移Δ=38.22 mm，最大水平荷载F=180.1 kN，水平荷载加载点到底座顶面的距离L=1 050 mm；
柱试件截面尺寸ac×bc=300 mm×300 mm，底座尺寸l×b×h=1 200 mm×600 mm×500 mm；
底座混凝土强度等级为C30，轴心抗拉强度设计值ft=1.43 N/mm2，纵向受力钢筋牌号为HRB400，抗拉强度设计值fy=360 N/mm2。验算步骤如下：

图8 底座配筋详图Fig. 8 Detail of steel bars in the foundation

(1) 计算静力台座净反力，由式(9)得：

pj=250×103/(1 200×600) N/mm2=0.347 N/mm2

(2) 计算弯矩，由式(1)得：

M=(250×38.22+180.1×1 050)×103N·mm

=198.66×106N·mm

(3) 计算净偏心距，由式(2)得：

e=198.66×106/(250×103) mm=794.6 mm>l/6

=1 200/6 mm=200 mm

(4) 验算底座抗倾覆能力，由式(5)得：

=2 233.2 mm>l=1 200 mm

由以上计算可知，偏心距和底座抗倾覆能力均不满足要求。以柱试件为对称轴，在底座上部设置如图1和图3所示的压梁，压梁作用力P0=450 kN，由式(6)和式(8)得：

e=198.66×106/((250+2×400)×103) mm

=189.2 mm

=531.7 mm

(5) 计算底座底部最大和最小净反力，由式(9)得：

pjmax

(6) 验算抗冲切能力。

柱截面短边h=500 mm，有效高度h0取465 mm，则bc+2h0=300+2×465 mm=1 230 mm>l=1 200 mm。按式(13)计算冲切力的作用面积，得：

由计算结果可知，底座底面完全落在45°冲切破坏锥体底边以内，因此无需进行冲切验算。

(7) 验算柱试件与基础交接部位受剪承载力。

ac+2h0=300+2×465 mm=1 230 mm>600 mm，即短边尺寸小于柱试件宽度与两倍底座有效高度之和，因此需要进行受剪承载力验算：

=319.85×103N

由计算结果可知，混凝土受剪承载力不满足要求。因此，应当按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)设计抗剪钢筋。

(8) 计算受力钢筋截面面积。首先设计底座短边配筋，计算截面1-1，由式(19)得：

=202 500 mm2

由式(18)得：

M1=1.458×202 500×250 N·mm

=73.81×106N·mm

由式(20)得：

对底座长边进行配筋计算，由式(21)得：

=1.692 N/mm2

由式(22)和式(23)得：

由式(24)得：

由计算结果可知，底座沿长边和短边的受力钢筋应按照构造要求和最小配筋率配置。

将底座配筋计算结果和文献[15]中底座实际配筋情况对比可知，实际配筋量大于计算配筋量，底座尺寸还可以进一步优化，压梁提供的反力需要根据底座长度确定。

底座的高度一般根据设计经验确定。为此，通过文献搜索，选取了15个底座应用实例，其参数如表1所示。可以参考这些实例参数，根据上述计算公式对底座进行优化设计。

表1 底座实例设计参数

在混凝土柱试件、钢结构柱试件和组合结构柱试件的拟静力试验中，一般采用钢筋混凝土底座。通过上述底座受力分析可知，底座受力情况类似于柱下独立基础，因此其设计方法可以借鉴独立基础的设计方法。对于装配式构件，预制混凝土柱的基础常常采用杯口基础，如图9所示，因此，也可以利用杯口基础理论和技术设计底座，从而减小几何尺寸。

图9 杯口基础Fig. 9 Socket foundation

对于混凝土柱试件和钢管混凝土柱试件，插入到杯口的深度h1与试件截面尺寸ac有关[12-13]，当ac小于500 mm时，插入深度h1为(1～1.2)ac。对于钢结构实腹柱试件[11]，插入深度h1不应小于1.5ac，且满足h1≥max(500 mm,l/20)(l为柱试件长度，单位mm)；
当柱试件截面尺寸小于500 mm时，杯底厚度不应小于150 mm，杯壁厚度为150～200 mm；
杯壁配筋应满足规范要求[13]。

根据杯口基础设计方法和技术要求，对底座的设计进行改进。如图10所示，底座由两块混凝土块体和杯口基础组成，杯口基础的高度、壁厚、壁厚配筋和杯底厚度等技术指标与图9所示杯口基础相同。混凝土块体的几何尺寸和配筋设计按照式(1)-式(24)确定。当按照式(1)-式(24)确定的混凝土块体的高度与杯口基础的高度不一致时，应当增大较小者的高度，使两者高度相等。混凝土块体的宽度大于杯口基础的宽度，在宽度方向预留孔道，穿插精轧螺纹钢。

1-柱试件；
2-细石混凝土；
3-杯口基础；
4-混凝土块体；
5-精轧螺纹钢图10 改进后的底座示意图Fig. 10 Improved foundation

柱试件制作完毕后，按照预制构件安装施工工艺进行定位，在柱试件与杯口基础缝隙中填充比杯口基础混凝土强度等级高一个强度等级的细石混凝土，使柱试件嵌固于杯口基础中，两者成为整体而协调工作。将杯口基础置于两块混凝土块体之间，将精轧螺纹钢穿插在孔道中，并对两个混凝土块体施加预应力，使得混凝土块体与杯口基础之间的缝隙闭合，从而使杯口基础嵌固于混凝土块体中，保证两者共同工作。

底座设计改进后，杯口基础的尺寸明显小于按式(1)-式(24)设计的尺寸。对于同一批试件，混凝土块体可以重复利用，既减少了底座的几何尺寸，降低了安装难度，又提高了试验效率。

在柱试件拟静力试验中，有的装置除了在底座上部设置压梁外，还在底座两端设置限位设备，如图1和表1所示，其目的是限制底座滑移。

一般情况下静力台座采用混凝土浇筑而成，底座和静力台座的摩擦系数小于混凝土与钢板之间的摩擦系数，而混凝土与钢板之间的摩擦系数在0.20～0.60之间，因此，底座与静力台座之间的摩擦系数大于0.20。在柱试件拟静力试验装置中，柱试件顶部与反力横梁之间设置导轨，柱顶导轨与反力横梁之间的摩擦系数不应大于0.02[9]。当采用压梁时，底座对静力台座的压力大于反力横梁对柱顶导轨的压力，因此，静力台座对底座的水平摩擦力大于反力横梁对柱顶导轨的水平摩擦力，即底座不会先于柱试件滑移。由此可知，底座两端可以不设置限位设备。

(1) 柱试件底座在竖向荷载和水平荷载作用下，受力形式类似于偏心受压的柱下独立基础。基于柱下独立基础设计理论，提出了底座设计方法：底座的底面尺寸根据经验取值，确保底部不产生拉应力，且满足抗倾覆能力；
高度由抗冲切能力和抗剪能力确定；
长度方向的配筋应按两端固接的梯形板受弯承载力设计，宽度方向按悬臂梯形板受弯承载力设计。

(2) 由底座实例计算结果和实际配筋情况可知，采用合理的设计方法可以进一步优化底座几何尺寸和配筋量。

(3) 基于杯口基础理论和技术要求，提出了简化的底座设计方法：将杯口基础置于两个混凝土块体之间，通过穿孔的精轧螺纹钢对混凝土块体施加预应力，从而使杯口基础嵌固于混凝土块体中，保证了两者共同工作，既减少了底座的几何尺寸，降低了安装难度，又提高了试验效率。通过比较柱顶导轨与反力横梁之间的摩擦系数和底座与静力台座之间的摩擦系数可知，反力横梁对柱试件的摩擦力小于台座对底座的摩擦力，因此无需在两端设置限位设备。