基于灰狼优化算法的茶园拖拉机转角控制器

梁 军，赵 磊，盘朝奉，陈 龙

(江苏大学 汽车工程研究院，江苏 镇江 212013)

近年来，随着自动驾驶技术的不断完善和发展，其在农业机械中的应用得到了极大关注.为了实现茶园拖拉机作业的精准化和信息化，需要茶园拖拉机实现无人驾驶，自动转向作为拖拉机无人驾驶的关键技术之一，引起学者们大量研究.目前拖拉机的自动转向系统主要分为电控液压转向系统和电动助力转向(electric power steering, EPS)系统这两种执行机构[1].电动助力转向系统由于其结构简单，可复制性强，更高的控制精度，适合于无人驾驶茶园拖拉机的农作使用[2].在茶园特殊的山地土面上，无人驾驶拖拉机需要根据控制指令，精确执行转向动作，以此提高农业生产效率和作业安全性.传统转向控制系统容易受到转向迟滞、难以精确跟踪目标力矩、复杂作业环境以及驾驶人经验影响，导致拖拉机的转向控制系统难以输出精准的转向扭矩.因此，提高转向控制的稳定性和鲁棒性将直接决定茶园拖拉机自动转向控制系统的控制精度和运行效果[3-5].

精确的控制算法是实现自动转向最为关键的技术环节，对于拖拉机控制算法，主流的控制方法有两种：一种是基于传统PID控制方法，另一种是基于智能PID控制方法.两种控制方法各有优缺点，对于这两种控制方法已经有很多学者进行了研究.为了保证控制系统的稳定性、可靠性和调整方便性，一些学者研究了基于传统PID的拖拉机转向系统控制算法.文献[6]提出了基于拖拉机前轮转向的PID控制器,取得了良好的效果.李世超等[7]设计了能实现自动导航的嵌套双闭环控制PID算法，将计算得到的转角待补偿值输入进PID控制器中，再将输出的电压信号输入到PLC控制器中，以此来带动转向器实现转向操作.在混凝土路面和田间两种工况下进行试验，得到了满意的转向精度.

此外，还有学者提出了基于智能PID的控制方法.王茂励等[8]将模糊PID控制方法应用于拖拉机自动转向系统中，通过模糊控制规则和PID控制算法的结合，实时检测e(t)和ec(t)的响应曲线，在线调整PID控制器的参数，在仿真试验中，该控制器取得了令人满意的效果.王守瑞等[9]设计了基于内模PID(IMC-PID)的拖拉机前轮转角自动控制系统.根据角度传感器和期望转角关系，通过IMC-PID控制器计算得出电压信号，输入到转向控制电磁阀中，在试验中，转向前轮能够精确完成系统发出的转向指令，满足田间作业要求.但是，目前在茶园拖拉机的转角控制系统中，经典PID控制理论仍然占有主流地位，这意味着需要对多个PID控制器的参数进行整定，实际应用中会带来很大的不准确性.PID控制器参数的合适与否将对控制系统的控制性能产生很大的影响.随着群体智能算法的发展，为PID控制器的参数整定提供了新的方向，如粒子群算法、蜂群算法、灰狼算法等[10-12].

针对这一问题，文中以茶园拖拉机电动助力转向系统为研究对象，采用基于PID的电动机电流-转向盘转角双闭环的控制策略，设计灰狼优化算法来对传统PID控制器的参数进行优化，构建基于灰狼优化算法的PID转角控制器(GWA-PID)，有效避免手动调参的滞后性并降低工作量，提高了转向系统控制精度和性能.

1.1 传动系统模型

根据电动机助力位置和转向器结构的不同，茶园拖拉机EPS系统有很多种形式.文中采用的EPS系统为转向管柱助力式，且转向器为齿轮齿条式结构，其结构示意图如图1所示.

图1 EPS系统结构示意图

在自动转向控制模式下行驶时，转向盘上没有驾驶员的手力输入，EPS系统仅由电动机提供驱动力矩用以克服受到的转向阻力矩，驱动前轮转动，从而实现拖拉机的方向控制.

由于转向盘无驾驶员手力输入，扭矩传感器得出的力矩为0，转向输入轴的转角等于减速机构输出轴的转角.因此将转向盘、转向输入轴和减速机构输出轴看作一个整体并统称为转向轴，进行受力分析可以得到:

(1)

TS=GiTe，

(2)

Te=KT(θm-Giθn)，

(3)

式中：Jn为转向轴转动惯量；
Bn为转向轴阻尼系数；
θn为转向轴转角；
TS为转向轴收到的转向驱动力；
TP为经齿轮齿条转向器传递到转向轴上的阻力矩；
Gi为减速机构减速比；
Te为电动机输出转矩；
KT为电动机轴扭转刚度；
θm为电动机转角.

1.2 电动机模型

EPS系统的助力电动机一般采用永磁同步电动机，其电压平衡方程为

(4)

式中：u为定子电压；
Ls为定子电感；
Rs为定子电阻；
i为定子电流；
Kv为反电动势系数；
ωm为机械角速度.

电动机的转矩平衡方程：

(5)

式中：Jm为电动机转动惯量；
Bm为电动机阻尼系数；
Te为电动机电磁转矩.

电动机的电磁转矩方程为

Te=Kei,

(6)

式中：Ke为电动机的转矩系数.

结合式(4)-(6)，电动机模型的状态空间方程可表示为

(7)

式中：

2.1 PID控制原理

PID控制闭环系统框图如图2所示，其通过对目标输出值和实际输出值构成的误差信号分别进行比例、积分、微分计算，将三者线性求和得到被控对象的控制量.

图2 PID控制闭环系统框图

PID控制器的输入是系统目标输出yr(t)与实际输出y(t)之间的偏差e(t)，控制器的输出是u(t)，即：

e(t)=yr(t)-y(t)，

(8)

(9)

式中：Kp为比例系数；
Ki为积分系数；
Kd为微分系数.通过调节这3个参数值，使比例、积分、微分控制相互配合，即可达到良好的控制效果.

2.2 PID转角控制器

式(9)被称为位置式PID控制器，其输出的是控制量.由于积分环节的存在，当误差信号有较大变化时，积分环节通过累积较大的误差，则会产生较大的控制输出量.当控制器的输出超过该额定电压时，就会出现执行器饱和的现象，造成闭环系统响应慢、有较大过冲或失控等问题.因此，为了避免电动机输入饱和，使用位置式PID控制器设计时需要加入抗积分饱和算法并对输出进行限幅.而在实际的应用中，考虑到计算量和存储空间的问题，通常将位置式PID控制算法进行离散化，去除了积分环节，控制器转化为输出控制量的增量，即增量式PID控制器.

(10)

Δudq(k)=Kp[edq(k)-edq(k-1)]+Kiedq(k)+

Kd[edq(k)-2edq(k-1)+edq(k-2)]，

(11)

udq(k)=udq(k-1)+Δudq(k).

(12)

为了使EPS执行机构能够平稳、快速和准确地实现由控制系统中预先设置的期望转向盘转角或前轮转角跟踪，文中采用电动机电流跟踪和转角跟踪双闭环的控制策略对自动转向转角控制器进行设计.

根据当前系统的转向状态，转角跟踪控制器用于计算出实现期望转角所需的电动机输出转矩.在控制器设计时，电动机的转动惯量和黏性阻尼忽略不计，则电动机的输出转矩即为电动机的电磁转矩；
而电动机的电磁转矩与其电流大小成正比，进而可以计算得电动机的目标电流.根据目标电流和实际反馈的电流，电流跟踪控制器用于计算出相应的电压控制量，通过空间矢量脉冲宽度调制(SVPWM)方式作用在电动机上，电动机提供输出转矩从而驱动转向机构转动.

控制器的设计可以分为两部分：内环电流跟踪控制和外环转角跟踪控制.图3为传统的用于EPS系统的永磁电动机控制框图，采用双闭环的控制策略，外环为转角速度环，内环为电流环.对于电流跟踪控制器，考虑到所使用的永磁同步电动机本身具有较好的可靠性和稳定性，文中采用计算量小、实时性好、易于实现的PID控制算法来实现电动机电流环的跟踪控制.而实际拖拉机转向是一个非线性、时变性的复杂过程，所建立的EPS系统模型中存在着非线性部分和未完全建模等不确定因素且某些参数会随着时间和行驶环境的变化而变化.因此，对于转角跟踪控制器的PI参数选择显得尤为重要.传统通过手动调节PI参数不仅增加了工作量，还使得在外界扰动不确定的情况下，系统的鲁棒性降低.通过引入智能参数优化算法可以有效解决这一问题.

图3 传统EPS系统永磁同步电动机控制框图

3.1 灰狼优化算法

灰狼优化算法(GWOA)是一种模拟灰狼捕食行为的群体智能仿生算法[13].由于其操作简单方便、调整参数少、易于编程等固有特点，相比于人工蜂群算法(ABC)、粒子群算法(PSO)、遗传算法(GA)等算法，灰狼算法的收敛速度和求解精度更优[14].在算法中，α狼是整个灰狼群体的领导者，具有最佳的适应度，最接近最优值.除α狼外，β和δ狼的适应度最高.他们将协助α狼管理灰狼团队，作为α狼的候选人执行决策问题.剩余的狼群被定义为ω，负责平衡灰狼种群的内部关系，协助α、β、δ狼.在整个捕猎过程中，α狼带领狼群寻找、追踪和接近猎物.当猎物的范围足够小时，β和δ狼在α狼的命令下围攻猎物，并召唤周围的ω狼攻击猎物.当猎物移动时，狼会在猎物周围围成一圈，一直跟着直到猎物被捕获.GWOA将整个搜索过程分为3个阶段:包围、搜索和攻击.最后捕获猎物，即得到全局最优解[15].

3.2 灰狼优化算法的模型

狼群在确定猎物位置后，需要将猎物包围，此时猎物与灰狼的距离可以描述为

D=|ηYprey(t)-Y(t)|，

(13)

Y(t+1)=Yprey(t)-μD，

(14)

式中：D是灰狼和猎物之间的距离；
t是迭代次数；
Yprey为猎物的位置(即最优解的位置)；
Y为灰狼的位置(即潜在解的位置)；
μ和η为系数因子，计算方法为

μ=2aγ1-a，

(15)

η=2γ2，

(16)

式中：γ1和γ2是[0,1]的随机数；
a随着迭代次数从2线性递减到0.

猎物被包围后，β、δ狼在α狼的指导下围攻猎物.随着猎物的逃跑，狼个体的位置会发生变化，需要更新α、β、δ的位置来重新确定猎物的位置(最优解).该阶段狼群体位置的更新公式如下：

(17)

(18)

(19)

式中：Dα、Dβ和Dδ分别是α、β、δ狼和ω狼(其他个体)之间的距离；
Y1、Y2和Y3分别是α、β、δ狼接收到的行动指令.

攻击是捕猎过程的最后阶段，狼攻击猎物并捕获猎物(即最优解).这一过程主要是通过减少式(15)中a的值来实现的.当a的值从2线性递减到0时，相应的μ的值在区间[-a,a]内也发生变化.此外，当μ值在[-1,1]范围内时，表明狼的下一个位置将更接近猎物的位置.当μ的绝对值大于1时，狼群会远离已知猎物去寻找其他可行解，以避免陷入局部最优解.此外，[0,2]中随机分布的η可以促进算法的优化过程.

为了选取GWOA估计参数的比例调节器系数和积分调节器系数，需要首先设计适应度指标.为了实现尽可能小的速度跟踪误差，需要一个积分器来计算误差累积值.并期望获得相对较小的电流误差.同时考虑到速度跟踪的超调会影响控制性能，在目标函数中加入惩罚项ζ，目标函数设计如下：

(20)

综上所述，GWOA算法实现控制器参数整定的步骤有5步:

Step1: 初始化灰狼群的位置和参数a、μ、η.

Step2: 计算每个灰狼个体的适应度值，将适应度值最优的灰狼(如Yα)作为最优解.

Step3: 根据(13)和(14)更新灰狼α、β、δ和猎物的位置.

Step4: 根据式(15)和(16)更新参数a、μ、η的值.

Step5: 判断算法迭代是否完成.如果是，输出最优解Yα.否则，返回Step2.

在算法的自动调优过程中，预期目标函数的值随着迭代次数的增加而减小，其趋势直接反映了GWOA的收敛性.在试验中算法的初始化参数a、μ、η，其中a是随着迭代次数从2线性递减到0，μ、η根据式(15)和(16)代入可得.两个式子中的随机数γ1、γ2，是通过计算机随机生成.而且，如式(20)所示，速度误差和电流误差越小，目标函数值越小，控制器性能越好.图4为基于GWOA-PID的EPS系统永磁同步电动机控制框图.经过30次迭代，灰狼优化算法优化的GWOA-PID的比例调节器系数的最优值为Kp=0.15、Ki=8.

图4 基于GWOA-PID的EPS系统永磁同步电动机控制框图

为了验证上节所设计的自动转向转角控制器的控制效果，本节基于CARSIM与MATLAB/Simulink搭建并连接控制器、EPS系统和拖拉机动力学的仿真模型，分别对内环电动机电流控制和整个双闭环转角跟踪控制进行了仿真分析，重点选取了转向系统中助力电动机的试验结果来验证所提出控制方法的优越性.转向系统仿真参数的数值选取如下：Jn为0.11 kg·m2；
Bn为1.56 N·m·s·rad-1；
Gi为20；
Jm为0.000 452 kg·m2；
Bm为0.003 339 N·m·s·rad-1；
KT为125 N·m·rad-1；
Ke为0.151 2 N·m·A-1；
Kv为0.034 5 V·s·rad-1；
Ls为0.127 mH；
Rs为0.373 Ω.

4.1 无扰动情况下转角跟踪控制验证

在MATLAB/Simulink中构建了基于GWOA-PID算法的自动转向转角控制系统仿真模型.然后考虑转向系统有无干扰作用，分别输入不同转向盘转角信号，对整个双闭环转角控制系统进行仿真验证.

试验选取传统PID控制算法、PSO-PID控制算法[16]及GWOA-PID控制算法进行验证对比.首先，通过试验验证了电动机额定转速1 000 r·min-1、零负载下的性能，结果如图5所示.图5a、d显示了传统PID控制器的性能，图5b、e显示了基于PSO-PID控制器的效果，图5c、f显示了文中提出的基于GWOA-PID控制器的效果.对比图5的结果可以发现，速度超调量逐渐减小，响应时间也逐渐增大.电动机的启动转矩接近40 N·m，转速稳定在1 000 r·min-1后，转矩也稳定在0 N·m.可以看出，传统PID的性能具有较大的转矩超调量和较长的响应时间，PSO-PID控制器的效果比传统PID控制器稍优.与传统PID控制器和PSO-PID控制器相比，GWOA-PID控制器减小了转矩脉动,使得启动更加平稳.

图5 无扰动情况下不同控制器的转矩和速度响应结果

4.2 存在扰动时的转角跟踪控制验证

在茶园拖拉机工作过程中，转向系统通常会由于田间路面不平、天气引起的湿滑、扬尘等原因受到作用于轮胎的扰动力矩.因此，进一步探究系统在外界扰动作用下的转角控制效果是必不可少的.在仿真验证时，路面随机干扰力矩采用MATLAB/Simulink中的random number模块生成，取均值为0，方差为20，如图6所示.

图6 路面随机干扰力矩

同时，进行了0到20 N·m突然负载变化下的性能试验，结果如图7所示.图7a、d表示传统PID控制器的性能，图7b、e表示提出的基于PSO-PID的控制效果，图7c、f表示提出的基于GWOA-PID的控制方法.电动机空载启动，达到1 000 r·min-1的转速，然后转矩增加到20 N·m，从速度响应图7c可以看出，启动超调量减小，施加负载后，所提方法可以快速恢复到之前的速度.传统PID的转矩脉动最大，PSO-PID的转矩脉动较大.但当转矩突然变化时，可以明显看出GWOA-PID的转矩上升非常稳定，优于传统PID和PSO-PID的控制方法，可以避免外界的不稳定导致自动转向时系统的不稳定，增强了系统的鲁棒性.

图7 有扰动情况下不同控制器的转矩和速度响应结果

图8给出了传统PID控制器、PSO-PID控制器和所提出的GWOA-PID控制器对a相定子电流的分析以及3种控制方法对电流的总谐波畸变(THD)的分析，验证了所提出的GWOA-PID在存在干扰时可以更好地降低电流谐波.传统PID控制器的THD为11.46%，PSO-PID控制器的THD为8.12%，较传统PID控制器，电流谐波降低了29.1%.所提出的GWOA-PID控制器的THD为6.28%，在传统PID控制器的基础上电流谐波降低了45.2%.

图8 有扰动情况下不同控制器的THD分析结果

以上仿真结果验证了针对EPS系统自动转向所设计的GWOA-PID控制器的有效性，该控制器能够实现转向盘转角准确、快速和平稳的控制.

1)通过对自动转向模式下EPS系统各部件的受力与运动进行分析，建立了EPS机械传动系统模型、电动机模型，并建立了状态方程.

2)对自动转向转角控制原理及系统特性进行分析，基于电动机电流-转向盘转角双闭环的控制策略，引入了灰狼优化算法，设计了基于GWOA的PID转角控制器.

3)分别在有无外界扰动的情况下对传统的PID控制器，PSO-PID控制器和GWOA-PID控制器进行了转矩和转速的比较分析，同时还对3种控制方法下的电流谐波进行比较分析，验证了针对EPS系统实现自动转向所设计的转角控制算法的有效性和优越性.