复杂冲击干扰下的火炮后坐系统运动信号提取方法

林伦，刘建斌，刘彦，张永涛，张攀攀

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

后坐系统作为火炮的重要组成部分，其性能好坏对火炮的射击精度及工作可靠性有着巨大影响[1-3]。由于火炮在发射过程中伴随着严重的冲击干扰以及由电气干扰产生的附加噪声，后坐系统运动信号中不可避免地存在复杂的噪声干扰成分[4]。这为后期后坐系统的运动分析、性能评价及改进优化等工作带来了巨大困难。而由于火炮的后坐复进是一个变规律的运动过程，不同阶段的运动特性存在明显差异，要在复杂冲击干扰下实现火炮后坐运动信号的准确提取，对信号的处理与分析方法而言具有极大挑战。

火炮后坐系统运动信号的提取在一定程度上类似于复杂噪声背景下信号趋势项的分析问题，在此方面已有大量学者进行了深入研究。如张军等针对振动信号轴对称的特点，结合经验模式分解提出了一种振动信号趋势项判定及提取方法[5]。马子骥等提出了基于小波变换的稀疏最优化方法，通过设置一定的约束条件并求取稀疏最优解，实现了振动信号趋势项的提取[6]。徐洪俊等对基于解析模态分解的信号趋势项处理方法进行了研究，对信号趋势项的定义方法和由此引发的端部效应进行了讨论[7]。

笔者针对传统信号趋势项处理方法在火炮后坐系统运动信号提取中适应性不强的问题，结合群体寻优思想和小波包分解理论，提出了一种自适应分段小波包分解方法。该方法先使用群寻优算法依据一定的评价标准对信号进行自适应分段，再对不同分段子信号使用不同的策略进行小波包分解，最后对各段子信号分解得到的运动规律信号进行合成，从而实现了复杂冲击噪声背景下火炮后坐系统运动信号的准确提取。以包含不同程度冲击噪声的某火炮试验信号为例，通过与多种传统方法的分析结果进行对比，验证了该方法的有效性与优越性。

1.1 群体自适应寻优算法

自20世纪70年代美国学者John holland提出遗传算法以来，全球学者对自适应群体寻优算法进行了广泛且深入的研究，并在此基础上提出了如蚁群算法、模拟退火算法、自适应进化论算法等多种群体自适应寻优算法[8-10]。这些算法各有特点，但均具有类似的逻辑思路，即针对某优化问题先初始化一定数量的初始解(称为第一代个体)，并以一定的衡量准则对每个个体解与问题的适应程度进行评价，选择出本代所有解中的最优解，然后采用不同的迭代规则对当代最优解进行更新并产生相同数量的下一代个体，经过一定次数的循环，即可实现对问题全局最优解的不断逼近。目前，群体自适应寻优算法已在信号处理、机械设备健康状态分析等多个领域进行了广泛应用[11-12]。

1.2 小波包变换理论

小波包变换(Wavelet Pocket Transform，WPT)是针对非平稳信号提出的一种信号变尺度分析方法，通过使用尺度因子和平移因子构造一种可伸缩平移的窗函数，从而实现了信号的多分辨率分析。

如图1所示，小波包分解可以看做是使用一系列低通滤波器h(k)和高通滤波器g(k)对原始信号x(t)进行连续分解的过程。

小波包分解是在每个节点将信号分解为高频和低频两部分，分解方法[13]为

(1)

(2)

在完成小波包变换后，可通过各节点的分解系数重构得到各分解节点的子信号：

(3)

笔者结合自适应群体寻优算法及小波包分解理论提出了一种新的基于自适应分段小波包分解的火炮后坐系统运动信号提取方法，其主要流程如图2所示。

2.1 信号分段节点自适应选择优化算法

信号分段节点自适应选择优化的主要目的是基于自适应群体寻优算法和一定的信号分段规则将信号分为若干段子信号，从而对具有不同特征的子信号段使用不同分解策略进行分解，并使信号分解和信号合成过程对信号目标信息的影响最小。

笔者提出的信号分段节点自适应选择优化算法的主要流程如图3所示，包括分段节点初始化、节点选择1、节点选择2和分段节点自适应优化4个过程。

2.1.1 分段节点初始化

针对原始信号x(t)，确定初始分段节点数N及信号分段节点向量T=[t1,t2,…,ti,…,tN]，将信号均分为N-1段。其中ti为第i个分段节点在信号中的时间位置，t1=0，tN=T，T为信号总时长。信号初始分段节点数量N应取较大值，以提高分段节点对信号分段的准确性与适应性，增强信号初始分段结果对信号中噪声分布特性的代表能力。

2.1.2 节点选择1

为避免在冲击噪声较小的信号段出现多余分段节点而导致信号最终分段数过多，增大信号分解计算量和信号合成误差，第1次分段节点选择过程淘汰两侧分段子信号中冲击噪声过小的分段节点。此处以峰值因子作为评价指标，淘汰两侧子信号峰值因子小于阈值I0(本文取值I0=2.5)的分段节点，其计算方法为

(4)

式中：xi为分段节点ti和ti+1之间的第i段子信号；
M为该段子信号总长度。

2.1.3 节点选择2

为防止某分段节点出现在一段噪声分量内部，将该噪声分量分为两部分，使得对该噪声的滤除效果降低，同时降低信号分解的边界效应在后期信号合成时产生的误差，第2次节点选择过程淘汰周围冲击噪声过大的分段节点。为衡量分段节点处局部信号冲击噪声的大小，以峭度因子作为评价指标，淘汰峭度大于阈值k0(本文取值k0=7.0)的分段节点，其计算过程为

(5)

式中，xrms为子信号xi的均方根值：

(6)

2.1.4 分段节点自适应优化

在完成节点选择过程后，为进一步减小由信号分解中边界效应产生的误差，采用群体自适应寻优算法对选择后各分段节点的位置做进一步优化。由于信号头部和尾部的线性度越强，在滤波过程中信号两端由边界效应产生的误差就越小，即若分段节点处信号的线性度越强，由此分段节点产生的前后两段子信号的端部在滤波过程中受边界效应的影响就越小，与原信号的误差也越小。因此，采用分段节点局部信号的一维拟合信号与原信号的误差作为群体自适应寻优过程的评价指标。

针对分段节点ti，在其周围一定范围内随机生成K个子代节点记为[ti1,ti2,…,tik,…,tiK]。然后对各子代分段节点周围W长度内的信号[vi1,vi2,…,vik,…,viK]分别进行一维线性拟合得到拟合信号[vi1_n,vi2_n,…,vik_n,…,viK_n]，以拟合信号与原始信号之间误差的均方根作为适应度函数，计算子代中各节点的适应度值rik：

(7)

式中，W值与子信号长度及其在滤波过程中受边界效应干扰的信号段长度有关，通过分析子信号在预滤波过程中受边界效应影响的信号段长度确定，取W=150。

将最小适应度值ri_min对应的子代节点tik作为子代最优分段节点，对节点ti进行优化更新：

ti=ti+Δ×tik，

(8)

式中，Δ为优化速率常数(取0.3)。以更新后的节点ti为下一轮更新优化的父代节点循环进行子代节点的生成、评价、选择和优化更新等步骤，直至最优节点的适应度值达到要求或达到最大循环次数，则完成分段节点ti的优化过程。依次对每个分段节点进行优化，即得到信号x(t)的最优化分段节点向量T=[t1,t2,…,ti,…,tM]，M为经过选择优化后得到的最优化分段节点的数量。

2.2 信号分解与合成

信号分段节点选择优化过程完成后即可对原始信号x(t)进行分段，构造分段子信号X=[x1,x2,…,xi,…,xM-1]。然后根据各子信号所含冲击噪声的大小确定其小波包分解的层数，此处采用峰值指标表征子信号冲击噪声含量的大小。对于信号xi，其小波包分解层数的确定方法为

ki=ceil(1+lnIi/ln 1.65)，

(9)

式中：ceil表示向上取整；
Ii为子信号xi的峰值指标，计算方法见式(4)。

根据式(9)分别确定各子信号x1，x2，…，xi，…，xM-1的小波包分解层数k1，k2，…，ki，…，kM-1，对各子信号进行小波包分解，以第一层重构信号作为该段子信号的提取结果x01，x02，…，x0i，…，x0(M-1)，最后对各段子信号的运动规律提取结果进行合成，即可得到信号x(t)中的火炮后坐系统运动信号x0(t)：

x0=[x01,x02,…,x0(M-1)].

(10)

为验证文章提出的方法对火炮后坐系统运动信号提取的有效性，以某小口径火炮性能检测试验中后坐系统的位移信号为例进行分析。该试验系统的基本组成，如图4所示，主要包括炮口装置、身管、炮箱、后坐装置、底座、台架及红外测距装置，共7个部分，由红外测距仪完成对射击过程中火炮后坐系统运动信号的采集。

以试验获得的包含不同程度冲击噪声的后坐系统位移信号为样本，其波形分别如图5所示。

火炮发射过程中后坐系统的运动信号为缓变信号，而信号中的干扰成分主要为间断随机出现的瞬时冲击噪声，其数量及幅值均对信号的噪声水平有较大影响，且冲击数量比幅值对后坐系统运动信号提取结果的影响更为严重。样本熵作为一种对振动信号中短时冲击噪声较敏感的评价指标，常用来评价信号中冲击噪声的严重程度，取分析维数为3，3个样本信号的样本熵值分别为0.736、0.737和0.744[14]。同时通过观察可见，包含轻微噪声样本信号中的冲击数量及幅值均较小；
包含中等噪声的样本信号中，冲击幅值明显增大，但冲击数量的增加并不明显；
包含严重噪声的样本信号中，虽然冲击幅值有所降低，但冲击数量明显增加。综合而言，3个样本信号中冲击噪声严重程度逐渐增大。

3.1 信号分段结果分析

分别对各信号进行分段节点的初始化、节点选择和自适应优化分析。本文样本信号节点初始化过程中信号初始分段数N取25，对应26个初始分段节点，信号总长度为10 000，每段子信号长度为400。

以包含严重冲击噪声的样本信号为例，其分段节点初始化、节点选择1、节点选择2、节点优化等过程的处理结果中信号分段节点的分布状况如图6所示。

在第1次和第2次节点选择过程中，相邻子信号冲击噪声过小的分段节点和节点附近噪声过大的分段节点均被准确淘汰，而在节点自适应优化过程中，选择出的分段节点在局部进行了位置的调整和优化，最后得到4个最优化分段节点，将原始信号分为3段。

信号分段节点确定后对信号进行分段，并根据式(9)确定各段子信号的分解层数，包含不同程度噪声的样本信号分段数及各段子信号分解层数的计算结果如表1所示。

表1 各信号分段数及各段子信号分解层数

3.2 火炮后坐系统运动信号提取结果分析

根据表1中的分解层数对各样本信号进行小波包分解，并对各分解结果进行合成。以基于经验模式分解EMD的信号提取方法(方法1)，基于小波包分解WPT的信号提取方法(方法2)，基于下包络分析的信号提取方法(方法3)以及笔者提出的基于自适应分段小波包分解的信号提取方法(方法4)作为对比，对包含不同程度冲击噪声的样本信号，4种方法的处理结果分别如图7～9所示。

由图7、8可见，在轻微和中等程度冲击噪声下，方法1和2的后坐系统运动信号提取结果中仍存在明显的冲击成分，方法3虽然较好地实现了目标信号的提取，但其在后坐开始阶段的信号曲线中仍存在一定的波动干扰，而方法4则在全部阶段均实现了目标信号的准确提取，目标信息提取效果明显优于其他3种方法。图9中，对于包含严重冲击噪声的样本信号，方法1(基于EMD的信号提取方法)在运行37 h后仍无结果，可以认定其完全失效。方法2和方法3的提取结果所包含的冲击噪声明显增大，而方法4仍能很好地去除噪声干扰而实现后坐系统运动信号的准确提取。

取分析维数为2，4种方法对包含不同程度冲击噪声的样本信号中火炮后坐运动信号提取结果的样本熵计算值，如表2所示。可见，与其他3种方法相比，方法4提取的火炮后坐系统运动信号的样本熵值最小，说明笔者所提方法的目标信号提取结果中包含的冲击噪声成分最小。

表2 各方法提取信号的样本熵值

通过以上分析可知，笔者提出的信号自适应分段小波包分解方法可以在复杂冲击干扰下很好地进行噪声成分的滤除，实现火炮后坐系统运动信号的准确提取，与其他传统方法相比具有明显的优越性。

针对火炮发射过程中由多种因素产生的复杂冲击噪声成分对后坐系统运动信号提取分析所带来的困难，通过结合群体自适应寻优思想和小波分解理论提出了一种自适应分段小波包分解方法，对信号中复杂的冲击噪声成分进行了滤除，实现了火炮后坐系统运动信号的准确提取，并以包含不同程度冲击噪声的某火炮试验信号为例，通过与其他几种传统方法的结果作对比，验证了该方法的有效性与优越性。