基于标量衍射理论的RIS波束码本设计

崔亦军/CUI Yijun, 窦建武/DOU Jianwu,刘怡平/LIU Yiping,

（1. 中兴通讯股份有限公司，中国深圳 518057；
2. 移动网络和移动多媒体技术国家重点实验室，中国深圳 518055；
3. 西安电子科技大学广州研究院，中国广州 510555）

智能电磁表面或可重构智能超表面（RIS）近年来在学术界和工业界得到越来越多的关注[1-10]。作为6G 的潜在技术方向,它为无线传播环境的控制和重构提供了可能。对于在Z方向的尺寸远小于波长而在X、Y方向的尺寸与波长可比拟的超表面[9]，其单元调控的方法包括[2-10]：

（1）控制等效电路中的等效阻抗，比如通过PIN管（PI-N结构二极管）/微机电系统（MEMS）开关/变容二极管来控制；

（2）控制材料参数，比如通过外加电场来调节液晶的介电常数（频带可调），或者在基底材料中引入钇铁石榴石，也可以通过磁场来调节基底材料的磁导率等；

（3）机械控制，即通过微机电系统，利用微马达步进电机来控制辐射单元的方向，进而改变辐射相位；

（4）其他方法，比如光控/光电联合控制等。

目前学术界或工业界RIS的原型主要以单元的相位调控为主。这给RIS单元相位码本增加了恒模的限制。当RIS的目标波束是宽波束时，在恒模约束条件下，如何设计合适的码本是一个关键问题。目前，基于最优化方法进行码本设计是一个研究方向，比如通过遗传算法、梯度下降法或粒子群算法等。但优化目标函数的设计、初始值、优化权值配置等对优化结果的性能影响比较大。在恒模约束限制下，当RIS面板的规模非常大时，优化效率不高的问题尤其突出，同时主波束性能也不佳。

本文在傅里叶光学标量衍射基础上[11]，讨论了有限啁啾函数和角谱分析，研究了宽、窄RIS波束方向图所对应码本的设计方法；
提出了基于扩展有限啁啾函数码本设计方法，并针对RIS空间波束的空域平移、旋转变换提出了相应的高效码本生成方法；
同时分析了不同比特量化粒度对RIS波束性能的影响和远场码本的近场性能对RIS辐射方向图的影响。

在一个有限空域上的二次相位指数函数则被称为有限啁啾函数[11]，如公式（1）所示。

其中β为可配置的系数，LX、LY分别为RIS 面板长、宽的一半，g(x,y)是RIS面板表面[x,y]T位置处单元的相位。

g(x,y)的傅里叶变换为：G(fX,fY)=GX(fX)·GY(fY)，其中：

C(z)、S(z)为函数的菲涅尔积分，仿真结果如图1所示。

图1 C（z）、S（z）菲涅尔积分仿真结果

由于空间频率fX、fY与空间方向余弦之间的关系为［11-12］：

仿真例：

对于正方形RIS 面板，载频fc= 28 GHz，横/纵向阵子数Nx=Ny= 64，横/纵向阵子间距均为0.5λ（λ为载频波长）。假设入射波垂直于面板入射，收发端均为远场，根据公式（1）及各阵子单元位置可确定每个阵子的调控相位，通过配置不同β值可观察其对RIS 辐射方向图的影响，如图2所示。

由图2可以看出，公式（1）中β值越大，波束的宽度就会越宽，同时最大增益会越小，但主要波束能量仍然在主波束范围内。

图2 不同β值对RIS辐射方向图的影响

由于存在RIS 码本恒模限制，在RIS 宽波束范围内，其增益会不可避免地存在一定的抖动。此时，使用半功率波束宽度（HPBW）来定义RIS 波束宽度的方法已不再适用，而定义比最大波束增益低5 dB、7 dB 或9 dB 的波束宽度则更为适用，即5 dB功率波束宽度（PePBW）、7 dB功率波束宽度（HePBW）、9 dB功率波束宽度（NoPBW）。

公式（1）中的相位项jπβ(x2+y2)仅有一个可调变量β，其变化会对RIS面板波束方向图的横/纵方向产生影响。当需要在横/纵方向上对波束方向图进行独立调整时，这一相位项可以扩展为：

仿真例：

在第1章节的系统仿真条件下，β= 240。我们为系统配置不同的n、wx、wy。此时的仿真结果如图3所示。

图3 基于扩展有限啁啾函数不同配置参数生成码本对RIS面板辐射方向图的影响

由图3 的结果可知，公式（6）的wx和wy两个参数可以分别独立控制两个维度的波束宽度，并且wx和wy的值越大，波束越宽，增益会越低，但主要波束能量仍然在主波束范围内。

3.1 波束空间域平移变换

公式（6）中jπβ(wx·|x|n+wy·|y|n)码本所确定的波束中心在水平角AZ=0°、俯仰角EL=90°的位置。若需要将波束平移到任意AZ和EL的位置，则相关的码本需要更新为：

其中，cos(α)与cos(β)为目标矢量Vt方向余弦的前两项。

在第1 章节的系统仿真条件下，我们以AZ=0°、EL=90°为基础进行平移仿真实验。仿真实验结果如图4所示。

由图4的结果可知，基于公式（7-1）—（7-3）的方法可以灵活控制波束的平移变换位置。

图4 基于扩展有限啁啾函数的RIS波束平移变换仿真

3.2 波束空间域旋转变换

理论上，基于恒模码本进行旋转变换是无解析解的。由基于空间频域旋转变换的逆傅里叶变换推导可知，其首项为空间域的旋转变换。因此，当在空间频域进行θ旋转时，可以考虑如下码本策略：

在第1章节的系统仿真条件下，以旋转角θ=0°为基础进行旋转的仿真实验结果如图（5）所示。

由图5可知，基于公式（8-1）—（8-2）的方法可以灵活控制波束的旋转方向。由于恒模码本无旋转变换无解析解，旋转后的波束会有一定程度的变形，但尚在可接受范围内。

图5 波束空间域旋转变换仿真结果

3.3 波束空间域平移旋转复合变换

考虑综合的空间域平移旋转复合变换相位为：

其中，cos(α)与cos(β)分别为目标波束方向中矢量Vt方向余弦的前两项。

其中，AZ和EL为波束平移的位置，θ为空间频域旋转角度。

以AZ=0°、EL=90°、旋转角θ=0°为基础进行旋转的仿真实验结果如图（6）所示。

可以看出，图6 的仿真结果证明了通过公式（9-1）—（9-4）进行波束联合平移和旋转变换的可行性。

图6 波束空间域平移旋转复合变换仿真结果

考虑到RIS工程实现对相位调整粒度的限制，我们需要研究不同比特量化下的波束性能。Nbit 对应的可选离散相位如下：

基于最邻近原则，由公式（1）、（6）—（9）确定的RIS第（m,n）个单元的连续相位为ϑm,n。在此基础上，可通过公式（10）确定RIS第(m,n)个单元所对应的离散码本相位φm,n。

在第1章节的系统仿真条件下，不同比特量化对RIS波束方向图的影响如图7—9所示。

图7 相同连续码本对应不同比特量化的码本结果

根据图8—9的仿真结果，我们可以得出以下3个结论：

图8 不同比特量化的智能超表面（RIS）波束方向图顶视图

（1）比特量化对RIS辐射方向图的影响较大：一方面主瓣波束的波动会变大，另一方面会激励出较大的旁瓣；

（2）4 bit及以上量化精度与连续相位的结果已经非常接近，可以用于静态面板的设计；

（3）1 bit 量化精度在主瓣方向波束有较明显的分叉现象，宽波束性能不理想。

在第1 章节的系统仿真条件下，假设β= 1，入射激励仍然为远场，RIS面板中心与接收点之间的距离为d2。当采用远场波束码本时（d2满足Fraunhofer 条件），d2近场RIS 波束的性能分析结果（横向剖面图）如图10所示。

图9 不同比特量化的智能超表面（RIS）波束横向剖面图比较（0°剖面）

由图10可以看出：

图10 远场码本在近场的性能仿真

（1）远场码本在远场的辐射方向图与d2=1 000 m处的辐射方向图基本重合；

（2）当d2减小时，波束出现明显展宽效应，最高增益变小。

本文在傅里叶光学标量衍射基础上，研究了宽/窄RIS波束方向图、RIS空间波束的空域平移与旋转变换所对应码本的高效生成方法，并仿真分析了不同比特量化粒度对RIS波束性能的影响和远场码本的近场性能对RIS辐射方向图的影响。相对于基于优化的码本设计方法，本文给出的方法性能好、效率高，尤其适用于实时RIS 波束跟踪等场景的应用，同时给出了如下的结果和建议：

（1）用HPBW定义RIS波束宽度已不合适，而定义比最大波束增益低5 dB、7 dB 或9 dB 的波束宽度则更为适用，即5 dB 功率波束宽度（PePBW）、7 dB 功率波束宽度（HePBW）、9 dB功率波束宽度（NoPBW）。

（2）基础有限啁啾函数码本设计方案为[jπβ(x2+y2)]。其中，β为可调参数，该值越大，波束越宽。

（3）扩展有限啁啾函数码本设计方案为jπβ(wx·|x|n+wy·|y|n)。wx和wy可以控制波束在不同刨切面的宽度。n为另外一个控制波束宽窄的参数，可以与β联合优化。

（4）综合的空间域平移旋转复合变换相位满足3.3 章节所示的（9-1）—（9-4）。

（5）不同比特量化对RIS 波束辐射方向图性能的影响如下：

a.比特量化对RIS辐射方向图的影响较大：一方面主瓣波束的波动会变大，另一方面会激励出较大的旁瓣；

b.4 bit 及以上量化精度与连续相位的结果已经非常接近，可以用于静态面板的设计；

c.1 bit 量化精度在主瓣方向波束有较明显的分叉现象，宽波束性能不理想。

（6）当采用远场窄波束码本时，近场RIS 波束的性能为：

a.远场码本在远场的辐射方向图与d2=1 000 m处的辐射方向图基本重合；

b.当d2减小时，波束出现明显展宽效应，最高增益下降。

致谢

本研究得到西安电子科技大学秦凡副教授，中兴通讯股份有限公司袁志峰、杨军、陈艺戬、俞光华等专家的帮助，谨致谢意！