不同构型的螺旋槽底动压气体止推轴承性能的比较分析研究

李云龙， 董志强

(太原科技大学 机械工程学院 工程机械与车辆研究所， 太原 030024)

Hirn等[1]提出气体轴承的假设：利用空气的黏性，提高间隙中气体的压力，从而产生承载力的轴承。对于动压气体轴承，是利用两个面的相对移动，且间隙为楔状，并且随着移动方向间隙逐渐变小，气体由于有黏性，被压入楔状间隙中，从而产生压力和承载力，在轴承表面刻上多条沟槽可成为螺旋槽动压气体轴承，在轴承旋转过程中，空气被沟槽带入，产生压力和承载力。螺旋槽轴承设计理论主要基于三大理论发展而来：① 不可压缩窄槽理论[2]；
② 准不可压缩窄槽理论[3]；
③ Muijderman[4]的不可压缩理论。侯予等[5]对螺旋槽动压气体止推轴承有过综合的分析，应用有限元法，与经典的理论或设计进行了对比。杨梦晨等[6]对泵入式螺旋槽动压气体止推轴承进行了研究，设计制造了试验设备与理论计算进行对比。西安交通大学低温研究所在早些年就已经将制作的螺旋槽动压气体止推轴承运用在空气透平膨胀机实验台[7]。季旭等[8]数值模拟得到螺旋槽动压气体止推轴承的气膜压力场分布规律，通过试验对比验证了数值模拟的准确性。赖天伟等[9]数值模拟得到了不同工况下螺旋角、气膜厚度等参数对气膜压力和承载力的影响。螺旋槽动压气体轴承以其高的承载力、无摩擦等特点，性能远胜于其他的动压气体轴承，其中螺旋槽动压气体止推轴承作为螺旋槽动压气体轴承的其中一种，可分为全沟槽型、部分沟槽型、人字槽型，其中部分沟槽型可分为泵入和泵出型，通常泵入型轴承承载力要大于泵出型轴承，本文选用泵入型螺旋槽动压气体止推轴承如图1所示。是指螺旋槽刻在外侧，气体从外流入，经过槽区、坝区，从内流出，由于其较高的承载力和稳定性，所以较多的运用在采用气体润滑的低温高速机械中，如高速低温透平膨胀机、气浮陀螺等。本文通过提出两种仅改变底面结构的螺旋槽动压气体止推轴承进行对比分析研究，这种改进不仅可以测试出来哪种底面结构的轴承承载力更大，分析出三种轴承的刚度稳定性及损耗，并且可以得到降低启停时端面磨损的底面结构。随着科技的发展，目前CFD(computational fluid dynamics)软件可以准确的给出流体的流动的细节，如压力分布、密度分布、速度分布等，盛誉等[10]以球面螺旋槽液压轴承为研究对象进行了数值模拟计算，得到的数值解和近似解析解的相对偏差很小，约为1%～2%。本文采用ANSYS-FLUENT为流体分析软件，利用UG对三种槽型建立三维模型，采用专业网格划分软件ICEM软件进行计算域的网格划分，最终达到快速收敛的效果，可对三种不同槽型的螺旋槽动压气体轴承进行精确的数值分析。

图1 泵入型螺旋槽动压气体止推轴承Fig.1 Pump-in spiral groove dynamic pressure gas thrust bearing

1.1 结构原理

泵入式型螺旋槽动压气体止推轴承(见图1)，轴承外半径为r0，槽的内半径为rg，轴承的内半径为ri，设脊部间隙为h，槽部间隙为hg，则槽深为(hg-h),槽线形状为对数螺旋线，螺旋角为α，由如下方程可描述：

r=rgeθtan α

(1)

式中：rg为起始半径；
θ为角度坐标；
α为螺旋角。轴承外周圆上脊宽b1，槽宽b2，槽宽比为b1/b2，槽内径比为λ=(r0-rg)/(r0-ri)螺旋槽动压气体止推轴承采用12对槽台，由于轴承端面的周期性分布，本文只选取1/12的气膜作为分析案例，由于气膜厚度为微米级的，所以在UG三维软件中沿厚度方向放大100倍，选取模型如图2所示。

图2 泵入型螺旋槽动压气体止推轴承气膜1/12三维模型及平底、凹型、凸型轴承气膜Fig.2 1/12 three-dimensional model of gas film of pump-in spiral groove dynamic pressure gas thrust bearing and gas film of flat bottom, concave and convex bearing

1.2 边界条件

由于气膜的周向周期分布，选取1/12端面气膜为研究对象(见图2)，采用无滑移边界条件，设螺旋槽的入口及出口为压力入口和压力出口，分别为Inlet和outlet，周向循环截面为周期性边界，即periodic-1,periodic-2，且满足条件[11]

Pθ=0=Pθ=2π/Ng

(2)

式中，Ng为螺旋槽槽数，12条。

2.1 理论假设

本文基于纳维-斯托克斯(N-S)方程，应用流体动力学原理，结合轴承自身结构及研究特性，作出以下假设[12-13]：

(1) 忽略气体的惯性力和体积力；

(2) 端面内流体设为连续的理想气体；

(3) 润滑层的热状态为等温；

(4) 忽略重力的影响；

(5) 轴承与止推板严格对中，不考虑扰动、偏摆的情况对气膜流场的影响；

(6) 不考虑轴承端面粗糙度的影响；

(7) 气体流动状态为层流；

2.2 方程

2.2.1 计算方程

根据以上假设，层流控制方程采用可压缩完全气体雷诺方程[14]，表达式为

(3)

无量纲形式为

(4)

2.2.2 承载力方程

(5)

式中，p(rj,θi)为气膜压力分布函数，单位为Pa。

2.2.3 摩擦阻力方程

rdrdθ

(6)

式中：τ为切应力；
μ为动力黏度。

2.2.4 摩擦功耗方程

(7)

式中：P为摩擦功耗；
λ为摩擦因数；
W为承载力；
ν为平均线速度；
n为转速。

2.2.5 气膜刚度方程

(8)

式中：W1为轴承间隙h1时的承载力；
W2为轴承间隙h2时的承载力。

3.1 网格划分

单个气膜划分区域ABCDEFGHI，如图3所示。采用UG建立三维模型后导入ICEM软件进行网格划分，建立对称周期，其中AB与CD为periodic-1，AE与DF为periodic-2，周期角为30°，槽宽比为0.5，槽内径比为0.6。

图3 气膜网格划分区域图及平底、凹型、凸型槽气膜网格Fig.3 Gas film grid division area map and flat bottom, concave and convex groove gas film grid

气膜采用6面体结构网格，由下而上的拉伸网格至GHIJ面，并通过调节线上的节点数，可最终得到网格质量在0.8以上，平底槽、凸型槽底、凹型槽底采用相同的划分方法。

本文为了验证数值仿真模拟的可靠性，需要进行对网格无关性的检验，节点数与承载力如表1所示。由表1可知，划分方法1与划分方法2误差约为6.24%，划分方法2与划分方法3误差约为1.52%，当不同节点数误差小于2%时则可用[15]，考虑到计算机配置与程序运行情况等，本文选用最终生成节点数为81 270个。

表1 节点数与承载力Tab.1 Number of nodes and bearing capacity

3.2 数值求解

基于压力基求解器，采用有限体积法，压力入口inlet、出口outlet设为101 325 Pa，周期边界periodic-1、periodic-2设置为旋转边界，转速n=40 000 r/min，FLUENT提供了压力速度耦合4种算法即SIMPLE、SIMPLEC、PISO、Coupled，基于N-S方程，本文采用应用较广的SIMPLE算法，方程对流项离散采用二阶迎风格式，迭代精度为默认[16]。

采用FLUENT软件对平底、凸、凹型槽底螺旋槽动压气体止推轴承进行数值计算分析，选用轴承参数如表2所示。

表2 轴承参数Tab.2 Bearing parameters

4.1 流体速度

利用FLUENT后处理软件，得出三种气膜的速度云图和径向速度云图，如图4所示。从图4可知，速度在半径方向有里到外逐渐增大，在气膜圆周最外边缘处上达到最大，从而验证了实际流体的角速度ω一定时，线速度ν与导轨半径R成正比分布的结论，即为ν=ω×R。

图4 三中槽型的速度云图及径向速度云图Fig.4 Velocity nephogram and radial velocity nephogram of the groove in No.3 Middle School

三种槽压力分布云图及径向压力分布曲线如图5所示。由图5可知，凸形槽气膜的νmax为104.581 m/s，平底槽气膜的νmax为104.583 m/s，凹型槽气膜的νmax为104.581 m/s，三者的最大线速度基本相同，但从径向速度分析凸型槽气膜的最大径向速度为19.9 m/s>平底槽气膜的最大径向速度为18.3 m/s>凹型槽气膜的最大径向速度为12.8 m/s。

图5 三种槽压力分布云图及径向压力分布曲线Fig.5 The pressure distribution nephogram and radial pressure distribution curve of three kinds of grooves.

4.2 端面气膜压力

螺旋槽动压气体止推轴承的工作原理为轴承在高速旋转时，带黏性气体进入，气体先后经过槽台区和密封区，从出口流出，从而产生对止推轴承承载力重要的动压效应，气体从进口inlet进入后，由于受到两边台区的约束，在槽根处受到坝台的阻挡，再从越过台阶，气体被压缩后密度增大，从出口outlet流出，气体压力在槽根处为最大，这就是形成动压气体轴承承载力的泵入效应和台阶效应，由图5可知三种槽型都有较好的动压效应，完全符合螺旋槽动压气体止推轴承的端面气膜的压力分布规律，证明了试验的准确性。径向压力曲线Pmax凸型槽>Pmax平底槽>Pmax凹型槽，说明凸型槽的动压效应最好，其次为平底、凹型槽。

4.3 承载力

不同介质压力、转速、气膜厚度下的承载力如图6所示。

图6 不同介质压力、转速、气膜厚度下三者的承载力Fig.6 Bearing capacity of different media pressure, rotating speed and film thickness

在20 000～120 000 r/min的转速中，其中Wmax凸型槽120 000 r/min=220.32 N，Wmax凸型槽120 000 r/min=212.28 N，Wmax凹型槽120 000 r/min=202.8 N，结果显示了随着转速的提高，三者的承载力都随之增大，在转速较低的时候，三者的承载力基本相同，但转速提高后，凸型槽底轴承的承载力增大程度最大，其次为平底槽，最后为凹型槽，这种情况说明了凸型槽在槽深相同为3 μm的情况下，使最后槽深为1 μm的两边的槽边变窄，转速较高时可加大对气体的压缩，从而增大端面气膜的动压效应，并且增大端面气膜的承载力，而凹型槽由于中间的气膜凸起则会分散气体，不利于气体的集中压缩，所以承载力要小于平底槽，三者槽型的端面气膜中承载力最小，但是槽深不能过深，否则会产生空穴降低承载力，曲线2在n=40 000 r/min时，采用不同的介质压力，三者的承载力都随着介质压力的增大而增大，三者的曲线相差很小,因为楔形间隙形成动压效应，气体受到压缩使气膜压力从入口到出口成竖条状分布，如图7所示。气膜厚度是影响气膜承载力的重要参数之一，三者的承载力都随着气膜厚度的增大而减小。

图7 气膜压力条状图Fig.7 Strip diagram of gas film pressure

4.4 气膜刚度

y=ax4+bx3+cx2+dx+e

采用Matlab软件通过正规方程对曲线拟合方程解得：凸型槽承载力对气膜厚度的多项式对气膜厚度求导后：

α=-0.002 510 4x3+0.184 95x2-4.478x+35.94

平底槽承载力对气膜厚度的多项式对气膜厚度求导后：

α=-0.000 617 2x3+0.059 64x2-1.859 6x+18.81

凹型槽承载力对气膜厚度的多项式对气膜厚度求导后：

α=-0.001 589 6x3+0.117 81x2-2.874x+23.38

由此得出三种槽型的气膜刚度与气膜厚度的关系曲线如图8所示。

图8 三种槽型的气膜刚度曲线Fig.8 Gas film stiffness curves of three groove types

由图8可知，在一定的工况下，轴承端面气膜随着气膜厚度h的增大而减小，三种不同槽型的气膜刚度都有下降的趋势，但总体来看，平底螺旋槽动压气体止推轴承的气膜刚度的变化比较平稳，而其他两种槽型都有小幅度的波动存在，h从22～34 μm，气膜刚度由升再降，说明了凹凸台阶的产生对气流在螺旋槽中的流动会有影响，这种上下台阶的存在会产生扰流，是一种基本的流体遇到台阶后的流动现象，但总体来说凸型槽轴承的气膜刚度还是略有优势于其他两种槽型。

4.5 剪切力

流体动压效应受黏性剪切力的影响，由于流体具有黏性、热传导性、质量扩散性，通称为流体的分子传递性质，这些性质引起了非均匀的流场中的动量、热量、质量迁移。气体具有黏性，流场中的气体由于速度的不均匀分布，产生了流体的内摩擦力，就是剪切力τ，剪切力遵循牛顿公式[17]

(9)

式中：μ为动力黏度；
dν为速度。

由式(7)、式(8)可知，剪切力的大小可以推算出摩擦力及摩擦功耗的大小，三种槽形的剪切力云图如图9所示。由图9可知，三种槽型在N=40 000 r/min的转速中的剪切力分布中，剪切力最大值均出现在槽根部，其中τmax凸型槽为240.836 Pa>τmax平型槽为234.269 Pa>τmax凹型槽为210.32 Pa,由于轴承旋转产生的动压效应，槽根处坝区阻挡气体流动，在槽顶端与气膜的交汇处产生的剪切力最大，说明了物体壁面的形状改变产生了应力源，从而产生了涡量，如图10所示：涡量标志着流体的转动，流体微团在螺旋槽内发生了旋转并生成涡量，涡量的产生具有耗散性，能量衰减产生在从强度大的地方到强度小的地方转移过程中[18]，使得剪切力降低，摩擦力降低。

图9 三种槽型的剪切力云图Fig.9 Shear force nephogram of three groove types

图10 涡量分布图Fig.10 Vorticity distribution map

4.6 摩擦力、摩擦因数与摩擦功耗分析

不同转速下三种槽型的摩擦力、摩擦因数与摩擦功耗曲线，如图11所示。

图11 不同转速下的三种槽型的摩擦力、摩擦因数与摩擦功耗曲线Fig.11 Friction, friction coefficient and friction power consumption curves of three groove types at different speeds

(1) 对于周期性且对称的三维模型可以采用1/n份(n为总数)做为研究对象，可以提高仿真模拟速度和准确性，采用六面体网格从下向上拉伸的划分网格方法，可以很好的解决模型弯曲不易得到高质量的网格的问题。

(2) 对于三种不同构型的螺旋槽结构气体止推轴承的速度和压力分析，结果都验证了在实际流体的角速度ω不变时，线速度v与导轨半径R成正比分布的结论及完全符合螺旋槽动压气体止推轴承的端面气膜的压力分布规律。

(3) 对于径向速度分析，结果显示凸型槽径向速度最大；
承载力分析结果显示凸型槽的承载力随着转速的提升更有优势；
气膜刚度结果显示了平底槽的气膜刚度随着气膜厚度的增大变化平稳，但凸型槽的气膜刚度还是略有优势于其他两种槽型；
摩擦力、摩擦因数、摩擦功耗的分析表明了凸型槽的摩擦力、摩擦系数及摩擦功耗都较大于其他两种槽型。

(4) 从加工工艺方面来说，凹凸型槽都比较复杂，如果出现了启停中的磨损，凹型槽更加磨平，所以凸型槽、平底槽较凹型槽更加实用。