基于复杂技术经济模型的露天矿山境界优化研究

杨懿全，郭其林，王宏亮，许永权，魏威

(北方矿业有限公司，北京 100056)

露天矿山境界优化是露天矿山开采设计的基础工作，经济合理、安全可行的境界对露天矿山生产经营至关重要。随着计算机技术的发展，露天矿山境界的圈定已实现三维化，一般在三维矿业软件中附有集成模块，并衍生出Whittle 等露天境界优化专业软件，为露天矿山规划设计提供了便捷工具。

露天矿山境界圈定一般包括两个流程，一是对矿体块体模型进行块净值计算，二是利用浮动圆锥法、L-G 图论法、动态规划法[1]等方法圈定几何境界，以实现境界内块净值最大。诸多业界学者借助专业软件对露天矿山境界优化进行了研究，许永权等[2]利用MineSight 3D 矿业软件重点研究了边坡角度对露天境界优化的影响；
费志文等[3]利用Micromine 矿业软件对某多金属矿进行了境界优化研究；
李世平等[4]基于Surpac 对比了L-G 图论法和浮动圆锥法在境界优化中的差异，利用改进算法提高了境界优化的精度；
叶海旺等[5]利用3Dmine 矿业软件对某石灰石露天矿进行了境界优化，有效降低了剥采比；
孙超等[6]基于Dmine 矿业软件，利用网络最大流最小割算法，考虑经济、社会、环境等多种因素对露天矿最终境界进行了优化。代碧波、何昌盛等[7-8]分别利用Whittle 软件，基于NPV 最大原则，引入贴现率参数，对露天矿山进行了境界优化研究。

在专业软件中，境界各技经参数一般遵循程式化设置，但现实中技经参数往往非常数，而是品位、空间位置等的函数。如销售费用可能是品位的函数，回收率是矿石性质的函数。本文提出先计算矿体块净值，再圈定几何境界的方法，能有效地灵活应对复杂经济模型下的露天矿山境界优化。

1.1 块价值的计算

为充分贴合实际情况，先结合函数关系对块体模型逐个矿块的净值计算赋值。

1.1.1 矿石与废石的处理

矿废判别原则：按矿石计算的价值＞按废石计算的价值。

矿石价值=销售收入-采矿成本-选冶成本-期间费用-折旧摊销

废石价值=-剥离成本

赋值语句：块净值=if（矿石价值-废石价值＞0，矿石价值，废石价值）

1.1.2 次分块模型与块系数模型的处理

次分块与块系数是在矿块建模过程中应对矿体边界的两种不同的处理方式。次分块模型通过设定次级的块体尺寸以吻合矿体边界；
块系数通过设定矿块属性值，规定矿石占块体的体积系数，以精确计算储量。两种模型的块净值计算方式有所不同。

赋值语句：次分块模型块净值=F（品位，块尺寸，技经参数等）

块系数模型块净值=F矿石部分(品位×块系数，块尺寸，技经参数等)+F废石部分(（1-块系数），块尺寸，剥离单价等)

1.1.3 不同资源等级的处理

国内的推断资源量一般取70%的可靠度进行设计，国外JORC 或NI43-101 标准下，推断资源量不能作为设计依据。在赋值计算前，通过更新块系数，对不同等级的资源量进行设计取值。

赋值语句：块系数更新（国内）=（if（资源等级=推断的，块系数×0.7））

块系数更新（国外）=（if（资源等级=推断的,0））

1.1.4 不同深度矿岩采剥成本的处理

随着采深增加、运距增加，采剥成本也会增加。以采剥成本随深度线性增加的方式定义采剥成本。

赋值语句：采剥成本=采剥基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥成本深度增加系数

1.1.5 不同类型矿石的技经参数处理

以不同类型的矿石相关属性，如矿石性质、空间分布区域、杂质含量等为筛选特征，分别以不同技经参数计算其对应的块净值。

赋值语句：块净值=（if（矿体类型=矿石A，F块净值A（矿石A技经参数等），if(矿体类型=矿石B，F块净值B（矿石B技经参数等），if（矿体类型=矿石C，F块净值C（矿石C技经参数等）,if…））)

1.2 利用计算机图形学方法圈定采场几何境界

利用L-G 图论法[9]圈定露天采场最优境界是将矿块组成一个三维的以块净值为权重的加权有向图，在所有节点只出不进的弧段组成的闭包中，寻找权重之和最大的子图，即最大闭包。基于计算好的块净值块体模型，利用3Dmine 矿业软件自带的L-G 图论法完成采场几何境界的圈定，见图1。

图1 L-G 图论法闭包示意

2.1 工程概况

刚果（金）某铜矿体受南北走向的向斜控制，其包含氧化铜矿和硫化铜矿两部分（见图2）。氧化铜矿埋深较浅，其中东翼出露地表，品位较硫化铜矿略高。氧化铜矿拟采用浮选-湿法工艺进行处理，生产阴极铜用于直接销售；
硫化铜矿拟采用浮选工艺处理，生产硫化铜精矿,经委托加工后销售阴极铜。矿山已建成选厂和冶炼厂，该矿体为扩产项目，最优的开采境界应满足剔除了折旧摊销费用的可变净现金流最大，未扩产前发生的期间费用在境界优化时均不予考虑。

图2 矿体模型

2.2 推断的资源量处理

对推断的资源量矿块系数重新计算，取为原块系数的70%。

2.3 技经参数

技术经济参数见表1，主要指标计算方式见表2。

表1 技术经济参数

表2 主要指标计算方式 （单位：美元/t）

2.4 赋值语句

块净值=-（剥离基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥离成本深度增加系数）

While（矿石类型=氧化矿）

{块净值=if（销售收入-采矿成本-剥离成本-选矿成本-冶金成本-管理费用-（剥离基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥离成本深度增加系数）＞0,（销售收入-采矿成本-剥离成本-选矿成本-冶金成本-管理费用），-（剥离基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥离成本深度增加系数））}

While（矿石类型=硫化矿）

{块净值=if（销售收入-采矿成本-剥离成本-选矿成本-冶金成本-管理费用-（剥离基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥离成本深度增加系数）＞0，（销售收入-采矿成本-剥离成本-选矿成本-冶金成本-管理费用），-（剥离基础成本+（基础标高-块体Z值）×采剥离成本深度增加系数））}

2.5 块净值计算结果

受处理方式和埋深的影响，氧化矿块净值普遍大于硫化矿，氧化矿为开采的主要目标。块净值计算结果见表3。矿体块净值模型及块净值分布见图3 和图4。

图3 矿体块净值模型

图4 块净值分布

表3 块净值计算结果（美元/t）

2.6 L-G 图论法的境界优化

利用3Dmine 矿业软件自带的L-G 图论法进行境界优化，并生产不同台阶的最优嵌套坑。最优境界总净值为3.23 亿美元，可作为设计参考。由于东翼矿石品位高，距离地表近，以东侧出露矿体为首采区，向矿体西侧深部推进，同时适当控制生产剥采比，可得到较好的初期效应，见图5、图6 和表4。

图6 最优排产下吨矿净值

表4 境界优化结果

图5 境界优化嵌套坑

（1）先利用函数关系计算矿体模型块净值，可适应非常量的技经参数，构建精细的矿山块体经济模型，实现矿体的价值三维化，能够灵活应对复杂技术经济条件下的露天矿山境界优化。

（2）采用重设块系数的方式，引入资源等级可靠度，利用块系数对块体矿石部分与废石部分的加权价值计算，得到块净值的方法，对次分块和块系数的矿块模型均能适用。

（3）基于本方法圈定的刚果（金）某露天矿山境界经济合理，通过计算不同限定标高的最优境界，可模拟最优生产组织，该方法在露天境界设计及生产领域具有一定的推广价值。