GMSK通信系统中频偏估计改进算法

田成富，解嘉宇，周音，朱博

（91977部队，北京 100036）

现代无线通信系统中，发送功率有限、频谱资源紧张、非线性失真等诸多问题日益严峻[1]。由于高斯最小频移键控（GMSK,Gaussian Filtered Minimum Shift Keying）信号具有恒定包络、最小功率谱占用率、带外辐射小等优势[2]，特别适用于频谱、功率受限和信道存在非线性的通信系统中，因此受到了广泛的关注和应用。

但在GMSK 通信系统中，通信信号往往会在时间、频率、幅度、相位等维度产生偏移或遭受衰减，降低了接收机对接收信号的解调效果，影响原始数据信息的精准恢复。鉴于此，C.Knapp[3]等人提出了一种最大似然估计器，用于确定两个空间分离的传感器在不相关噪声存在时接收到的信号之间的时延，相关器达到最大值的时间参数是延迟估计。Frank[4]、Wu[5]提出了基于最大似然估计准则的载波相位估计方法。W.A.Gardner[6]等人提出了基于循环平稳特性的载波频率和码元速率联合估计算法。

由于频率偏移会导致同步接收机的相干解调性能急剧恶化、通信质量大大降低[7]，引起了广泛的研究。针对频率偏移问题，文献[8] 针对具有固定帧长和固定帧同步序列的单通道高阶调制线性混合信号，当两路信号编码异步时，在已知帧长的条件下提出一种基于最大似然准则的频偏估计算法，并给出了算法的有效频偏估计范围。文献[9-11] 提出了适用于低信噪比环境的频率相位精确估计算法。文献[12] 提出了正交频分复用（OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统中联合最大似然符号时间和载波频偏估计器。文献[13] 提出了一种基于正交幅度调制（QAM,Quadrature Amplitude Modulation）的信号盲频偏估计方法，该方法基于对数似然函数（LLF,Log-Likelihood Function）的循环谐波展开，利用径向加权方法进行频偏估计。文献[14] 给出了具有频率偏移鲁棒性的发射功率最优分配方法。文献[15]研究了频率选择信道上突发传输的载波频率估计问题。文献[16]提出了一种新的突发模式相移键控传输载波频率估计算法。文献[17]对加性高斯白噪声（AWGN,Additive White Gaussian Noise）信道中常见QAM、相移键控（PSK,Phase-Shift Keying）和脉冲振幅调制（PAM,Pulse Amplitude Modulation）信号的相位偏移量进行估计。针对复杂高斯白噪声中的单复正弦信号，文献[18]提出了一种频率估计器，该估计器的计算效率比最优最大似然估计器更高。

然而，上述频偏估计算法仅适用于无记忆调制系统。在GMSK 有记忆通信系统中，前后码元相互关联、信息序列与导引序列相互关联，使得导引序列的前后部分均不再适用于频偏估计操作。鉴于此，基于GMSK 通信系统，本文首先针对具有固定帧长和固定帧同步序列信号，提出了一种利用序列自相关特性进行频偏估计的方法；
接着，针对有记忆调制信号，对频偏估计方法再次改进，进一步提升了频偏估计性能；
最后，分析了频率偏移对本方案频偏估计性能的影响，验证了所提算法的有效性。

通信系统模型如图1 所示。通信发射机将信号基带序列sb(n) 进行上变频，得到为发送信号的载波频率，Ts为信号采样率。对信号s(n) 进行数模转换，得到连续的通信信号s(t)并发送出去。

图1 GMSK通信系统模型

经过无线信道后，设接收到的有用信号部分为rs(t)，瞬时加性高斯白噪声为n(t)。接收机对接收到的信号依次进行模数转换、下变频和匹配滤波，得到对应的基带信号r(t)，表示为：

其中，A1为幅度衰减系数，τ为相应的时延，fr为接收信号的频率，θ为相位偏移，为信号s(t) 经过无线传输信道后的信道衰减系数，fΔ=fr -fc为收发两端信号的频率偏差，sb(t) 为通信信号s(t) 对应的基带信号，n1(t)为接收基带信号r(t) 中噪声部分。

基带信号r(t) 对应的复基带信号采样序列r(n) 可以表示为：

对r(n) 进行处理，推导出接收信号中通信信号部分的频偏估计表达式为：

其中，∠表示求取角度，m为每一帧中选取的导引序列长度，L为进行共轭相乘的两复信号项之间的间隔帧长。

根据频偏估计值进行频偏补偿，设fˆΔ=fΔ，即接收信号的频偏已被完全补偿，补偿后的信号为：

其中，α·s b(n-D) 为接收信号中频偏补偿后的通信信号部分，w2(n) 为噪声部分。继续进行时延和幅相估计，可以很好地恢复出原始通信信号。

2.1 仿真模型及参数

如图2 所示，GMSK 调制后的信号经过AWGN 信道后，人为引入多普勒频率偏移；
然后进行参数估计、GMSK 解调、量化判决，统计误码率情况。该仿真基于MATLAB 工具，符号速率为16 兆符号/s，采样速率为128 MHz。GMSK 调制中，高斯滤波器参数BT 值为0.3。发送数据的帧格式如图3 所示，每帧长度为256 个符号，前后PN 序列长度均为16 个符号，且PN 序列信息已知。频率偏移大小会在具体仿真中指定。

图2 信号处理流程

图3 发送数据帧格式

本部分将分别针对有无频偏估计情形[20]、频偏估计算法[21]是否改进情形、不同频偏大小情形的系统性能进行了仿真与对比分析。

2.2 有无频偏估计对比分析

引入16 kHz 多普勒频移。从下面两个角度进行仿真：

◆无频偏估计时，引入16 kHz 多普勒频移后GMSK解调性能；

◆全部PN 用于频偏估计时，引入16 kHz 多普勒频移后GMSK 解调性能；

如图4 所示，引入16 kHz 多普勒频移后分别对无频偏估计、全部PN 码用于频偏估计的解调误码率性能进行仿真。

图4 有无频偏估计性能对比

仿真表明，相较于不进行频偏估计情形，引入16 kHz多普勒频移后，在误码率为0.06 时全部PN[21]用于频偏估计有2 dB 的性能提升；
且在高信噪比时有更大的性能提升。

2.3 改进的频偏估计算法

由于GMSK 为有记忆调制，调制之后固定的PN 码的一部分部分码元会被引入随机特性。因此从以下两个角度进行仿真：

◆全部PN 用于频偏估计时，引入16 kHz 多普勒频移后GMSK 解调性能；

◆前后PN 码均仅用中间8 个符号数据进行频偏估计，引入16 kHZ 多普勒频移后的GMSK 解调性能；

如图5 所示，引入16 kHz 多普勒频移后分别对全部PN 用于频偏估计、前后PN 码均仅用中间8 个符号数据进行频偏估计的解调误码率性能进行仿真。

仿真表明，相较于全部PN 用于频偏估计情形，前后PN 码均仅用中间8 个符号数据进行频偏估计在高信噪比时可以进一步提升解调性能。

2.4 频偏水平对频偏估计性能的影响

受频偏估计精度的影响，频偏估计的性能与频偏的取值大小有关。因此对频率偏移为2 kHz、8 kHz、16 kHz 情形，分别从下述两种角度进行仿真：

◆全部PN 用于频偏估计时的解调性能；

◆前后PN 码均仅用中间8 个符号数据进行频偏估计，GMSK 解调性能；

频率偏移为2 kHz 时，本频偏估计算法解调误码性能与无频偏估计时的对比如图6 所示。可以发现，此时（小频偏情形）本解调方案失去作用。

图6 2 kHz频偏，有无频偏估计性能对比

频率偏移为8 kHz 时，本频偏估计算法解调误码性能与无频偏估计时的对比如图7 所示，其中data1 表示误码率6%时的性能点。可以发现，在0.02 误码率性能点，本频偏估计性能方案有1 dB 的性能提升。

图7 8 kHz频偏，有无频偏估计性能对比

频率偏移为16 kHz 时，本频偏估计算法解调误码性能与无频偏估计时的对比如图4 所示。相较于不进行频偏估计情形，引入16 kHz 多普勒频移后，在误码率为0.06时全部PN 用于频偏估计有2 dB 的性能提升；
且在高信噪比时有更大的性能提升。结果表明，在频偏较大时本方案的效果优于小频偏情形。

本文基于GMSK 通信系统，针对具有固定帧长和固定帧同步序列信号，提出了一种频偏估计方法。仿真表明，相较于不进行频偏估计情形，引入16 kHz 多普勒频移后，在误码率为0.06 时全部PN 用于频偏估计时有2 dB 的性能提升，且在高信噪比时有更大的性能提升。针对有记忆调制信号，对频偏估计方法再次改进，改进的频偏估计算法在高信噪比情形可以进一步提升性能。