远心光路在透镜参量测量实验中的应用

尤 勐，王晋疆，于 音，黄 锐

(天津大学 精密仪器与光电子工程学院，天津 300072)

工程光学实验作为工程光学理论教学的重要实践环节，可以充分训练学生的光学实验技能，基于光具座、分光计等实验仪器，培养学生规范操作的意识、精细调节的耐心，将较为抽象的光路在实验中以成像的方式展示出来. 几何光学实验一般包括透镜参量测量、玻璃材料测量以及经典光学系统测量等[1]. 其中，透镜参量测量中的焦距测量实验是利用白炽灯照明玻罗板，玻罗板上刻有固定间距的刻线，刻线经照明后从准直管以平行光束出射，经过三爪定中夹持器固定的待测透镜后，可在显微镜处读取玻罗板的刻线成像数值，再结合准直管的物镜焦距值、显微物镜的放大倍率，即可计算透镜焦距值[2].

经拆解发现，实验室采购的光具座显微镜内，并未设置测长用的远心光路. 为求证远心光路在实验测量中的作用，首先基于光学仿真软件CODE V，在仿真有无物方远心光路的情况下，测长数据的区别；
而后在光学平台搭建共轴实验光路，采集成像结果并处理数据；
最后分析仿真与实验数据，结合透镜参量测量实验中需清晰观察玻罗板成像的实验要求，分析远心光路的作用. 上述过程可开发成透镜参量测量的附属实验项目，加强学生的理论理解与实验技能.

实验器材：待测透镜(材料为K9的双凸透镜，其焦距f=225 mm，直径D=40 mm，曲率半径R=231.514 mm，厚度Tc=5 mm)、光具座(产自上海光学仪器厂及长春第五光学仪器厂，准直管的铭牌焦距为550 mm，口径/焦距=1∶10)、灯珠、玻罗板(最大刻线间隔为20 mm)、三角刻度导轨、三爪定中夹持器、显微镜(机械筒长110 mm；
物镜为双胶合结构，其口径为14 mm，焦距为65 mm，放大倍率1倍；
软件选用CODE V，仿真中选用K9，ZF2模拟双胶合材料[3]；
目镜放大倍率10倍；
分化板刻度范围0～8 mm；
测量手轮最小刻度值为0.01 mm).

图1 物方远心光路原理图

在仿真软件中，将待测透镜与显微镜物镜间的距离设置为多重变量，其中待测透镜偏离理论位置Δx为-5,0,5 mm，以模拟调焦不准时的测长情况. 仿真2种实验光路：1)将孔径光阑置于显微镜物镜前表面，形成非远心光路，如图2(a)所示；
2)将孔径光阑置于显微镜物镜后焦面，形成远心光路[5-6]，如图2(b)所示.

(a) 非远心光路

观察玻罗板20 mm对线像面主光线坐标r1的变化情况. 考虑到实验操作时，分化板叉丝未必能准确对准主光线位置，所以结合CODE V软件的痕迹图功能，观察像面痕迹图中成像中心的位置变化，即痕迹图中心坐标r2的变化情况，软件仿真的数据如表1所示.

表1 软件仿真的数据

从表1可以看出，当Δx=±5 mm时，非远心光路主光线坐标偏移值分别为0.279 0 mm和0.300 4 mm，痕迹图中心坐标偏移值分别为0.279 7 mm和0.437 4 mm；
远心光路主光线坐标偏移值分别为0 mm和0.000 2 mm，痕迹图中心坐标偏移值分别为0.003 1 mm和0.008 0 mm. 以上数据表明，在透镜焦距测量的实验中，当待测透镜在一定范围内偏离理论位置时，远心光路、非远心光路的测长结果会有较大差异，其中远心光路的测长精度更高.

实验器材：准直管、一维位移台(位移量程为0～15 mm，精度为0.01 mm)、待测透镜、二维调整台、显微镜筒、物镜、He-Ne激光器、半透半反镜、光强衰减器、CCD(型号：PointGrey CMLN-13S2M-CS，前旋拧Computar焦距为25.0 mm，采集镜头的F数为1.4).

由于实验室光具座纵向移动的最小刻度为0.1 mm，结合上述仿真数据，其精度明显不足. 考虑光具座的特殊结构，决定将准直管、显微物镜及镜筒进行拆解，然后在光学平台上搭建共轴实验光路[7-8].

2.1 搭建实验光路

1)将准直管置于光学平台上，使用水平仪调节至水平状态；

2)将待测透镜置于一维位移台，显微镜筒及物镜置于二维调整台上；

3)用CCD采集图像，图像像素为1 280×960，像素尺寸为3.75 μm.

通过以上步骤，即可基本完成共轴实验光路的搭建，如图3所示.

图3 共轴实验光路

2.2 调节共轴状态

由于光学平台缺少类似三角导轨的共轴设备，故实验选用He-Ne激光器搭建激光自准直的共轴光路. 具体步骤如下：

1)将He-Ne激光器置于准直管前方，初步调节激光器与平台平行后，用激光入射准直管物镜. 微调激光器，利用激光自准直将准直管物镜前后表面反射形成的干涉环中心调节返回至激光器谐振腔，而后固定激光器[9-10].

2)依次调节二维旋钮，使待测透镜前后表面、显微物镜各表面反射干涉环的中心均返回激光器谐振腔. CCD紧贴显微镜筒后表面放置，以模拟采集目镜分化板处的图像.

3)校准一维位移台，以保证一维位移台的位移方向与待测透镜共轴，校准光路如图4所示. He-Ne激光经半透半反镜透射，在待测透镜前后表面反射形成干涉环，再次经半透半反镜小角度偏离光轴反射，衰减后由CCD接收成像，干涉成像如图5所示.

图4 一维位移台校准光路

图5 待测透镜前后表面干涉图

4)调节一维位移台，将刻度5 mm作为待测透镜的理论基准位置，调节移动范围为5～0 mm和5～10 mm，观察干涉图样. 微调待测透镜与一维位移台的相对角度，直至干涉图样稳定无变化即可完成共轴校准[11-12].

3.1 非远心光路

完成光路中各器件的共轴调节后，搭建非远心实验光路(与图3相同)，然后开始成像采集，具体步骤如下：

1)打开准直管电源，对玻罗板进行成像采集.

2)调节一维位移台至5 mm刻度处，微调光路使玻罗板成像最清晰. 由于CCD成像面积有限，故对玻罗板线对的单侧线进行成像采集，如图6(a)所示. 图6(a)中从左至右的黑线依次为20 mm，10 mm和5 mm线对的单侧线成像. 由于准直管光源照明不均匀，图6(a)的最右侧出现过曝光亮斑.

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm图6 非远心光路一维位移台在不同刻度处的玻罗板成像

(a) 5 mm (b) 10 mm (c) 0 mm图7 远心光路一维位移台在不同刻度处的玻罗板成像

3)以5 mm刻度为基准，以0.1 mm为步进间隔，调节50次一维位移台至10 mm刻度，共采集50幅图像，其中刻度为10 mm的玻罗板成像如图6(b)所示.

4)调节一维位移台返回至5 mm刻度，并以0.1 mm为步进间隔，调节50次至0 mm刻度，采集50幅图像，其中刻度为0 mm的玻罗板成像如图6(c)所示.

3.2 远心光路

根据光学软件仿真结果，将薄纸板剪裁出直径约2.7 mm的孔径，利用镜筒壁静摩擦与游标卡尺定位，将薄纸板孔径光阑置于显微物镜像方焦面处，其余实验光路与图3相同，搭建完成物方远心实验光路，采集实验图像，具体步骤与3.1相同，得到一维位移台刻度为5 mm，10 mm和0 mm的成像如图7所示.

3.3 图像处理

采用Matlab对采集图像中玻罗板20 mm线对的单侧线成像进行数据处理.其中，像素灰度值用G表示，像素行坐标值用r表示，最低灰度均值像素坐标用rG表示，一维位移台步进位移用x表示.具体步骤如下：

1)读取图像存入元胞数组，由于图像上下基本对称，故选取图像中心第480行像素作为处理数据，获取其灰度值分布，可形成像素灰度值曲线，灰度处理的大致范围如图6(a)中的红色圆圈所示.

2)根据图像中20 mm线对单侧线的成像位置，选取不同的像素区间，将该区间的灰度值存入数组中，其中最低灰度值即对应成像位置. 将最低灰度值对应的像素坐标，以红色圆圈标记. 由于最低灰度值可对应多个像素坐标，因此可计算最低灰度值对应的像素坐标平均值，形成最低灰度均值像素坐标曲线，以更好地观察成像中心的偏移. 非远心光路和远心光路的数据处理结果如图8和图9所示.

数据结果显示，当待测透镜偏离理论位置时，非远心光路的20 mm单侧线像素灰度值分布G-r散乱[图8(a)，(c)]，其对应的像素坐标均值即成像中心位置最大偏移为0.187 5 mm；
远心光路的20 mm单侧线像素灰度值分布G-r较为集中[图9(a),(c)]，其对应的像素坐标均值即成像中心位置最大偏移为0.015 0 mm.

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲线

(a) 刻度5～10 mm像素灰度值曲线

软件仿真与实验结果均表明，当待测透镜偏离理论位置时，远心光路较非远心光路的成像位置偏移小，测长精度高. 因此，在非远心光路的实验条件下，需满足清晰观察玻罗板成像的实验要求，才能精确地获得玻罗板成像测长值.

首先在光学仿真软件CODE V中，验证了物方远心光路对测长数据的影响；
而后搭建实验光路，采集成像并基于Matlab处理图像数据；
最后，对比仿真结果与实验数据，并结合清晰观察成像的实验要求，分析了远心光路的作用. 上述软件仿真及实验过程，可加深学生对透镜测量、远心光路等理论的理解，提高学生使用光具座、显微镜的熟练程度，并训练学生灵活运用激光自准直、干涉测微等方法，搭建特定实验光路. 该过程可进一步优化开发，形成透镜参量测量的附属实验项目.