动力相互作用对跨海连续梁桥地震响应的影响

郭 婕

（中铁十四局集团房桥有限公司，北京 102425）

我国的跨海桥梁主要分布在东部沿海和东南沿海。上述区域处于环太平洋地震带，是地震高发区域。地震作用将使桥梁结构的安全性面临严峻的考验［1］。

与陆地桥梁相比，跨海桥梁长期处于较深水域环境。地震作用下，跨海桥梁存在着显著的水－结构相互作用，该相互作用力称为地震动水力［2］。地震动水力与结构物、水体、地震动、边界条件等都有密切关系，高精度的地震动水力可采用流固耦合分析方法获得，但计算代价过高［3］。Morison等［4］于1950年提出了半经验半理论的Morison公式，用于计算小直径柱体所受波浪力。随后，Penzien等［5］将其用于结构地震动水力的计算。由于该公式兼具实用性和一定范围内的准确性而得到广泛的应用。冼巧玲等［6］基于Morison公式探讨了水深变化对某预应力连续刚构桥动力特性和抗震性能的影响，研究结果表明动水力增大了桥梁的地震反应。Yang等［7］进行了Morison公式的修正，使其用于计算空心桥墩的内外动水力。马婧等［8］基于Morison公式研究了动水力对具有减隔震装置的深水桥梁地震响应的影响，结果表面动水力对隔震桥梁的地震响应有一定程度的增大效果。由上可知，Morison公式虽然最初用于计算结构波浪力，但现已广泛应用于结构的地震动水力计算。

跨海桥梁结构的基础形式多采用桩基础［9］，目前的桥梁抗震设计多采用基础与地基弹簧连接或更简单地假定基础和地基固结的方式，即忽略了土－结构动力相互作用［10］，而大量地震灾害资料表明了该假定的不合理性［11－12］。Makris等［13］基于提出的简化桩土相互作用分析程序预测了美国加州的Painter Street桥在Petrolia地震中的响应，结果表明合理的相互作用分析方法能获得接近实际的桥梁响应。Hutchinson等［14］对考虑土－桩相互作用的钻孔灌注桩支撑的高架桥进行了地震反应研究，讨论了地震动特性和结构形式的差异对桥梁地震响应的影响。Soneji等［15］研究了土－结构相互作用对隔震斜拉桥抗震性能的影响，结果表明，桩周土体对隔震桥梁的动力响应有显著影响，忽略桩－土相互作用效应可能会低估桥梁的位移能力。

地震作用下，跨海桥梁结构同时存在水－结构相互作用和桩－土相互作用，针对最常见、应用范围最广的连续梁桥，讨论水－结构和桩－土相互作用对结构动力响应影响的研究仍然缺乏。因此，本文在前人研究的基础上，基于某跨海大桥工程讨论水－结构相互作用和桩－土相互作用对近海多跨连续梁桥抗震性能的影响。

1.1 地震动水力

对于小尺寸截面柱体，Morison等提出，波浪力由波浪速度场产生的拖曳力和加速度场产生的惯性力组成。垂直柱体任意深度z处（图1）的波浪力计算公式为：

式中，ρ为流体密度；
A为单位柱体垂直波浪运动方向的投影面积；
CD为阻力系数；
vz为流体质点在深度z处运动速度为结构在深度z处的绝对速度；
为单位长度柱体的排水体积；
Cm1为附加质量系数，与形状相关；
为深度z处流体局部加速度；
¨u为深度z处结构的绝对加速度。

计算地震动水力时，水体初始状态为静止，式（1）中vz和为0，且，其中，为结构加速度为地面运动加速度，如图1所示。此外，袁迎春等［16］研究发现流体的非线性阻尼项对小尺寸截面构件的地震反应贡献很小，可忽略不计。因此，式（1）简化为：

图1 基于Morison方程的地震动水力示意图Fig.1 Schematic diagram of hydrodynamic force based on Morison equation

考虑动水力时，结构的动力方程表示为：

式中，ms、cs和ks分别为结构的质量、阻尼和刚度；
us、˙us分别为结构位移、速度。

将式（2）带入式（3），可获得基于Morison方程的考虑水－结构相互作用的结构动力学方程：

由此可知，地震动水力在动力学方程中体现为附加质量的形式。

1.2 桩－土动力相互作用

常用的桩－土动力相互作用分析模型有数值模型和简化模型。数值模型计算工作量大、不易收敛［17］，且本文主要关注桥梁结构动力响应，因此采用简化模型考虑桩－土相互作用［18］。

简化模型大多基于Winkler地基梁模型提出，其中，p－y系列曲线法应用最为广泛，精度相对较高［19］。根据土体性质的不同，p－y曲线法有针对黏土和砂土的计算公式。对于循环荷载作用下的黏土，p－y单元中单位桩长的土体的极限承载力pu为：

其中，r′是土体有效容重；
cu是不排水抗剪强度；
x为桩节点深度；
J为与土体性质有关的常数，文中取0.5；
D为桩径。循环荷载作用下p－y单元的力－位移曲线如图2所示，相应表达式为：

图2 循环荷载下的黏土p－y曲线Fig.2 p－y curves of clay under cyclic loading

其中，y是桩变形；
y50为土体抗力达到极限承载力一半时桩的变形，y50＝2.5ε50D，ε50为土体最大理论应力一半时的应变；
p为土体抗力；
xr为临界深度，

对于循环荷载下砂土的p－y曲线，同样首先确定土体极限承载力pu，联合楔形失效理论和流动失效理论有：

其中，C1、C2和C3是随摩擦角变化的系数，如图3所示，具体取值参考文献［20］；
相同参数的意义如前所述。单元的力－位移曲线表达式为：

图3 系数C1、C2、C3的取值Fig.3 The values of coefficients C1，C2，and C3

其中，a为修正系数，取值0.9；
k为初始地基模量常数。

对于桩间距小于8倍桩径的群桩基础，由于应力重叠现象而导致各桩受力不均，荷载作用下总承载力小于相应的单桩承载力之和的现象称为群桩效应。文中采用P乘子法考虑该效应，通过修正系数Pm体现，参数取值参考Brown等［21］的研究成果确定，见式（10）：

其中，s为桩中心距离；
d为桩的外径。

2.1 工程实例及有限元模型

本文算例以某跨海大桥工程的非通航孔的6跨连续梁桥为背景。实际工程中不同位置处的桥墩、桩基高度和土层条件存在一定差异，文中忽略了墩和桩的高度差，并将土层简化为成层土。相邻跨仅考虑主梁质量的影响。桥梁总跨度为6×85m；
桥梁及其主要截面的尺寸如图4所示；
主梁采用分幅布置，单幅梁为组合单箱梁，钢板采用Q345qD钢材，混凝土等级为C60；
支座为铅芯橡胶支座；
桥墩为矩形空心墩，内部设纵向腹板1道，纵筋采用HRB335级，混凝土等级为C50；
桥梁承台联系2×3的钢筋混凝土群桩基础，桩基础采用C35混凝土。桥墩常水位为20m左右。桩基础所在土层场地条件及土体主要力学参数如表1所示。

表1 土体主要参数Tab.1 Main parameter s of soil layer

图4 桥梁和构件尺寸简图（m）Fig.4 Schematic diagram of bridge and the main sections（m）

采用OpenSEes程序对桥梁进行建模，有限模型如图5所示。主梁采用弹性梁单元，桥墩和桩基采用弹塑性纤维梁柱单元［22］，考虑箍筋对核心混凝土的约束效果以及钢筋的包辛格效应和循环应变强化。支座采用考虑双线性的零长度单元模拟。桩－土相互作用基于文中所述方法，采用零长度弹簧单元的形式体现。动水力通过附加质量实现。

图5 结构有限元模型Fig.5 Finite element model of the str uctur e

2.2 输入地震动和分析工况

本文选取2条天然地震动和1条合成地震动作为输入，其中天然地震动从太平洋地震工程研究中心（PEER）获得，合成地震动为港珠澳大桥场址处120年10%概率水平。根据表1可知，模型桥梁建设场地的土体30m平均剪切波速为103m／s。因此，选择了2条中、软场地条件下的天然地震动记录［23］，地震动1为El Centro Array 9＃台站的地震动，地震动 2 为 Christchurch Resthaven台站的地震动。输入记录的加速度峰值统一调整为0.2g。天然地震动1的加速度时程曲线及相应傅里叶幅值谱如图6所示。

图6 输入El Centro地震动加速度时程曲线及其傅里叶幅值谱Fig.6 Acceleration time history of El Centro ground motion and its Fourier amplitude spectrum

采用EERA分析得到成层土体自由场响应的时程曲线［24］。本文仅考虑纵桥向输入地震动的情况，因此在p－y弹簧的远端输入相应土体深度处的自由场响应。

为讨论水－结构相互作用和桩－土相互作用对桥梁地震响应的影响，定义如表2所示的4种分析工况，各工况的基本自振周期同时列入表中。不考虑桩－土相互作用时，模型在墩底固结。

3.1 地震动水力影响分析

对比表2中工况1和工况2的响应，得到不考虑桩－土相互作用时动水力对桥梁响应的影响。

图7为El Centro地震记录作用下4号墩墩顶绝对位移时程曲线。通过图7可知，动水力一定程度改变了结构的动力响应，对时程曲线的周期特性、峰值时刻和峰值大小等都有一定程度影响。结合表2可知，动水力对基本周期的延长率为1.8%。

图7 4号桥墩位移Fig.7 Displacement time histories of 4＃pier in conditions of 1 and 2

表2 工况汇总Tab.2 Basic information of wor king conditions

图8为1号和4号墩在El Centro地震记录作用下的弯矩包络图。由图8可知，动水力增大了桥墩整个高度范围内的弯矩响应。为了更直观体现影响程度，定义如下响应差异率。各工况在3条地震激励下的响应包络图的峰值的平均值记作该工况的响应峰值。定义工况i的响应相对工况j的响应差异率为：（工况i的响应峰值－工况j的响应峰值）／工况j的响应峰值。差异率为正表示相对工况j而言，工况i的响应更大；
差异率为负表示相对工况j而言，工况i的响应更小。工况2相对工况1的响应差异率如表3所示。由于桥梁结构的对称性，1＃和5＃、2＃和6＃以及3＃和7＃墩的差异率接近，因此表中仅列出1＃～4＃墩的差异率。从表中可以看出，位移和弯矩的差异率均在4%以内，弯矩差异率的波动范围稍小于位移差异率。

表3 工况2相对工况1的响应差异率（%）Tab.3 The difference rate of pier response under condition 2 relative to condition 1（%）

图8 弯矩包络图Fig.8 Envelope diagrams of bending moments of 1＃and 4＃piers in conditions of 1 and 2

将表2中工况3和工况4所得的响应作比较，得到考虑桩－土相互作用时动水力对桥梁响应的影响。

结合表1可知，动水力对基本周期的延长率为1.6%，该影响程度略低于忽略桩基影响时。图9和图10分别为El Centro记录作用下1号、4号墩和相应1号桩（桩基编号如图4所示）的相对位移包络图。从图中可知，动水力减小了桥墩整个高度范围内的变形，但对桩基的变形有一定增大作用。将工况4相对工况3的响应差异率统计于表4。通过表4可看出，动水力对桥墩变形的减小作用在6%以内，而对桩基变形的增大作用在10%～16%范围内。对桥墩的弯矩而言，其变化率均为正且在5%以内；
桩基的弯矩变化率有正有负，绝对值在6%以内。

图9 位移包络图Fig.9 Envelope diagrams of displacements of 1＃and 4＃piers in conditions of 3 and 4

图10 1号桩基位移包络图Fig.10 Envelope diagrams of displacements of 1＃and 4＃piers in conditions of 3 and 4

表4 工况4相对工况3的响应差异率（%）Tab.4 The difference rate of pier response under condition 4 relative to condition 3（%）

对比位移和弯矩的响应可以发现，不论桥墩或桩基，动水力对位移峰值的影响较弯矩的大。对比桥墩和桩基的响应可发现，动水力对两者的影响效果并不一致，即指动水力减小了桥墩响应的同时可能增大了桩基响应，增大了桥墩响应的同时可能减小了桩基响应；
就影响程度而言，动水力对桩基响应的影响大于桥墩。

通过工况1和2、工况3和4的对比可发现，考虑桩－土相互作用的情况下，动水力对桥梁响应的影响更大些。

3.2 桩－土相互作用影响分析

基于表2中工况1和工况3的响应，研究桩－土相互作用对桥梁地震响应的影响。

图11为4号墩墩底弯矩时程曲线，由图11可知，桩－土相互作用明显改变了结构的弯矩响应，对时程曲线的振荡周期、峰值时刻和峰值大小都有显著影响：周期明显增大，峰值明显减小。结合表1可知，桩－土相互作用对周期的延长率为86%。

图11 4号桥墩弯矩时程曲线Fig.11 Bending moment time histories of 4＃pier in conditions of 1 and 3

图12为1号和4号墩各节点相对墩底节点的变形包络图。由图12可知，两工况所得桥墩的位移分布模式有一定差异，工况1的位移分布模式更接近一阶振型的分布形式，而工况3的位移沿高度更接近直线分布形式。将工况3相对工况1的响应差异率统计于表5，桩－土相互作用显著减小了桥墩变形和弯矩响应的峰值，变形差异率的绝对值在34%以内，而弯矩的值近66%。

图12 位移包络图Fig.12 Envelope diagrams of displacements of 1＃and 4＃piers in conditions of 1 and 3

通过主梁相对墩顶的位移时程曲线（图13）可知，工况3的峰值响应较工况1略大、曲线的振荡周期有明显不同，即桩－土相互作用对主梁的相对位移响应有一定程度影响。

图13 主梁相对4号墩的位移时程曲线Fig.13 Displacement time histor ies of beam r elative to 4＃pier in conditions of 1 and 3

基于工况2和4的响应，在考虑动水力的情况下，分析桩－土相互作用对结构动力响应的影响。

将地震作用下结构弯矩包络图绘制于图14。由图14可知，桩－土相互作用明显改变了桥墩的受力。将工况4相对工况2的响应差异率统计于表6，桩－土相互作用对变形和弯矩的减小率分别高达36%和68%。结合表5可知，动水力一定程度加剧了桩－土相互作用的影响。

图14 弯矩包络图Fig.14 Envelope diagr am of ending moments of 1＃and 4＃pier in conditions of 2 and 4

表5 工况3相对工况1的桥墩响应差异率（%）Tab.5 The difference rate of pier response under condition 3 relative to condition 2（%）

表6 工况4相对工况2的桥墩响应差异率（%）Tab.6 The difference rate of pier r esponse under condition 4 r elative to condition 2（%）

由上可知，桩－土相互作用明显改变了桥梁的动力特性和地震响应：延长了结构基本自振周期；
减小了桥墩的位移和弯矩峰值，与位移相比，弯矩变化更突出；
对主梁相对位移峰值的影响程度有限；
忽略水－结构相互作用时，桩－土相互作用的影响会被低估，尤其对结构变形而言。

综合以上对比分析可知，动水力和桩－土相互作用都延长了结构的基本自振周期、改变了结构地震响应，且桩－土相互作用的影响远远大于地震动水力。在不考虑土－结构相互作用时，地震动水力将增大结构响应；
在考虑土－结构相互作用时，动水力的影响较复杂。从桩－土相互作用的角度而言，动水力可能增大其影响。因此开展此类桥梁抗震分析时建议同时考虑上述两者的影响。

本文以某跨海大桥工程为背景，基于实际工程条件和参数对一座6跨连续梁桥开展数值分析，初步讨论了水－结构相互作用和桩－土相互作用对跨海桥梁动力响应的影响，研究结果表明：

（1）动水力对结构动力特性和动力响应都有一定程度影响；
该影响在结构同时考虑桩－土相互作用时有一定程度增大；
相比桥墩，动水力对桩基响应的影响更显著；
相比弯矩响应，动水力对位移响应影响更大。

（2）桩－土相互作用对结构振动特性、结构的变形和受力模式都有较大影响，显著延长了结构基本自振周期、减小了结构响应；
相比位移响应，桩－土相互作用对弯矩响应影响更大。可能由于采用了隔震支座，相互作用对主梁的影响有限。相比动水力，桩－土相互作用的影响更显著。

（3）此类桥梁抗震分析时建议同时考虑上述两动力相互作用的影响。

（4）在本文算例中，桩－土相互作用对桥墩和桩基的受力和变形都有较大程度的减小效果。结合现有研究基础可知，桩－土相互作用对结构响应也有增大的效果。因此，桩－土相互作用对结构响应的影响复杂，效果不能一概而论，需要具体问题具体分析。

上述结论基于特定水深、土体条件获得，具有一定适用范围。