翼型弦长和方位角对垂直轴水动力转轮启动性能的影响

康 灿，汪志远，叶卫明，丁可金

(1.江苏大学 能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013；
2.山东工泵电机有限公司，山东 淄博 255095；
3.中国船舶集团第七○四研究所，上海 200031)

近年来，全球范围内的能源紧缺和日益凸显的环境问题使得人们对可再生能源越发重视.相对于其他可再生能源，水能的可预测性更强[1]，且目前水电产能约占全球能源消耗的18%，已经成为可再生能源中贡献最大的能源种类[2].水动力转轮是水力发电机组的核心组件，其将水流的动能转化为机械能，转轮叶片与水流直接发生相互作用.在垂直轴转轮中，H型转轮的效率相对于其他升力型转轮较高，相对于阻力型转轮则更具有性能优势[3].以往对H型转轮的研究集中于风力发电，以空气为介质，获得了丰富的研究结论.E.LEELAKRISHNAN等[4]对比了不同风速条件下H型风力转轮的性能，发现叶尖速比为1.8时，转轮性能最优.R.GOSSELIN等[5]发现在高雷诺数时，转轮的最佳密实度为0.2左右.陈二云等[6]在NACA0018翼型的基础上，设计出单波长和双波长叠加前缘仿生结构，叶片尾缘处压力脉动得到较好的抑制.对于升力型水动力转轮的研究尚处于实验室和产品小试阶段.S.YAGMUR等[7]研究了翼型对于水力转轮性能的影响，发现非对称翼型尾迹恢复优于对称翼型，而且采用非对称翼型的水力转轮效率更高.SUN K.等[8]利用数值模拟获得了多个水力转轮阵列分布时转轮间的相互作用对转轮区速度和压力分布的影响，发现合理的转轮阵列方式能够使输出功率增加达36.5%.CHEN B.等[9]对叶片桨距角设置正弦变化规律，发现桨距角的调整不但可以提高转轮效率，而且能够抑制转矩波动.Y.CELIK等[10]则将转轮的自启动时间定义为不需借助任何外力的情况下，转轮能够从静止加速到其最终运行的尖速比所需的时间.对于转轮启动性能的研究，在风力转轮中已有尝试.M.DOUAK等[11]通过数值模拟和试验研究发现，当攻角为15°时，转轮可以获取最大转矩，该角度条件下转轮在低风速下的自启动能力较强.

目前对水动力转轮启动性能的认识不足，尤其是在启动过程中转轮性能和流动参数的瞬态变化规律之间尚未建立关联.文中以垂直轴直叶片水动力转轮为研究对象，重点考虑叶片弦长对垂直轴直叶片水力转轮启动性能的影响；
采用计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)方法计算转轮的功率系数，获取转轮附近流动参数分布随转轮启动过程的变化过程；
将转轮附近的流动与转轮性能进行综合考虑与关联分析，对比不同叶片弦长条件下的转轮启动性能.研究结论将为升力型水力转轮的优化设计与运行提供重要参照.

1.1 几何模型

文献[12]中研究了雷诺数对水力转轮能量转换能力及尾迹动力学的影响，模型来自于美国能源部2号水力发电机模型.文中在该模型的基础上，将叶片替换成NACA 0018翼型，转轮叶片数为3，转轮半径R为0.5 m，高度H为1 m.为探究叶片弦长对水力转轮启动性能和运行时的水力性能的影响，叶片弦长c分别取0.16、0.20、0.24 m.转轮的支撑架截面同样取NACA 0018翼型，在减小阻力的同时，增加转轮运行稳定性.旋转轴的直径为0.04 m.该垂直轴直叶片水动力转轮的几何模型见图1.

图1 水力转轮几何模型

为进行流动数值模拟，构建流动计算域.整个计算域由静止域和旋转域组成.旋转域直径设为1.2 m，旋转域和静止域之间设数据传递交互面.在转轮中心轴线向上游延伸5倍转轮直径位置设置计算域进口，计算域出口位于自转轮中心轴线向下游延伸10倍转轮直径位置，以保证计算域进口流动稳定及转轮尾流在计算域内充分发展.计算域侧面设为壁面.整个计算域的几何模型见图2.

图2 计算域几何模型及参数

1.2 湍流模型和边界条件

应用商用CFD软件ANSYS Fluent进行数值模拟.假设流动不可压缩且由雷诺平均的Navier-Stokes(RANS)方程支配[13].选取SSTk-ω湍流模型[14],工作流体取密度为998.2 kg·m-3的纯水，其以2.0 m·s-1的速度自计算域进口均匀流入；
将自由出流出口边界条件设置于计算域出口.计算域壁面、转轮叶片、支撑杆、转轴壁面均设置无滑移壁面条件.采用非定常模拟方法，利用滑移网格模型处理静止域和旋转域之间的数据传输.

借助内嵌于ANSYS Fluent中的SDOF(6自由度)求解器，采用UDF(用户自定义函数)功能中的DEFINE_SDOF_PROPERTIES功能编译转轮的运动方程，从而实现转轮在水流冲击作用下的启动及运行过程的数值模拟.在实际运行中，转轮的转速随着水流冲击发生瞬态变化，瞬时转速的大小由运行过程中旋转装置的转动惯量J、流体作用在叶片上的水动力矩Mw、系统的摩擦阻力矩Mr、以及输出端发电机的负载力矩Ml共同决定.文中所研究水力转轮的材料为密度为2.7 g·cm-3的轻质材料.因摩擦阻力矩对转轮运行的影响很小，此处忽略不计，故在计算中设Mr=0.在每个时间步内，采用ANSYS Fluent软件对流场进行计算，而积分叶片上的表面压力即可获得转轮所受的水动力矩Mw，然后得到角速度和角位移，并以此为基础进行下一个时间步长的计算，进而实现转轮旋转运动的瞬态求解.

1.3 网格生成和无关性验证

利用商用网格划分软件ICEM CFD生成网格.由于垂直轴直叶片水力转轮及支撑架几何结构的复杂性，采用非结构化四面体网格对旋转域及其附近部分流域进行网格划分，对局部流动参数梯度较大区域进行网格加密.其中，对叶片表面的网格进行加密以保证壁面边界层网格划分至黏性底层，即壁面y+值小于5.进而，通过网格数无关性验证来选择网格数方案.以弦长为0.16 m的转轮为例，设计5种不同网格数方案，运用相同的数值模型和边界条件进行模拟，监测静力矩的变化，结果见表1.

表1 不同网格数方案对应的静力矩

从表1可见，当网格数自约610万个增加至约850万个时，水力转轮输出静力矩在小范围内波动，最终选择方案3、即网格数约为610万个的方案.对于翼型弦长为0.20、0.24 m的转轮，最终选择的网格方案中包含的网格数分别为6 002 513个与5 986 849个.

1.4 数值模拟方案有效性验证

为了验证所构建的数值模拟方案的物理有效性，采用大连理工大学船模水池试验的垂直轴水力转轮模型，利用ANSYS Fluent进行相同工况条件下的数值模拟，转轮输出力矩的模拟与试验结果[15]对比见图3.

图3 水动力转轮输出扭矩的试验值与模拟值对比

由图3可见，数值模拟与试验结果接近，力矩随转速的变化趋势一致.转轮实际运行时的几何形状偏离、微小变形、工况不稳定等因素无法用数值模型考虑，所以数值模拟结果偏高，但与试验结果的偏差较小，从而证实了数值模拟方案的物理有效性.

2.1 静态力矩

图4为来流速度2.0 m·s-1、弦长为0.16 m转轮的静态力矩.由于转轮配置3个叶片，故在一个完整的圆周出现3段相同的扭矩曲线，此处仅显示其中的一段.

图4 转轮的静态力矩

由图4可见，力矩随着叶轮的方位角呈现明显的变化，在120°旋转角度范围内，出现了2个明显的力矩峰值，且2峰值间存在差异.第1个峰值出现在方位角接近27°时，该峰值超过85 N·m，高于出现在104°附近的第2个力矩峰值.最小的力矩出现在方位角接近48°时.从力矩的峰谷值对比来看，相差比较大，这符合转轮的能量转化特点.另外，该转轮不存在负力矩，这是其良好力矩性能的体现.从静态力矩曲线上可以判断，叶轮静止于48°左右方位角时，在来流作用下启动最为困难.而在48°左右方位角时，由于来流作用，转轮的瞬时力矩较大，所以启动相对容易.

选取图4中与最大和最小力矩分别对应的两个角度，即27°与48°，重构其对应的压强分布，如图5所示.由于该转轮为直叶片转轮，故选择转轮中间截面进行分析.

图5 不同角度条件下的近转轮区压强分布(来流方向自左水平向右)

在图5a中，3个叶片的压力面和吸力面上压强分布相差较大，这为力矩的产生创造了有利条件.自27°到48°，尽管方位角变化不大，但叶片两侧压强分布的对比发生了明显的变化.尤其是位于左侧的2个叶片，即叶片1与叶片2.叶片2在图5b中的两侧压强分布明显不利于其逆时针转动.而对于叶片1，其两侧压差在图5b中仍然明显，但所产生合力的方向更接近平行于转轴，因此也不利于力矩的产生.

2.2 转轮起始方位角27°启动过程

翼型弦长为0.16 m的转轮自27°方位角启动时，角速度和力矩随启动时间的变化见图6.

图6 转轮自27°方位角启动过程中的参数变化

当转轮启动后，角速度迅速增加至最大值，这与初始时刻的启动力矩有关.而后，角速度在小幅振荡过程中逐渐下降，但下降趋势在t=2.00 s时减弱，如图6所示.而后，角速度的平均值基本趋于稳定，但仍存在波动现象.这与转轮的真实运行情况相符合.通常所假设的转轮在稳定旋转过程中转速保持为定值，该假设便于研究转轮在某一固定叶尖速比下的性能，但与工程实际之间存在一定偏差.转轮力矩的瞬态变化如图6所示.从力矩的变化来看，启动阶段的力矩变化比较平稳，而后在t=0.65 s时达到最大值.值得注意的是，该时刻的转轮角速度仍然在迅速增长.所以尽管角速度和力矩同样为衡量转轮性能的宏观参量，两者之间并不存在显式的关联.在约t=0.84 s时，力矩接近于0，此时转轮的角速度接近最大值.在后续的转轮旋转过程中，力矩持续波动，且波动的周期较角速度波动周期短.

为进一步解释转轮的启动规律，在图6中选取3个特征点A、B、C，对各特征点对应的流动参数分布进行分析.A点的压强及速度分布见图7.

图7 转轮自27°方位角启动时A点的压强和速度分布

A点的角速度达到最大，每个叶片附近的压强分布并不均匀，尤其在叶片的压力面上，高压偏向一侧的趋势严重.该时刻的输出力矩并不理想，所以在图6中表现为力矩接近于0.另外，瞬时流动参数分布与静态时有所不同，这是由于转轮边界条件与流动参数分布变化之间存在迟滞效应.从速度的角度，此时叶轮中部存在着大面积的低速区，而在叶轮下游，存在一个大尺度的低速流域，这是升力型转轮的典型特征[5].

图8为B点和C点的压强和速度分布.

图8 B点和C点的压强和速度分布

B点和C点下游的低速尾流区较为明显.该尾流区下游部分的形态随着转轮的旋转并无明显的变化，尤其是该尾流区的下游部分，其受到转轮旋转的影响较弱.转轮的旋转是3个叶片共同作用的结果，故需要对3个叶片的受力进行综合考虑.在B点，可见每个叶片也存在尾流，其中叶片1的尾流最为明显，其在叶片尾缘的周向运动与水平来流的作用下，呈现出向转轴扩展的趋势.相比较，叶片2的尾流则以附连于翼型尾缘的高速区为特征，尾缘的带动作用与水平来流的方向接近一致，引起局部流体加速.在C点处的叶片尾流不明显，但叶片包围的中间区域内的低速区面积较大.从这一点上来看，叶轮中心区域的低速状态不利于其瞬时力矩的产生.

2.3 转轮起始方位角48°启动过程

叶轮自初始角度48°启动时的曲线见图9.

图9 叶轮自初始方位角48°启动时的转速与力矩变化

由图9可见，角速度和力矩的变化趋势与27°时相似.然而，叶轮达到最大转速和转矩所需的时间较27°时延长.同时，叶轮达到的最高转速与27°时接近，但最大力矩明显增加.这一方面与叶轮所处的方位有关，也与瞬时流动参数分布相关.在输出力矩达到最大值后逐渐下降，最终出现有规律的力矩振荡状态.

在模拟结果中，提取叶轮达到最大角速度的A′点对应的压强与速度分布见图10.

图10 A′点的压强与速度分布

由图10可见，A′点所处的叶轮方位角与图7基本相同，从压强分布来看，图10a与图7a较相似.然而，从速度分布来看，在叶片包围的区域，图10b与图7b较接近，但图7b中的尾流区较完整，而图10b中出现了呈现振荡与破碎形态的尾流区，这与叶轮旋转的牵连作用相关.

图11为特征点B′点与C′点的压强与速度分布.

图11 特征点的压强与速度分布(B′点与C′点)

由图11可见，从叶轮达到最大力矩的状态来看，3个叶片附近的流动特征差异明显.叶片1两侧的压差最为明显，而叶片2与叶片3的压力面与吸力面的压强值较为接近，即2个叶片分别处于一种平衡状态；
叶片1对叶轮旋转的贡献最大.从速度分布来看，转轮中间部分的低速区在转轴附近，这解释了转轴在流动模拟中不可忽视的原因.尾流区整体上扬，且近叶轮的尾流区出现局部分散的小区域.从力矩达到最小值的对应流场来看，如图11c和11d所示，叶片内侧表面的压强较低，而叶片头部出现高压区，这不利于叶轮的逆时针转动.叶片包围区域同样存在大面积低速区，且低速区与下游尾流区明显相连通.

2.4 不同弦长条件下的转轮启动过程

对于3种不同翼型弦长的叶片，其对应的启动过程中的角速度变化见图12.由图12可见，随着叶片弦长增加，角速度的峰值及叶轮旋转达到较稳定状态时的角速度均逐渐下降，该趋势与β无关.从到达角速度峰值所需要的时间来看，不同弦长对应的值较接近.另外，从叶轮旋转达到稳定状态后角速度的波动来看，波动幅度差别不大，但波动周期随着叶片弦长增加而略有延长，这与转速下降有关.

图12 不同弦长条件下的转轮启动过程中的角速度变化

此处定义旋转角速度出现第12个峰值所经历的时间为叶轮的启动时间.图13给出了不同弦长条件下的转轮启动时间.

图13 不同弦长条件下的转轮启动时间

由图13可见，随着弦长的增大，启动时间变长.弦长的增大将增加介质通过的阻力.同时，弦长的大小需要综合考虑，过小则无法捕集介质的能量.当启动角度为48°时，不利于转轮启动，因此转轮的启动时间较长.当弦长为0.16 m时，即使位于不利的启动角度，其启动时间也较弦长为0.24 m、启动角度为27°时的启动时间短.当同为最大静力矩处启动时，弦长为0.16 m的转轮启动时间较弦长0.24 m缩短了0.63 s，由此可见弦长对启动时间的显著影响.

1)文中所研究的直叶片垂直轴水动力转轮无负静态力矩.在转轮启动过程中，角速度与输出力矩的变化之间无显式相关性.在最小静力矩条件下启动时，转轮到达角速度和力矩峰值所需的时间较在最大静力矩条件下启动时间长.

2)到达最大转轮旋转角速度时，各叶片内侧存在较大低压区，这一点不受启动角度变化的影响.当叶片包围区域内低速区面积大时，转轮的输出力矩较小.在最大静力矩条件下启动时，尾流区的完整性较强.

3)在不同翼型弦长条件下，角速度经历了上升、下降、再到平稳振荡的过程.随着翼型弦长自0.16 m增大至0.24 m，转轮启动时间增加0.63 s.转轮旋转达到稳定后的平均角速度变小，但角速度波动幅度基本不变，波动周期略有延长.